基于导波和模糊算法的功能梯度结构材料特性的反演方法与流程

本发明属于材料特性反演技术领域，尤其涉及一种基于导波和模糊算法的功能梯度结构材料特性的反演方法。

背景技术：

功能梯度材料 (Functionally Gradient Materials 简称 FGM)，即是其组分或结构呈有规律的空间变化，使其内部界面减小乃至消失，从而使材料性能也呈空间变化的一种新型非均质复合材料。FGM组分体积含量呈光滑变化的特点带来了减小残余应力、缓和应力集中和增强黏结强度等各种优势，而FGM内部梯度分布形式的多样性使得其能够适应不同的工作环境，因此FGM有着广阔的应用前景，而掌握FGM的材料特性是有效使用其的前提。

超声导波具有频散和多模态特性，即不同的频率处，导波的多个模态具有不同的波速、不同的波结构，而导波的这种特性是由材料本身决定的，因而可以考虑根据导波的特性来反演确定材料的特性。这使得我们可以从多个频率处的多个模态导波信号中提取表征结构动力学特性的各种信息，同时也使得超声导波技术的应用范围越来越广。

先进的复合材料结构力学特性的检测方法通常利用结构的动力学响应（如波速、位移响应及振动频率等）与材料特性之间的复杂关系，通过一个数学模型来表示这种关系时，称为前向问题。这种前向问题可以由解析或数值的方法来解决。继而，如果拥有一系列精确的理论计算数据或实验测量的结构响应数据，结合大量的前向计算，则复合材料的材料特性可以通过正确构建的反演模型来辨识。

现有反演技术在稳定性、数据及加噪后数据处理的误差控制方面具有较大缺陷和一定的局限性。例如，已有文献(Jiangong Yu, Bin Wu. The inverse of material properties of functionally graded pipes using the dispersion of guided waves and an artificial neural network[J]. NDT&E International, 2009, 42:452-458)利用导波的频散特性和人工神经网络来检测FGM板的材料特性，神经网络系统训练的反演网络精度低，误差控制不稳定。已有文献（李深磊，基于超声导波的功能梯度结构材料特性反演确定[D].焦作：河南理工大学，2015年）中用到的BP神经网络也同样存在上面的问题。另外为模拟实际情况，BP神经网络在反演加噪信号时容易陷入局部最值，使得误差很大。同时，上述文献中用到的自适应神经模糊推理系统对材料特性进行反演时，存在自适应神经模糊推理系统仅支持单输出的Takagi-Sugeno型模糊系统，并且控制输入的个数不能大于6个等问题。

鉴于本领域中已知方法的缺陷，非常需要一种快速而且稳定的反演方法对FGM材料特性进行反演。

技术实现要素：

本发明为了解决现有技术中的不足之处，提供一种操作便捷、数据稳定可靠的基于导波和模糊算法的功能梯度结构材料特性的反演方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：基于导波和模糊算法的功能梯度结构材料特性的反演方法，包括以下步骤：

1）选择给定的FGM结构的体积分布函数，利用Legendre多项式法计算FGM结构中的导波群速度；

2） 利用遗传算法设计模糊控制器；根据多输入多输出模糊控制器的要求建立一种新的递阶多变量模糊控制器；根据得到的递阶分层结构写出多输入单输出的多层结构；根据得到的多输入单输出的多层结构，写出多输入多输出系统的多层结构；

3） 编写基于遗传算法的递阶多变量模糊控制器参数的优化程序和多输入单输出模糊控制器参数的优化程序；

4） 编写用模糊控制器来反演FGM结构材料特性的程序；

5） 将编写好的模糊控制器的程序用于反演FGM结构的材料特性，反演策略为：选择FGM结构在几个低频处的低阶模态的导波群速度值作为模糊控制器的输入，输出为FGM结构体积分布函数；选择给定的体积分布函数，使用Legendre多项式法分别得到相应的导波群速度。

所述步骤2）的具体过程为：递阶多变量模糊控制器的第一层每个变量取3个模糊子集：{N,Z,P}；第二层取两个模糊子集：{N,P},则模糊规则数一共3²+3²+2²=22条, 以式（1）为隶属度函数，则第一层有24个参数需要确定，第二层有8个参数需要确定；多输入单输出的多层结构中第一层、第二层的参数同递阶多变量模糊控制器，第三层每个变量取2个模糊子集：{N,P}，则模糊规则数为4，同样以式（1）为隶属度函数，第三层有8个参数需要确定；则隶属度函数中共有40个参数待确定，22条控制规则需要确定；

（1）

式（1）中x_i为输入变量， a_i为隶属度函数的宽度，c_i为隶属度函数的中心位置。

所述步骤3）中，遗传算法的种群为100，最大迭代数为500，变量维数为66，交叉概率为0.85，变异使用自适应变异，G为进化的代数。

所述步骤3）中，以式（2）为评价函数，采用遗传算法寻找使得F值最小的参数，该参数为待优化的参数和控制规则；

（2）

式（2）中m为常数0.01，T是采样时间，N为选择的样本数，e为不同采样点之间的误差，de是不同采样点之间误差的变化率。

所述步骤4）中，输入变量的论域选为[0,20],输出变量的论域选为[0,12]和[0,20]。

所述步骤5）中，在高频段，导波衰减很严重，且要激励出每一种模态也比较困难；因此实际选择时，首先，频率点应选在较低频的范围内；其次，由于不同的分布函数会造成在相同的频率上导波所存在的模态数不同，所选频率点应尽量使得在此频率上，各种分布函数的频散曲线上所存在的模态数差别不大；最后，所测频率点之间的间隔不能太小，否则两点间的导波波速变化不大；所选择的组成FGM的两种材料分别为不锈钢和氮化硅，选择、、以及为FGM结构的体积分布函数。

所述步骤2）中，递阶多变量模糊控制器结构中所需用到的参数和步骤2）中多输入单输出的多层结构、多输入多输出系统的多层结构中的各个参数用遗传算法来优化，所述的各个参数包括输入变量模糊集分布、控制规则和比例因子。

采用上述技术方案，与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明的基于导波和模糊算法的功能梯度结构材料特性的反演方法，将遗传算法与模糊算法结合，利用各自的优点提高了反演过程的稳定性，在一定程度上解决了传统计算反演方法出现的求解不适定、求解效率低等问题，由该方法反演得到的n值与所对应的设定值误差很小。本发明为FGM材料特性的检测和评价提供了一种快速和简便的方法。

附图说明

图1为Legendre多项式法求解FGM板中导波群速度的流程图；

图2为10mm厚的氮化硅板的群速度频散曲线；

图3为10mm厚的不锈钢板的群速度频散曲线；

图4为10mm厚的梯度函数为的氮化硅-不锈钢FGM板的群速度频散曲线；

图5为递阶多变量模糊控制器的结构图；

图6为多输入单输出的多层结构图；

图7为多输入多输出系统的多层结构图；

图8为递阶多变量模糊控制器结构中第一层变量为输入变量x₁的隶属度函数；

图9为递阶多变量模糊控制器结构中第一层变量为输入变量x₂的隶属度函数；

图10为递阶多变量模糊控制器结构中第一层变量为输入变量x₃的隶属度函数；

图11为递阶多变量模糊控制器结构中第一层变量为输入变量x₄的隶属度函数；

图12为递阶多变量模糊控制器结构中第二层变量为中间层y₁的隶属度函数；

图13为递阶多变量模糊控制器结构中第二层变量为中间层y₂的隶属度函数；

图14为多输入单输出的多层结构第三层变量为中间层F₁的隶属度函数；

图15为多输入单输出的多层结构第三层变量为中间层F₂的隶属度函数；

图16为多输入单输出的多层结构中输出U₁的隶属度函数。

具体实施方式

基于导波和模糊算法的功能梯度结构材料特性的反演方法，包括以下步骤：

1）选择给定的FGM结构的体积分布函数，利用Legendre多项式法计算FGM结构中的导波群速度；

2） 利用遗传算法设计模糊控制器；根据多输入多输出模糊控制器的要求建立一种新的递阶多变量模糊控制器；根据得到的递阶分层结构写出多输入单输出的多层结构；根据得到的多输入单输出的多层结构，写出多输入多输出系统的多层结构；

3） 编写基于遗传算法的递阶多变量模糊控制器参数的优化程序和多输入单输出模糊控制器参数的优化程序；

4） 编写用模糊控制器来反演FGM结构材料特性的程序；

5） 将编写好的模糊控制器的程序用于反演FGM结构的材料特性，反演策略为：选择FGM结构在几个低频处的低阶模态的导波群速度作为模糊控制器的输入，输出为FGM结构体积分布函数；选择给定的体积分布函数，使用Legendre多项式级数分别得到相应的导波群速度。

所述步骤2）中，递阶多变量模糊控制器结构中所需用到的参数和步骤2中多输入单输出的多层结构和多输入多输出系统的输入变量模糊集分布、控制规则以及比例因子各个参数用遗传算法来优化，参照图8-图16所示。

所述步骤2）的具体过程为：递阶多变量模糊控制器的第一层每个变量取3个模糊子集：{N,Z,P}；第二层取两个模糊子集：{N,P},则模糊规则数一共3²+3²+2²=22条, 以式（1）为隶属度函数，则第一层有24个参数需要确定，第二层有8个参数需要确定；多输入单输出的多层结构中第一层、第二层的参数同递阶多变量模糊控制器，第三层每个变量取2个模糊子集：{N,P}，则模糊规则数为4，同样以式（1）为隶属度函数，第三层有8个参数需要确定；则上述隶属度函数中共有40个参数待确定，22条控制规则需要确定；

（1）

式（1）中x_i为输入变量， a_i为隶属度函数的宽度，c_i为隶属度函数的中心位置。

所述步骤3）中，遗传算法的种群为100，最大迭代数为500，变量维数为66，交叉概率为0.85，变异使用自适应变异； G 为进化的代数。

所述步骤3）中，以式（2）为评价函数，采用遗传算法寻找使得F值最小的参数，该参数为待优化的参数和控制规则；

（2）

式（2）中m为常数0.01，T是采样时间，N为选择的样本数，e为不同采样点之间的误差，de是不同采样点之间误差的变化率。

所述步骤4）中，输入变量的论域选为[0,20],输出变量的论域选为[0,12]和[0,20]。

所述步骤5）中，在高频段，导波衰减很严重，且要激励出每一种模态也比较困难；因此实际选择时，首先，频率点应选在较低频的范围内；其次，由于不同的分布函数会造成在相同的频率上导波所存在的模态数不同，所选频率点应尽量使得在此频率上，各种分布函数的频散曲线上所存在的模态数差别不大；最后，所测频率点之间的间隔不能太小，否则两点间的导波波速变化不大；所选择的组成FGM的两种材料分别为不锈钢和氮化硅，选择、、以及为FGM结构的体积分布函数。

下面以FGM板为实例具体阐述一下本发明的技术方案：

基于Legendre多项式法并应用Mathematica软件编写导波频散特性的计算程序。

如图1所示，为利用Legendre多项式法求解导波中的波动问题，计算出FGM板中导波的频散特性。本实施例中所用的FGM板由氮化硅和不锈钢这两种材料组成，材料参数分别为：不锈钢：密度ρ=7932kg/m³，弹性常数C₁₁=282×10⁹N/m²，C₁₃=113×10⁹N/m²，C₃₃=282×10⁹N/m²，C₄₄=84×10⁹N/m²，C₅₅=84×10⁹N/m²，C₆₆=84×10⁹N/m²；氮化硅： 密度ρ=2370kg/m³，弹性常数C₁₁=38×10¹⁰N/m²，C₁₃=12×10¹⁰N/m²，C₃₃=38×10¹⁰N/m²，C₄₄=13×10¹⁰N/m²，C₅₅=13×10¹⁰N/m²，C₆₆=13×10¹⁰N/m²。两种材料组成梯度板的导波特性介于两种材料之间，故在选择频率点时可以参考两种材料的均匀板频散曲线。

如图2和图3分别为10mm厚氮化硅板和不锈钢板的群速度曲线，图4为梯度函数为的氮化硅-不锈钢FGM板导波群速度曲线。

如图5所示，x₁、 x₂、x₃ 、x₄为不同的导波群速度，递阶多变量模糊控制器的第一层每个变量取3个模糊子集：{N,Z,P}；y₁、y₂为中间层，每个变量取两个模糊子集：{N,P}，故总共有22条规则待定。以式（1）为隶属度函数，则第一层有24个参数需要确定，第二层有8个参数需要确定。

如图6所示，x₁为不同的导波群速度，多输入单输出的多结构中第一层、第二层的参数同NHFLC，F₁、F₂为第三层的输入，每个变量取2个模糊子集：{N,P}，则模糊规则数为4，同样以式（1）为隶属度函数，第三层有8个参数需要确定。则遗传算法需要优化的隶属度函数中共有40个参数待确定，26条控制规则需要确定。

（1）

式（1）中x_i为输入变量，a_i为隶属度函数的宽度，c_i为隶属度函数的中心位置。

为使遗传算法迭代收敛速度最快，遗传算法的参数选择如下：种群为100，最大迭代数为500，变量数为66，交叉概率为0.85，变异使用自适应变异；G为进化的代数。也可以根据实际情况，选择其他参数。

以式（2）为评价函数，采用遗传算法寻找使得F值最小的参数，该参数为待优化的参数和控制规则。

（2）

式（2）中m为常数0.01，T是采样时间，N为选择的样本数，e为不同采样点之间的误差，de是不同采样点之间误差的变化率。

如图7所示，多输入多输出系统的结构的每层都由多输入单输出的多层结构组成，假设每层多输入单输出都是8个输入，1个输出，本发明采取的方案：设计5层每层都有一个多输入单输出的多层结构，故共得到40个输入，5个输出的多输入多输出系统。

超声导波的频率点选为50, 100, 150 和 200KHz。在这4个频率上，梯度板至多有3个模态，至少有两个模态。对于不存在模态3的频率点，令其模态3的波速为0。选择、、以及为FGM结构的体积分布函数，根据选择的给定的体积分布函数，使用Legendre多项式法分别得到相应的导波群速度。此导波群速度作为模糊控制器的输入，FGM板的体积分布函数中的n值作为输出。

采用本方法得到的有效的反演结果，其与设定值之间的误差较小，反演稳定性较高，论证了本方法应用于FGM材料特性反演的有效性和准确性。

应当理解的是，以上实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，其均应落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。