菲涅耳变换混沌单随机相位编码光学图像加密方法与流程

本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，尤其涉及一种傅里叶变换域中基于菲涅耳变换和混沌单随机相位编码的光学图像加密方法。具体讲,涉及菲涅耳变换混沌单随机相位编码光学图像加密方法。

背景技术：

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的热点之一。

由于光学信息处理技术具有高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，近年来，利用光学方法进行数字图像加密引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。在光学图像加密技术中，最具有代表性的是Javidi等提出的基于光学4f系统的双随机相位编码方法(见文献[2])。该技术开辟了光学图像加密的新领域，基于该技术诞生了一大批光学加密新方法和新技术(见综述文献[3])。

然而，基于光学4f系统的双随机相位编码方法存在如下问题，即加解密过程中的密钥为图像尺寸的随机相位掩膜，因此，密钥管理和传输不便(见文献[4]和[5])。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]L.Sui,K.Duan and J.Liang,Double-image encryption based on discrete multiple-parameter fractional angular transform and two-coupled logistic maps,Opt.Commun.,2015,343:140-149

[5]W.Chen,B.Javidiand X.Chen,Advances in optical security systems,Advances in Optics and Photonics,2014,6:120-155。

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现既能获得与双随机相位编码方法相同的效果，又能减少随机相位掩模的数量，简化系统设置，并且具有较强的安全性。本发明采用的技术方案是，菲涅耳变换混沌单随机相位编码光学图像加密方法，步骤如下：

1)混沌密钥的生成：加解密过程中起主密钥作用的随机相位掩模由一维Tent混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥；

2)图像加密和解密：首先对于一维Tent混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为物光波；设定合适的菲涅耳变换距离；1)在加密过程中，待加密的图像首先在入射光的照射下进行菲涅耳变换，再经光学傅里叶变换后被混沌随机相位掩模调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，就可以得到加密后的类噪声图像；2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像进行光学傅里叶逆变换后再经菲涅耳逆变换就可以得到解密图像。

本发明的一个实施例具体步骤如下：

(1)混沌密钥的生成：

加密方法中混沌随机相位掩模起主密钥作用，物光波的波长和菲涅耳变换距离起辅助密钥作用，一维Tent混沌系统的离散形式的数学表达式为：

其中，控制参数的取值范围为μ∈(0,+∞)；x_n为混沌系统的初值；x_n+1为混沌系统的迭代输出值；

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素，对于一维Tent混沌，使其迭代M×N次后，得到一个随机数序列X＝{x₁,x₂,…,x_M×N}，其中，x₁,x₂,…,x_M×N为混沌系统的迭代输出值。将此随机数序列整合成一个二维矩阵的形式Z＝{z_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z_i,j为二维矩阵的元素，下标i,j为矩阵元素的坐标；则可以得到表达式为C(x,y)＝exp(j2πz_i,j)的混沌随机相位掩膜，其中(x,y)为混沌随机相位掩膜所处位置的坐标，j为虚数单位，π为圆周率，由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加解密过程中的主密钥；

(2)图像加密和解密：

1)在加密过程中，假设待加密的图像为U₀(x₀,y₀)，则经距离为z的菲涅耳衍射后，其数学表达式为：

其中，λ为物光波的波长；z为菲涅耳衍射距离；j为虚数单位；U₁(x₁,y₁)为透镜L1前携带图像信息的物光波；(x₁,y₁)为透镜L1的位置坐标；(x₀,y₀)为输入图像的位置坐标，为了方便，将上式重写为如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)] (3)

其中，FrT_λ,z[·]表示菲涅耳变换；

经菲涅耳变换后的图像再经光学傅里叶变换后被混沌随机相位掩模调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，就得到加密后的类噪声图像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝IFT{FT{U₁(x₁,y₁)}C(x,y)} (4)

其中，表示光学傅里叶变换，表示光学傅里叶逆变换；(x′,y′)表示输出面处的位置坐标；

2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像进行光学傅里叶逆变换后再经菲涅耳逆变换就得到解密图像

其中，*为复共轭算符。

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的图像加密方法既能获得与双随机相位编码方法相同的效果，又能减少随机相位掩模的数量，简化系统设置。此外，混沌密钥的使用，使得本加密方法中的密钥管理和传输变得更为方便。物光波长和菲涅耳变换距离作为加解密过程中的辅助密钥，使得本加密方法的安全性得到了进一步的保证。

附图说明：

图1本发明加解密过程光路图。

(a)为本发明提供的图像加密方法的加密过程光路图；

(b)为本发明提供的图像加密方法的解密过程光路图；

图2加解密图像对比图。

(a)为待加密的原图像；

(b)为本系统加密的图像；

(c)为所有密钥均正确时的解密图像；

图3解密图像对比图。

(a)为一维Tent混沌系统的初值x错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(b)为一维Tent混沌系统的控制参数μ错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(c)为波长λ错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(d)为菲涅耳变换距离Z错误，其它密钥均正确时的解密图像；

图4不同噪声解密图像对比图。

(a)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的图像；

(b)为从含有10％椒盐噪声的加密图中解密得到的图像；

(c)为从含有10％散斑噪声的加密图中解密得到的图像；

图5不同剪切比例解密图像对比图。

(a)为从剪切掉12.5％的加密图中解密得到的图像；

(b)为从剪切掉25％的加密图中解密得到的图像；

(c)为从剪切掉50％的加密图中解密得到的图像。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

L1：透镜；L2：透镜；Z：菲涅耳变换距离；CRPM：混沌随机相位掩模；CRPM*：混沌随机相位掩模的复共轭。

具体实施方式

本发明提供了一种傅里叶变换域中基于菲涅耳变换和混沌单随机相位编码的光学图像加密方法。本加密方法既能获得与双随机相位编码方法相同的效果，又能减少随机相位掩模的数量，简化系统设置。此外，混沌密钥的使用，使得本加密方法中的密钥管理和传输变得更为方便。物光波长和菲涅耳变换距离作为加解密过程中的辅助密钥，使得本加密方法的安全性得到了进一步的保证。详见下文描述：

1)混沌密钥的生成：加解密过程中起主密钥作用的随机相位掩模由一维Tent混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥。光学系统中用于照射输入图像的物光波的波长和菲涅耳变换距离作为加解密过程的辅助密钥。因此，密钥管理和传输更为方便。

2)图像加密和解密：首先对于一维Tent混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为物光波；设定合适的菲涅耳变换距离。1)在加密过程中，待加密的图像首先在入射光的照射下进行菲涅耳变换，再经光学傅里叶变换后被混沌随机相位掩模调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，就可以得到加密后的类噪声图像；2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像进行光学傅里叶逆变换后再经菲涅耳逆变换就可以得到解密图像。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

一种傅里叶变换域中基于菲涅耳变换和混沌单随机相位编码的光学图像加密方法，其加解密过程对应的光路图如图1所示，加密方法由混沌密钥的生成部分及图像加密和解密部分组成。

参见图1，其中混沌密钥的生成部分包括由一维Tent混沌系统生成的随机相位掩模CRPM；图像加密和解密部分包括：透镜L1、L2。

(1)混沌密钥的生成：

加解密过程中起主密钥作用的随机相位掩模由一维Tent混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥。光学系统中用于照射输入图像的物光波的波长和菲涅耳变换距离作为加解密过程的辅助密钥。

(2)图像加密和解密：

首先对于一维Tent混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为物光波；设定合适的菲涅耳变换距离。1)在加密过程中，待加密的图像首先在入射光的照射下进行菲涅耳变换，再经光学傅里叶变换后被混沌随机相位掩模调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，就可以得到加密后的类噪声图像；2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像进行光学傅里叶逆变换后再经菲涅耳逆变换就可以得到解密图像。

综上所述，本加密方法既能获得与双随机相位编码方法相同的效果，又能减少随机相位掩模的数量，简化系统设置。此外，混沌密钥的使用，使得本加密方法中的密钥管理和传输变得更为方便。物光波长和菲涅耳变换距离作为加解密过程中的辅助密钥，使得本加密方法的安全性得到了进一步的保证。

实施例2

下面结合图1、设计原理对实施例1中的方案进行详细地介绍，详见下文描述：

一种傅里叶变换域中基于菲涅耳变换和混沌单随机相位编码的光学图像加密方法，其加解密过程对应的光路图如图1所示，加密方法由混沌密钥的生成部分及图像加密和解密部分组成。下面就这两部分的具体实施方式分别予以详细的描述。

(1)混沌密钥的生成：

加密方法中混沌随机相位掩模起主密钥作用，物光波的波长和菲涅耳变换距离起辅助密钥作用。下面就如何使用一维Tent混沌系统生成混沌随机相位掩膜进行详细介绍。

一维Tent混沌系统的离散形式的数学表达式为：

其中，控制参数的取值范围为μ∈(0,+∞)；x_n为混沌系统的初值；x_n+1为混沌系统的迭代输出值。

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素，对于一维Tent混沌，使其迭代M×N次后，得到一个随机数序列X＝{x₁,x₂,…,x_M×N}，其中，x₁,x₂,…,x_M×N为混沌系统的迭代输出值。将此随机数序列整合成一个二维矩阵的形式Z＝{z_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z_i,j为二维矩阵的元素，i,j为矩阵元素的坐标；则可以得到表达式为C(x,y)＝exp(j2πz_i,j)的混沌随机相位掩膜，其中(x,y)为混沌随机相位掩膜所处位置的坐标，j为虚数单位，π为圆周率。由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加解密过程中的主密钥。由于主密钥和辅助密钥都是一些数字，因此，管理和传输这些数字将变得十分方便。

(2)图像加密和解密：

1)在加密过程中，假设待加密的图像为U₀(x₀,y₀)，则经距离为z的菲涅耳衍射后，其数学表达式为：

其中，λ为物光波的波长；z为菲涅耳衍射距离；j为虚数单位；U₁(x₁,y₁)为透镜L1前携带图像信息的物光波；(x₁,y₁)为透镜L1的位置坐标；(x₀,y₀)为输入图像的位置坐标。

为了方便，将上式重写为如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (3)

其中，FrT_λ,z[·]表示菲涅耳变换。

经菲涅耳变换后的图像再经光学傅里叶变换后被混沌随机相位掩模调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，就得到加密后的类噪声图像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝IFT{FT{U₁(x₁,y₁)}C(x,y)} (4)

其中，表示光学傅里叶变换，表示光学傅里叶逆变换；(x′,y′)表示输出面处的位置坐标。

2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像进行光学傅里叶逆变换后再经菲涅耳逆变换就可以得到解密图像

其中，*为复共轭算符。

综上所述，本加密方法既能获得与双随机相位编码方法相同的效果，又能减少随机相位掩模的数量，简化系统设置。此外，混沌密钥的使用，使得本加密方法中的密钥管理和传输变得更为方便。物光波长和菲涅耳变换距离作为加解密过程中的辅助密钥，使得本加密方法的安全性得到了进一步的保证。

实施例3

下面结合具体的附图对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

采用本发明实施提供的加密方法对一幅图像(如图2(a)所示)进行加密后，得到的加密图像如图2(b)所示。

由图2(b)可以看出，原始图像的任何信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图2(c)所示。由图2(c)可以看出，原始图像可以完全被还原。说明采用本系统对灰度图像的加密和解密是成功的。

此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图3(a)-3(d)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。

图4(a)-4(c)为加密图含有10％高斯噪声、椒盐噪声和散斑噪声情况下的解密图像。图5(a)-5(c)分别为加密图缺失12.5％，25％和50％情况下的解密图像。由此可见，即便加密图像在一定程度上被噪声污染或缺失部分信息，本发明实施例仍然能够解密出一定质量的原始图像，验证了本系统的可行性，满足了实际应用中的多种需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。