一种隧洞衬砌设计的优化方法与流程

本发明属于水工建筑物结构设计领域，特别涉及一种隧洞衬砌设计的优化方法。

背景技术：

水工隧洞设计时一般将混凝土衬砌看作不透水材料，但是在高富水工程环境中，该处理方式往往使得设计的衬砌厚度较大，甚至难以被工程接受。随着大量高压或深埋隧洞的广泛应用，上述问题日益突出。衬砌按透水性设计的理念越来越受到重视，许多研究开始将渗透水压力按体积力施加于衬砌上，研究其对渗流场及衬砌内力的影响。

然而，透水衬砌设计理论通常较为复杂，相关学者大都在单一参数对衬砌安全性的影响方面对透水衬砌理论展开研究；同时，当前主要研究方向大都集中在设计参数对衬砌安全性的定性分析方面，研究结论不能被工程设计人员直接采用。实际工程中的透水衬砌设计往往要考虑多个设计参数的综合影响，是一个典型的基于定量研究的优化设计问题。

因此，进行隧洞衬砌设计的研究成果主要存在以下问题：(1)没有考虑多设计参数对衬砌安全性的综合影响；(2)忽略了研究成果在实际工程中的实用性；(3)没有从定量分析的角度抽象出直观的优化设计方程，设计效率较低。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明拟提供一种隧洞衬砌优化设计思路，以透水衬砌理论为基础，以衬砌最大裂缝宽度为控制变量，结合多元统计分析数学方法进行隧洞衬砌的优化设计，本发明为解决现有技术中存在的问题采用的技术方案如下：

一种隧洞衬砌设计的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，基于透水衬砌设计理论，计算不同设计方案的衬砌最大裂缝宽度，将计算参数与计算结果作为后续数学分析的原始数据集；

步骤2，由于步骤1所得原始数据集各设计参数量纲不统一且数据范围相差较大，对步骤1的原始数据集进行预处理，包括以下子步骤：

步骤2.1，数据标准化处理，将原始数据映射成区间[0,1]的值，计算公式如下：

其中，x^*是经标准化后的映射值，x为原始数据值，x_min为原始数据集中每种指标的最小值，x_max为原始数据集中每种指标的最大值；

步骤2.2，采用马氏距离理论对标准化处理后的数据集做数据异常监测处理，计算公式如下

其中，D²为每个样本的马氏距离，X为原始数据(标准化数据)矩阵，G^-1为协方差矩阵的逆矩阵，为元素平均值；

D²越大，概率密度越小，当大到一定程度时，其分布的概率密度就会小到一定程度，以至于在此范围外的不再属于正常点的范围；在α置信水平时，临界值可用F分布确定：

其中，l为样本的维数，n为样本容量，F分布为数理统计做参数估计的常用分布，由正态分布演化而来，α为置信水平，数理统计属术语，表征用样本估计总体时，样本接近总体的可能性，通常用1-α表示。

步骤3，采用多元统计分析中的向后逐步回归方法，依次建立控制变量与设计参数的回归方程，选取显著性检验值最大的回归方程作为衬砌设计的最终优化方程；其中主要包括：

步骤3.1，建立多元统计回归的全模型。设有m个自变量x₁,x₂...x_m，采用m个自变量拟合的模型称为全模型，即

y＝β₀+β₁x₁+...+β_mx_m+ε (4)

其中，y为因变量，β₀为常数，β₁,β₂...β_m为回归系数，ε为回归误差；

步骤3.2，逐步剔除自变量，建立剩余自变量的多元统计回归模型；若从这m个变量中删去自变量x_k(k＝1...m)，这时用m-1个自变量拟合模型称为减模型，即

y_k＝β₀+β₁x₁+...+β_k-1x_k-1+β_k+1x_k+1+...+β_mx_m+ε (5)

步骤3.3，对全模型与所有减模型求取拟合方程的显著性差异值，取全模型显著性差异值为F₀，剔除自变量x_k后减模型的显著性差异值为F_k(在剔除x_k时，该减模型已剔除x₁,x₂...x_k-1k-1个自变量)，则该减模型的显著性差异值可表示为

其中，

y_i为因变量实际值，i＝1...n；

F₀求法与F_k相同；

步骤3.4，求所有显著性差异值中的最大值F_max，F_max对应的多元回归方程即为最终的优化设计方程。

步骤1中衬砌最大裂缝宽度计算理论如下：

衬砌在开裂前表现为钢筋混凝土联合工作，随着内水压力不断增加，衬砌环向应变不断增加，假定衬砌环向应变大于混凝土临界轴向抗拉应变后，衬砌开裂，即：

其中：ε_θL为衬砌环向应变；f_t为衬砌混凝土的设计抗拉强度；E_C为混凝土弹性模量；

隧洞运行过程中随着内水压力不断增加，衬砌表现为先开裂，再与围岩脱离，衬砌与围岩未脱离时，环向应变为：

其中：ΔP_w为隧洞净水压力，ΔP_w＝P_i-P₀，P_i为内水压力，P₀为地下静水压力；v_m为围岩泊松比；E_m为围岩变形模量；E_s为钢筋弹性模量；a为隧洞衬砌后的平均半径；t_s为钢筋等效厚度；

此时，衬砌的等效渗透系数为：

其中：k_L为衬砌等效渗透系数；γ_w为水的容重；u为水的动力粘滞系数；S为裂缝间距；其中，裂缝间距S的计算方法如下：

其中：d为受拉钢筋直径；Ρ为配筋率；α₁为计算系数(轴心受拉时α₁取0.16，该数据可通过《水工隧洞设计规范》查询)；v为与钢筋表面形状有关的系数(螺纹钢筋v取0.7，该系数表示钢筋表面形状，因为钢筋按表面形状可以分为光圆钢筋、螺纹钢筋等，系数查询可参考《水工隧洞设计规范》)；

当内水压力较大时，衬砌的透水性也较大，衬砌与围岩脱离，根据水力连续性方程q_L＝q_m：

其中：q_L为通过衬砌内表面流入衬砌的渗流量；q_m为通过衬砌外表面流入围岩的渗流量；k_m为围岩渗透系数；h₀为地下水头；h_i为隧洞内水水头；h_w1为衬砌外水水头；h₀为地下水头；b为衬砌的外径；a₁为衬砌的内径；L＝2h₀；

由式(11)可得：

又由于ΔP_L＝γ_wΔh_L，ΔP_w＝γ_wΔh_w，代入式(12)中可得衬砌的净外水压力为：

净水压力经衬砌传递给围岩的压紧力：

其中，

衬砌与围岩脱离的条件为：

ΔP_w1>P_r (15)

将式(13)、(14)代入式(15)得：

衬砌与围岩脱离后，衬砌承受的最大环向应变为：

将上式结果带入式(9)得衬砌最大渗透系数：

由增量理论，衬砌环向应变为：

将式(17)～式(19)带入式(9)，可以得到衬砌与围岩脱离后的衬砌等效渗透系数：

将式(20)代入式(13)，得到衬砌与围岩脱离后衬砌各项参数的定量关系：

其中，

由式(21)求得ΔP_L/ΔP_w，代入式(19)，即可得到衬砌与围岩脱离时衬砌的环向应变ε_θL，进而可以求出衬砌最大裂缝宽度w_max，具体详见式(22)：

w_max＝2ε_θLS (22)

本发明具有如下优点：

(1)基于隧洞衬砌设计理论，充分利用不同设计方案的计算数据，结合严谨的数学分析，抽象出控制变量与设计参数的优化方程，具有严密的逻辑性；

(2)优化设计模型综合考虑设计参数对工程安全性的影响，定量分析不同优化设计措施对提高衬砌安全性的影响，研究成果可以直接为工程实际直接使用；

(3)优化设计模型简洁明了，能为广大工程技术人员所接受，提高设计效率，具有广泛的适用性。

附图说明

图1是本发明技术流程图；

图2是本发明隧洞渗流计算简图；

图3是本发明衬砌最大裂缝宽度与等效渗透系数变化规律；

图4是本发明衬砌最大裂缝宽度随配筋率变化曲线图；

图5是本发明衬砌最大裂缝宽度随配筋率变化曲线图；

图2中h_i、h_w1、h₀依次为隧洞内水水头、衬砌外水水头和地下水头；P_i、P_w1、P₀依次为隧洞内水压力、衬砌外水压力、地下静水压力；ΔP_i、ΔP_w1、ΔP_L为隧洞净水压力、衬砌净外水压力和衬砌所承担的净水压力，γ_w为水的容重。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明，如图1-2所示的一种隧洞衬砌设计的优化方法，一种具体实施方式如下：

(一)计算条件

本实施例基于某抽水蓄能电站工程实际，其引水隧洞为圆形断面，设计内水压力5.0MPa，地下水位高186m。衬砌混凝土为C25，隧洞开挖毛洞半径2.15m，渗透系数1×10^-9m/s，变形模量28GPa。围岩类别为IV类(围岩的泊松比0.25，渗透系数2～5×10^-6m/s)。钢筋靠衬砌混凝土内侧布置，钢筋保护层厚度50mm。配筋方案采用6Φ22(配筋率0.57％)，初始衬砌厚度0.4m。

在运行期，高压隧洞内水压力增加，衬砌开裂，渗透系数增加。期间造成的较大流量损失往往给电站的生产运行带来较大经济损失，因此，有必要研究衬砌最大裂缝宽度和等效渗透系数的演化规律，结果如图3所示。

从图3中可以看出，隧洞在充水运行过程中，随着内水压力的增加，衬砌渗流场表现出较为明显的三阶段变化：(1)衬砌未开裂；(2)衬砌开裂但与围岩未脱离；(3)衬砌与围岩脱离。衬砌在开裂后，最大裂缝宽度与衬砌渗透系数随着内水压力的增加而不断增大，在(2)阶段变化最快，相反(3)阶段变化速率明显变缓。这主要是因为衬砌与围岩脱离后，衬砌内外水压力差增加较小，一定程度上限制了裂缝宽度的开展速度。

内水压力达到约1.95MPa时衬砌开裂，达到约2.38MPa时衬砌与围岩脱离。脱离荷载与开裂荷载相差较小，仅为0.43MPa。说明衬砌开裂后，衬砌与围岩将迅速脱离，内水外渗作用的影响较大。当内水压力达到2.52MPa时，衬砌裂缝宽度达到0.25mm，超过限裂设计要求。因此有必要调整设计方案。

(二)设计步骤

步骤1，基于透水衬砌设计理论，调整设计参数，构造多元统计分析的原始数据集。

保持6Φ22的配筋方案不变，研究围岩渗透特性k_m＝1～50×10^-7m/s时，衬砌厚度对限裂设计的影响。计算结果如图4所示。

从图4可以看出，保持围岩渗透系数k_m不变，仅增加衬砌厚度，最大裂缝宽度仅有小幅度降低。如当k_m＝5×10^-6m/s时，衬砌厚度由0.4m增加至0.7m，最大裂缝宽度仅降低3％。而保持衬砌厚度不变，提高围岩抗渗特性，则可以较大程度上降低衬砌的最大裂缝宽度。当k_m从由5×10^-6m/s降低到1×10^-7m/s时，衬砌最大裂缝宽度大幅度降低且远在0.25mm以下。说明采取单一提高围岩抗渗特性的措施可以使透水衬砌满足限裂设计的要求，但容易出现设计富余的情况，且降低围岩渗透特性在施工灌浆质量上难以得到保证，也会带来成本和工期问题，因此有必要进一步探求衬砌优化设计的其他措施。

保持衬砌厚度0.4m不变，研究不同围岩渗透特性条件下增加配筋率对限裂设计的影响。计算结果如图5所示。

从图5可以看出，提高围岩的抗渗特性与增加衬砌配筋率均可以有效提高衬砌的安全性，且提高围岩抗渗特性更为明显。从优化设计的角度，联合采取增加配筋率与提高围岩抗渗特性的措施，可以将衬砌最大裂缝宽度降低到0.25mm以下，以保证衬砌完全满足限裂设计的要求。

综上，在衬砌限裂的优化设计时，减小最大裂缝宽度的相对最优的措施，首先是提高围岩的抗渗特性，其次是提高衬砌配筋率，最后可以增加衬砌厚度作为辅助手段。

在定性探讨了衬砌优化设计的具体措施，给出了衬砌优化设计过程的具体思路后，本部分将基于上述计算数据，运用多元逐步回归的数学方法，研究配筋率、围岩渗透系数和衬砌厚度对衬砌最大裂缝宽度的影响。配筋率取0.57％、0.71％、0.85％、0.99％，围岩渗透系数取5×10^-6m/s、1×10^-6m/s、5×10^-7m/s、1×10^-7m/s，衬砌厚度取0.4m、0.5m、0.6m、0.7m对应方案的64组最大裂缝宽度计算结果作为多元统计分析的原始数据集。

步骤2，对数据标准化处理后的数据集进行马氏距离理论的异常值监测。

在对64组原始数据集做标准化处理后，再对64组数据做马氏距离计算，其中马氏距离最大值为4.31，最小值为0.64。D_0.01²(4,60)＝3.87，64组样本中，有11组属于异常值。将异常值剔除，以53组数据做回归分析。

步骤3，采用多元统计分析中的向后逐步回归方法，依次建立控制变量与设计参数的回归方程，选取显著性检验值最大的回归方程作为衬砌设计的最终优化方程。

将最大裂缝宽度w_max、配筋率ρ、围岩渗透系数k_m和衬砌厚度t标准化以后的数据记为w_max^*、ρ^*、k_m^*和t^*。利用MATLAB逐步拟合工具箱进行多元回归分析。首先选取ρ^*、k_m^*和t^*对w_max^*进行多元回归。回归结果如式(23)所示。

w_max^*＝-0.2791ρ^*+0.6733lgk_m^*-0.01418t^*+0.1827 (23)

其中，回归系数R²＝0.9575，显著性F检验值F₁＝451，残差均方0.05711。多元回归分析拟合程度较好，且F₁>F_0.01(4,49)＝3.72，回归效果显著。

向后法逐次剔除变量，先剔除t^*，选取ρ^*、k_m^*对w_max^*进行多元回归。回归结果如式(24)所示：

w_max^*＝-0.2782ρ^*+0.6720lgk_m^*+0.1756 (24)

其中，R²＝0.9571，显著性F检验值F₂＝682，残差均方0.05689。F₂>F₁，且R²与残差均方值与式(1)的基本一致，说明采用配筋率和围岩渗透系数对最大裂缝宽度多元回归效果显著。接着仅选取k_m^*对w_max^*进行一元回归。回归结果如式(25)所示。

w_max^*＝0.6613lgk_m^*+0.03648 (25)

其中，R²＝0.8080，拟合程度很差，说明不能从单一的角度解释对衬砌最大裂缝宽度的影响。

综上，配筋率与围岩渗透系数对衬砌最大裂缝宽度的多元回归解释效果较好，拟合程度较高，显著性程度最高。将标准化的式(23)还原，得：

w_max＝-0.1759ρ+0.1049lgk_m+0.9706 (26)

其中，w_max单位为mm，ρ单位为％，k_m单位为m/s。

可以看出，配筋率每增加0.1％，衬砌最大裂缝宽度减小1.759×10-2mm，围岩渗透系数每降低10倍，衬砌最大裂缝宽度减小0.1049mm。

本发明的保护范围并不限于上述的实施例，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的范围和精神。倘若这些改动和变形属于本发明权利要求及其等同技术的范围内，则本发明的意图也包含这些改动和变形在内。