一种尼曼蜗轮的精确建模方法与流程

技术特征：

1.一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：包括：

设定蜗轮蜗杆的基本参数；

建立砂轮的圆环面方程；

建立砂轮蜗杆的啮合方程；

建立蜗杆齿面方程；

建立蜗轮蜗杆啮合方程；

根据蜗杆齿面方程和蜗轮蜗杆啮合方程得到接触点的坐标公式，然后利用数值方法解得接触点集；

将接触点集导入三维软件生成蜗轮实体。

2.根据权利要求1所述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立砂轮圆环面方程的方法包括：

建立如下坐标系：

砂轮的坐标系为O_uX_uY_uZ_u，坐标原点O_u为砂轮的中心，坐标轴Z_u为砂轮的回转轴线，砂轮的圆环面的圆心为O_u，；

蜗杆的坐标系为O₁X₁Y₁Z₁，坐标原点O₁为蜗杆的中心，坐标轴Z₁为蜗杆的回转轴线；

砂轮与蜗杆的中心距为a₁；

根据砂轮圆环面上任意一点P的位置建立在O_uX_uY_uZ_u坐标系下的右半圆环面方程：x_u＝-(ρsinβ+c)cosψ，y_u＝(ρsinβ+c)sinψ，z_u＝ρcosβ-d；

其中，c＝r_u-ha^*m-ρsinα_n，表示坐标轴Z_u与砂轮圆环面圆心O′_u的径向距离；d＝ρcosα_n，表示坐标轴Z_u与砂轮圆环面圆心O′_u的轴向距离；r_u为砂轮半径，m为蜗杆轴向模数，ha^*为蜗杆齿顶高系数，ρ为砂轮圆环的半径，α_n为蜗杆法向齿形角，β为点O′_uP与坐标轴Z_u的夹角，取值范围为[0,π/2]，ψ为O_uP与坐标轴X_u的夹角，取值范围为[-π/2,π/2]；

同理可建立在O_uX_uY_uZ_u坐标系下的左半圆环面方程：x_u＝-(ρsinβ+c)cosψ，y_u＝(ρsinβ+c)sinψ，z_u＝d-0.6πmcosγ-ρcosβ。

3.根据权利要求2述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立砂轮蜗杆啮合方程的方法包括：

砂轮相对蜗杆的速度v_u1在O_uX_uY_uZ_u坐标系下的分量公式为：

其中，ω₁为蜗杆的角速度；

根据砂轮圆环面方程，求出砂轮圆环面上任意一点的法向量；

砂轮右半圆环面上任意一点处的法向量在O_uX_uY_uZ_u下的分量公式为：

$n_{{\mathrm{ux}}_u}=sin\mathrm{\β}cos\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uy}}_u}=-sin\mathrm{\β}sin\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uz}}_u}=-cos\mathrm{\β};$

砂轮左半圆环面上任意一点处的法向量在O_uX_uY_uZ_u下的分量公式为：

$n_{{\mathrm{ux}}_u}=-sin\mathrm{\β}cos\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uy}}_u}=sin\mathrm{\β}sin\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uz}}_u}=-cos\mathrm{\β};$

将上述公式代入一般形式的啮合方程得到最终形式的砂轮蜗杆啮合方程：

砂轮右半圆环面与蜗杆的啮合方程最终形式如下：

tanβ＝(a₁-pcotγ-ccosψ)/(dcosψ+a₁sinψcotγ+psinψ)；

砂轮左半圆环面与蜗杆的啮合方程最终形式如下：

tanβ＝(ccosψ-a₁+pcotγ)/(-kcosψ+a₁sinψcotγ+psinψ)；

其中，k＝d-0.6πmcosγ。

4.根据权利要求3述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立蜗杆齿面方程的方法包括：

将砂轮圆环面方程转换到蜗杆坐标系中并与砂轮蜗杆啮合方程联立得到原始形式的蜗杆齿面方程；转换矩阵为：其中θ为蜗杆齿面上任意一点相对蜗杆回转轴线的转角；

由砂轮右半圆环面包络出蜗杆齿槽的右齿面方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ z_1=\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})-\cos \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-p\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1-p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a_1\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

由砂轮左半圆环面包络出蜗杆齿槽的左齿面方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ z_1=\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-p\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1+p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

令齿面方程中z₁为零得到蜗杆端面齿廓曲线方程：

蜗杆齿槽的右齿面端面齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ \mathrm{\θ}=\[\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})-\cos \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})\]/p\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1-p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a_1\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

蜗杆齿槽的左齿面端面齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ \mathrm{\θ}=\[\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})\]/p\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1+p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a_1\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

由蜗杆端面齿廓曲线做螺旋运动得到蜗杆齿面在蜗杆坐标系下新的简便方程：其中η为ψ的函数，ψ表征蜗杆齿面上点在径向的位置，ζ表征蜗杆齿面上点在周向的位置。

5.根据权利要求4述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立蜗杆蜗轮啮合方程的方法包括：

推导蜗杆齿面上任意点处法向量在蜗杆坐标系中的表达公式为：

$n_{x_1}=\frac{p}{\sqrt{p^2+r^{{\left(1\right)}^2}{\cos }^2\mathrm{\μ}}}sin(\mathrm{\η}+\mathrm{\ζ}+\mathrm{\μ})$

$n_{y_1}=\frac{-p}{\sqrt{p^2+r^{{\left(1\right)}^2}{\cos }^2\mathrm{\μ}}}cos(\mathrm{\η}+\mathrm{\ζ}+\mathrm{\μ});$

$n_{z_1}=\frac{r^{\left(1\right)}}{\sqrt{p^2+r^{{\left(1\right)}^2}{\cos }^2\mathrm{\μ}}}cos\mathrm{\μ}$

推导正交啮合时，蜗杆相对蜗轮在蜗杆坐标系下的速度表达公式为：

其中，i₂₁＝ω₂/ω₁＝z₁/z₂，z₁、z₂分别为蜗杆的头数和蜗轮齿数，x₁、y₁、z₁为蜗轮蜗杆啮合点在蜗杆坐标系中的坐标，a₂为蜗杆蜗轮的中心距，为蜗杆转角；

将上述公式代入一般形式的啮合方程得到蜗杆坐标系下的蜗杆蜗轮啮合方程：

6.根据权利要求5述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：计算接触点集的方法包括：

将蜗杆齿面方程与蜗杆蜗轮啮合方程联立，解得每个接触瞬间的蜗杆齿面上接触点集坐标公式为：

其中η为ψ的函数；

分别对该坐标公式的参数ζ、ψ的取值范围进行迭代计算，并进一步解得初始位置下蜗杆齿面上一个接触点坐标；

将接触点集坐标将经两次变换后得到蜗轮齿面上的接触点集坐标。

7.根据权利要求6所述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：ψ的取值范围的计算方法包括：

a：求解对应蜗杆右齿面齿顶圆上ψ值的步骤如下：

sa1.令ψ＝0.5π；

sa2.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出径矢长r⁽¹⁾；

sa3.判断是否满足r⁽¹⁾≤0.5d_a1：如果是则表示ψ对应蜗杆齿顶，输出ψ_右顶＝ψ，程序结束，否则令ψ＝ψ-0.01返回步骤sa2；

b：求解对应蜗杆右齿面齿根圆上的ψ值的步骤如下：

sb1.令ψ＝-0.5π；

sb2.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出径矢长r⁽¹⁾；

sb3.判断是否满足r⁽¹⁾≥0.5d_f1：如果是则表示ψ对应蜗杆齿根，输出ψ_右根＝ψ，程序结束，否则令ψ＝ψ+0.01返回步骤sb2。

c：求解对应蜗杆左齿面齿顶圆上ψ值的步骤如下：

sc1.令ψ＝-0.5π；

sc2.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出径矢长r⁽¹⁾；

sc3.判断是否满足r⁽¹⁾≤0.5d_a1：如果是则表示ψ对应蜗杆齿顶，输出ψ_左顶＝ψ，程序结束，否则令ψ＝ψ+0.01返回步骤sc2；

d：求解对应蜗杆左齿面齿根圆上ψ值的步骤如下：

sd1.令ψ＝0.5π；

sd2.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出径矢长r⁽¹⁾；

sd3.判断是否满足r⁽¹⁾≥0.5d_f1：如果是则表示ψ对应蜗杆齿根，输出ψ_左根＝ψ，程序结束，否则令ψ＝ψ-0.01返回步骤sd2；其中d_a1为蜗杆齿顶圆直径，d_f1为蜗杆齿根圆直径。

8.根据权利要求7所述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：的取值范围的计算方法包括：

a：求解蜗杆右齿面最大值的步骤如下：

sa1.令ψ＝ψ_右顶，

sa2.令

sa3.令

sa4.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sa5.令

sa6.判断是否满足|f0|≤0.001，如果是则表示找到了蜗杆蜗轮啮合方程的解，转向步骤s7，否则转向步骤sa9；

sa7.令

sa8.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sa3，否则程序结束；

sa9.令ζ＝ζ+0.0025；

sa10.判断是否满足如果是则表示ζ迭代还未结束，返回步骤sa5，否则转向步骤sa11；

sa11.令

sa12.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sa3，否则程序结束；

b：求解蜗杆左齿面最小值的步骤如下：

sb1.令ψ＝ψ_左顶，

sb2.令

sb3.令

sb4.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sb5.令

sb6.判断是否满足|f0|≤0.001，如果是则表示找到了蜗杆蜗轮啮合方程的解，转向步骤sb7，否则转向步骤sb9；

sb7.令

sb8.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sb3，否则程序结束；

sb9.令ζ＝ζ+0.0025；

sb10.判断是否满足如果是则表示ζ迭代还未结束，返回步骤sb5，否则转向步骤sb11；

sb11.令

sb12.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sb3，否则程序结束。

9.根据权利要求8所述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：计算接触点集的方法包括：

a：求解蜗杆右齿面包络蜗轮左齿面接触点集的步骤如下：

sa1.令

sa2.令

sa3.令ψ＝ψ_右顶；

sa4.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sa5.令

sa6.判断是否满足|f0|≤0.001，如果是则表示找到了蜗杆蜗轮啮合方程的解，转向步骤sa7，否则转向步骤sa12；

sa7.将r⁽¹⁾，η，ζ代入蜗杆齿面方程可得初始位置下蜗杆齿面上一个接触点坐标(x₁,y₁,z₁)，再将该点依次绕蜗杆回转轴旋转绕蜗轮回转轴旋转可得初始位置下蜗轮齿面上一个接触点坐标(x₂,y₂,z₂)，输出(x₂,y₂,z₂)；

sa8.令ζ＝ζ+0.001；

sa9.判断是否满足如果是则表示ζ迭代还未结束，返回步骤sa3，否则转向步骤sa10；

sa10.令

sa11.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sa2，否则程序结束；

sa12.令ψ＝ψ-0.00004；

sa13.判断是否满足ψ≥-0.0742，如果是则表示ψ迭代还未结束，返回步骤sa4，否则转向步骤sa14；

sa14.令ζ＝ζ+0.001；

sa15.判断是否满足如果是则表示ζ迭代还未结束，返回步骤sa3，否则转向步骤sa16；

sa16.

sa17.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sa2，否则程序结束；

b：求解蜗杆左齿面包络蜗轮右齿面接触点集的步骤如下：

sb1.令

sb2.令

sb3.令ψ＝ψ_左顶；

sb4.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sb5.令

sb6.判断是否满足|f0|≤0.001，如果是则表示找到了蜗杆蜗轮啮合方程的解，转向步骤sb7，否则转向步骤sb12；

sb7.将r⁽¹⁾，η，ζ代入蜗杆齿面方程可得初始位置下蜗杆齿面上一个接触点坐标(x₁,y₁,z₁)，再将该点依次绕蜗杆回转轴旋转绕蜗轮回转轴旋转可得初始位置下蜗轮齿面上一个接触点坐标(x₂,y₂,z₂)，输出(x₂,y₂,z₂)；

sb8.令ζ＝ζ+0.001；

sb9.判断是否满足如果是则表示ζ迭代还未结束，返回步骤sb3，否则转向步骤sb10；

sb10.令

sb11.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤s2，否则程序结束；

sb12.令ψ＝ψ+0.00004；

s13.判断是否满足ψ≤ψ_左根，如果是则表示ψ迭代还未结束，返回步骤sb4，否则转向步骤sb14；

sb14.令ζ＝ζ+0.001；

sb15.判断是否满足如果是则表示ζ迭代还未结束，返回步骤sb3，否则转向步骤16；

sb16.

sb17.判断是否满足如果是则表示迭代还未结束，返回步骤sb2，否则程序结束。

10.根据权利要求9述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：根据初始位置下的蜗轮齿面接触点集建立蜗轮模型的方法包括：

将初始位置下的蜗轮齿面接触点集导入三维软件中，拟合生成光顺曲面，并分别延伸与齿根回转面修剪后缝合；

缝合后的曲面再去剪切蜗轮毛坯，得到蜗轮的一个齿槽；

将齿槽绕蜗轮回转轴旋转阵列得到完整的尼曼蜗轮三维模型。