一种高速列车追踪运行曲线优化设定方法与流程

本发明涉及高速列车在移动闭塞下的“速度-里程”曲线的优化设定方法，属高速列车追踪运行优化控制与自动驾驶技术领域。

背景技术：

随着社会的快速发展，运输需求量不断增加，高速铁路运输更加凸显其在国民经济发展中的重要位置。根据国家“铁路‘十三五’规划方案”，“十三五”仍是铁路建设发展的黄金期，我国将加快客运高速铁路的发展，着力完善国家快速铁路网。在高速、高密度运营的高速铁路系统中，基于移动闭塞的高速列车追踪运行优化控制是确保高速列车安全、高效运行的核心技术之一，也是国家相关创新、制造能力的综合体现。当前我国铁路列控系统普遍采用固定闭塞、准移动闭塞方式，移动闭塞在城轨系统中得到广泛应用。相比于其他两种闭塞方式，移动闭塞不预设闭塞分区、动态计算相邻列车间的安全距离，具有更强的运行调整能力和更高的追踪效率，是高铁列控系统的发展趋势。随着高速铁路行车密度的加大，列车相互之间的影响也变大，使得高速列车运行条件更加复杂、多变。因此，探索基于移动闭塞的高效、可靠的高速列车最优追踪运行曲线设定方法，对实现移动闭塞下的高速列车安全、高效运行具有重要的研究和应用价值。

已有的列车追踪运行曲线设定方法，主要集中在地铁(城轨)方面，针对高速铁路的追踪运行曲线设定研究处于起步阶段。相比于运行环境封闭、稳定的地铁(城轨)系统，高速铁路运行条件更加复杂、多变，对高速列车追踪运行曲线设定方法提出了更高的技术要求。由于高速列车运行过程的强非线性动力学特征，难以建立精确的速度预测机理模型，而精确的高速列车速度预测模型是运行曲线设定的基础。线路特征是列车运行曲线变化的决定因素之一，准确的线路特征模型是高速列车追踪运行曲线设定研究的基础。而已有的设定方法往往忽略了一些重要线路特征对设定结果的影响，比如分相区断电。此外，列车追踪运行曲线设定结果的综合评价指标，决定了所得最优追踪运行曲线的有效性和可行性。因此，建立高效、实用的综合评价指标，也是高速列车追踪运行曲线设定的关键。

技术实现要素：

本发明的目的是，为高速列车在移动闭塞下的追踪运行优化提供一个现实可行的仿真研究平台，基于现场数据建立高速列车速度预测模型、追踪模型、线路特征模型和运行曲线多目标设定模型，采用改进的多目标优化算法，得到最优的高速列车追踪运行曲线，实现高速列车在移动闭塞下的安全、高效运行，同时提高区间运营效率和稳定性。

一种高速列车追踪运行曲线优化设定方法，包括以下步骤：

步骤一：建立基于回声状态网络的高速列车速度预测模型；建立高速列车追踪模型；建立线路特征模型；

步骤二：运用采集的实际运行数据，训练步骤一建立的基于回声状态网络的高速列车速度预测模型参数；

步骤三：基于训练好的高速列车速度预测模型和随机生成N组控制序列集{cl_i},得到对应的运行曲线集{vs_i}；

步骤四：实时采集限速、速度和位置数据，求解高速列车追踪模型可得:D、L_m、L_n；

步骤五：判断D-L_n＜ε是否成立；D为前、后车之间的实际追踪间隔，L_n为前、后车间隔距离阈值，ε是一个充分小的正实数；如果成立跳至步骤七，否则跳至步骤六；

步骤六：调整后车的限速为：V(l)＝v₁(l)，V(l)是高速列车运行的ATP限速；

步骤七：基于线路特征模型，建立高速列车追踪运行曲线多目标设定模型，得到运行曲线Pareto解集；

步骤八：依据设定方法评估模型的运营效率指标，从Pareto解集中筛选得到一组最优解vs_x；

步骤九：使用运营稳定性指标评估vs_x；

步骤十：判断vs_x是否满足稳定性要求，如果满足，则结束，否则跳至步骤三继续执行。

所述的高速列车追踪运行曲线优化设定方法，步骤一中，所述高速列车速度预测模型描述如下：

Y(t+1)＝v(t+1),U(t+1)＝[v(t)；v(t-1)；v(t-3)；cl(t+1)] (3)

式中，U、X、Y分别为外部输入、内部神经元状态、网络输出矩阵/向量，W_in、W、W_out分别为输入权值、内部神经元连接权值、输出权值矩阵/向量；v(t+1)为高速列车当前时刻的运行速度，cl(t+1)∈{-1,0,1}为当前时刻的列车手柄级位，“-1、0、1”分别表示高速列车制动、惰行、牵引工况。

所述的高速列车追踪运行曲线优化设定方法，步骤一中，所述建立高速列车追踪模型的方法为：

给出最小安全间隔距离L_m和判断后车运行状态是否受到前车影响的间隔距离阈值L_n，如下所示：

L_n＝L_m+L₁,D＝d₁-d₂ (5)

式中，l_a和l_b分别是两车最小停车间距和列车车身长度；c₁和c₂分别是前车和后车的减速度，L₁和L₂是前车的紧急制动距离和后车的常用制动距离；v₁和v₂是前车和后车的速度；e_w1、e_v1和e_w2、e_v2分别是前车和后车的定位、运行速度的测量误差；D为前、后车之间的实际追踪间隔，d₁和d₂是前、后车的位置；D≤L_n时，后车的运行状态受到前车运行状态的影响。

所述的高速列车追踪运行曲线优化设定方法，步骤一中，所述建立线路特征模型为：

w_a＝w_r(p_r,l_r)+w_c(r_c,l_c)+w_t(v,l_t) (6)

式中，(p_r,l_r),(r_c,l_c)和(v,l_t)分别表示(坡度，坡道长度)，(曲率，曲线长度)和(列车速度，隧道长度)；在空气阻力和自身重力的共同作用下，高速列车在分相区间内的运行速度特征可描述为：

式中，g·sin(p_r)为重力加速度g在平行于坡道方向上的分量。

所述的高速列车追踪运行曲线优化设定方法，所述步骤七中，建立高速列车追踪运行曲线多目标设定模型的方法为：

给出安全和舒适度量指标，以及模型约束为：

A1安全

将D作为速度约束，则安全评价指标可表示为：

式中，D为高速列车实际间隔距离，v和V(l)分别是高速列车运行速度和ATP限速。在高速列车追踪运行过程中，当v即将超过V(l)的时候，车载ATP系统会对列车自动实施紧急制动，所以V(l)-v＞0始终成立；ε是一个充分小的正实数；f_s越小，则列车追踪运行过程发生安全事故的风险越小；

A2节能

将整个追踪过程分成有限个充分小的区段，高速列车在每个区段内的牵引能耗可表示为：

E_i＝F(v_i)ΔS_iM (11)

式中，ΔS_j＝v_j·Δt,v_j∈v,Δt为采样周期，M是列车质量，F(v_i)是高速列车牵引力，是速度v_i的函数；

整个区间内的总牵引能耗为：

A3舒适

通过对加速度变化量和加速度变化率采用加权系数法求得舒适度评价指标，如下所示：

f_c＝ω₁|a|+ω₂|r| (14)

式中，a是加速度，a＞0表示加速，a＜0表示减速，r是加速度变化率，ω₁和ω₂是加权系数；由于高速列车自身强大的惯性，r对舒适度的影响相对a较小，将加权系数设定为ω₁＝0.8和ω₂＝0.2；

A4算法收敛性约束

采用的多目标粒子群优化算法作为一种高效的随机优化算法，收敛性条件是其基本约束之一；

该算法搜索机制可表示为：

式中，x_j(n)为第j个粒子的位置，pb_j(n)和gb(n)分别表示该粒子最佳位置和种群最佳位置，和是加速度系数，r1和r2是[0,1]内均匀分布的随机数，ω是动态权重，n_max是最大迭代次数；

令x^*为粒子最优位置，则pb_j(n)和gb(n)可变换为：

式中，d_pj(n)和d_g(n)分别表示pb_j(n)和gb(n)到x^*的欧氏距离；

由于算法收敛性与粒子的位置密切相关，而与粒子的搜索速度几乎无关，将式(16)代入式(15)消去v_j(n+1)可得：

对式(17)求期望可得：

式中，r1和r2是均匀分布，则有E(r1)＝E(r2)＝1/2，X＝E(x^*)是Pareto解集中心位置的期望，和X都是常数；

基于式(18)，优化结果全局收敛可表示为：

基于式(18)和(19)，可得算法收敛的充分条件为：

由上可得本设定方法收敛的充分条件为：

基于以上A1-A3中评价指标，将A4中的收敛性条件作为模型约束条件，建立高速列车追踪运行曲线设定模型如式(22)-(23)所示：

min f(vs_i)＝{f_s(vs_i),f_e(vs_i),f_c(vs_i),f_cg(vs_i)} (22)

式中，f(vs_i)是综合评价函数，vs_i是高速列车追踪运行“速度-里程”曲线，ξ是给定的准点裕量；式(23)中：①是准点约束，②是限速和安全约束，③是算法收敛条件约束。求解该速度曲线设定模型，得到最优运行曲线的Pareto解集。

所述的高速列车追踪运行曲线优化设定方法，步骤八中，所述依据设定方法评估模型的评估方法为：

将运营效率和稳定性作为从Pareto解集中得到一组最优解的筛选指标；

(1)运营效率：

将时间段T_s内通过某站间区间的高速列车理论数量N_t定义为运营效率，如下所示：

N_t＝T_s/t_i (13)

式中，N_t∈R⁺，t_i为第i列通过该区间的高速列车所需的站间运行时间。我们在此设定，按照本发明设定的最优运行曲线运行的高速列车：k的计算式为ΔS_j＝v_j·Δt,v_j∈v,L₀为站间距离，Δt为采样周期，ρ为给定的停车精度；由式可知，在满足高速铁路多目标运行要求的前提下，t_i越小则运营效率越高；

(2)运营稳定性：

将后续列车运行时间t_i对前车晚点时间t_d的恢复能力定义为运营稳定性，如下所示：

式中，T₀为运营时刻表中给定的站间运营时间，λ为稳定系数。λ＞0表示稳定，且在一定范围内，λ越大则运营稳定性越好；λ＜0则表示不稳定。

本发明与现有技术比较的有益效果是:

(1)由于高速列车运行过程中的强非线性动力学特征，难以建立高速列车动力学机理模型用以精确的运行速度预测。因此，本发明建立基于回声状态网络建立高速列车速度预测模型代替原来的速度预测机理模型，作为运行曲线设定的技术基础；以改进的追踪运行模型、线路特征模型、运行曲线多目标设定模型为技术核心，其中：①考虑GSM-R无线通信模块可实现前后车定位信息交换，为简化起见，取消原来追踪模型中的前后车无线通信线路；②将线路特征模型中的分相区特征用速度变量表示；③为提高算法效率，将追踪间隔距离作为后车限速切换的判断条件，同时将算法收敛条件和准点指标改为运行曲线多目标设定模型的约束；④依据本发明定义的移动闭塞下站间区间的运营效率和稳定性评估指标，从Pareto解集中筛选出一组最优解。

(2)本发明简化了多目标评价指标的计算复杂度，并将算法收敛条件作为求解多目标模型约束之一，取消“灵敏度”和“节能”偏好，改为能更好体现追踪运行效果的区间运营效率和稳定性指标，提高最优运行曲线设定方法的的效率和设定结果的实用性；

(3)最优运行曲线的设定效率更高，最终设定结果能很好地满足高速列车多目标运行要求，同时提高移动闭塞下的高速铁路运营效率和稳定性。

(4)本发明适用于高速列车优化控制和自动驾驶。

附图说明

图1是基于移动闭塞的高速列车追踪运行模型；

图2是高速列车线路特征模型；

图3是最优追踪运行曲线设定算法流程图；

图4是基于回声状态网络的高速列车速度预测效果；

图5为高速列车实际追踪运行曲线；

图6为未经设定的追踪运行曲线；

图7设定后的追踪运行曲线；

图8运营稳定性测试效果；

图9最优追踪运行曲线设定策略；

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

利用回声状态网络在时间序列预测方面的优势，建立高速列车速度预测模型；针对移动闭塞下高速列车之间的追踪间隔随着前后列车牵引、制动等运行状态的变化，而呈现出“移动、动态长度”的特点，建立高速列车追踪模型，准确描述移动闭塞对高速列车追踪运行曲线的影响；充分考虑高速铁路线路特征和分相供电的特点对高速列车追踪运行“速度-里程”曲线的限制，建立准确的线路特征模型；提出新的多目标度量指标：安全、节能、舒适，并将算法收敛性条件作为模型约束之一，求解模型得到设定曲线的Pareto解集；将移动闭塞下的站间区间运营效率和稳定性该曲线设定方法的评价标准，筛选得到一组最优的追踪运行曲线，使得高速列车运行过程满足安全、节能和舒适的客运服务要求，同时提高移动闭塞系统下的高速铁路运营效率和可靠性。

所述技术方案具体描述为：

1、基于回声状态网络的高速列车速度预测模型

高速列车运行速度预测是一种典型的时间序列预测问题，而复杂的非线性动力学特征使得该预测问题难以通过建立机理模型来解决。回声状态网络作为递归神经网络的一种创新形式，保留递归网络的记忆功能的同时具有更高的训练效率，已被成功应用于许多工业数据的预测，如电话接入量预测和高炉燃气量的区间预测等。因此，本发明针对高速列车速度预测问题的难点，结合回声状态网络在时间序列预测方面的优势，建立基于回声状态网络的高速列车速度预测模型。模型描述如下：

Y(t+1)＝v(t+1),U(t+1)＝[v(t)；v(t-1)；v(t-3)；cl(t+1)] (3)

式中，U、X、Y分别为外部输入、内部神经元状态、网络输出矩阵/向量，W_in、W、W_out分别为输入权值、内部神经元连接权值、输出权值矩阵/向量。v(t+1)为高速列车当前时刻的运行速度，cl(t+1)∈{-1,0,1}为当前时刻的列车手柄级位，“-1、0、1”分别表示高速列车制动、惰行、牵引工况。

2、基于移动闭塞的高速列车追踪模型：

基于移动闭塞的高速列车追踪间隔距离，随着前后列车的运行状态、制动性能的变化而动态变化。高速列车追踪过程中，最小安全间隔距离L_m、最小间隔发车时间T_m和判断后车运行状态是否受到前车影响的间隔距离阈值L_n，是追踪计算的三个关键变量。由于开放的运行环境中的磁场、通信等干扰，高速列车测速、定位误差不可避免，追踪模型的建立需要合理考虑这些误差对列车追踪运行安全的影响。图1描述了基于移动闭塞的高速列车追踪模型。

最小安全间隔距离可表示为：

式中，l_a和l_b分别是两车最小间距和列车车身长度；c₁和c₂分别为前车和后车的制动减速度，L₁和L₂分别为前车的紧急制动距离和后车的常用制动距离；v₁和v₂是前车和后车的速度；e_w1、e_v1和e_w2、e_v2分别是前车和后车的定位、速度测量误差。

可得判断阈值为：

L_n＝L_m+L₁ (5)

前、后车之间的实际追踪间隔为：

D＝d₁-d₂ (6)

式中，d₁和d₂是前、后车的位置。在后车对前车的追踪运行过程中，当D≤L_n时，则后车的运行状态受到前车运行状态的影响。

最小追踪发车时间T_m可表示为：

式中，T_x和T_y分别是列车控制器的反应时间和前车停站时间。

3、高速列车运行线路特征模型：

高速列车追踪运行状态与线路特征紧密相关，建立准确的线路特征模型，是追踪运行曲线设定方法有效的基础。线路特征主要包含线路条件(纵断面、曲线和隧道)和牵引供电中的过分相，详见图2所示。结合图2可得线路特征模型的数学描述可表示为：

w_a＝w_r(p_r,l_r)+w_c(r_c,l_c)+w_t(v,l_t) (8)

式中，(p_r,l_r),(r_c,l_c)和(v,l_t)分别表示(坡度，坡道长度)，(曲率，曲线长度)和(列车速度，隧道长度)。高速列车在分相区间内的运行速度特征可描述为：

式中，g·sin(p_r)为重力加速度g在平行于坡道方向上的分量。

4、高速列车追踪运行曲线多目标设定模型：

在移动闭塞系统中，高速列车运行在复杂多变的环境中，以及长度动态变化的闭塞区间内。同时，高速列车提供的客运服务需要满足安全、舒适的要求，节能也是优化速度曲线设定的重要目标，收敛速度是评价随机优化算法效率的重要指标，算法效率则是本最优运行曲线设定方法可行性的保障。因此，基于创新性度量指标，建立高速列车追踪运行曲线设定模型如下：

A1安全

分析近年来发生的高速列车安全事故可知，追尾和超速运行是主要事故原因。在此，高速列车追踪运行安全被定义为保证两车之间的安全间隔距离和不超速运行。考虑实际运营过程中，高速列车需要遵循严格的时刻表运行，因此实际间隔距离D的大小主要由运行速度v决定。将D作为速度约束，则安全评价指标可表示为：

式中，D为高速列车实际间隔距离，v和V(l)分别是高速列车运行速度和ATP限速。在高速列车追踪运行过程中，当v即将超过V(l)的时候，车载ATP系统会对列车自动实施紧急制动，所以V(l)-v＞0始终成立。ε是一个充分小的正实数。f_s越小，则列车追踪运行过程发生安全事故的风险越小。

A2节能

节能运行是高速列车追踪曲线设定的主要目标之一。追踪运行过程中的高速列车是一个非线性动态系统，其运行能耗是列车牵引特征、线路条件和列车操纵序列共同作用的结果，难以直接计算得到。由于高速列车具有强大的惯性，列车运行速度随控制力变化而变化需要一个反应时间(即为式(11)中的Δt)。因此，将整个追踪过程分成有限个充分小的区段，高速列车在每个区段内的牵引能耗可表示为：

E_i＝F(v_i)ΔS_iM (11)

式中，ΔS_j＝v_j·Δt,v_j∈v,Δt为采样周期，M是列车质量，F(v_i)是高速列车牵引力，是速度v_i的函数。

整个区间内的总牵引能耗为：

A3舒适

乘坐舒适是高铁客运服务质量的重要评价指标。高速列车加速度变化太大或变化频率太高，都会严重影响乘坐舒适性。本方法通过对加速度变化量和加速度变化率采用加权系数法求得舒适度评价指标，如下所示：

f_c＝ω₁|a|+ω₂|r| (14)

式中，a是加速度(a＞0表示加速，a＜0表示减速)，r是加速度变化率，ω₁和ω₂是加权系数。由于高速列车自身强大的惯性，r对舒适度的影响相对a较小，将加权系数设定为ω₁＝0.8和ω₂＝0.2。

A4算法收敛性约束

算法收敛性是保证最优运行速度曲线设定结果有效性的重要约束。本发明采用的多目标粒子群优化算法作为一种高效的随机优化算法，收敛性条件是其基本约束之一。

该算法搜索机制可表示为：

式中，x_j(n)为第j个粒子的位置，pb_j(n)和gb(n)分别表示该粒子最佳位置和种群最佳位置，和是加速度系数，r1和r2是[0,1]内均匀分布的随机数，ω是动态权重，n_max是最大迭代次数。

令x^*为粒子最优位置，则pb_j(n)和gb(n)可变换为：

式中，d_pj(n)和d_g(n)分别表示pb_j(n)和gb(n)到x^*的欧氏距离。

由于算法收敛性与粒子的位置密切相关，而与粒子的搜索速度几乎无关，将式(16)代入式(15)消去v_j(n+1)可得：

对式(17)求期望可得：

式中，r1和r2是均匀分布，则有E(r1)＝E(r2)＝1/2，X＝E(x^*)是Pareto解集中心位置的期望，和X都是常数。

基于式(18)，优化结果全局收敛可表示为：

基于式(18)和(19)，可得算法收敛的充分条件为：

由上可得本设定方法收敛的充分条件为：

基于以上A1-A3中评价指标，将A4中的收敛性条件作为模型约束条件，建立高速列车追踪运行曲线设定模型如式(22)-(23)所示：

min f(vs_i)＝{f_s(vs_i),f_e(vs_i),f_c(vs_i),f_cg(vs_i)} (22)

式中，f(vs_i)是综合评价函数，vs_i是高速列车追踪运行“速度-里程”曲线，ξ是给定的准点裕量。式(23)中：①是准点约束，②是限速和安全约束，③是算法收敛条件约束。求解该速度曲线设定模型，得到最优运行曲线的Pareto解集。

5、高速列车最优追踪运行曲线设定方法评估模型

移动闭塞下的高速列车高密度追踪运行，在同一站间区间内追踪的列车之间的运行状态紧密相关。因此，高速列车运行曲线的设定将直接影响整个站间区间的运营效率和稳定性。在此，将运营效率和稳定性作为从Pareto解集中得到一组最优解的筛选指标。

B1运营效率：

移动闭塞系统下，高速列车追踪运行不设固定的闭塞分区，所以运营效率的评价以站间所需的运行时间为尺度。本发明将时间段T_s内通过某站间区间的高速列车理论数量N_t定义为运营效率，如下所示：

N_t＝T_s/t_i (24)

式中，N_t∈R⁺，t_i为第i列通过该区间的高速列车所需站间运行时间。我们在此设定，按照本发明设定的最优运行曲线运行的高速列车：k的计算式为ΔS_j与式(11)相同,Δt为采样周期，L₀为站间距离，ρ为给定的停车精度。在满足高速铁路多目标运行要求的前提下，t_i越小则运营效率越高。

B2运营稳定性：

移动闭塞下多列高速列车追踪运行过程中，由于突发情况导致某列高速列车开始出现晚点的情况在所难免。因此，在站间运行的后续高速列车运行时间t_i对前车晚点时间t_d的恢复能力将直接影响整个区间的运营稳定性。本发明将运营稳定性定义如下：

式中，T₀为运营时刻表中给定的站间运营时间，λ为稳定系数。λ＞0表示稳定，且在一定范围内，λ越大则运营稳定性越好；λ＜0则表示不稳定。

本发明的实施以CHR380AL型高速列车(14动2拖，1、16为拖车)为研究对象。采集该型号高速列车在济南徐州东区间内的实际运行数据，结合实际运行条件、线路等数据，开展移动闭塞下的最优追踪运行曲线设定仿真验证。

将采集的实际运行数据用于训练基于回声状态网络的高速列车速度预测模型、测试模型精度，测试效果如图4。将该测试实验重复N＝100次，可得100次的速度预测误差均方根误差(RMSE)的平均值和标准差分别为E_m＝0.0051和std＝±5.74e^-5。

基于以上速度预测模型和式(9)、(23)中的模型约束，求解速度曲线设定模型可得设定后的运行曲线解集，并与设定前的运行曲线对比，验证本设定方法的有效性。设定前的运行曲线包含：现场采集的实际运行曲线，如图5所示；基于以上模型随机生成的运行曲线(未使用该多目标设定模型)，如图6所示。图5和图6对应的适应度值分别为表1中的i＝a和i＝b。由图5和图6以及它们的适应度函数值对比可知，未经设定的运行曲线仍有很大的优化空间。求解设定模型所得Pareto解集如表1中i＝c所示。对比表1中的i＝a,b,c可知，设定后的高速列车运行曲线对应的能耗和舒适度有较大改善，安全裕量也得到改善。

表1 Pareto解集的适应度函数值

表中，i和j分别为Pareto解集和追踪运行曲线的序号。i＝a,b,c,d分别为图5，6，7，8中运行曲线对应的适应度函数值。

表2 高速列车运行舒适度评价标准

运用式(24)-(25)中定义的运营效率评价指标，可得解集i＝c对应的运营效率如表3中j＝3-7所示(设定T_s＝7200s)。由表3可得出最优解为j＝6，按照该设定曲线运行的高速列车追踪效果如图7所示。

为测试本设定方法在保证区间运营稳定性方面的效果，假设发生一起突发事件导致前车在区间653.5-656.5km内出现303km/h-293km/h的降速，同时该降速导致前车晚点t_d＝36s，列车时刻表中给定的站间运营时间T₀＝4611s。基于该晚点情况，采用本发明设定方法设定后车的最优追踪运行曲线，设定结果如表1中的i＝d所示。用运营稳定性指标评估该解集，结果如表3右侧的j＝8-12所示。

表3 Pareto解集运营效率和稳定性评估结果

表中，j与表1相同。查询“济南-徐州东”运行时刻表，得到中间站“泰安”车站停车时间为60s，且在此设定该区间内运行的高速列车在该站停车时间固定。

由表3中j＝8-12和式(26)可知，在前车晚点的情况下，求解多目标设定模型所得的运行曲线都满足运行稳定性要求。其中j＝10的稳定性最好，且高速列车根据该曲线追踪运行的效果如图8所示。由该图可见，后车的运行曲线出现波动。该波动主要由前车减速后两车间隔距离变化导致的，即当D＜L_n时，后车减速；当D＞L_n时，后车相应地加速以满足其他目标。