一种工程参数寻优方法及系统与流程

本发明涉及工程寻优技术领域，特别涉及一种工程参数寻优方法及系统。

背景技术：

随着系统工程理论研究的日趋成熟和现代计算机技术的不断发展与应用，各种新型群智能优化算法得到了快速发展，相比于传统数学优化方法，新型群智能优化算法不需要过度依赖数学模型，在求解多约束优化问题时也不需要将数学模型进行简化，避免牺牲求解精度。因此，其具有较强的适用性，并成为目前优化领域研究的热点之一。

现有技术中，灰狼算法是一种新型元启发式搜索算法，该算法具有结构简单、控制参数少、易于实现、有较强的搜索能力等特点，在优化领域，已被证明在计算效率和求解精度上均优于粒子群算法，并且在特征子集选择、直流电机最优控制、多输入多输出电力系统、多层传感器训练及电力系统经济调度等领域中具有广泛的应用，但其仍存在容易陷入局部最优的缺陷。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供。其具体方案如下：

一种工程参数寻优方法，包括：

预先构建与预设工程问题对应的目标函数；其中，所述目标函数对应的解为d维的解，d为正整数；

在满足所述目标函数的约束条件的前提下，利用新型灰狼算法对所述目标函数求解；

其中，利用所述新型灰狼算法对所述目标函数求解具体过程包括：

预设狼群；其中，所述狼群包括M个个体，所述狼群中每一个个体均构成所述目标函数的一个解，M为正整数；

对所述狼群进行S次迭代更新，得到更新后的狼群，S为正整数；

从所述更新后的狼群中筛选出全局最优个体，并将所述全局最优个体所对应的解确定为所述预设工程问题的最优工程参数；

其中，对所述狼群进行任一次迭代更新的过程，包括：对所述狼群进行更新，得到中庸狼群，对所述狼群和所述中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从所述狼群中的个体和一一对应的所述中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正所述第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群，对所述第一狼群和所述修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从所述第一狼群中的个体和一一对应的所述修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

优选的，所述对所述狼群进行更新，得到中庸狼群的过程，包括：

利用更新公式，对所述狼群进行更新，得到所述中庸狼群；其中，所述更新公式为:

式中，为中庸狼个体，为α狼，为β狼，为δ狼。

优选的，所述对所述狼群和所述中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从所述狼群中的个体和一一对应的所述中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，包括：

利用所述目标函数，对所述狼群和所述中庸狼群中每个个体进行适应度计算，利用筛选公式从所述狼群中的个体和一一对应的所述中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的所述第一组M个个体，得到所述第一狼群；其中，所述筛选公式为：

式中，为所述中庸狼群中的个体，为所述第一狼群中的个体，为所述狼群中的个体，为所述中庸狼群中的个体的适应度，为所述狼群中的个体的适应度。

优选的，每次方向修正操作只产生一维子代。

优选的，所述当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正所述第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群的过程，包括：

对所述第一狼群中每个个体的维执行归一化操作；

对所述第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足修正条件的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维，当不满足所述修正条件，则不进行修正；

对所述修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到所述修正后的中庸狼群。

优选的，所述对所述第一狼群中每个个体的维执行归一化操作的过程，包括：

利用归一化公式，对所述第一狼群中每个个体的维执行归一化操作；其中，所述归一化公式为：

式中，D为维数，为狼的第d维变量，为归一化后所对应的标量，max(d)和min(d)分别为所述中庸狼群中第d维变量的上限和下限。

优选的，所述对所述第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足修正条件的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维的过程，包括：

利用修正公式，对第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足服从正态分布的随机参数rand小于预设修正概率p_v的每一配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维；其中，随机参数rand为0到1的随机数，所述修正公式为：

式中d₁,d₂∈(1，D)，r为0到1的随机数，为中庸狼个体标量的第d₁维，和分别为个体标量的d₁和d₂维。

优选的，所述对所述修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到所述修正后的中庸狼群的过程，包括：

利用反归一化公式，对所述修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到所述修正后的中庸狼群；其中，所述反归一化公式为：

式中，为修正后的中庸狼个体的第d维，为中庸狼个体标量的第d维。

本发明还公开了一种工程参数寻优系统，包括：

目标函数构建模块，用于预先构建与预设工程问题对应的目标函数；其中，所述目标函数对应的解为d维的解，d为正整数；

目标函数计算模块，用于在满足所述目标函数的约束条件的前提下，利用新型灰狼算法对所述目标函数求解；

其中，所述目标函数计算模块包括：

狼群预设子模块，用于预设狼群；其中，所述狼群包括M个个体，所述狼群中每一个个体均构成所述目标函数的一个解，M为正整数；

狼群迭代子模块，用于对所述狼群进行S次迭代更新，得到更新后的狼群，S为正整数；

参数确定子模块，用于从所述更新后的狼群中筛选出全局最优个体，并将所述全局最优个体所对应的解确定为所述预设工程问题的最优工程参数；

其中，所述狼群迭代子模块对所述狼群进行任一次迭代更新的过程，包括：对所述狼群进行更新，得到中庸狼群，对所述狼群和所述中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从所述狼群中的个体和一一对应的所述中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正所述第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群，对所述第一狼群和所述修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从所述第一狼群中的个体和一一对应的所述修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

优选的，所述狼群迭代子模块，包括：

归一化单元，用于对所述第一狼群中每个个体的维执行归一化操作；

修正单元，用于对所述第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足修正条件的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维，当不满足所述修正条件，则不进行修正；

反归一化单元，用于对所述修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到所述修正后的中庸狼群。

本发明中，工程参数寻优方法包括：预先构建与预设工程问题对应的目标函数；其中，目标函数对应的解为d维的解，d为正整数；在满足目标函数的约束条件的前提下，利用新型灰狼算法对目标函数求解；其中，利用新型灰狼算法对目标函数求解具体过程包括：预设狼群；其中，狼群包括M个个体，狼群中每一个个体均构成目标函数的一个解，M为正整数；对狼群进行S次迭代更新，得到更新后的狼群，S为正整数；从更新后的狼群中筛选出全局最优个体，并将全局最优个体所对应的维确定为预设工程问题的最优工程参数；其中，对狼群进行任一次迭代更新的过程，包括：对狼群进行更新，得到中庸狼群，对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群，对第一狼群和修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从第一狼群中的个体和一一对应的修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。可见，本发明在对狼群更迭过程中，还加入了竞争策略，即在更新后，计算更新前狼群和更新后狼群一一对应的个体之间的适应度，且适应度高的个体才会保留下来，避免了采用更新后产生的偏离个体，使狼群始终保持自身历史最优位置，有效提高算法的收敛速度，同时，还利用纵横交叉算法中的纵向交叉操作，对狼群进行方向修正，避免狼群出现严重的位置偏差，使狼群具备自主修正前进方向，能够向猎物聚集，协助部分维摆脱维局部最优困境，避免狼群陷入局部最优的可能性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种工程参数寻优方法流程图；

图2为本发明实施例提供的新型灰狼优化算法的位置更新过程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种工程参数寻优系统结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例公开了一种工程参数寻优方法，参见图1所示，该方法包括：

步骤S11：预先构建与预设工程问题对应的目标函数；其中，目标函数对应的解为d维的解，d为正整数。

本发明实施例中，上述预设工程问题所对应的工程领域有很多种，包括电力工程、生物工程、人工智能、航天工程等。例如，在电力工程领域，如何计算水火发电系统中包含多个发电机组的火电厂的最小系统燃料费用，针对该工程问题，可以构建系统燃料费用与火电厂出力之间的函数关系，从而得到相应的目标函数，并且需要增加各种约束条件，以防止出现脱离实际应用情况的结果，例如，系统功率平衡约束、水量平衡约束、水电站出力约束、火电厂的出力约束等各种约束条件，可以理解的是，上述目标函数中火电厂出力是目标函数的自变量，也即是相应工程问题中需要寻优的工程参数，上述目标函数中的系统燃料费用则是目标函数的因变量。

另外，需要说明的是，本发明实施例中，假设目标函数中自变量的个数为d个，则该目标函数所对应的解便为d维的解，也即，该目标函数所对应的解中包括d个优化参数。

具体的，目标函数的设计结构可以为下式：

目标函数：miny＝f(x)；

约束条件：

式中，miny为最优解，f(x)为目标函数，为优化问题的决策向量，Ω为可行区域，S为搜索空间，g_i(x)≤0为第i个不等式约束，h_j(x)＝0为第j个等式约束，I，J分别为不等式和等式约束的个数。

步骤S12：在满足目标函数的约束条件的前提下，利用新型灰狼算法对目标函数求解。

本发明实施例中的新型灰狼算法是基于现有的灰狼算法改进而来，仍保留有狼个体α领导整个狼群，主要负责狩猎过程的决策制定，狼个体β位于狼群的第二阶层，主要负责协助α做决策，狼个体δ位于狼群的第三阶层，主要负责侦查、警戒、打围、看守，剩余狼群为ω位于最底层，服从于其它高阶层狼的命令，并开展有关的群体狩猎行动的基本结构。且通过对狼个体位置的不断更新，狼个体会逐渐靠近最优解，即狼个体的最终位置便是全局最优解。

可以理解的是，通过查找到全局最优个体，也就能够得知个体的位置，即具体的解，从而得出预设工程问题的最优工程参数。

其中，利用新型灰狼算法对目标函数求解具体过程包括步骤S121至步骤S123：

步骤S121：预设狼群；其中，狼群包括M个个体，狼群中每一个个体均构成目标函数的一个解，M为正整数。

其中，预设与目标函数相应的狼群，狼群的个体数M可以根据实际应用需求进行设定，例如，设定狼群包括100个个体。

具体的，预设狼群后利用距离向量公式计算狼个体与猎物之间的距离，利用位置计算公式使狼个体α、β、δ引导其余个体ω向猎物移动；其中，

距离向量公式为：

位置计算公式为：

式中，t为当前狼群代数，为狼与猎物之间的距离向量；和为摆动因子向量，为猎物当前位置，即全局最优解向量，为狼群所在位置，即潜在解向量。和的值由公式摆动因子计算公式计算得到；其中，

摆动因子计算公式为：

式中，和为取值范围为[0,1]的随机向量，向量的值随迭代次数由2线性递减到0。

步骤S122：对狼群进行S次迭代更新，得到更新后的狼群，S为正整数。

其中，对狼群进行任一次迭代更新的过程，包括：对狼群进行更新，得到中庸狼群，对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，采取方向修正操作，修正第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群，对第一狼群和修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从第一狼群中的个体和一一对应的修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

需要说明的是，上述狼群迭代次数S可以根据实际应用需求进行设定，例如可以设定为100。

本发明实施例中，迭代过程中包括灰狼算法的包围和捕猎过程，例如，一次迭代后将得到第二狼群的位置，进入下一次迭代，从第二狼群中选出α、β和δ，指引第二狼群包围猎物，再利用竞争策略和方向修正操作，协助狼群找到最优位置，得到更新后的第二狼群，再利用更新后的第二狼群进行迭代，以此往复，直到停止迭代。

步骤S123：从更新后的狼群中筛选出全局最优个体，并将全局最优个体所对应的解确定为预设工程问题的最优工程参数。

具体的，当达到最大迭代次数后，将输出更新后的狼群，即最优第二狼群，通过从更新后的狼群中，筛选出全局最优个体，将全局最优个体的位置，即全局最优个体所对应的解，确定为预设工程问题的最优工程参数。

可见，本发明实施例在对狼群更迭过程中，还加入了竞争策略，即在更新后，计算更新前狼群和更新后狼群一一对应的个体之间的适应度，且适应度高的个体才会保留下来，避免了采用更新后产生的偏离个体，使狼群始终保持自身历史最优位置，有效提高算法的收敛速度，同时，还利用纵横交叉算法中的纵向交叉操作，对狼群进行方向修正，避免狼群出现严重的位置偏差，使狼群能够自主修正前进狼群的方向，能够向猎物聚集，协助部分维摆脱维局部最优困境，避免狼群陷入局部最优的可能性。

本发明实施例公开了一种具体的工程参数寻优方法，相对于上一实施例，本实施例对技术方案作了进一步的说明和优化。具体的：

上一实施例步骤S122中，对狼群进行任一次迭代更新的过程，包括：对狼群进行更新，得到中庸狼群，对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群，对第一狼群和修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从第一狼群中的个体和一一对应的修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

本发明实施例中，上述对狼群进行任一次迭代更新的过程，具体包括：下面步骤S21至步骤S24：

步骤S21：对狼群进行更新，得到中庸狼群。

具体的，将α、β、δ和ω的位置代入距离向量公式和位置计算公式，以为计算出中庸狼位置做准备；其中，

距离向量公式为：

位置计算公式为：

式中，和分别为ω狼与α、β和δ之间的距离向量，和分别为α、β和δ的摆动因子向量，和分别为α、β和δ的目标位置，和分别为α、β和δ当前位置，为当前狼群所在位置，位置更新过程如图2所示。

再利用更新公式，对狼群进行更新，得到中庸狼群；其中，

更新公式为:

式中，为中庸狼个体。

步骤S22：对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群。

需要说明的是，中庸狼群相对于狼群更新前是位置发生改变的狼群，并没有改变个体其他的属性，因此，中庸狼群中的个体与更新前狼群中的个体保持着一一对应关系，由于单纯的加入随机变量而更新的位置并不一定是最优的，因此，采用竞争策略，利用目标函数，对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，利用筛选公式从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群；其中，

筛选公式为：

式中，为中庸狼群中的个体，为第一狼群中的个体，为狼群中的个体，为中庸狼群中的个体的适应度，为狼群中的个体的适应度。

例如，狼群中第10个狼个体当前位置为5，狼群中第15个狼个体当前位置为14，更新后第10个狼个体和第15个狼个体改变其位置，并作为第10个中庸狼在中庸狼群中位置变更为9和第15个中庸狼在中庸狼群中位置变更为18，计算更新前后的适应度，假设计算出的适应度值为成本，位置为5时成本为20，位置为14时成本为40，位置为9时成本为30，位置为18时成本为35，第10个狼个体与其作为中庸狼时的位置的成本之间进行比较，选出成本最低的进行保留，第15个狼个体与其作为中庸狼时的位置的成本之间进行比较，选出成本最低的进行保留，因此，保留狼群中第10个狼个体的位置和中庸狼群中第15个中庸狼的位置，并作为第一狼群中的个体。

步骤S23：当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群的过程具体包括：步骤S231至S233。

步骤S231：对第一狼群中每个个体的维执行归一化操作。

具体的,利用归一化公式，对第一狼群中每个个体的维执行归一化操作；其中，

归一化公式为：

式中，D为维数，为狼的第d维变量，为归一化后所对应的标量，max(d)和min(d)分别为狼群中第d维变量的上限和下限。

步骤S232：对第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足修正条件的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维，当不满足修正条件，则不进行修正。

具体的，利用修正公式，对第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足服从正态分布的随机参数rand小于预设修正概率p_v的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维，对服从正态分布的随机参数rand大于等于预设修正概率p_v的配对维不进行修正，防止破坏正常的维；其中，随机参数rand为0到1的随机数，

修正公式为：

式中d₁,d₂∈(1，D)，r为0到1的随机数，为中庸狼个体标量的第d₁维，和分别为个体标量的d₁和d₂维。

例如，一个个体中有10个维，1号到10号，随机两两不重复配对，得到1号与3号、2号与6号、4号与5号、7号与10号和8号与9号五对维，即，第一对到第五对，五个配对维，判断与每个配对维相应的随机参数rand是否小于预设修正概率p_v，如，第一对、第三对和第四对各自的随机参数rand小于预设修正概率p_v，则将第一对、第三对和第四对维代入修正公式，对1号或3号、4号或5号和7号或10号进行修正，即，对第一对、第三对和第四对中各自的一个维，如，对第一对中的1号维、第三对中的5号维和第四对中的10号维进行修正，其中，第二对与第五对各自的随机参数rand大于等于预设修正概率p_v，则不用进行修正。

需要说明的是，每次方向修正操作只产生一维子代，利于协助部分维摆脱维局部最优的同时避免破坏正常维，当然根据实际应用需求，也可以产生多维子代，并从中进行筛选。

步骤S233：对修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到修正后的中庸狼群。

具体的，利用反归一化公式，对修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，修正后中庸狼个体标量的维变为修正后中庸狼个体的维，得到修正后的中庸狼群；其中，

反归一化公式为：

式中，为修正后的中庸狼个体的第d维，为中庸狼个体标量的第d维。

步骤S24：对第一狼群和修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从第一狼群中的个体和一一对应的修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

可以理解的是，修正前后也将得到两个不同位置的狼群，因此，利用筛选公式，从第一狼群中的个体和一一对应的修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

相应的，本发明实施例还公开了一种工程参数寻优系统，参见图3所示，该系统包括：

目标函数构建模块11，用于预先构建与预设工程问题对应的目标函数；其中，目标函数对应的解为d维的解，d为正整数；

目标函数计算模块12，用于在满足目标函数的约束条件的前提下，利用新型灰狼算法对目标函数求解；

其中，目标函数计算模块12包括：

狼群预设子模块，用于预设狼群；其中，狼群包括M个个体，狼群中每一个个体均构成目标函数的一个解，M为正整数；

狼群迭代子模块，用于对狼群进行S次迭代更新，得到更新后的狼群，S为正整数；

参数确定子模块，用于从更新后的狼群中筛选出全局最优个体，并将全局最优个体所对应的解确定为预设工程问题的最优工程参数；

其中，狼群迭代子模块对狼群进行任一次迭代更新的过程，包括：对狼群进行更新，得到中庸狼群，对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群，当满足修正条件，则利用纵向交叉操作，修正第一狼群更新方向，得到修正后的中庸狼群，对第一狼群和修正后的中庸狼群中每个个体进行适应度计算，从第一狼群中的个体和一一对应的修正后的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第二组M个个体，得到第二狼群。

可见，本发明实施例在对狼群更迭过程中，还加入了竞争策略，即在更新后，计算更新前狼群和更新后狼群一一对应的个体之间的适应度，且适应度高的个体才会保留下来，避免了采用更新后产生的偏离个体，使狼群始终保持自身历史最优位置，有效提高算法的收敛速度，同时，还利用纵横交叉算法中的纵向交叉操作，对狼群进行方向修正，避免狼群出现严重的位置偏差，使狼群能够自主修正前进方向，能够向猎物聚集，协助部分维摆脱维局部最优困境，避免狼群陷入局部最优的可能性。

具体的，上述狼群迭代子模块，可以包括更新单元、筛选单元、归一化单元、修正单元和反归一化单元：

更新单元，用于利用更新公式，对狼群进行更新，得到中庸狼群；其中，

更新公式为:

式中，为中庸狼个体，为α狼，为β狼，为δ狼。

筛选单元，用于利用目标函数，对狼群和中庸狼群中每个个体进行适应度计算，利用筛选公式从狼群中的个体和一一对应的中庸狼群的个体之间筛选出适应度最高的第一组M个个体，得到第一狼群；其中，

筛选公式为：

式中，为中庸狼群中的个体，为第一狼群中的个体，为狼群中的个体，为中庸狼群中的个体的适应度，为狼群中的个体的适应度。

归一化单元，对第一狼群中每个个体的维执行归一化操作。

修正单元，用于对第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足修正条件的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维，当不满足修正条件，则不进行修正。

反归一化单元，用于对修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到修正后的中庸狼群。

其中，上述归一化单元，具体用于利用归一化公式，对第一狼群中每个个体的维执行归一化操作；其中，

归一化公式为：

式中，D为维数，为狼的第d维变量，为归一化后所对应的标量，max(d)和min(d)分别为狼群中第d维变量的上限和下限。

上述修正单元，具体用于利用修正公式，对第一狼群中个体的所有维进行随机两两不重复配对，并对满足服从正态分布的随机参数rand小于预设修正概率p_v的配对维进行修正，得到修正后中庸狼个体标量的维；其中，随机参数rand为0到1的随机数，

修正公式为：

式中d₁,d₂∈(1，D)，r为0到1的随机数，为中庸狼个体标量的第d₁维，和分别为个体标量的d₁和d₂维。

其中，每次方向修正操作只产生一维子代。

上述反归一化单元，具体用于利用反归一化公式，对修正后中庸狼个体标量的维进行反归一化操作，得到修正后的中庸狼群；其中，

反归一化公式为：

式中，为修正后的中庸狼个体的第d维，为中庸狼个体标量的第d维。

最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上对本发明所提供的一种工程参数寻优方法及系统进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。