一种小样本条件下发动机运行可靠性评估方法与流程

本发明涉及一种基于状态子空间相似性的运行可靠性评估方法，具体涉及一种小样本条件下发动机运行可靠性评估方法。

背景技术：

航空发动机是飞机的心脏，其状态性能直接决定了飞机的飞行状态。受高温、高压、变工况等恶劣工作环境的影响，航空发动机将不可避免地发生性能退化，其性能退化会降低整个飞机系统的可靠性和安全性，增加安全风险甚至导致重大事故的发生。由发动机故障引起的飞机事故屡见不鲜，所以必须对航空发动机在运行过程中的可靠性进行评估，保证飞机安全可靠地运行。

经过近60年的发展，可靠性评估的新理论和新方法不断涌现，其数学基础是概率论和数理统计，需要大样本失效数据；而单台或小样本机械设备难以满足大样本统计条件，模型应用困难。

学者XING等基于学习曲线特性提出一种动态贝叶斯估计方法改善小样本情况下系统可靠性评估精度不高的问题；我国学者黄洪钟批判性地评述了传统可靠性理论，指出离散二值逻辑假设和概率假设的不合理性；国内西安交通大学提出了一种基于设备振动监测信息的比例故障模型，评估了滚动轴承的可靠性退化过程；基于对设备振动信息的分析，国内文献提出一种利用逻辑回归模型评估设备运行可靠性的方法，针对传统可靠性方法用于设备运行可靠性评估的不足提出比例协变量模型，评估了切削刀具的运行可靠性。

上述研究在一定程度上克服了传统可靠性评估方法的不足。然而，这些方法中可靠性评估模型的建立依旧依赖大量先验知识和历史样本数据，评估精度必然取决于样本的大小，对小样本条件下的可靠性评估仍然存在困难。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种小样本条件下发动机运行可靠性评估方法，利用小波包技术、核主成分分析、奇异值分解等对涡桨发动机进行可靠性评估。

本发明所采用的技术方案是：

一种小样本条件下发动机运行可靠性评估方法，由以下步骤实现：

第1步：采集信号:采用数据采集仪采集发动机振动信号数据，并定义正常状态信号和当前状态信号，定义求可靠度的时间节点；

第2步：特征提取：使用小波包提取正常状态信号和一种当前状态信号的能量特征向量，小波分解结果用d_i,j(k)表示，N表示原始信号的长度，全部E_i,j构成小波包能量谱；则各个频带范围内信号的能量为：归一化处理后的特征向量为:

第3步：分别将第2步中正常状态信号和当前状态信号的能量特征向量组成特征矩阵X₁＝(x₁,x₂,…,x_n)^T和特征矩阵X₂＝(x₁,x₂,…,x_n)^T，其中n表示特征个数；

第4步：参数设置：在状态子空间构造算法中，核函数参数σ和特征值累积贡献率ξ，是需要预先赋值的变量；

第5步：KPCA状态子空间构造：利用非线性映射函数，将第3步中的特征矩阵X映射到高维特征空间中，特征空间中的状态特征矩阵用表示；然后在特征空间中执行KPCA算法计算的协方差矩阵对应的特征值λ和相应的特征矢量υ。选择对应于较大特征值的几组矢量构成特征矩阵的状态子空间，表示为其中S表示状态子空间，r为子空间维数，表示对υ进行归一化得到的归一化正交基矢量；

第6步：子空间内积矩阵核主角计算：计算利用核主成分分析构造的正常状态子空间S₁和待评估的当前状态子空间S₂的内积矩阵S₁^TS₂；

第7步：通过对内积矩阵W＝S₁^TS₂奇异值分解得到矩阵W的奇异值K₁,K₂,…,K_h，提取奇异值对角线的值，得到两个子空间的核主角向量θ；

第8步：定义可靠度指标：从核主角向量θ中选出第一核主角θ₁进行归一化处理作为运行可靠性指标R，其中可靠度R的变化范围为[0,1]；

第9步：根据第1步中定义的时间节点，按状态信息的运行时间，重复第2步到第8步，求对应时刻的可靠度，直到取完状态信息的运行时间，组成以时间为横轴，可靠度R为纵轴的可靠度曲线；在第4步中核函数参数σ和特征值累积贡献率ξ每一组参数组合对应一条可靠度曲线；

第10步：求发动机单调性测度MI，反映运行可靠性指标的整体斜率和整体下降趋势，选择最优参数组合；

第11步：把最优参数组合对应的可靠度曲线作为当前状态的发动机运行可靠度曲线；

第12步：如果定义的当前状态不只一种，重复第2步到第11步。

所述第1步中，设定时间节点是10s，即每10s对当前状态信息进行一次可靠性评估。

所述第2步中，N值取20000，i值取2，采用db4小波包基对状态信号进行分解。

所述第3步中，n为8，r为1，矩阵X为8×1的状态特征矩阵。

所述第4步中，由于归一化后特征值相差较小，核函数参数不宜选较大值，核函数参数σ取1～10的数。另外累计贡献率ξ对评估结果也有一定影响，ξ值的大小决定子空间的维数，影响计算效率，根据经验预设的选值范围为60％～95％。核参数σ影响生成的核矩阵的效果，累积贡献率ξ决定核主成分分析最终要选取的主成分个数。

所述第10步中，通过运行可靠度指标单调性测度最小化准则选择最优核函数σ和累积贡献率ξ参数组合。

本发明具有以下优点：

本发明以涡桨发动机整机为研究对象，利用小波包技术进行特征提取，提取方法简单、易操作，并能全面反映信号的特性；将状态子空间核主角归一化在0到1之间后定义为运行可靠度指标，有效地反映了状态信息之间的相似性程度；通过运行可靠度指标单调性测度最小化准则选择最优核函数和累积贡献率参数组合，选择单调性下降最快的可靠性曲线，避免结果单一性造成的不准确性。与传统的可靠性评估方法相比，本发明利用第一核主角定义了新的可靠度指标，提出的可靠性评估方法不需要大样本和历史失效数据，是解决小样本条件下单台发动机实时运行可靠性评估的有效方法，可广泛应用于航空、电力、机械等领域。

附图说明

图1是运行可靠性评估流程图；

图2是3种状态下发动机运行前150s振动信号时域波形图；

图3是故障机归一化小波包能量分布直方图；

图4是不同参数选择下故障机单调性测度；

图5是故障机可靠度曲线；

图6是新机归一化小波包能量分布直方图；

图7不同参数选择下新机单调性测度；

图8是新机可靠度曲线；

图9是长试机归一化小波包能量分布直方图；

图10是不同参数选择下长试机单调性测度；

图11是长试机可靠度曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

第1步：采集信号:发动机转速为12300r/min，采样频率为20kHz，实验采用DT9837型数据采集仪采集振动信号数据，并定义正常状态信号和当前状态信号，每10s对当前状态信息进行一次可靠性评估。

第2步：特征提取：使用小波包提取正常状态信号和一种当前状态信号的能量特征向量，小波分解结果用d_i,j(k)表示，N表示原始信号的长度，全部E_i,j构成小波包能量谱。则各个频带范围内信号的能量为：归一化处理后的特征向量为:N值取20000。i值取2，采用db4小波包基对状态信号进行分解。

第3步：分别将第2步中正常状态信号和当前状态信号的能量特征向量组成特征矩阵X₁＝(x₁,x₂,…,x_n)^T和特征矩阵X₂＝(x₁,x₂,…,x_n)^T，其中n表示特征个数；

第4步：参数设置：由于归一化后特征值相差较小，核函数参数不宜选较大值，核函数参数σ取1～10的数。另外累计贡献率ξ对评估结果也有一定影响，ξ值的大小决定子空间的维数，影响计算效率，根据经验预设的选值范围为60％～95％。核参数σ影响生成的核矩阵的效果，累积贡献率ξ决定核主成分分析最终要选取的主成分个数；

第5步：KPCA状态子空间构造：利用非线性映射函数，将第3步中的特征矩阵X映射到高维特征空间中，特征空间中的状态特征矩阵用表示。然后在特征空间中执行KPCA算法计算的协方差矩阵对应的特征值λ和相应的特征矢量υ。选择对应于较大特征值的几组矢量构成特征矩阵的状态子空间，表示为其中S表示状态子空间，r为子空间维数，表示对υ进行归一化得到的归一化正交基矢量。n为8，r为1，矩阵X为8×1的状态特征矩阵；

第6步：子空间内积矩阵核主角计算：计算利用核主成分分析构造的正常状态子空间S₁和待评估的当前状态子空间S₂的内积矩阵S₁^TS₂；

第7步：通过对内积矩阵W＝S₁^TS₂奇异值分解得到矩阵W的奇异值K₁,K₂,…,K_h，提取奇异值对角线的值，得到两个子空间的核主角向量θ；

从核主角向量θ中选出第一核主角θ₁进行归一化处理作为运行可靠性指标R，其中可靠度R的变化范围为[0,1]。

第9步：根据第1步中定义的时间节点，按状态信息的运行时间，重复第2步到第8步，依次求时间间隔为10s时刻对应的可靠度，直到取完所有的状态信号的运行时间。组成以时间为横轴，可靠度R为纵轴的可靠度曲线；在第4步中核函数参数σ和特征值累积贡献率ξ每一组参数组合对应一条可靠度曲线。

第10步：通过运行可靠度指标单调性测度最小化准则选择最优核函数σ和累积贡献率ξ参数组合，用MI表示单调性测度，反映运行可靠性指标的整体斜率和整体下降趋势。

第11步：把最优参数组合对应的可靠度曲线作为当前状态的发动机运行可靠度曲线。

第12步：如果定义的当前状态不只一种，重复第2步到第11步。

下面以涡桨发动机整机的可靠性评估问题为例，说明本发明小样本条件下发动机运行可靠性评估方法的具体实施步骤。

本用例中数据来自中航某公司。在场内的发动机试车台进行测振试验，实验采用DT9837型数据采集仪，发动机转速为12300r/min，采样频率为20kHz。

用例中使用的软件环境为2GHz以上CPU、2G内存、独立图形显卡，所有程序都在Matlab平台上实现。

利用本发明所提出的方法对涡桨发动机整机进行运行可靠性评估，具体步骤如下：

第1步：采集发动机1#故障机、发动机2#新机、发动机3#长试机(已运行600h)三种状态下支承处的振动信号数据，对故障机状态下的270s数据、新机状态下采集到的320s数据和长试机状态下采集到的190s数据进行分析，把新机状态下采集到的信号前10s数据作为正常状态信号，故障机270s数据、新机320s数据和长试机190s数据作为当前状态信号，每10s对当前状态信息进行一次可靠性评估；3种状态下发动机运行前150s振动信号时域波形图如图2所示。

第2步：使用小波包提取正常状态信号和故障机前10s信号的能量特征向量，得到8个频带的分解信号，然后计算各频带信号的能量值并做归一化处理。故障机状态下前10s数据的频带信号的能量分布直方图如图3所示。

第3步：由第2步可知，n的值为8，i的值为2，分别获得正常状态和故障机前10s状态信号的能量特征向量，分别组成大小为8×1的状态特征矩阵X。

第4步：由于归一化后特征值相差较小，核函数参数不宜选较大值，核函数参数σ取1～10的数，核函数σ搜索步长为1。另外累计贡献率ξ对评估结果也有一定影响，ξ值的大小决定子空间的维数，影响计算效率，根据经验预设的选值范围为60％～95％，累积贡献率ξ搜索步长为0.05。核参数σ影响生成的核矩阵的效果，累积贡献率ξ决定核主成分分析最终要选取的主成分个数。

第5步：KPCA状态子空间构造：利用非线性映射函数，将第3步中的特征矩阵X映射到高维特征空间中，然后在特征空间中执行KPCA算法计算特征空间中的状态特征矩阵的协方差矩阵对应的特征值λ和相应的特征矢量υ。选择对应于较大特征值的几组矢量，每种状态构成大小为8×8的特征矩阵的状态子空间S。

第6步：子空间内积矩阵核主角计算：计算利用核主成分分析构造的正常状态子空间S₁和故障机状态下前10s信号子空间S₂的内积矩阵S₁^TS₂。

第7步：通过对内积矩阵W＝S₁^TS₂奇异值分解得到矩阵W的奇异值K₁,K₂,…,K_h，提取奇异值对角线的值，得到两个子空间的核主角向量θ。

第8步：从核主角向量θ中选出第一核主角θ₁进行归一化处理作为运行可靠性指标R，其中可靠度R的变化范围为[0,1]。

第9步：根据第1步中定义的时间节点，按状态信息的运行时间，重复第2步到第8步，依次求时间间隔为10s时刻对应的可靠度，直到取完故障机状态下的270s数据。组成以时间为横轴，可靠度R为纵轴的可靠度曲线。在第4步中核函数参数σ和特征值累积贡献率ξ每一组参数组合对应一条可靠度曲线，核函数参数σ和特征值累积贡献率ξ有10×8种组合。

第10步：通过运行可靠度指标单调性测度最小化准则选择最优核函数σ和累积贡献率ξ参数组合，用MI表示单调性测度，反映运行可靠性指标的整体斜率和整体下降趋势。

故障机前10s得到的故障机单调性测度图如图4所示，从中可以看出，核函数参数σ取2和累积贡献率ξ取0.6时所计算出故障机的运行可靠性指标的单调性测度最小值为0.015846，对应的可靠度曲线的单调性下降最快。

第11步：把最优参数组合对应的可靠度曲线作为最终的故障机状态下运行可靠度曲线，故障机可靠度曲线如图5所示。

第12步：重复第2到11步，得到新机状态下前10s数据的频带信号的能量分布直方图如图6所示，得到的新机单调性测度图如图7所示，参数选择结果为：σ取3和ξ取[0.6，0.7]，对应的新机可靠度曲线如图8所示。重复第2到11步，得到长试机状态下前10s数据的频带信号的能量分布直方图如图9所示，得到的长试机单调性测度图如图10所示，参数选择结果为：σ取1和ξ取[0.6，0.8]，对应的长试机可靠度曲线如图11所示。

从图3、图6和图9中可以看出，长试机状态和故障机状态时，8个频带的能量也发生了相应的变化，但是变化不明显。长试机状态和故障机状态的能量分布相近。

从图5、图8和图11中可以看出，故障机运行270s过程中，可靠度在0.54到0.66之间波动；在新机运行320s过程中，可靠度在0.96到1之间波动；在长试机运行190s过程中，可靠度在0.601到0.606之间波动。

故障机可靠度、新机可靠度和长试机可靠度值对比分析如表1所示。

表1 3种状态的发动机运行可靠度

从表1可以看出故障机的最大可靠度和最小可靠度分别为0.6505和0.5444，平均的可靠度最为0.5610；新机的最大可靠度和最小可靠度分别为0.99和0.9634，平均的可靠度最为0.9706；长试机的最大可靠度和最小可靠度分别为0.6056和0.6015，平均的可靠度最为0.6034。

对比上述三条可靠性曲线，无论是新机可靠度曲线、长试机可靠度曲线还是故障机可靠度曲线，可靠度下降趋势与运行时间增大的趋势相一致；对比新机可靠度和长试机可靠度，可以看出发动机运行600h之后，平均可靠度从0.9706下降到0.6056；对比新机可靠度和故障机可靠度，可以看出发动机发生故障时，平均可靠度从0.9706下降到0.5610。由此可见，本发明所提出的可靠度指标对航空发动机可靠度的变化较为敏感，能够有效地反映发动机可靠度变化过程。运行可靠性评估结果与发动机实际退化过程相一致，可靠性评估结果合理有效，说明本可靠性评估方法正确、有效。

本方法计算出的可靠度不同于传统的基于大样本统计信息的可靠度，而是针对单台设备的不同状态而言，是当前运行状况偏离正常状态的一个指标。

小样本条件下发动机运行可靠性评估方法，定义了新的可靠度指标，与传统的可靠性评估方法相比，不需要大样本和历史失效数据，是解决小样本条件下单台发动机实时运行可靠性评估的有效方法，可广泛应用于航空、电力、机械等领域。

本发明的内容不限于实施例所举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。