一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法与流程

技术特征：

1.一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：对于包含多个独立随机变量的工程结构设计问题，建立参数化结构功能函数，定义其结构功能函数为

X＝g(h)＝g(h₁,…h_N) (1)

其中，随机变量N为正整数，和分别为第i个随机变量h_i的下界值和上界值，Ω为一超长方体形成的凸域，并记域Ω的中心点为半径为

步骤2：确定结构功能函数的等效积分弱形式；根据结构功能函数g(h)在中心点h^c处具有收敛的Taylor展开式近似计算函数g(h)在凸域Ω上的积分，并记为I[g(h)]；取g(h)的一元近似函数为式(2)；

$\tilde{g}\left(h\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}g(h_1^c,...h_{i-1}^c,h_i,h_{i+1}^c...,h_N^c)-(N-1)g\left(h^c\right)---\left(2\right)$

将g(h)的一元近似函数同样进行Taylor展开并积分，记为使用作为I[g(h)]的近似函数，得到具有4阶小量的残差估计；

步骤3：确定结构功能函数统计量；基于积分运算和求和运算的可交换性，得到结构功能函数g(h)的期望μ_g和方差一元表示形式分别如式(3)和式(4)所示；

${\mathrm{\μ}}_g=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{{\tilde{g}}_i}-(N-1)g^c---\left(3\right)$

${\mathrm{\σ}}_g^2=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{{\tilde{g}}_i}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{\μ}}_{{\tilde{g}}_i}-{\mathrm{\μ}}_g)}^2-(N-1){(g^c-{\mathrm{\μ}}_g)}^2---\left(4\right)$

其中，为一元分解函数的均值，表示第i个一元分解函数，为第i个一元分解函数的方差，g^c为结构功能函数g(h)在点h＝h^c处的值；结构功能函数g(h)的m阶原点矩和中心矩分别如式(5)和式(6)所示；

${\mathrm{\μ}}_g^{\left(m\right)}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{{\tilde{g}}_i}^m-(N-1){\left(g^c\right)}^m---\left(5\right)$

$v_g^{\left(m\right)}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_m^k{({\mathrm{\μ}}_{{\tilde{g}}_i}-{\mathrm{\μ}}_g)}^{m-k}{v}_{{\tilde{g}}_i}^k-(N-1){(g^c-{\mathrm{\μ}}_g)}^m---\left(6\right)$

其中，表示第i个一元分解函数的第m阶原点矩，表示组合方法，C表示数学排列组合中的组合符号，表示第i个一元分解函数的第k阶中心矩；

步骤4：在随机变量定义域内进行配点，得到式(7)所示的均值的数值积分格式；

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{g}}_i}=\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫}{\tilde{g}}_{i}f\left(h_i\right){\mathrm{dh}}_i=\underset{j=1}{\overset{NP}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{w}}_i^j{\tilde{g}}_i\left({\stackrel{\‾}{h}}_i^j\right)---\left(7\right)$

其中，f(h_i)为随机变量h_i在域Γ内的概率密度分布函数，为第i个一元分解函数在随机变量h_i所在区间内的第j个配点，j＝1,…,NP，NP为配点的个数，为相应的权重因子；权重因子与配点的数目和位置是相关的，需根据具体的分布进行确定；

步骤5：基于非高斯随机变量X的统计量，根据一维概率密度函数的渐进展式以近似得到结构功能函数的概率密度分布函数：

$p^{*}\left(z\right)=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{c_n}{n!}\frac{d^{n}p\left(z\right)}{{\mathrm{dz}}^n}---\left(8\right)$

其中，z所对应的随机变量Z由随机变量X标准化得到，记Z＝(X-μ_X)/σ_X，μ_X表示X的均值，σ_X表示X的标准差，p(z)为高斯概率密度函数，c_n为待定系数；使用所得到的原点矩和中心距计算概率密度函数p^*(z)，得到结构的失效概率P_f的估计式如式(9)所示；

$P_f={\∫}_{\mathrm{\∞}}^{-{\mathrm{\μ}}_X/{\mathrm{\σ}}_X}p*\left(z\right)dz---\left(9\right)$

根据所得到的结构失效概率P_f和工程结构的失效标准来评估结构的可靠性。