舰船与尾迹的网格模型的融合与优化方法与流程

本发明属于海洋遥感监测技术领域，具体涉及舰船与尾迹的网格模型的融合与优化方法。

背景技术：

三角形面元网格常用于数值建模，广泛应用于计算流体力学、计算电磁学等众多领域。单一模型的三角网格建模已实现工程化，从网格的生成到优化存在大量成熟软件。但是，在某些领域往往需要将任意两个或多个网格模型进行拼接、融合，生成一体化网格以便后续数值计算。不同模型的拼接处一般是物理场的耦合区，因此，为保证计算的精度和稳定性，往往对网格拼接处的单元形状有较高的要求。

三角形面元网格的融合拼接方法主要有三类^[1]：第一类是基于裁剪的方法，即利用一片网格去裁剪另外一片网格，然后在公共边界上生成新的三角形单元，将两个模型的网格融合在一起，如TurK G和Levoy M等的算法^[2]。该方法的缺点是因为裁剪，公共边界处会产生大量的细小三角形，并且该方法只利用了重叠区一片网格中的顶点，另一片网格上的顶点则被完全抛弃。因此对于存在大交叠区域的网格而言，无法同时利用两片网格的重叠区进行顶点校正。第二类是基于补洞的拼接方法，即首先将重叠区的三角形全部删掉，然后通过补洞的方法重新生成重叠区的三角形。如Ruding L提出的先去除N-环相交区再重建交叠区的方法^[3]。这种方法对于交叠区较小的的网格非常适用，但对于存在大交叠区域的网格，虽然可通过径向基函数重新生成重叠区顶点，但新生成的顶点很难反映模型的实际形状。第三类是基于微分网格变形的方法，如利用泊松方程^[4]、拉普拉斯坐标^[5]等方法。这类方法需要指定一个准确的边界，边界的定位精度对融合结果影响很大；但是大范围复杂交叠区的拼接往往难以确定精确的融合边界。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种高效、精准的舰船与尾迹三角网格模型的融合与优化方法。

本发明提出的舰船与尾迹三角网格模型的融合与优化方法，基于三角形求交，散乱点云Delaunay剖分和三角面元内角控制；涉及计算流体力学和计算电磁学技术，具体步骤如下：

(一)利用对舰船与尾迹模型的先验知识，分别确定舰船模型与尾迹模型的交叠区域；

(二)求取交叠区域舰船模型与尾迹模型中三角面元的交点；

(三)剖分三角网格交叠区域每个三角面元上的散乱点，得到交叠区域新的网格结构，即初始网格融合模型；

(四)消除畸形三角面元，优化网格模型；即在实现任意两个三角网格的初步融合后，控制构成网格的三角面元的内角，从而优化融合过程因剖分所产生的畸形三角面元。

定义1 对于一个空间三角网格，可以用一个三元组集合来描述，其中表示顶点集合，表示边集合，表示三角形集合。

定义2 三角网格中的畸形面元：一个或两个内角小于阈值为的三角形 (工程中一般取=15°)，小于的内角称作病态角。

定义3 两个网格模型的拼接与融合：拼接指对两个网格模型的网格数据简单地合并，三角形顶点构成和三角面片间的拓扑关系不变；融合是指当两个网格模型在三维空间上相交时，将二者的网格数据重新编排为一个网格体，顶点数量、编号和三角面片的拓扑关系相应改变。

下面对各步骤的具体细节分别介绍如下：

（一）确定舰船模型与尾迹模型的交叠区域，具体流程为：

（1）船体的相交区域为船体的相交区域为船侧的三角网格。

（2）海面的相交区域为组成船底部的一圈点，由于他们z坐标值接近，忽略这圈点的z坐标，将它们近似看成二维点。依次连接这些点构成多边形，称为船底多边形。缩放船底多边形，分别得到一大一小两个相似的多边形。裁剪坐标在两多边形之间的海面部分，用来进行精确融合。

（3）保留非相交区域的网格结构。

（二）求取两个网格模型交叠区域的交点，具体流程为：

将两个三角网格模型分别记为，，融合后的整体三角网格记为。三角网格，有个三角面元，其第个三角面元记为；三角网格，有个三角面元，其第个三角面元记为。

（1）两个三角形的交点的求取方法

空间两个三角形有相离、相交和相切三种位置关系。若与是交叠的，则需要分别考虑和的网格结构变化。因空间两个三角形的位置关系又可以分为共面和异面两种，故在求取两个三角形的交点时分情况讨论。

1）共面：计算的三条边与三条边的交点，若有交点，则交点在两个三角形的边上或顶点上。

2）异面：首先分别计算的三条边与的交点，若有交点，则交点在的顶点上、边上或内部，并向交点集合中添加；其次分别计算的三条边与的交点，若有交点，则交点在的顶点上、边上或内部，并向交点集合中添加。

（2）单个三角面元与复杂网格模型的交点求取方法

按照上述流程（1）中方法求取该单个三角面元与复杂网格模型中每一个三角面元的交点，若有交点，则向交点集合中添加。

（3）两个复杂网格模型的交点求取方法

按照上述流程（2）中方法，判断三角网格上的每一个三角面元，与构成三角网格的全部三角面元的相交情况，若两个三角面元是相交的，则计算并记录交点。三角网格上的第个三角面元相应会有一个交点集，记为。里所有的点都满足三角形的方程，即所有交点都只在三角面元内，而不会在其他三角面元内。同时，将这个三角形的三个顶点和新增交点集构成的点集记为。

遍历网格中所有三角面元之后，再考虑网格的每一个三角面元，判断上每一个三角面元是否与的上的三角面元相交。通过相同的算法来判断，最后得到的第个三角面元相应的交点集以及相应有。

（三）散乱点云的二维Delaunay剖分，具体流程为：

（1）剖分：网格融合过程中的散乱点云剖分，使用经典的Delaunay剖分。剖分分2步完成：首先，将同一平面上的所有散乱点绕定轴r，以α角逆时针旋转到xoy平面上。其中，定轴r是三维点云原来所在的平面M与xoy平面的交线，旋转角α是平面M与xoy平面所成的二面角。其次，对旋转后的散乱点进行二维Delaunay剖分。由于散乱点的相对位置不变，可以忽略三维点z坐标的影响。xoy平面上散乱点的网格结构即是原三维散乱点的网格结构。

（2）在步骤（二）中已经求得两个复杂模型里所有三角面元上的交点集，按照流程（1）剖分方法所述，分别重新剖分所有三角面元所在区域，得到新的网格结构。

其中交点集分两种情况讨论：

1）若交点集为空，即说明该三角面元与另一模型中所有的三角面元都未相交，则该三角面元所在区域的网格结构不改变，只需直接将该三角面元信息复制到的面元列表中。

2）若交点集非空，即说明该三角面元所在区域的网格结构受到了另一网格的影响，则剖分对应的点集，得到该三角面元区域新的三角网格结构，并添加到的面元列表中。

（四）优化融合过程因Delaunay剖分所产生的畸形三角面元，具体流程为：

以等边三角形为标准定义三角形正则度如下：

(1)

其中，，，分别是三角形的三个内角。三角形内角只需知道一个，即可计算正则度：

(2)

其中，是某个内角，从0到π变化时三角形的正则度如表1所示。

根据三角形的正则度的定义，定义三角网格的品质因子如下：

(3)

其中，是三角网格模型中三角面元的总个数，是第个三角形的一个内角，即网格中所有三角面元的正则度决定了网格的品质因子。品质因子越大，说明网格中三角面元的正则度越大、越接近等边三角形，网格的质量越高。

本发明方法能快速高效地融合舰船与尾迹网格模型，并对融合产生的畸形三角形进行优化。该方法的重要优点是能够适应不同的舰船与其尾迹网格模型，而无需附加条件。

附图说明

图1是船底多边形。

图2是三维点云的旋转：r是旋转轴，α是旋转角。

图3是网格优化前后对比示意图。

图4是畸形三角面元。

图5是两个共面三角形的融合。其中，(a)绿色三角形没有顶点红色三角形上，(b)绿色三角形有1个顶点在红色三角形上，(c)绿色三角形有2个顶点在红色三角形上，(d)绿色三角形有3个顶点在红色三角形上。

图6是两个异面三角形的融合。其中，(a)面面相交，(b)仅边面相交，(c)仅点面相交，(d)仅边边相交。

图7是封闭球面和粗糙面的融合结果。

图8为十字交叉面和圆柱侧面的融合结果。

图9为舰船网格模型与尾迹网格模型的融合结果。其中，(a) 舰船与海面，(b)细节放大图。

图10为二维网格优化。其中，(a)为为存在多个畸形三角面元的平面网格，优化前Q=0.331，(b) 本文算法优化后的结果，优化后Q=0.718。

图11复杂模型优化前后的结果对比图。其中，(a) 优化前Q=0.609，（b）优化后Q=0.785，(c)优化前Q=0.648，(d)优化后Q=0.793。

图12舰船与尾迹的网格优化前后的对比图。其中，(a) 优化前Q=0.610，（b）优化后Q=0.800，(c) 优化前后的整体网格。

图13舰船与尾迹模型优化前后内角在0~180°的分布图。

图14为舰船与尾迹的网格融合优化后的整体图。

具体实施方式

求取海面的相交区域的方法海面的相交区域为组成船底部的一圈点，由于他们z坐标值接近，忽略这圈点的z坐标，将它们近似看成二维点。依次连接这些点构成多边形，称为船底多边形，如图1灰色实线所示。缩放船底多边形，分别得到一大一小两个相似的多边形，如图1中黑色实线（大）和黑色虚线（小）所示。裁剪坐标在两多边形之间的海面部分，用来进行精确融合。

图2是三维点云的旋转：r是旋转轴，α是旋转角。剖分分2步完成：首先，将同一平面上的所有散乱点绕定轴r，以α角逆时针旋转到xoy平面上。其中，定轴r是三维点云原来所在的平面M与xoy平面的交线，旋转角α是平面M与xoy平面所成的二面角。其次，对旋转后的散乱点进行二维Delaunay剖分。由于散乱点的相对位置不变，可以忽略三维点z坐标的影响。xoy平面上散乱点的网格结构即是原三维散乱点的网格结构。

图3是融合后模型的网格优化，即删除畸形三角面元的图解。图3（a）是由三角面元f1~f7组成的网格，v1~v8是构成该网格结构的顶点。首先判定f4为网格中的畸形三角形，原因是f4中v1所张的角小于15°。第二步，如果e1，e2，e3是f4的三条边，v1所对的边为e3，则取e3的中点，设其为vNew。最后，去除原网格的所有三角面元，将其顶点v1~v8依次与vNew相连，得到新的网格结构，如图3（b）所示。

设空间存在任意两个相交的三角形1和2，则存在共面相交和异面相交两种情况。图5(a)~(d)分别验证了共面相交的四种情形，并且给出了融合结果。按照三角形1（深色）包含三角形2（浅色）顶点数目的不同分类，即三角形1包含三角形2零个顶点、一个顶点、两个顶点、三个顶点：图5(a)三角形2没有顶点在三角形1上，但是仍然是相互交叠的情况；图5(b)是三角形2有1个顶点在三角形1上的情况；图5(c)是三角形2有两个顶点在三角形1上的情况；图5(d)是三角形2有三个顶点在三角形1上的情况。

图6(a) ~ (d) 验证了异面相交的四种情形，按照点线面位置关系将两个异面三角形的交叠分为一种情形和三种特殊情形：图6(a)是异面相交里最普通的面面相交。(b)~(d)是三种特殊情形：(b)是只存在边和面相交，即三角形2（浅色）有一条边在三角形1（深色）上且交叠的情况；图6(c)是只存在点与面相交；图6(d)是只存在边与边相交。

图7为封闭球面和粗糙面的融合结果，半径3m的球面，粗糙面面积10*10 m²，代表复杂模型中封闭曲面和随机粗糙面的融合。

图8为十字交叉面和圆柱侧面，代表复杂模型中二面角和开曲面的融合。

图9为舰船网格模型与尾迹网格模型，融合后的结果如图9(a)；图9(b)模型的融合细节情况。

为提高数值计算精度，降低运算量，需要对融合后的网格进行优化，即首先去除畸形三角面元，然后对网格面元和节点重新编码。文中选取的优化阈值α=15°，即只要一个内角小于15°，该三角面元即判定为畸形。

图10左图为存在多个畸形三角面元的平面网格（a），右图为本文算法优化后的结果（b）。可见优化后网格模型不再有畸形三角面元，优化前网格的品质因子为0.331，优化后为0.718。

图11(a)-(d)是图7和图8中模型优化前后的细节对比，放大后可见网格出现了少许几何形变。由于本发明中的优化过程实际是一个去采样过程，会丢失某些信息。二维网格模型的去采样并不会影响模型的几何轮廓；但对于三维网格，过度的去采样会丢失模型的几何特征。因此，优化角度的选取要根据工程计算的需求和融合区的几何特征综合考虑。

图12(a)-(c)分别是舰船与海面的网格优化前后的结果对比，可见融合区所有畸形面元已经去除。(a)是优化区域，优化前网格的品质因子0.610，优化后网格的品质因子为0.800。实际工程问题中，会因为不同要求采用不同的舰船网格模型，所以船身非融合区域的网格文中直接保留，只优化由于融合产生的畸形三角面元。

图13是图12(a)中截取舰船与海面的融合区域网格优化前后三角形内角在0~180°的分布情况，优化前（深色部分）内角在0~15°大量分布，在优化后（浅色部分）已经全部消除，由于原始海面网格采用的等腰直角三角面元，因此内角在45°和90°分布较多。

图14是舰船与尾迹的网格融合优化后的整体图。

表1 正则度随变化规律

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参考文献：

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