永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模控制系统及方法与流程

本发明属于数控技术领域，特别涉及一种永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模系统及方法。

技术背景

数控机床作为传统机器工业制造、重型加工产业的重要基础，随着社会的发展，对高速、高精度的数控加工技术提出了越来越高的要求。传统的数控机床的进给系统主要是“旋转电机+滚珠丝杠”的形式，这种形式中间环节间的正反间隙、摩擦及弹性变形使系统的非线性误差增大，限制其很难达到高速度、高精度技术生产的要求。

直线电动机传动取消了中间机械传动机构,克服了传统驱动方式的中间传动环节带来的缺点，显著提高了机床的动态灵敏度、加工精度和可靠性，在高精度、快响应的微进给伺服系统中具有非常明显的优势。但由于其直接驱动的特点，负载扰动、电机参数变化等不确定因素直接作用在直线电机动子上，对控制器的设计提出了新的更高的要求。

为了实现高速度高精度直接驱动进给、定位系统，学者们提出了诸多控制策略，如采用自适应控制理论设计控制器，可以有效克服参数变化对系统的影响，但在参数变化较快、外部干扰频率高的情况下则效果不佳。采用滑模变结构控制理论设计控制器，具有鲁棒性强、实现简单的优点，然而由于其控制作用的不连续性会导致抖振现象。把分数阶微积分理论与滑模控制相结合，设计分数阶滑模趋近律，可以使系统状态平滑缓慢地收敛到原点，但同时增加了控制器参数选取的难度。采用模糊控制理论设计控制器，该方法不需对象数学模型、能充分运用控制专家的信息及具有相当鲁棒性的优点，特别在系统存在不确定性因素的情况下，往往优于常规控制的效果，但模糊控制仍面临模糊控制器参数须经反复试凑才能确定，缺少稳定性分析等系统化的分析和综合方法的问题。采用模糊滑模控制理论设计控制器，该方法对系统的模型依赖程度小，能充分运用控制专家的信息及具有相当鲁棒性的优点，减轻或避免了一般滑模控制的抖振现象，但是普通模糊滑模控制器的设计使用一型模糊系统，在实际应用中，因为系统结构的复杂不确定性边界可能不容易获得，一型模糊系统会显得力不从心，在于它使用了由精确隶属度函数表示的一型模糊集合，不能直接处理自身模糊规则的不确定性。

技术实现要素：

发明目的

针对现有控制技术中存在的不足，本发明提供了一种永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模控制系统及方法，将滑模控制与分数阶微积分理论、区间二型模糊系统相结合，可以有效地削弱滑模控制抖振现象，且对系统受到参数变化和外部扰动具有不变性，提高系统的鲁棒性，其目的是解决以往所存在的问题。

技术方案：

本发明所设计的控制系统包括速度控制器以及整个系统的硬件部分。其中，所述速度控制器使用区间二型模糊分数阶滑模控制设计。

区间二型模糊分数阶滑模控制器设计包括如下几部分：

1.建立分数阶滑模面。定义系统跟踪误差为：e＝v^*-v，其中v^*和v分别为系统速度的给定值和实际值，建立如(1)式分数阶pi^αd^α滑模面

其中kp和ki为非零正数；表示分数阶微积分算子，当α(0＜α＜1)时表示分数阶微分，则表示分数阶积分。

2.设计滑模控制律为

u＝ueq+usw(2)

其中，ueq为等效控制项，由确定，可求得表达式为：

式中，m为直线电机动子的质量，kf为电磁推力系数，bv为粘滞摩擦因数，e＝v^*-v为系统速度跟踪误差，其中v^*和v分别为系统速度的给定值和实际值。

式(2)中usw为切换控制项，计算表达式如下：

其中，ks为负的常值，s为滑模面。

将等效控制项ueq和切换控制项usw代入式(2)中，则有：

由于滑模控制切换项影响着系统的控制性能，如果切换项中的ks的绝对值取值过大，系统存在较大抖振；反之，系统的鲁棒性降低。由于永磁直线同步电机伺服系统易受不确定因素的扰动，且扰动不易测量，本发明采用区间二型模糊控制器替换(4)式中kssgn(s)项，区间二型模糊控制器输入为式(1)定义的滑模面s，输出为δu，则(4)式为

将上述控制方法嵌入dsp控制电路中实现对永磁直线同步电机伺服系统的速度控制。

3.本发明所设计的二型模糊分数阶滑模控制系统的硬件实现包括主电路、控制电路和控制对象三部分；控制电路包括dsp、位置和速度检测电路、电流检测电路、光耦隔离电路、驱动电路及故障检测和保护电路；主电路包括调压电路、整流滤波单元和ipm逆变单元；控制对象为三相永磁直线同步电机，机身装有光栅尺。dsp的sci端口连接上位机，dsp的spi端口连接显示电路，dsp的gpio端口连接i/o接口电路；故障检测和保护电路连接控制电源。dsp采用tms320f28335处理器。

4.本发明方法最终由嵌入dsp处理器中的控制程序实现，具体步骤如下：

步骤1系统初始化；

步骤2dsp系统初始化；

步骤3初始化寄存器和变量；

步骤4初始化中断向量；

步骤5开中断；

步骤6是否结束运行？是则进行步骤9；

步骤7是否有通用定时器下溢中断产生，否则进行步骤6；

步骤8执行t1中断处理子控制程序；进行步骤6；

步骤9保存数据；

步骤10关中断；

步骤11结束。

其中上述步骤8的t1中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1保护现场；

步骤2读取编码器值，得到电角度；

步骤3电流采样；

步骤3clark变换；

步骤5park变换；

步骤6判断是否需要速度调节；否则进入步骤8；

步骤7调用速度调节处理子控制程序；

步骤8dq轴电流调节；

步骤9park逆变换；

步骤10svpwm输出；

步骤11恢复现场；

步骤12中断返回。

其中上述步骤7的速度调节中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1速度调节中断子控制程序开始；

步骤2读取编码器值；

步骤3角度计算；

步骤4速度计算；

步骤5计算速度反馈误差；

步骤6设定二型模糊分数阶滑模变结构初始工况参数；

步骤7判断是否已经在预设滑模面上；是则进行步骤9；

步骤8计算usw；

步骤9计算ueq；

步骤10计算电流命令并输出，即区间二型模糊分数阶滑模控制律u＝ueq+usw；

步骤11中断返回；

本发明的优点在于：针对永磁直线同步电机(pmlsm)伺服系统，本发明提出一种永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模控制系统及方法；设计中引入区间二型模糊控制器和分数阶滑模面，并采用基于分数阶微积分理论的切换项，可以有效降低抖振；同时解决了一型模糊系统模糊规则存在的不确定性问题，提高系统的鲁棒性，最终本发明方法实现了提高系统的鲁棒性，并削弱系统的抖振现象。

附图说明

图1为本发明的二型模糊分数阶滑模控制永磁同步直线伺服系统框图。

图2为带有不确定中心值的区间二型模糊集。

图3为区间二型模糊逻辑系统框图。

图4为本实现发明的控制系统硬件原理图。

图5为二型模糊分数阶滑模控制软件实现主流程图。

图6为电流环实现程序流程图(即t1中断处理子控制程序流程图)。

图7为速度调节处理子控制程序流程图。

图8(a)电机驱动系统主电路原理图。

图8(b)a、b相电流采样电路原理图。

图8(c)光栅尺信号采样电路原理图。

图9为区间二型模糊控制器输入s的隶属函数。

图10为区间二型模糊控制器输出δu的隶属函数。

图11为一型模糊滑模和二型模糊分数阶滑模控制系统的速度阶跃响应对比试验曲线。

图12为二型模糊分数阶滑模控制器的输出交轴电流iq试验曲线。

图13为使用二型模糊分数阶滑模控制器的系统参数变化前后速度阶跃响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

图1为永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模控制系统的原理框图，其中v^*为系统速度的给定值，d是外加扰动，系统跟踪误差为e＝v^*-v。

实现本发明的主要步骤如下：

步骤一：建立永磁直线同步电机的数学模型

永磁直线同步电机的d-q轴模型如下

式中

式中，ωr＝πv/τ，v为动子线速度；ud、uq、id、iq、ld、lq、ψd、ψq分别为d-q轴电压、电流、电感、磁链；rs为动子电阻；ψf为永磁体在动子绕组直轴上的磁链分量；τ为极距。

永磁直线同步电机的电磁推力表达式为

由于面装式永磁直线同步电机中ld＝lq，则(9)可表示为

式中：pn为极对数，kf为电磁推力系数。

永磁同步直线电机的机械运动方程为

式中：l为动子位移；m为动子和所带负载总质量；bv为粘滞摩擦因数；d(t)为外部干扰，d(t)＝ffric+frip+fl，ffric为摩擦力，其表达式v为动子线速度；为端部效应产生的推力波动，fripplem＝40为端部效应产生的推力波动的幅值，θ0为初始相位电角度，设为0。l为动子位移，τ为极距；fl为负载阻力。

令状态量x＝[xlx2]^t＝[lv]^t，u＝iq为输入控制量，由式(11)可得永磁同步直线电机状态方程为

步骤二：分数阶pi^αd^α滑模面的设计

定义：分数阶微积分算子表示为t0、t为算子的上下限；连续可积分函数f(t)的(rl型)riemann-liouville分数阶微积分定义为

式中：m为整数，且m-1<α<m，t>t0；τ表示函数f(t)在[t0，t]范围内的任意值；gamma函数γ(·)定义为其中z在复平面的右半平面取值，即re(z)＞0。t表示函数γ(·)在[0，∞]的任意值。。

为解决不能直接精确计算出函数的分数阶微积分的值，本发明采用整数阶oustaloup滤波器来逼近分数阶微分算子d^α。该滤波器的传递函数如下

其中，g(s)为复变函数，k∈[-n,n],n为滤波器阶数,(ωb,ωh)为给定的滤波频率区间，α为分数阶微积分的阶次。

设计如下式所示的分数阶pi^αd^α滑模面

其中，kp和ki是非零正常数；表示分数阶微积分算子，当α(0＜α＜1)时表示分数阶微分，则表示分数阶积分；e为系统速度跟踪误差。

步骤三：设计滑模控制律为

u＝ueq+usw(16)

其中，usw为滑模控制的切换项；ueq为滑模控制的等效控制部分，由滑模面s的导数确定，则

其中，为系统跟踪误差的导数。

由分别为动子给定速度v^*和动子输出速度v的导数，结合式(12)和式(18)，可得

其中，m为动子质量；kf为永磁同步直线电机的电磁推力系数；bv为粘滞摩擦因数。

定义切换控制项s为式(15)的滑模面，ks为负的常值。

则式(19)变为

步骤四：由于滑模控制切换项影响着系统的控制性能，如果切换项中的ks的绝对值取值过大，系统存在较大抖振；反之，系统的鲁棒性降低。由于永磁直线同步电机伺服系统易受不确定因素的扰动，且扰动不易测量，本发明采用区间二型模糊控制器替换(20)式中kssgn(s)项，区间二型模糊控制器输入为式(15)中的滑模面s，输出为δu。

图2为本发明使用的带有不确定中心值的区间二型模糊集，区间二型模糊高斯隶属函数由一型模糊高斯隶属函数的可调整不确定中心值与标准偏差值构成，x为区间二型模糊系统的输入，则带有可调整不确定中心值[m1,m2]与可调整标准方差σ的区间二型高斯隶属函数如下式

从图2可以看出，区间二型模糊集是一个域，该域描述隶属度函数不确定性的一种模糊集合，且以传统的模糊隶属函数为约束界，域的上界用umf表示，域的下界用lmf表示，此域称为不确定域(foot-printofuncertain，fou)，如图2灰色部分。区间二型模糊隶属函数的umf和lmf分别用表示，为图2中的μ2、μ1。

区间二型模糊逻辑系统如图3所示，与一型模糊逻辑系统相似，包括模糊器、规则库、推理机、降型器以及解模糊器五部分，但是模糊逻辑系统的前后件由区间二型模糊集来代替。本发明采用mamdani型区间二型模糊系统，本发明使用的区间二型模糊系统由if-then形式的模糊规则构成：

其中，s为式(15)中的滑模面，为区间二型模糊系统的输入；y为区间二型模糊系统的输出，是规则前件集合，是规则后件集合；i＝1，2，…，w是模糊规则数，w为正的常数。其模糊规则前、后件集合均是区间二型模糊集合。基于乘机推理机、单值模糊器，经过集合中心(center-of-sets，cos)降型得到降阶集如下式

其中，∫表示逻辑并，ycos是由后件模糊集合的中心区间两个端点yl和yr决定的区间集合；表示后件模糊集合的中心区间集。

利用重心法解模糊后的清晰输出为

其中，yl和yr为

其中，

把式(28)和式(29)代入式(27)，可得区间二型模糊器的输出为

令y＝δu，其中本发明采用7条模糊规则，输入输出对应的模糊语言变量为：pb(正大)、pm(正中)、ps(正小)、zo(零)、ns(负小)、nm(负中)、nb(负大)，模糊规则如下

r¹:ifsispb,thenδuisnb；

r²:ifsispm,thenδuisnm；

r³:ifsisps,thenδuisns；

r⁴:ifsiszo,thenδuiszo；

r⁵:ifsisns,thenδuisps；

r⁶:ifsisnm,thenδuispm；

r⁷:ifsisnb,thenδuispb；

采用乘机推理机、单值模糊器、集合中心(center-of-sets，cos)降型以及重心解模糊，得到模糊控制器输出

其中，

则式(20)变为

其中，m为动子质量；kf为永磁同步直线电机的电磁推力系数；bv为粘滞摩擦因数；kp和ki是非零正常数；表示分数阶微积分算子，当α(0＜α＜1)时表示分数阶微分，则表示分数阶积分；e＝v^*-v系统速度跟踪误差，其中v^*为系统速度的给定值，v为动子输出速度，δu为二型模糊系统的输出。

步骤五：编写实现二型模糊分数阶滑模控制律实现的dsp程序部分。

本发明控制算法由嵌入dsp程序实现。其主控程序流程图如图5所示，具体步骤如下：

第一步：开始；

第二步：dsp系统初始化；

第三步：程序数据初始化；

第四步：允许tn1、tn2中断；

第五步：启动t1下溢中断；

第六步：开总中断；

第七步：是否结束运行？是，执行第九步。否，执行第八步。

第八步：是否有中断请求？是，调用t1中断处理子程序。否，执行第七步。

第九步：保存数据；

第十步：关中断；

第十一步：结束。

tn1中断处理子程序流程图即电流环t1中断处理子程序流程图如图6，具体步骤如下：

第一步：tn1中断子控制程序开始；

第二步：保护现场；

第三步：读取编码器信号；

第四步：电流采样，clark变换，park变换；

第五步：判断是否需要速度调节，否，进入步骤(7)；

第六步：速度调节中断处理子控制程序；

第七步：d、q轴电流调节；

第八步：park逆变换；

第九步：计算cmppx及pwm输出；

第十步：恢复现场；

第十一步：中断返回。

tn1中断程序中第六步速度调节中断处理子程序即二型模糊分数阶滑模控制律计算流程图如图7，按如下步骤执行：

第一步：中断开始；

第二步：读取编码器信号；

第三步：电角度计算、速度计算；

第四步：计算速度误差；

第五步：设定二型模糊分数阶滑模变结构初始工况参数；

第六步：判断是否已经在预设滑模面上；是则进行步骤9；

第七步：计算usw；

第八步：计算ueq；

第九步：计算电流命令并输出，即二型模糊分数阶滑模控制律u＝ueq+usw；

第十步：中断返回。

步骤六：本发明二型模糊分数阶滑模控制系统的硬件实现

图8为实现本发明的硬件控制系统原理图。该系统包括主电路、控制电路和控制对象三部分；控制电路包括dsp、位置和速度检测电路、电流检测电路、光耦隔离电路、驱动电路及故障检测和保护电路；dsp采用ti公司的tms320f28335芯片。dsp的qep端口连接位置和速度检测电路，dsp的adc端口连接电流检测电路，dsp的pwm端口和pdpint端口连接光耦隔离电路，光耦隔离电路连接驱动电路和故障检测和保护电路，驱动电路连接ipm逆变单元；主电路包括调压电路、整流滤波单元和ipm逆变单元；控制对象为永磁直线同步电机，机身装有光栅尺；调压电路连接整流滤波单元，整流滤波单元连接ipm逆变单元，ipm逆变单元连接三相永磁直线同步电机。

dsp的sci端口连接上位机，dsp的spi端口连接显示电路，dsp的gpio端口连接i/o接口电路；故障检测和保护电路连接控制电源。

实现本发明的控制系统主电路如图8(a)所示，调压电路采用反向调压模块euv-25a-ii，可实现0～220v隔离调压。整流滤波单元采用桥式不可控整流，大电容滤波，配合适当的阻容吸收电路，可以获得ipm工作所需的恒定直流电压。ipm采用富士公司6mbp50ra060智能功率模块，耐压600v，最大电流50a，最高工作频率20khz。ipm用四组独立的15v驱动电源供电。主电源输入端子(p，n)，输出端子(u，v，w)，主端子用自带的螺钉固定，可实现电流传输。p、n为变频器的整流变换平滑滤波后的主电源输入端子，p为正端，n为负端，逆变器输出的三相交流电通过输出端子u、v、w接至电机。

本发明的控制电路的核心为tms320f28335处理器，其配套的开发板包括目标只读存储器、模拟接口、ecan接口、串行引导rom、用户指示灯、复位电路、可配置为rs232/rs422/rs485的异步串口、spi同步串口和片外256k*16位ram。

实际控制系统中电流采样采用lem公司霍尔电流传感器lt58-s7。由两个霍尔电流传感器检测a、b相电流，得到电流信号，经过电流采样电路，转换成0～3.3v的电压信号，最后由tms320lf28335的a/d转换模块转换成12位精度的二进制数，并保存在数值寄存器中。a、b相的电流采样电路如图8(b)所示。可调电阻vr2调节信号幅值，可调电阻vr1调节信号偏移量，通过对这两个电阻的调节，可以将信号调整到0～3.3v，再将其送入dsp的ad0、ad1管脚。图中的稳压管是为了防止送入dsp的信号超过3.3v，导致dsp被高压损坏。运算放大器采用op27，电源接正负15v电压，在电压和地间接去耦电容。电路输入端接电容滤波，以去除高频信号干扰，提高采样精度。

光栅尺输出的a相和b相脉冲信号要通过快速光耦6n137对信号进行隔离，然后经过分压电路将信号电平由5v转换为3.3v，最后连接到dsp的两路正交编码脉冲接口qep1和qep2。电路原理如图8(c)所示。直线电机驱动电路主要包括一个智能功率模块，本发明选用的是irams10up60b，它适用于较大功率的电机中，它能驱动的电机功率范围是400w～750w；主要由6个igbt构成的三相桥式电路，控制板上dsp芯片产生的pwm控制信号输入到功率模块，控制3个桥臂的关断，产生合适驱动电压，驱动直线电机运动图中的hin1和lin1分别是第一相的上下桥臂的控制信号，它们都是低电平有效。irams10up60b的工作电压vdd是15v，vss为接地端，为了达到良好的去耦效果，在这两端加入两个并联的去耦电容。功率芯片自身有过温和过流保护，当电路出现异常时能起到自我保护的作用。

本发明的一个实例

永磁直线同步电机的参数为m＝8kg，kf＝50.7n/a，bv＝12ns/m。摩擦力端部效应产生的推力波动frip＝40cos(392l)，v、l分别为动子的速度、位移。

二型模糊分数阶滑模参数：kp＝354，ki＝0.001，α＝0.98，(ωb,ωh)取值为(10^-3,10³)，n＝2，区间二型模糊控制器输入s的隶属度函数如图9所示，输出δu的隶属度函数如图10所示。

基于以上参数，当给定v^*＝1m/s电机空载启动，并在t＝0.5s时突加fl＝200n负载干扰时，一型模糊滑模和二型模糊分数阶滑模控制系统的速度阶跃响应曲线分别如图11中虚线和实线所示。实验结果表明二型模糊分数阶滑模控制的系统响应时间较小，受到扰动后速度下降最大值为0.061m/s，恢复时间为0.06s；而一型模糊滑模控制的系统受到扰动后速度下降最大值为0.077m/s，恢复时间为0.12s，说明本发明的方法具有较强鲁棒性。图12为采用二型模糊分数阶滑模控制器时系统的iq输出曲线，可以看出系统几乎无抖振。图13为永磁直线同步电机启动后将动子质量m变为原来的2倍，二型模糊分数阶滑模控制的速度阶跃响应曲线，参数变化前后系统响应时间几乎不变，参数变化前，受到突加负载扰动后速度下降最大值为0.061m/s，参数变化后，受到突加负载扰动后速度下降最大值为0.041m/s，可知参数变化对系统性能影响较小。二型模糊分数阶滑模控制可以削弱抖振，提高系统的鲁棒性。