电机的数学模型及永磁同步直线电机的优化方法与流程

本发明涉及一种基于粒子群算法(particle swarm optimization,以下简称PSO)结合遗传算法交叉运算的直线电机的优化方法，运用该算法优化直线电机的性能，使得电机的空载反电势接近正弦波形，以此来减小电机的推力波动。

背景技术：

近年来，直线电机得到了迅速的发展同时广泛应用于各种场合，在一些高速加工领域直线电机逐渐取代普通伺服驱动系统。直线电机通过电能直接产生电磁推力，具有结构简单、体积小、推力大、损耗低、动态响应速度快等优点，然推力波动却大在很大程度上影响着直线电机的性能，使得电机运行过程中会产生过大的振动，恶化其伺服运行性能。为了提高其驱动性能，减小直线电机的推力波动便是直线电机的急需改进之处。

影响着直线电机的推力波动的因素较多，包括齿槽效应、端部效应以及电机的空载反电势波形，本发明着重研究直线电机的空载反电势波形对其推力波动的影响。

PSO算法源于对鸟捕食行为的研究，是一种通用的启发式搜索技术。通过对种群中粒子的速度位置迭代的更新寻找种群中最优解粒子。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种电机的数学模型，以便于对电机进行结构性优化。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种电机的数学模型，通过电机的等效磁化强度空间分布函数M(x)表示所述数学模型，即

其中，

式中：B_r为永磁体剩余磁化强度，μ₀为空气磁导率，τ_m为永磁体宽度，τ为永磁体极距，m_n为中间变量，n为电机的磁极个数。

又一方面，本发明还提供了一种优化算法，包括：

通过PSO算法结合遗传算法对粒子进行交叉运算优化。

进一步，所述PSO算法结合遗传算法对粒子进行交叉运算优化的方法包括：

粒子速度更新如下：

v＝w×v+c₁×rand()×(pBest-present)+c₂×rand()×(gBest-present)；

粒子位置更新如下：present＝present+v；

惯性权重的表达式：

式中：v为粒子当前速度；present为粒子当前位置；

rand()为0～1间的随机常数；

pBest、gBest分别为某个粒子的个体极值、全局极值；

c₁、c₂为某个粒子的个体极值、全局极值分别对应的加速度权重；

w为惯性权重；present为粒子当前位置；

w_max、w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值；

K'_max为最大迭代步数；K'为当前迭代步数；

经多次优化，在种群中寻找全局极值。

第三方面，本发明还提供了一种永磁同步直线电机的优化方法，以克服现有技术中推力波动带来电机振荡的缺陷。

本永磁同步直线电机的优化方法包括：通过PSO算法结合遗传算法对电机的磁极宽度进行交叉运算优化。

进一步，所述通过PSO算法结合遗传算法对电机的磁极宽度进行交叉运算优化的方法包括如下步骤：

步骤S1，初始化设置；

步骤S2，建立气隙磁密随位置角θ变化的表达式；

步骤S3，将磁极宽度进行交叉运算优化。

进一步，所述步骤S1中初始化设置的方法包括：

所述永磁同步直线电机适于采用不对称的磁极结构，磁极宽度为θ₁，其相邻的磁极宽度为θ₂、θ₃、……、θ_n，n为电机的磁极个数，选择θ₁、θ₂为参考变量，设为电机的磁极宽度与其相邻磁极宽度的比值，且k为正数。

进一步，所述步骤S2中建立气隙磁密随位置角θ变化的表达式的方法包括：

对气隙磁密波形进行傅里叶分解，气隙磁密随位置角θ变化的表达式如下：

式(11)中，a_n为第n次谐波的幅值，其表达式如下：

式(12)中，B₁、B₂分别为不同极性磁极下的气隙磁密幅值，n为正整数

θ₁、θ₂间的关系如式(10)所述，即为θ₁＝kθ₂ (13)。

进一步，所述步骤S3中将磁极宽度进行交叉运算优化，即

以电机的磁极宽度为优化目标；

将k值作为粒子群算法中的速度变量，磁极极靴作为因变量，每个自变量粒子通过自身的学习寻找自身的个体极值pBest,又通过向粒子群中其他粒子的学习交叉比较，得出全局极值gBest,该全局极值gBest即为磁极极靴的最优值；选择合适的k值为电机的磁极宽度与其相邻磁极宽度的最佳比值，使磁极极靴获得最佳性能，即磁性最优。

本发明的有益效果是，本发明的优化算法和优化方法克服了现有的已知技术中电机结构复杂、体积大、成本高，电机运行产生很大的振荡，同时电机有着运行转速低、可靠性差等缺点，并且有助于使得电机的空载反电势波形接近正弦，减小直线电机的推力波动，优化电机的性能。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明中PSO算法的流程图；

图2是本发明的永磁同步直线电机的优化方法流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

永磁同步直线电机的数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统。通过等效磁化强度法分析永磁体的励磁作用，其等效磁化强度空间分布函数M(x)可用傅里叶级数表示：

其中，

式中：B_r为永磁体剩余磁化强度；μ₀为空气磁导率；τ_m为永磁体宽度；τ为永磁体极距，m_n为中间变量。

根据麦克斯韦(Maxwell)方程组，建立气隙区域和永磁体区域的泊松方程组：

式中A₁、A₂分别为气隙区域和永磁体区域的向量磁位。

气隙区域和永磁体区域满足如下边界条件：

将式(4)代入式(3)，得到气隙磁通密度：

其中，

式中：A_n1、B_n1,T_n为中间变量；h_m为永磁体厚度；g为气隙长度。

PSO算法是模拟鸟觅食的智能优化算法，通过将优化变量迭代到目标函数中判断其是否为最优解，这种基于迭代模式的优化算法对于连续变量寻找最优解方面的优势更加明显，因而对每个优化变量都设定了自身的变化范围，在每次迭代过程中，粒子群中的粒子通过自身的学习以及向群中最优粒子的学习决定下一步的运动方向，即粒子通过跟踪两个极值来更新自己，一个是粒子本身所能找到的最优解，便是个体极值pBest,还有一个是粒子种群中的最优解，即全局极值gBest。算法的具体步骤如图1所示。

设在m维空间里有n个粒子，每个粒子的坐标为X_i＝(x_i1，x_i2,…,x_im),并具有与优化目标函数f(x)相关的适应度(通常直接将目标函数视为粒子的适应度)，同时每个粒子具有各自的速度V_i＝(v_i1,v_i2,…,v_im)。对于第i个粒子，其所经历的历史最好位置记为P_i＝(p_i1,p_i2,…,p_im)，记全体所有粒子经过最好位置为P_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gm)。

下面将PSO算法结合遗传算法中的交叉运算进行叙述。设pBest与gBest分别为某个粒子的历史最优和当前的全局最优，让这两个向量中随机的某个对应位置上的元素发生交叉，以加强粒子的历史最优向全局最优的学习，交叉后的历史最优和当前的全局最优分别变为pBest和gBest。pBest和bBest同时来决定粒子的速度更新，对于每个粒子来说，其历史最优没有改变，对于整个粒子群来说，当前的全局最优也并没有改变，这个交叉过程只是影响了粒子速度的更新。

粒子速度更新：

v＝w×v+c₁×rand()×(pBest-present)+c₂×rand()×(gBest-present) (7)

粒子位置更新：present＝present+v (8)

式(7)、(8)中：v为粒子速度，present为粒子当前位置，rand()为0～1间的随机常数，c₁、c₂为某个粒子的个体极值、全局极值分别对应的加速度权重，为正常数通常取2；w为惯性权重，惯性权重的引入使得PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力都显著提高，不至于陷入局部最优解，present为粒子当前位置。

惯性权重的表达式：

式(9)中：w_max、w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值，K'_max为最大迭代步数；K'为当前迭代步数。

如图2所示，将上述实施例还提供了一种永磁同步直线电机的优化方法，以克服现有技术中推力波动带来电机振荡的缺陷。

本永磁同步直线电机的优化方法包括：通过PSO算法结合遗传算法对电机的磁极宽度进行交叉运算优化，其步骤包括如下：

步骤S1，初始化设置；

本发明采用不对称的磁极结构，磁极宽度为θ₁，其相邻的磁极宽度为θ₂、θ₃、……、θ_n(n为电机的磁极个数)，选择θ₁、θ₂为参考变量，设(k为正数)(10)；

步骤S2，建立气隙磁密随位置角θ变化的表达式，即

对气隙磁密波形进行傅里叶分解，气隙磁密随位置角θ变化的表达式如下：

式(11)中，a_n为第n次谐波的幅值，其表达式如下：

式(12)中，B₁、B₂为不同极性磁极下的气隙磁密幅值，n为正整数

θ₁、θ₂间的关系如式(10)所述：θ₁＝kθ₂ (13)

式(13)中，k为正数，磁极宽度变量与k值密切相关。

步骤S3，将磁极宽度进行交叉运算优化即

将k值作为粒子群算法中的速度变量，磁极极靴作为因变量，每个自变量粒子通过自身的学习寻找自身的个体极值pBest,又通过向粒子群中其他粒子的学习交叉比较，得出全局极值gBest，因而此极值gBest便是磁极极靴的最优值。

选取合适的k值，即得出电机的磁极宽度与其相邻磁极宽度的最佳比值，决定了磁极极靴的最佳性能，使得磁性最优。

k值决定了直线电机的磁极宽度，优化了电机的结构，减小了电机的推力波动，增强了电机运行中的稳定性。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。