基于均衡约束规划问题的智能制造控制器单元优化松弛方法与流程

技术特征：

1.基于均衡约束规划问题的智能制造控制器单元优化松弛方法，其特征是：所述松弛方法能求解含有垂直互补约束的MPVCC数学规划的C-稳定点，所述MPVCC数学规划为：

min f(z)

$s.t.\min \{F_{i1}\left(z\right),\mathrm{...},F_{il}\left(z\right)\}=0,\∀i=1,\mathrm{...},m$

g(z)≤0，

h(z)＝0，

其中z∈Rⁿ是自变量，目标函数f(z)和约束函数g_i(z)，h_i(z)，F_ij(z)都是二次连续可微函数，所述MPVCC数学规划中的垂直互补约束可以等价为

$F_{i1}\left(z\right)\≥0,...,F_{il}\left(z\right)\≥0,\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{F}_{ij}\left(z\right)=0,i=1,...m.$

于是，所述松弛方法基于t-MPVCC数学规划，利用MPVCC-MFCQ约束规范求解近似KKT点；所述t-MPVCC数学规划为：

min f(z)

s.t.g(z)≤0，

h(z)＝0，

$F_{ij}\left(z\right)\≥0,\∀i=1,\mathrm{...},m,j=1,\mathrm{...},l$

$\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{F}_{ij}\left(z\right)-t\≤0,\∀i=1,\mathrm{...},m$

其中，z∈Rⁿ是自变量，目标函数f(z)和约束函数g_i(z)，h_i(z)，F_ij(z)都是二次连续可微函数，t＞0是松弛变量，当t趋于0时，t-MPVCC数学规划趋于MPVCC数学规划；

所述MPVCC-MFCQ约束规范为：在z^*处，下述表述的梯度向量

$\{\▿g_i\left(z^{*}\right)|i\∈I_g\left(z^{*}\right)\}\∪\{\{\▿h_i\left(z^{*}\right)|i=1,\mathrm{...},q\}\∪\{\▿F_{ij}\left(z^{*}\right)|(i,j)\∈I_F\left(z^{*}\right)\}\}$

是正线性无关的，其中

I_g(z^*)＝{i|g_i(z^*)＝0}，I_F(z^*)＝{(i，j)|F_ij(z^*)＝0}.

所述近似KKT点，或称ε-稳定点，记作z^*为：

如果存在λ∈R^p，μ∈R^q满足，

$\left|\right|\▿f\left(z^{*}\right)+\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\▿g_i\left(z^{*}\right)+\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\▿h_i\left(z^{*}\right)|{|}_{\mathrm{\∞}}\≤\mathrm{\ϵ}$

$g_i\left(z^{*}\right)\≤\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\λ}}_i\≥-\mathrm{\ϵ},\left|{\mathrm{\λ}}_i{g}_i\left(z^{*}\right)\right|\≤\mathrm{\ϵ},\∀i=1,\mathrm{...}p,$

$\left|h_i\left(z^{*}\right)\right|\≤\mathrm{\ϵ},\∀i=1,\mathrm{...}q.$

其中，ε＞0，KKT点就是近似KKT点中ε＝0的情况，

于是有如下结论：

假设t_k趋于0，ε_k是t_k的同阶无穷小量，z^k是t-MPVCC数学规划的ε_k-稳定点并且z^k趋于z′，如果MPVCC-MFCQ约束规范在z′处成立，那么z′是t-MPVCC数学规划的C-稳定点，即存在λ^*∈R^p，μ^*∈R^q，Γ^*∈R^m×l满足

$\▿L(z^{\′},{\mathrm{\λ}}^{*},{\mathrm{\μ}}^{*},{\mathrm{\Γ}}^{*})=0,$

Γ_ij^*F_ij(z′)＝0，i＝1，...，m，j＝1，...，l，

${{\mathrm{\Γ}}_{ij}}^{*}{{\mathrm{\Γ}}_{\stackrel{\‾}{ij}}}^{*}\≥0,(j,\stackrel{\‾}{j}):F_{ij}\left(z^{\′}\right)=F_{\stackrel{\‾}{ij}}\left(z^{\′}\right)=0,$

${\mathrm{\λ}}^{*}\≥0,\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\λ}}_i}^{*}{g}_i\left(z^{\′}\right)=0,$

其中，

$L(z^{\′},{\mathrm{\λ}}^{*},{\mathrm{\μ}}^{*},{\mathrm{\Γ}}^{*})=f\left(z^{\′}\right)+\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\λ}}_i}^{*}{g}_i\left(z^{\′}\right)+\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_i}^{*}{h}_i\left(z^{\′}\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\Γ}}_{ij}}^{*}{F}_{ij}\left(z^{\′}\right).$

2.根据权利要求1所述的基于均衡约束规划问题的智能制造控制器单元优化松弛方法，其特征是：所述松弛方法的算法为：

Step 0：参数的选择：

首先选择合适的参数σ∈(0，1)，参数t₀＝0.1，终止准则

$\max Vio\left(z\right)=max\left\{\underset{1\≤i\≤p}{max}\right\{0,g_i\left(z\right)\},|h\left(z\right)|,|\underset{1\≤j\≤l}{min}\left\{F_{1j}\left(z\right)\right\}|,\mathrm{...},|\underset{1\≤j\≤l}{min}\left\{F_{mj}\left(z\right)\right\}\left|\right\}$

其中z∈Rⁿ是自变量，g_i(z)，h_i(z)，F_ij(z)都是约束函数，

Step 1：选取初始点z₀，置k＝0，

Step 2：当t_k＞10^-8或者maxVio(z^k)＞10^-6时

以z^k做为初始变量应用fmincon函数解带有参数t_k的松弛问题进而得到解z^k+1，置t_k+1＝σt_k，

当t_k+1＜10^-8或者maxVio(z^k+1)＜10^-6时，则停止计算，置z_opt＝z^k

Step 3：置k＝k+1，转到第二步，

其中fmincon是用于求解非线性多元函数最小值的一个matlab函数。