一种快速预测耦合玻璃通孔互连传输特性的数值方法与流程

本发明属于电子技术领域，具体涉及一种快速预测耦合玻璃通孔互连传输特性的数值方法，可用于三维集成电路的前端设计，快速预测玻璃通孔在耦合串扰效应下的互连传输特性。

背景技术：

玻璃通孔(即Through Glass Via，简称TGV)技术是实现2.5维与3维集成封装系统的有效策略。TGV通过刻蚀或激光融化在玻璃衬底中开凿通孔，之后在通孔内电镀填充金属铜或钨等材料形成。但受开孔工艺的限制，开凿的通孔为锥形，且通孔的尺寸普遍大于标准逻辑单元，例如，45nm工艺下，TGV典型尺寸是5um×5um，约为方形标准单元的4倍，容易成为新的片上耦合噪声源；此外，由于芯片间通信带宽需求的增加，有限单元硅片内集成的信号TGV数目与分布密度相应增长，国际半导体工业协会预测，2017年集成电路TGV分布密度将达到10⁷/mm²；这些因素导致TGV在信号传输过程中承受着严重的孔间串扰噪声，必须对耦合TGV的信号传输特性进行快速有效分析。

当前研究耦合TGV互连传输特性的方法主要有两种：一种是采用三维结构电磁场仿真软件HFSS进行仿真分析。Ansoft HFSS采用有限元法、自适应网格剖分、ALPS快速扫频、切向元等技术，集成了工业标准的建模系统，可以分析电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题，计算耦合TGV的S参数和相应端口阻抗的归一化S参数，并精确的预测耦合TGV互连传输特性。但该方法在网格划分及带宽分割仿真时耗费的计算时间较长，将会延长电路设计时间，增加设计成本。第二种方法是在分析耦合TGV互连传输特性时，首先采用解析方程提取TGV的电阻、电容与电感等寄生电学参数，之后构建耦合TGV结构的等效电学模型，采用电路仿真软件HSPICE仿真分析耦合TGV互连传输特性。该方法虽然可简化TGV电学参数提取过程，但存在的不足是，仍借助于仿真软件分析互连传输特性，计算方法较为复杂、繁琐，执行效率较低。

En-Xiao Liu,Er-Ping Li,Wei-Bin Ewe,Teck Guan Lim,Shan Gao."Compact wideband equivalent circuit model for electrical modeling of through silicon via".IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques,vol.59,no.6,June 2011，该篇论文将信号-地通孔结构等效为分布传输线模型，最终得到了一种预测信号-地通孔结构互连传输特性的解析模型。

Xiao-Xian Liu,Zhang-Ming Zhu,Yin-Tang Yang."Low loss air cavity through silicon vias(TGVs)for high speed three dimensional integrated circuits(3-D ICs)".IEEE Microwave and Wireless Components Letters,vol.26,no.2,Feb.2016,该篇论文提取基于气腔隔离的地-信号-地通孔结构的等效电学模型，并采用电路仿真软件ADS仿真信号通孔传输特性。

上述两篇论文所公开的两种方法存在共同不足是：仅分析通孔在信号-地(SG)通孔结构与地-信号-地(GSG)通孔结构中的互连传输特性，并未考虑临近信号通孔对于目标信号通孔的耦合效应。在实际信号-地-信号(SGS)与地-信号-信号-地(GSSG)类型的TGV信号传输模式中，通孔间耦合效应不可避免，它可能导致高速信号传输的误码率增加，降低信号传输质量，利用上述两篇论文中的计算方法得出的信号通孔传输特性与实际耦合通孔传输特性存在一定误差。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的不足，提出一种快速预测耦合玻璃通孔互连传输特性的数值方法，该数值方法能够在考虑TGV耦合效应的要求下，快速精确计算出SGS和GSSG类型的TGV信号传输模式下的耦合TGV互连传输特性。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种快速预测耦合玻璃通孔互连传输特性的数值方法，包括以下步骤：

(1)记录工艺节点：读取三维集成电路设计前期的顶层规划文件，记录文件的工艺节点信息；

(2)存储锥形的玻璃通孔设计参数：根据工艺节点信息，读取ITRS数据表格中对应工艺节点的玻璃通孔尺寸参数与材料参数，作为玻璃通孔设计参数进行存储；

(3)求解玻璃通孔电学参数：将玻璃通孔设计参数代入通孔参数解析公式，利用MATLAB软件的数值计算功能，计算得到施扰TGV等效互连电阻R₁、受扰TGV等效互连电阻R₂、施扰TGV等效互连电感L₁、受扰TGV等效互连电感L₂以及施扰信号TGV与受扰信号TGV间的耦合电感L_m的数值；

(4)求解玻璃通孔间的衬底耦合电容与耦合电导：通过电容矩阵、电感矩阵及电导矩阵间的关系，求解得到施扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₁与耦合电导G₁、受扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₂与耦合电导G₂以及施扰信号TGV与受扰信号TGV间的衬底耦合电容C_m与耦合电导G_m的数值；

(5)建立耦合TGV的等效电阻-电感-电容-电导的电学模型，即耦合TGV的RLCG电学模型，该RLCG电学模型中，V_vin1、R₁、L₁和V_out1串联，V_vin2、R₂、L₂和V_out2串联，C₁和G₁并联，C₂和G₂并联，C_m和G_m并联；C₁和G₁的一端与L₁相连，C₁和G₁的另一端接地；C₂和G₂的一端与L₂相连，C₂和G₂的另一端接地；C_m和G_m的一端与L₁相连，C_m和G_m的另一端与L₂相连；其中，V_vin1为施扰信号TGV的输入电压，V_vin2为受扰信号TGV的输入电压，V_out1为施扰信号TGV的输出电压，V_out2为受扰信号TGV的输出电压；

(6)采用解耦计算，将耦合模式下的受扰信号TGV等效为单导体互连线模型，该单导体互连线模型中，V_vin2、R_tr、L_tr和V_out2串联，C_tr与G_tr并联，C_tr和G_tr的一端与L_tr连接，C_tr和G_tr的另一端接地；其中，R_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电阻，L_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电感，C_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电容，G_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电导，V_vin2为受扰信号TGV的输入电压，V_out2为受扰信号TGV的输出电压；根据该单导体互连线模型，求解得到互连线的R_tr、L_tr、C_tr和G_tr参数的解析式：

R_tr＝R₂

L_tr＝L₂+(1+λ)L_m

C_tr＝C₂+(1-λ)C_m

G_tr＝G₂+(1-λ)G_m

其中，λ是信号开关因子，共模信号模式下，λ＝1；差模信号模式下，λ＝-1；

(7)计算得到受扰信号TGV在耦合效应下的ABCD参数矩阵表达式：

其中，θ与Z₀分别是耦合受扰TGV互连线的传输常数与特征阻抗，l_tgv是玻璃通孔的高度；

(8)通过T参数-S参数变换关系，推导得到耦合受扰TGV互连线的S参数矩阵的解析方程：

其中Z是耦合TGV的端接阻抗；

(9)利用MATLAB软件的频域分析功能，分析得到耦合TGV的传输特性。

作为优选，步骤(2)中所述的玻璃通孔设计参数包括玻璃通孔的底部孔半径、顶部孔半径、通孔高度、通孔间的孔间距和衬底的电导率。

作为优选，步骤(3)中，施扰TGV等效互连电阻R₁和受扰TGV等效互连电阻R₂的计算公式为：

β＝(b-a)/l_tgv

其中，a与b分别是玻璃通孔的底部孔半径与顶部孔半径，ρ是玻璃通孔内填充材料的电阻率。

作为优选，步骤(3)中，施扰TGV等效互连电感L₁、受扰TGV等效互连电感L₂的计算公式为：

其中，μ₀是真空磁导率，μ_g是衬底的相对磁导率，p_gs是施扰信号TGV或受扰信号TGV与接地TGV的间距。

作为优选，步骤(3)中，施扰信号TGV与受扰信号TGV间的耦合电感L_m的计算公式为：

其中，p_ss是施扰信号TGV与受扰信号TGV的孔间距。

作为优选，步骤(4)中，施扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₁、受扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₂、施扰信号TGV与受扰信号TGV间的衬底耦合电容C_m的计算公式为：

C₁＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₁+L_m)

C₂＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₂+L_m)

C_m＝μ₀μ_gε_gε₀L_m/(L₁²-L_m²)

其中，μ₀与ε₀分别是真空磁导率与介电常数，ε_g是衬底的相对介电常数，μ_g是衬底的相对磁导率。

作为优选，步骤(4)中，施扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电导G₁、受扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电导G₂、施扰信号TGV与受扰信号TGV间的衬底耦合电导G_m的计算公式为：

G₁＝μ₀μ_gσ_g/(L₁+L_m)

G₂＝μ₀μ_gσ_g/(L₂+L_m)

G_m＝μ₀μ_gσ_gL_m/(L₁²-L_m²)

其中，σ_g是衬底的电导率。

作为优选，步骤(7)中，耦合受扰TGV互连线的传输常数θ和特征阻抗Z₀的计算公式为：

其中，j是虚部符号，ω是输入信号的角频率。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

第一，本发明推导了TGV在耦合效应下的互连传输解析模型，能够借助于MATLAB数值软件快速有效地计算耦合TGV互连传输特性，分析玻璃通孔的底部孔半径、顶部孔半径、通孔高度、通孔间的孔间距和衬底的电导率等设计参数对于耦合TGV传输特性的影响，克服了现有HFSS电磁仿真软件与HSPICE电路仿真软件仿真时间长，执行效率低的缺点，提高了三维集成电路的设计效率，能够快速精确计算出SGS和GSSG类型的TGV信号传输模式下的耦合TGV互连传输特性。

第二，本发明在预测TGV互连传输特性时，考虑了TGV的孔间耦合噪声，克服了现有解析技术中仅分析单个信号TGV互连传输特性，而没有考虑临近信号通孔对于目标信号TGV互连传输质量产生影响的问题，本发明使耦合TGV互连传输特性的预测结果更加精确。

附图说明

图1为本发明数值方法涉及的耦合TGV的RLCG电学模型；

图2为本发明数值方法涉及的单导体互连线模型；

图3为本发明数值方法与商用仿真软件HFSS的仿真结果比较；

图4为通过本发明数值方法得到的TGV互连传输特性随玻璃通孔的底部孔半径变化曲线；

图5为通过本发明数值方法得到的TGV互连传输特性随玻璃通孔的孔间距变化曲线；

图6为通过本发明数值方法得到的TGV互连传输特性随玻璃通孔的高度变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例的快速预测耦合玻璃通孔互连传输特性的数值方法，包括以下步骤：

(1)记录工艺节点：读取三维集成电路设计前期的顶层规划文件，记录文件的工艺节点信息；

(2)存储锥形的玻璃通孔设计参数：根据工艺节点信息，读取ITRS数据表格中对应工艺节点的玻璃通孔尺寸参数与材料参数，作为玻璃通孔设计参数进行存储，该玻璃通孔设计参数包括玻璃通孔的底部孔半径、顶部孔半径、通孔高度、通孔间的孔间距和衬底的电导率；

(3)求解玻璃通孔电学参数：将玻璃通孔设计参数代入通孔参数解析公式，利用MATLAB软件的数值计算功能，计算得到施扰TGV等效互连电阻R₁、受扰TGV等效互连电阻R₂、施扰TGV等效互连电感L₁、受扰TGV等效互连电感L₂以及施扰信号TGV与受扰信号TGV间的耦合电感L_m的数值；

施扰TGV等效互连电阻R₁和受扰TGV等效互连电阻R₂的计算公式为：

β＝(b-a)/l_tgv

其中，a与b分别是玻璃通孔的底部孔半径与顶部孔半径，ρ是玻璃通孔内填充材料的电阻率；

施扰TGV等效互连电感L₁、受扰TGV等效互连电感L₂的计算公式为：

其中，μ₀是真空磁导率，μ_g是衬底的相对磁导率，p_gs是施扰信号TGV或受扰信号TGV与接地TGV的间距；

施扰信号TGV与受扰信号TGV间的耦合电感L_m的计算公式为：

其中，p_ss是施扰信号TGV与受扰信号TGV的孔间距；

(4)求解玻璃通孔间的衬底耦合电容与耦合电导：通过电容矩阵、电感矩阵及电导矩阵间的关系，求解得到施扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₁与耦合电导G₁、受扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₂与耦合电导G₂以及施扰信号TGV与受扰信号TGV间的衬底耦合电容C_m与耦合电导G_m的数值；

施扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₁、受扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电容C₂、施扰信号TGV与受扰信号TGV间的衬底耦合电容C_m的计算公式为：

C₁＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₁+L_m)

C₂＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₂+L_m)

C_m＝μ₀μ_gε_gε₀L_m/(L₁²-L_m²)

其中，μ₀与ε₀分别是真空磁导率与介电常数，ε_g是衬底的相对介电常数，μ_g是衬底的相对磁导率；

施扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电导G₁、受扰信号TGV与接地TGV间的衬底耦合电导G₂、施扰信号TGV与受扰信号TGV间的衬底耦合电导G_m的计算公式为：

G₁＝μ₀μ_gσ_g/(L₁+L_m)

G₂＝μ₀μ_gσ_g/(L₂+L_m)

G_m＝μ₀μ_gσ_gL_m/(L₁²-L_m²)

其中，σ_g是衬底的电导率；

(5)建立耦合TGV的等效电阻-电感-电容-电导的电学模型，即耦合TGV的RLCG电学模型，如图1所示，该RLCG电学模型中，V_vin1、R₁、L₁和V_out1串联，V_vin2、R₂、L₂和V_out2串联，C₁和G₁并联，C₂和G₂并联，C_m和G_m并联；C₁和G₁的一端与L₁相连，C₁和G₁的另一端接地；C₂和G₂的一端与L₂相连，C₂和G₂的另一端接地；C_m和G_m的一端与L₁相连，C_m和G_m的另一端与L₂相连；其中，V_vin1为施扰信号TGV的输入电压，V_vin2为受扰信号TGV的输入电压，V_out1为施扰信号TGV的输出电压，V_out2为受扰信号TGV的输出电压；

(6)采用解耦计算，将耦合模式下的受扰信号TGV等效为单导体互连线模型，如图2所示，该单导体互连线模型中，V_vin2、R_tr、L_tr和V_out2串联，C_tr与G_tr并联，C_tr和G_tr的一端与L_tr连接，C_tr和G_tr的另一端接地；其中，R_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电阻，L_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电感，C_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电容，G_tr为受扰信号TGV在耦合效应下的等效电导，V_vin2为受扰信号TGV的输入电压，V_out2为受扰信号TGV的输出电压；根据该单导体互连线模型，求解得到互连线的R_tr、L_tr、C_tr和G_tr参数的解析式：

R_tr＝R₂

L_tr＝L₂+(1+λ)L_m

C_tr＝C₂+(1-λ)C_m

G_tr＝G₂+(1-λ)G_m

其中，λ是信号开关因子，共模信号模式下，λ＝1；差模信号模式下，λ＝-1；

(7)计算得到受扰信号TGV在耦合效应下的ABCD参数矩阵表达式：

其中，θ与Z₀分别是耦合受扰TGV互连线的传输常数与特征阻抗，l_tgv是玻璃通孔的高度；

耦合受扰TGV互连线的传输常数θ和特征阻抗Z₀的计算公式为：

其中，j是虚部符号，ω是输入信号的角频率；

(8)通过T参数-S参数变换关系，推导得到耦合受扰TGV互连线的S参数矩阵的解析方程：

其中Z是耦合TGV的端接阻抗；

(9)利用MATLAB软件的频域分析功能，分析得到耦合TGV的传输特性。

本发明数值方法与商用仿真软件HFSS的仿真结果比较见图3，图3是基于SGS类型的TGV信号传输模式下的受扰信号TGV的插入损耗S₂₁进行的仿真比较，其中，a＝11μm，b＝17.5μm，ρ＝2.2Ω·cm(玻璃通孔内的填充材料为铜互连线)，p_gs＝p_ss＝250μm，l_tgv＝175μm，σ_g＝1×10^-14S/m，ε_g＝5.5，ε₀＝8.854×10^-12，μ₀＝4π×10^-7H/m，μ_g＝1。根据上述数据，代入上述相关公式中，各参数的计算结果为：R₁＝R₂＝3.1mΩ，L₁＝L₂＝238.4pH，L_m＝130.7pH，C₁＝C₂＝5.1fF，C_m＝6.2fF，G₁＝G₂＝1.04e-18S，G_m＝1.27e-18S。比较结果表明，本发明数值方法在差模与共模情况下均具有较高的计算精度，仿真时间约为15秒，远低于商用仿真软件HFSS所消耗的2分26秒的仿真时间。

另外，通过本发明数值方法分别分析了玻璃通孔的底部孔半径、玻璃通孔的孔间距和玻璃通孔的高度对于受扰信号TGV插入损耗S₂₁的影响，结果分别见图4、图5和图6。