基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法与流程

技术特征：

1.一种基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据推荐系统中用户对产品的评分构建推荐系统数据矩阵M，用户对产品未评分的数据在M中以0元素表示；

2)选取锚点，采用核光滑方法将所述推荐系统数据矩阵划分为若干个局部矩阵，局部矩阵的个数与所述锚点的个数相同；

3)根据凸优化局部低秩矩阵近似算法求解矩阵补全模型，根据所述矩阵补全模型补全矩阵M中的0元素，得到补全之后的推荐系统数据矩阵X。

2.根据权利要求1所述的基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：

将推荐系统中用户对产品的评分分为五个等级，以1到5表示，等级超高表示用户对产品的喜爱程度越高，用0表示用户对产品未评分，从而形成推荐系统数据矩阵M，且M∈R^m×n，满足条件：

其中，m、n表示推荐系统数据中用户个数和产品个数，即矩阵M的行列值，П_A(M)来表示M中从下标到对应数值的映射，A表示M中已知的数据，(a_i,b_i)表示M中的已知元素。

3.根据权利要求1所述的基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法，其特征在于，所述步骤2)中的锚点为从训练集中均匀抽取的样本点，其中训练集来自推荐系统数据矩阵M，大小是M的50％。

4.根据权利要求1所述的基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法，其特征在于，所述步骤2)中，核光滑方法采用的核光滑函数K_h为：

K_h(s₁,s₂)＝(1-d(s₁,s₂)²)1[d(s₁,s₂)＜h]

其中，h为带宽，s₁、s₂分别为矩阵M中的两个元素，d(s₁,s₂)表示元素s₁,s₂之间的相似性。

5.根据权利要求1所述的基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法，其特征在于，所述步骤2)中，获得的各局部矩阵之间具有重叠。

6.根据权利要求1所述的基于凸优化局部低秩矩阵近似的推荐系统数据补全方法，其特征在于，所述步骤3)中，根据凸优化局部低秩矩阵近似算法求解得到的矩阵补全模型为：

其中，q为局部矩阵个数，为求迹范数，表示第i个锚点确定的局部矩阵补全后的矩阵数据，Ω表示矩阵中已知的元素。