一种基于SPH方法近似求解的粘性流体建模方法与流程

技术特征：

1.一种基于SPH方法近似求解的粘性流体建模方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤一：根据SPH方法的特点，简化N-S方程构建模拟粘性流体基本框架；

首先，根据SPH方法粒子系统的特点，简化N-S方程：

其中ρ是密度，t是时间，p是压力，a是外力密度场矢量，即ρa是外力矢量，μ是粘度参数。

其次，基于SPH方法，构建物理量基本求解框架。然后，根据简化N-S方程，对方程中对应项基于SPH方法近似求解，构建模拟粘性流体的框架。即，外力项ρa一般情况只包括重力，直接显式给出；模型压力项根据压力-密度松弛法对粒子位置的影响近似求解得到；粘性项通过构建弹簧模型以及对粒子速度根据温度进行矫正来近似求解得到。

步骤二：基于步骤一构建的粘性流体模拟框架求解粒子物理属性模型。

步骤2.1，计算密度与压力，求解压力-密度松弛。基于SPH计算框架，求解粒子i的密度；根据理想气体状态方程改进求得粒子i的压强Pij，进而在粒子i到粒子j位置矢量方向上求取压力-密度松弛值Dij。该步骤整体求解过程作如下形式计算：

其中rij为粒子i和j之间的距离，h为光滑核函数的支持域，ρ0为静止密度常数，k为一常数值，为粒子i到j方向上的单位向量。

步骤2.2，计算邻近密度与邻近压力，改进压力-密度松弛。当粒子i密度ρi达到静止密度ρ0时，则粒子i将聚集少数粒子形成聚簇现象，导致无法真实的模拟流体。故本发明引入邻近密度和邻近压力Piⁿ，作如下形式计算：

其中kⁿ为一常数值。

根据求解的邻近密度和邻近压力值，对步骤2.1求解的压力-密度值作如下形式矫正：

对于粒子i的位置和其邻近粒子j作如下松弛计算：

xj←xj+Dij/2

xi←xi-Dij/2

步骤2.3，构建弹簧模型，求解弹簧松弛。通过构建弹簧模型，实现粘性流体的粘弹性效果。在邻近粒子对之间添加、修改和删除弹簧Lij，构建弹簧模型，并依据粒子间的弹簧长度计算出弹簧松弛量以修正粒子i和j位置。由于互为邻近粒子的粒子对之间只需经过本步骤一次计算，故要求计算过程中粒子编号i＜j。如果邻近粒子对之间，没有弹簧，则增加一个初始值为Lij＝h(h为粒子系统中光滑核函数的支持域常数)的弹簧；根据特定材料设定其对应容忍变化的长度d＝γLij，其中γ为容忍变化率(一般在0-0.2范围取值)。当粒子间的距离rij大于L+d(拉伸状态)，则Lij作如下修改：

Lij＝Lij+Δtα(rij-L-d)

当粒子间的距离rij小于L-d时(压缩状态)，则Lij作如下修改：

Lij＝Lij-Δtα(L-d-rij)

则粒子对之间弹簧松弛量可以作如下计算：

其中α为塑性系数，k^s是弹簧模型的一个常数系数。

然后对粒子i和j的位置作如下松弛计算：

步骤2.4，求解热方程，计算温度变化率dT/dt。本发明引入热力方程，求解材料温度随时间的变化，模拟材料熔化的粘性流体的运动场景。若不模拟材料熔化场景，则该步骤通过给粒子的温度设为定值而省略跳过。首先，基于SPH方法计算框架计算温度拉普拉斯算子然后根据热方程式(其中λ为热扩散系数)计算温度随时间的变化率。最后，求出下一时刻粒子的温度。温度拉普拉斯算子作如下计算：

步骤2.5，对粒子速度进行修正，描述流体粘性。粒子之间的粘性与粒子对之间的相对速度有关，故本发明引入相对径向速度其次，求出速度松弛量I；然后，对粒子的速度进行矫正。计算过程如下：

其中β是可由粒子温度计算得出的参数，并由下式求解：

其中βmin和βmax分别是β取值的最小值和最大值，其取值与特定的液体材料属性相关；Tmin和Tmax分别是对应温度T的最小值与最大值。由上述描述可知，材料的温度越高，β越小，速度松弛量I越小，描述的粘性就越小。

步骤三：根据利用步骤二所求解的物理模型，构建粘性流体运动场景，输出结果并显示。步骤二中求解的粘性流体模型，仅仅是基于数学物理求解得出的结果，从视觉上描述，是由一系列粒子构成，并不能逼真地呈现现实中的粘性流体场景。因此还需要对上述求解模型，进行相应的渲染操作，才能真实呈现粘性流体模型。本发明中采用OpenGL提供的库函数进行编程，对粘性流体进行渲染，从而展示逼真的流体效果。

2.根据权利要求1所述的一种基于SPH方法近似求解的粘性流体建模方法，其特征在于，步骤一种所构建的模拟粘性流体的框架，具体是：根据SPH方法粒子系统的特点对N-S方程进行简化，并对简化后的方程各对应物理项近似求解。即，外力项ρa一般情况只包括重力，直接显式给出；模型压力项，由压力-密度松弛法，根据压力-密度松弛法对粒子位置的影响近似求解得到；粘性项通过构建弹簧模型以及对粒子速度根据温度进行矫正来近似求解得到。

3.根据权利要求1所述的一种基于SPH方法近似求解的粘性流体建模方法，其特征在于，步骤二中所述通过压力-密度松弛法调节粒子的位置，近似求解模型压力对粒子运动的影响，具体是：通过密度、压力计算出压力-密度松弛量，为了防止粒子发生聚簇现象，再依据邻近密度、邻近压力对压力-密度松弛量进行调节。然后，根据压力-密度松弛量调节粒子的位置。

4.根据权利要求1所述的一种基于SPH方法近似求解的粘性流体建模方法，其特征在于，步骤二中所述通过构建弹簧模型和引入温度对粒子间的速度调节，近似描述粘性流体的粘弹性，具体是：首先根据粒子的运动状态(即邻近粒子间的距离)添加、修改和删除粒子间的弹簧长度；其次，根据弹簧长度计算弹簧松弛量，调节粒子的运动位置；最后，引入温度对粒子间的速度影响，计算速度松弛量，并对粒子运动速度进行矫正，从而近似描述粘性流体的粘弹性。