图像重建系统、方法和计算机程序与流程

本发明涉及一种用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建系统、图像重建方法、以及图像重建计算机程序。

背景技术：

在利用正则化或图像去噪方法的迭代图像重建方法中，问题通常被公式化为包括数据项和正则化项的代价函数。

在统计迭代重建中，数据项基于所执行的测量结果的统计模型，而正则化项并入关于要重建的图像的先验知识。数据项的大小受数据保真度影响，数据保真度局部地取决于贡献于特定位置处的图像的测量结果的保真度(方差)。在正则化中应用的先验知识通常有利于平滑图像(高频下的低频分量)以实现噪声降低，并通过因子β来加权。

针对所执行的测量结果的统计模型通常导致测量结果的贡献与先验模型(惩罚)之间的某种平衡/加权。平衡权重在图像上在空间上显著变化，分别导致不均匀的分辨率或snr。

然而，在贡献于单个图像位置的测量结果中，统计权重也显著变化。因此，测量结果表示在不同角度下通过体素的射线的线积分。由于权重不同，与正则化相比，具有较大权重的那些射线贡献更多。正则化惩罚通常具有各向同性和空间不变特性，这继而导致各向异性分辨率和噪声特性；垂直于具有较大权重的那些射线的分辨率更高。特别是在物体边缘可以观察到这种效应，其中与物体边界相切的射线与垂直于边界的射线相比，一致地经受较少的衰减，并且因此较少测量噪声。

这些是众所周知的事实，并且许多研究人员试图解决这个问题，其中，大多数文献处理试图实现均匀和各向同性分辨率的方法(参见h.r.shi的论文“fastregularizationdesignfortomographicimagereconstructionforuniformandisotropicspatialresolution”,theuniversityofmichigan(2008年)，以及j.nuyts等人的文章“apenalized-likelihoodimagereconstructionmethodforemissiontomography,comparedtopostsmoothedmaximum-likelihoodwithmatchedspatialresolution”，ieeetransactionsonmedicalimaging，第22卷，第1042至1052页(2003年)，jafessler等人的文章“spatialresolutionpropertiesofpenatizedlikelihoodimagereconstruction：space-invarianttomographs”，ieeetransactionsonimageprocessing，第5卷，第1346至1358页(1996年)，j.stayman等人的文章“regularizedforuniformspatialresolutionpropertiesinpenalized-likelihoodimagereconstruction”，medicalimaging，ieeetransactionson，第19卷，第601至615页(2000年)，j.fessler的文章“analyticalapproachtoregularizationdesignforisotropicspatialresolution”，nuclearsciencesymposiumconferencerecord，2003ieee，第3卷，第2022至2026页(2003年)，以及h.shi等人的文章“quadraticregularizationdesignfor2-dct”，medicalimaging，ieeetransactionson，第28卷，第645至656页(2009年))。所有这些方法都是基于正则化项的修正。

噪声性质的均匀性和各向同性仅在最近才针对迭代重建被研究。对于分辨率，这些方法基于正则化项的修正，并且更具体而言，基于线性正则化项，例如由janghwancho等人的“quadraticregularizationdesignfor3daxialct”，12thinternationalconferenceonfully3dimagereconstructioninradiologyandnuclearmedicine，第78-81页，针对均匀噪声特征，以及janghwancho等人的“quadraticregularizationdesignfor3daxialct:towardsisotropicnoise”，nuclearsciencesymposiumandmedicalimagingconference(nss/mic),2013ieee,m22-31，针对各向同性噪声特征。

技术实现要素：

由于统计迭代重建的特性，数据保真度在图像内具有强烈变化的幅度，这是由于从有贡献的测量结果导出的强烈变化的统计权重：

数据保真度从患者的中心到边缘总体上强烈的变化。在边缘处，仅仅受到很少的衰减(并且因此具有高保真度)的许多测量的射线贡献于高统计权重，并且因此贡献于高数据保真度。

数据保真度还可能在对单个图像体素有贡献的不同射线之间变化。在两个主要的垂直方向之间射线的贡献具有系统性差异的任何位置处(诸如，同样在患者的外缘)，这导致各向异性分辨率和噪声特性和印象。

其他人提出了通过修正更新的方程中的正则化项来克服这两个问题的方法(参见j.fessler等人的文章“spatialresolutionpropertiesofpenalized-likelihoodimagereconstruction:space-invarianttomographs”，ieeetransactionsonimageprocessing，第5卷，第1346至1358页(1996年)，j.stayman等人的文章“regularizedforuniformspatialresolutionpropertiesinpenalized-likelihoodimagereconstruction”，medicalimaging，ieeetransactionson，第19卷，第601至615页(2000年)，j.fessler的文章“analyticalapproachtoregularizationdesignforisotropicspatialresolution”，nuclearsciencesymposiumconferencerecord，2003ieee，第3卷，第2022至2026页(2003年)，以及h.shi等人的文章“quadraticregularizationdesignfor2-dct”，medicalimaging，ieeetransactionson，第28卷，第645至656页(2009年)，以及janghwancho等人的“quadraticregularizationdesignfor3daxialct:towardsisotropicnoise”，nuclearsciencesymposiumandmedicalimagingconference(nss/mic),2013ieee,m22-31)。

然而，出于很多原因，这是受限的：通常使用的正则化使用3x3平面内窗口来计算势函数。先验分布(概率密度函数)通常是形式的吉布斯分布，其中，z对应于归一化常数，β对应于正则化参数，并且i对应于相应的图像。惩罚是先验的负对数。u(i)对应于能量函数，其是应用于每个体素的小邻域的势函数的加权和。

在其常用形式中，这种正则化的参数是空间不变的，并且邻域被选择为各向同性。也就是说，这样的图像先验对图像施加不均匀或各向异性的行为(噪声或分辨率)。然而，在迭代的统计ct重建中，使用针对测量的数据的噪声模型，其通常得到应用于每个测量结果的统计权重。因此，每个测量结果对图像的贡献不同。由于在ct中测量数据的方式，测量结果对重建的图像体素的总贡献在空间上变化，导致不均匀的噪声和分辨率。另外，权重随着与图像体素相交的每条射线的方向而变化，沿着所述方向测量线积分。后者导致各向异性的噪声和分辨率。

为了抵消，上述其他方法的旨在修正图像惩罚，使得其基于测量噪声在空间上变化，以抵消不均匀性和局部各向异性。

然而，空间影响(即，邻域)是受限的，在所述邻域中，势函数对先验/惩罚有贡献。

非线性特性使得修正困难，并进一步限制了空间影响。增加邻域在另一方面导致可观的更多的计算负担。

本发明的目的是提供一种用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的改进的图像重建系统、改进的图像重建方法、以及改进的图像重建计算机程序。

本发明克服了传统方法的缺点，其在于不是修正正则化项，而是在每个图像体素和每个测量结果的基础上修正单个测量结果对每个图像位置的贡献的权重，其目的是于局部权重分布造成测量的数据的贡献，造成重建图像的更均匀的各向同性噪声和/或分辨率。

在本发明的第一方面中，提供了一种用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建系统，包括：透射测量结果提供单元，其用于提供多个透射测量结果；更新公式提供单元，其用于基于迭代统计模型来提供更新公式，其中，所述更新公式包括数据项和正则化项；处理单元，其用于利用基于所述统计模型的算法来处理所述测量结果，所述算法考虑所述多个透射测量结果的能量变化，以获得具有降低的噪声的至少一个最终分量图像，其中，所述更新公式由所述处理单元采用；其中，所述数据项包括取决于相应的体素并且取决于相应的测量结果的抵消加权因子，其中，所述抵消加权因子修正所述相应的测量结果的统计权重。

如上所述，本发明提出对权重进行修正，利用权重，在每个图像体素和每个测量结果的基础上修正个体测量结果贡献，而不是修正正则化项。借助于抵消加权因子来实现对每个有贡献的测量结果的统计权重的修正。由于抵消加权因子取决于相应的体素和相应的测量结果，因此在每个图像体素和每个测量结果的基础上修正个体测量结果贡献的权重。透射测量结果提供单元可以包括被配置为接收多个透射测量结果的输入端口。额外地和/或备选地，透射测量结果提供单元可以包括输出多个透射测量结果的探测器。更新公式提供单元可以包括被配置为接收更新公式的输入端口。额外地和/或备选地，更新公式提供单元可以包括被配置为存储更新公式的存储器单元。

在统计迭代重建中，数据项基于所执行的测量结果的统计模型，而正则化项并入关于要重建的图像的先验知识。针对所执行的测量结果的统计模型通常导致测量结果的贡献与先验模型(惩罚)之间的某种平衡/加权。平衡权重在图像上在空间上显著变化，分别导致不均匀的分辨率或snr。然而，在贡献于单个图像位置的测量结果中，统计权重也显著变化。这是指在提到考虑所述多个透射测量结果的能量变化时的意思。

为了解决这种能量变化，提出了修正个体测量结果对每个图像体素和每个测量结果基础的权重，而不是修正正则化项。借助于抵消加权因子来实现对每个有贡献的测量结果的统计权重的修正。由于抵消加权因子取决于相应的体素和相应的测量结果，因此在每个图像体素和每个测量结果基础上修正个体测量结果贡献的权重。

因此，表述“所述多个透射测量结果的能量变化”对应于在不同的x射线能量处执行多个透射测量的情况。

在一个实施例中，所述数据项还包括基于方差的加权因子。应当理解，抵消加权因子并不旨在与对应于置信水平的已知因子相对应，而是依赖于相应体素和相应测量结果来修正已知因子的附加加权因子。换句话说，抵消加权因子考虑了置信水平“权重”的偏移，使得对用户的图像印象得到改善。

在另一个实施例中，所述更新公式写为：

其中，对应于在迭代步骤n+1期间体素j的后续重建值，对应于在迭代步骤n期间所述体素j的值，aij对应于体素j与属于测量结果i的射线的相交点，ωij对应于所述抵消加权因子，σi对应于所述测量结果i的方差，li对应于在所述测量结果i期间测量的线积分，对应于在迭代步骤n期间模拟的所述测量结果i的线积分，ai对应于根据数学优化(即，一个测量结果对全图像的总贡献)得到的归一化，np对应于测量结果的总数，β对应于正则化参数，并且r对应于正则化项。在这里，符号和分别对应于关于参数的一阶和二阶导数。而aij的集合是通过整个成像几何结构来确定的，如上所述，在以下意义上，ωij的集合属于σi，抵消加权因子考虑到置信水平“权重”的偏移，使得图像印象对于用户提高。

在另一个实施例中，将具有射线方向的测量射线分配给所述多个透射测量结果的每个测量结果，并且选择所述抵消加权因子以根据相应的体素并根据相应的射线方向来操纵所述测量结果射线的贡献。

在另一实施例中，所述抵消加权因子取决于相应的测量结果的方差。

在另一实施例中，所述抵消加权因子与相应的测量结果的方差成比例。因此，选择抵消加权因子旨在改善重建图像中的噪声均匀性和噪声各向同性。

在另一个实施例中，所述抵消加权因子与(σi)ⁿ成比例，其中，σi对应于相应的测量结果的方差，其中，n是实数。

在另一个实施例中，将具有射线方向的测量结果射线分配给所述多个透射测量结果的每个测量结果，并且所述抵消加权因子被配置为抵消垂直于所述射线方向的相对方向噪声。

在另一实施例中，所述抵消加权因子与方向和体素相关的置信项成比例。

在另一实施例中，所述抵消加权因子由以下方程确定：

或者

其中，aνj对应于体素j与属于测量结果ν的射线的相交点，ωij对应于针对体素j和测量结果i的抵消加权因子，σi对应于针对测量结果i的方差，对应于针对测量结果i的测量结果射线方向的角度，并且其中，nd对应于预定参数。

在另一实施例中，所述抵消加权因子由以下方程确定：

其中，aνj对应于体素j与属于测量结果ν的射线的相交点，ωij对应于针对体素j和测量结果i的所述抵消加权因子，σν对应于针对测量结果ν的方差，对应于针对测量结果i的测量结果射线方向的角度，并且其中，nd对应于预定参数。

在另一实施例中，nd大于或等于0，并且优选地大于或等于0.6，更优选地大于或等于0.75。

在另一个实施例中，所述图像重建系统还被配置为通过将所述抵消加权因子除以以下项来对所述抵消加权因子进行归一化：

其中，ωνj对应于针对体素j和测量结果ν的所述抵消加权因子，aνj对应于体素j与属于测量结果ν的射线的相交点，σν对应于所述测量结果ν的方差，并且其中，nw对应于预定参数。换句话说，所述抵消加权因子由以下方程确定：

其中，ωij对应于针对体素j和测量结果i的所述抵消加权因子，ωij'对应于归一化加权因子以代替ωij，aνj对应于体素j与属于测量结果ν的射线的相交点，σν对应于所述测量结果ν的方差，并且其中，nw对应于预定参数。借助于以上归一化，本实施例旨在实现改进的噪声均匀性，其中，nw可以从区间[0,1]中选择。由于测量结果方差对射线方向的依赖性，如前面介绍的方向加权模式的变化继而影响噪声均匀性(即，体素处的数据保真度)。相应的参数选择导致处理噪声的均匀性，其中，通过归一化使得各向异性加权在参数方面与均匀性加权无关。

在另一实施例中，nw大于或等于0，并且优选地大于或等于0.1。优选值为0.25。

在一个实施例中，参数nd和nw以经验的方式确定。假设参数nd和nw的最优值能够从第一图像重建转移到与第一图像重建不同的第二图像重建，则能够利用诸如水体模的测试样本来确定参数，并且然后被用于重建实际的医学图像。

任何上述实施例都可以与所述更新公式写作如下的实施例组合：

其中，对应于在迭代步骤n+1期间体素j的后续重建值，对应于在迭代步骤n期间所述体素j的值，aij对应于体素j与属于测量结果i的射线的相交点，ωij对应于所述抵消加权因子，σi对应于所述测量结果i的方差，li对应于在所述测量结果i期间测量的线积分，对应于在迭代步骤n期间模拟的所述测量结果i的线积分，ai对应于根据数学优化得到的归一化，np对应于测量结果的总数，β对应于正则化参数，并且r对应于正则化项。在这里，符号和分别对应于关于参数的一阶和二阶导数。

在另一方面中，提供了一种用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建方法，所述方法包括以下步骤：提供多个透射测量结果；基于迭代统计模型来提供更新公式，其中，所述更新公式包括数据项和正则化项；利用基于所述统计模型的算法来处理所述测量结果，所述算法考虑所述多个透射测量结果的能量变化，以获得具有降低的噪声的至少一个最终分量图像，其中，所述更新公式由所述处理步骤采用；其中，所述数据项包括取决于相应的体素并且取决于相应的测量结果的抵消加权因子，并且其中，所述抵消加权因子修正所述相应的测量结果的统计权重。

在另一方面中，提供了一种用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建计算机程序，所述图像重建计算机程序包括程序代码模块，当所述计算机程序在控制用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建系统的计算机上运行时，程序代码模块用于使用于根据所述多个透射测量结果来统计地重建图像的所述图像重建系统执行用于根据多个透射测量结果来统计地重建的图像的图像重建方法的步骤。

应当理解，根据权利要求1所述的用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建系统、根据权利要求13所述的图像重建方法、以及根据权利要求14所述的图像重建计算机程序具有相似和/或相同的优选实施例，特别是，如从属权利要求所限定的。

应该理解，本发明的优选实施例也可以是从属权利要求或以上实施例与各自的独立权利要求的任何组合。

本发明的这些和其他方面将根据下文描述的实施例变得显而易见，并且将参考下文描述的实施例得到阐述。

附图说明

在以下附图中：

图1示意性并且示范性地示出了图像重建系统的实施例，

图2示意性并且示范性地示出了图像重建方法的实施例，

图3a至3f示意性并且示范性地示出了针对模拟水体模的不同的图像重建结果，并且

图4a至4c示意性并且示范性地示出示出了针对脑重建的不同的图像重建结果。

具体实施方式

常规ct扫描器包括发射辐射的x射线管。源准直器被设置于所述x射线管与检查区域之间，并且对发射出的辐射进行准直以产生扇形或圆锥形的x射线射束。经准直的射束穿过检查区域以及其内的对象或受试者(其使所述射束根据所述对象或受试者的辐射密度衰减)，并照射穿过所述检查区域在所述x射线管对面设置的探测器阵列。所述探测器产生指示探测到的辐射的投影数据。重建投影数据，从而生成指示对象或受试者的体积图像数据。

重建算法包括非迭代重建算法，如滤波反投影(fbp)，以及迭代重建算法，如基于代数和统计的重建算法。统计迭代重建算法通过形成描述重建图像属于所测量的投影数据的可能性的公式已经并入噪声模型。该公式被用作针对迭代最大化方法的目标函数，并且最大化的结果是“最可能”产生测量的投影数据的对象的图像。

可以通过估计所有投影中的所有测量结果的方差，并且利用对应的方差的倒数来对测量结果针对一个体素的更新的贡献进行加权，来并入噪声模型。如果使用具有交叠基函数的重建网格(例如斑点)和/或如果重建网格粗糙，则每个投影的多条射线与体素或斑点相交，并且来自每个投影的相邻探测器像素的多个测量结果贡献于体素或斑点的更新。这些测量结果中的每一个具有单独的方差，如果相关联的射线遭受显著不同的总衰减，则这些单独的方差可以彼此显著不同。

图1示意性地和示例性地示出了根据本发明的图像重建系统100的实施例。图像重建系统100适于根据多个透射测量结果115来统计地重建图像。图像重建系统100包括：透射测量结果提供单元110，其用于提供多个透射测量结果115；更新公式提供单元120，其用于基于迭代统计模型来提供更新公式125，其中，所述更新公式125包括数据项和正则化项；处理单元130，其用于利用基于所述统计模型的算法来处理所述测量结果115，所述算法考虑所述多个透射测量结果115的能量变化，以获得具有降低的噪声的至少一个最终分量图像，其中，所述更新公式125由所述处理单元130采用。所述数据项包括取决于相应体素并且取决于相应测量结果115的抵消加权因子。所述抵消加权因子修正相应的测量结果115的统计权重。

根据本发明，提出了通过额外的权重来在每个体素的基础上修正每个测量结果对体素更新的贡献的权重。用于针对测量的线积分对高斯噪声建模的情况下的典型更新公式如下：

通过插入额外的权重wij该更新公式被修正如下：

注意，本发明不必然限于更新公式(1)或(2)的类型。而是，利用噪声模型的所有迭代重建算法可以使用所提出的统计权重的修正。

如所提出的修正更新公式背后的原理是，通过这样做，每条射线的贡献被局域(对于每个图像体素而不同)并且方向上变化地(对于每条射线方向而不同)操纵，使得如果选择了有用的wij，在跨图像的更好的噪声均匀性和改进的噪声各向同性的意义上的数据项和正则化项的修正的平衡。

相比之下，其他方法选择设计正则化项(参见j.stayman等人的文章“regularizationforuniformspatialresolutionpropertiesinpenalized-likelihoodimagereconstruction”，medicalimaging，ieeetransactionson，第19卷，第601至615页(2000年)，j.fessler的文章“analyticalapproachtoregularizationdesignforisotropicspatialresolution”，nuclearsciencesymposiumconferencerecord,2003ieee，第3卷，第2022至2026页(2003年)，h.shi等人的文章“quadraticregularizationdesignfor2-dct”，medicalimaging，ieeetransactionson，第28卷，第645至656页(2009年)，h.r.shi的论文“fastregularizationdesignfortomographicimagereconstructionforuniformandisotropicspatialresolution”，密歇根大学(2008)，us6,324,242，以及j.h.cho等人的文章“quadraticregularizationdesignfor3daxialct:towardsisotropicnoise”，nuclearsciencesymposiumandmedicalimagingconference(nss/mic),ieee(2013)。

本发明的加权投影射线的方法，虽然在数学上不太正确，而是启发性的，其更加易于实施并且速度更快。特别是对二次正则化没有限制，例如在j.h.cho等人的文章“quadraticregularizationdesignfor3daxialct:towardsisotropicnoise”,nuclearsciencesymposiumandmedicalimagingconference(nss/mic),ieee(2013)中。它也可以与使用噪声模型的任何迭代重建算法组合，得到与测量结果的方差倒数对应的统计权重，

该方法对应于迭代重建中的不匹配的前向/反向投影器，其在例如spect重建中经常被使用。尽管这种情况下的代价函数的数学公式是困难的(如果不是不可能的话)，但是通过这种修正，ml-em算法仍然可以收敛。对于前向投影器中的每条投影射线，反向投影器中应该有相同的射线，使得在投影和反向投影后，图像空间中的点能够被反向投影到相同的位置(参见g.zeng等人的文章“unmatchedprojector/backprojectorpairsinaniterativereconstructionalgorithm”，ieeetransactionsonmedicalimaging，第19卷，第548至555页(2000年))。

只要每条射线的权重被适度地修正，就会是这种情况，并且在存在正则化项(map重建)时应该是特别是这样。此外，这种方法也可以用于加速早期迭代中的收敛。

图2示意性地和示例性地示出了用于根据多个透射测量结果115统计地重建图像的图像重建方法200的实施例。在步骤210中，提供多个透射测量结果115。在步骤220中，提供基于迭代统计模型的更新公式125。更新公式125包括数据项和正则化项。在步骤230中，使用基于所述统计模型的所述算法来处理测量结果115，所述算法考虑所述多个透射测量结果115的能量变化，以获得具有降低的噪声的至少一个最终分量图像。处理步骤230采用更新公式125。所述数据项包括取决于相应体素并且取决于相应测量结果115的抵消加权因子。所述抵消加权因子修正所述相应的测量结果115的统计权重。

为获得wij可以使用以下考量：

假定完全收敛的图像，在上述公式的分子中，数据项和正则化项的贡献之间存在平衡。数据项将包括来自测量的线积分li的噪声。数据项中贡献于分子的方差能够经由测量结果的方差被表达为：

这对应于正则化工作完美的情况下的残差，即其完美地消除了对图像的所有测量噪声相关的贡献。

另外，每个有嘈声的测量结果li对应于沿着特定角度下通过体素j的当前射线的(有噪声的)线积分使用研究的射线与方向之间的角度的cos²，射线对特定方向的噪声贡献对应于到这个方向的投影。

所有射线对当前射线的垂直线的总噪声贡献因此是

同样给出完美的正则化，这是沿着特定方向的收敛图像中的局部噪声。

一个直接的方法是选择

ωij＝σi(5)

在这种情况下，方向噪声将变为

如果aij对于所有i来说是相同的，则这是独立于的。然而，仅针对平行射束几何结构才是这种情况。

在aij对于所有i来说不一样的情况下，aij能够被归一化为完全或大致独立于i。归一化因子可以包括在抵消权重wij中。精确的归一化只有对于特定几何结构是可能的。一般来说，我们因此根据以下公式使用独立的近似的归一化的系统采集几何结构：

或者

然而，由于实现方式非常简单，因此选择σi的适当的参数化函数是有效的选择，例如

fσ(σi)＝(σi)ⁿ其中，n∈[0,2](8)

然而，由于实验表明，上述参数化中的对象依赖性存在一些鲁棒性问题，因此选择了第二种方法：

对第i条射线到第j个体素的更新的贡献被加权以抵消垂直于其方向的相对方向噪声：

基于射线的方向(在(7)或(9)中)的权重的修正间接地也修正了所有测量结果的总体统计权重。为了实现或恢复改善噪声均匀性，wij根据下式被额外地正则化：

参数nw和nd用于经验地优化设置。这是必要的，因为导致公式(3)和(4)中的数据项的方差的假设仅是近似的。可以使用针对(8)、(9)和(10)中的fwfσ和fd其他函数和参数。

应该提到的是，在覆盖具有沿z方向变化的测量噪声的不同程度的身体区域的螺旋扫描的情况下，沿着z的权重的逐切片归一化可能变得必要，(除非可以进行完美的剂量调制)。否则，在分辨率方面，低噪声(小范围)区域的剂量效用将会丧失。这种替代方法提出了使用相同的论据来计算针对噪声均匀性的权重，但将其应用于更新公式中的β，而不是数据项。然而，纯粹的体素依赖的权重(即，与射线无关)可以被应用到正则化项，或者其倒数可以被应用于数据项，具有相同的效果。因此，替代方法也可以在这里用来修正沿z的

图3a至3f示意性并且示范性地示出了针对350mm模拟水体模、圆形轨迹的不同的图像重建结果。图3a示出了没有使用噪声模型的重建图像，即具有全部的固定为1的更新公式(1)。为了获得图3b所示的图像，应用根据等式(1)的惩罚的最大似然(ml)重建方法。为了获得图3c中所示的图像，根据公式(1)的使用β-加权的惩罚最大似然重建方法被应用，其根据国际申请号pct/ep2014/070424，具有空间变化的β以实现改善的噪声均匀性。图3d至3f示出了根据本发明重建的图像，其中，ωij已经根据公式(9)和(10)确定，并且其中，具体而言，在图3d中，nd＝0.6、nw＝0.25，在图3e中，nd＝1.0、nw＝0.25，并且在图3f中，nd＝2.0、nw＝0.5。如标记区域310、320所示，并且在下文中进一步描述，根据所选择的重建方法获得不同的图像“特征”。在图3a中，可以在区域310中观察到径向拖尾。也就是说，图像展示径向状结构。相比之下，对于包括噪声模型并且不具有(图3b)和具有β-加权(图3c)的标准惩罚最大似然重建，观察到切向噪声拖尾(即图像展示出切线方向的结构，参见区域310)。而在图3b的区域320中，与图3b中的区域310相比，图像相当平滑，先前提出的β-加权示出更好的噪声均匀性(与图3c中的区域310和320相比)，而不影响图3b和3c两者中的区域310中的各向异性外观。从图3d到3f中可以看出，消除了切向噪声拖尾，并且然后随着nd增加而变为径向拖尾。特别是，对于nd＝1.0，nw＝0.25(图3e)，在图3e的外部区域320中存在较少的切向拖尾，并且在图3e的内部区域310和外部区域320之间存在较小噪声差异。

图4a至4c示意性并且示范性地示出了针对脑重建的不同的图像重建结果(以平均水平35hu的40亨氏单位(hu)的窗口示出)。图4a示出了根据本发明重建的图像，其中，ωij已经根据等式(9)和(10)确定，并且其中，具体而言nd＝1.0，nw＝0.25。图4a中nd＝1.0，nw＝0.25的选择的动机是图3e的外部区域320中存在较少的切向拖尾这一事实，以及在图3e的内部区域310和外部区域320之间存在小的噪声差异这一事实。为了获得图4b所示的图像，根据式(1)结合根据国际申请号pct/ep2014/070424的空间变化β，使用惩罚的最大似然重建方法。图4c示出了没有使用噪声模型的重建图像，即具有全部的固定为1的更新公式(1)。标准惩罚的最大似然重建展示出在噪声模式中轻微的切向拖尾，其通过所提出的方法(参见图4a)而被去除，类似于根本不使用方差，但是具有稍微更好的对比度。通过比较图4a至4c中所示的图像，可以看出，通过测试样本(这里：图3a至3f中使用的模拟的350mm水体模)来确定nd、nw，并且将由此获得的参数应用于实际医学图像产生改进的结果。因此，假设nd，nw可以从第一次重建转移到不同的重建是合适的。

本发明的示例应用通常是在迭代ct重建中。本发明对于所有具有大覆盖的重建特别有用。到目前为止，已经在应用所描述的方法的所有临床重建中已经看到了的改进。

本领域技术人员通过研究附图、公开内容以及权利要求书，在实践请求保护的本发明时能够理解并且实现对所公开的实施例的其他变型。

在权利要求书中，词语“包括”不排除其他元件或步骤，并且词语“一”或“一个”不排除多个。

单个单元或装置可以完成权利要求中列举的几项的功能。尽管在互不相同的从属权利要求中记载了特定措施，但是这并不指示不能有利地使用这些措施的组合。

计算机程序可以存储/分布在适合的介质上，例如与其他硬件一起被提供或作为其他硬件的部分被提供的光学存储介质或固态介质，但是计算机程序也可以以其他形式分布，例如经由因特网或其他的有线或无线的电信系统分布。术语“计算机程序”也可以指嵌入式软件。

权利要求书中的任何附图标记均不应被解释为限制范围。

本发明涉及一种用于根据多个透射测量结果来统计地重建图像的图像重建系统。图像重建系统包括更新公式提供单元，其用于基于迭代统计模型来提供更新公式，其中，所述更新公式包括数据项和正则化项；本发明提出不修正正则化项，而是在每个图像体素和每个测量基础上修正个体测量结果的贡献的权重。这通过在每个图像体素/每个测量基础上包括额外的权重来修正每个测量结果的贡献来实现。针对每个测量结果的额外的权重通过计算垂直于每个体素位置处的每个测量结果射线的噪声和针对每个测量结果的依赖于体素和测量结果的权重来确定。所这额外的权重被整合到更新公式的数据项中。