一种铲齿凸轮的结构优化设计方法与流程

本发明属于机械结构设计技术领域，具体涉及一种铲削机构中铲齿凸轮的结构优化设计方法。

背景技术：

文献“floresp.acomputationalapproachforcamsizeoptimizationofdisccam‐followermechanismswithtranslatingrollerfollowers[j].journalofmechanismsrobotics,2013,5(4):041010–041010.”建立了以凸轮基圆半径为优化目标，以许用压力角和最小曲率半径为约束的移动滚子从动件凸轮优化设计问题的数学模型，并利用matlab内置函数fmincon求解，得到了良好的设计结果。但flores给出的数学模型并未限定压力角和曲率的许用范围，这可能会影响设计结果的合理性。

铲齿凸轮的基本工作原理如图1所示。铲刀的前刀面与滚刀轴线中心平面对齐。滚刀匀速转动，铲刀在凸轮控制下实现匀速进给，当滚刀转过一定的角度时，凸轮也旋转过相应的角度，铲刀完成铲削，并迅速返回。滚刀转过一个齿间角，凸轮转过一周完成一个齿背的加工。

铲齿凸轮机构是动力刀塔传动齿轮加工刀具制造中的重要组件。铲削加工主要用于生成齿轮刀具的齿背曲线，为了保证刀齿的重磨不变性，刀具的齿背曲线一般选用archimedes螺线。铲齿凸轮是其中的核心部件，如果设计不当会产生很大的运动冲击，这就是铲齿凸轮机构在工作中存在的过渡点冲击问题。这会给铲削机构带来振动噪声，直接降低工件加工精度。

技术实现要素：

本发明提出h型从动件运动规律的铲齿凸轮方法。本发明的目的在于结合h型铲齿凸轮的优化设计模型和多项式变异粒子群优化方法，提供一种针对铲齿凸轮的结构优化设计方法。为实现上述目标，本发明的技术实现步骤是：

第一步，h型铲齿凸轮的优化设计模型建立

1.1.根据设计要求，确定铲齿凸轮的基本设计参数和约束条件；

1.2.确定h型从动件运动规律曲线方程；

1.3.确定凸轮的理论廓线参数方程、工作廓线参数方程、刀具中心轨迹参数方程和凸轮面积计算公式，进一步确定理论廓线曲率和压力角的计算公式，目标函数为凸轮面积；

1.4.由步骤(1.3)确定目标函数，结合步骤(1.1)中的设计要求确定设计变量和约束函数，得到h型铲齿凸轮的优化设计数学模型；

第二步，多项式变异粒子群优化方法

构建增广目标函数，并采用多项式变异粒子群优化方法求解凸轮结构优化设计问题。

本发明的进一步改进在于，所述的步骤1.2中，h型从动件运动规律方程的具体构造过程如下：

如图2所示，h型凸轮的从动件位移规律曲线方程s2(θ)由直线和三次多项式曲线构成，

其中，h3(θ)是三次hermite插值函数

h3(θ)＝f0·α0(θ)+f1·α1(θ)+f′0·β0(θ)+f′1·β1(θ)(2)

其中，f1＝0，基函数是

令参数h＝θ1-θ0，则有θ＝θ0+h·u，于是可将式(2)中的θ替换为u并得式(3)

其中的基函数αk和βk与式(2)中的α0和β0并不相同。

图2是h型凸轮的从动件位移和速度特性曲线。h型回程曲线可以保证过渡点处的速度连续，理论上不存在刚性冲击。h型曲线但在过渡点处依然存在加速度突变的柔性冲击。为了保证滚刀刀齿廓形的重磨不变性，工作时从动件应是严格的匀速运动，故首位过渡点处的加速度为零。理论上只有直线能满足过渡点处是加速度连续，即无柔性冲击。实际中，直线显然不合理。因此，在此种工况下，柔性冲击和刚性冲击都不存在的回程位移规律曲线是不存在的。h型回程曲线设计问题是一个考虑区间一阶导数边界条件的样条曲线插值问题。h型回程曲线是一个高阶多项式曲线。可增加区间内设计点改善h型回程曲线凸轮的动力学性能，这会增加设计和制造的难度。采用三次hermite插值曲线可平衡设计性能和制造成本。

本发明的进一步改进在于，所述的步骤1.3中，根据步骤1.2中的从动件运动规律方程，确定凸轮理论廓线和工作廓线的参数方程、凸轮面积、曲率和压力角，具体计算过程如下：

如图3所示设凸轮内部区域d由理论廓线η围成，η是d的负向边界曲线。设凸轮逆时针旋转(ω＞0)，θ∈[0，2π]，偏置量是e。p点是从动件上与凸轮的实际接触点，p′点是凸轮轮廓η上与p的对应点。当凸轮绕回转中心o点旋转θ＞0角后，p点坐标为(s0+s，-e)。理论廓线η的参数方程是

其中，θ∈[0，θ1]。

工作廓线是ηk。p′点的切矢是τ，且τ与η的方向一致，则

其中，θ∈[0，θ1]。令切矢τ的方向角为ψτ，有

工作廓线ηk的参数方程是

其中，xp、yp是理论廓线上的点由式(4)确定，滚子半径rr由设计计算确定，sinψτ、cosψτx式(5)确定。ηk亦是凸轮内部区域d的是负向边界曲线。

p′点处的外法矢no的方向角为于是有曲线ηg是ηk的外等距线，则有刀具中心轨迹ηg的参数方程是

其中，xk、yk由式(6)确定，rg由机床刀具确定，sinψτ、cosψτ由式(5)确定。ηg亦是凸轮内部区域d的是负向边界曲线。

铲齿凸轮面积的计算公式为

其中n是积分区间数量。

令有向曲率是κ(θ)，曲率半径是r(θ)，

由于边界曲线方向为负，凸轮表面外凸处有κ(θ)＜0，内凸处有κ(θ)＞0。

如图4所示，凸轮机构压力角定义为凸轮从动件与凸轮表面的外公法线方向与从动件位移方向的夹角。压力角取值范围是其计算公式是

图4是由式(10)得到h型铲齿凸轮的压力角分布曲线。定义压力角φ∈[φm，φm]，分别是对应的凸轮角位移是θmax，θmin。最大压力角的位置θmax＝0，代入式(10)可得最大压力角

由于θmin∈[θ0，θ1)。用迭代法可得θmin及tanφm。

本发明的进一步改进在于，所述的步骤1.4中，建立h型铲齿凸轮的优化设计数学模型的具体过程如下：

以凸轮面积为设计目标函数，选取从动件初始位移和偏置量为设计变量，考虑机构压力角分布和理论廓线曲率范围的约束条件，并结合凸轮机构的空间布局限制，建立h型铲齿凸轮的优化设计模型，如式(11)所示。表1是式(11)的模型参数符号列表。

设计变量x＝(x1，x2)^t。目标函数f(x)是h型铲齿凸轮的面积，其由数值积分公式计算得到

g1(x)和g2(x)是由凸轮理论廓线曲率确定的约束函数。如图5(a)所示，κ(x)是曲率分布函数，由式(9)确定，其范围由滚子半径rr和刀具半径rg确定。当κ＞0时凸轮轮廓内凸，当κ＜0时凸轮轮廓外凸。该模型中还引入了曲率的安全系数η。

g3(x)和g4(x)是由凸轮机构压力角确定的约束函数。如图5(b)所示，φ(x)是压力角分布计算函数，由式(10)确定。凸轮机构在运行过程中，移动从动件需承受工作载荷，同时需要保证较高的零件制造精度。这里应选择尽量小的机构压力角，尤其是升程压力角，这样可以显著改善凸轮机构的传力状态，亦能防止细长移动部件因压力角过大而自锁。

凸轮机构的空间布局是有一定限制的，为保证设计结果的合理性，这里需要根据设计要求确定从动件初始位移和偏置量的取值范围。式(11)中考虑了设计变量x的取值范围。式(11)中参数符号说明如表1所示。

表1h型铲齿凸轮优化设计模型参数表

本发明的进一步改进在于，所述的第二步中，多项式变异粒子群优化的具体实现过程如下：

多项式变异粒子群优化(pmopso)方法在粒子群演化过程中，利用多项式变异算法扰动当前粒子，并以一定概率接受劣化解。随着时间的推移，劣化解接受概率逐渐趋于零，算法也收敛于最优解。在搜索后期，多项式变异算子变异产生的新点逐渐逼近当前点，因而可提升算法的局部搜索精度。pmopso方法是对标准粒子群优化方法的改进。

这里采用带有惯性权重ωt和收缩因子χ0的粒子群进化方程

其中，惯性权重采用线性递减的计算公式

这里引入含固定边界约束的多项式变异算子。当前点p和变异新点x满足x，p∈[xl，xu]，定义扰动因子

于是得到扰动因子δ的计算公式是

其中，随机数u满足[0，1]区间的均匀分布并记作u～u(0，1)，v＝0.5(1-β)^η+1，常数β的计算公式是，v＝0.5(1-β)^η+1，常数β的计算公式是η是分布常数

一般取ηmax＝30.0～50.0。于是得到变异新点x的计算公式是x＝p+δ(xu-xl)。图6是含有固定边界的多项式变异算子产生变异新点相对于当前点的概率密度函数，图中给出了样本量为10⁴的多项式变异算子频率抽样的结果。

对于式(11)，通过构造罚函数来处理不等式约束函数，罚函数的构造形式是

铲齿凸轮优化设计模型中的不等式约束函数gi(x)的值较小，若采用乘积形式的罚函数则要求罚因子的值较大，可能有数值计算困难。采用求和罚函数形式，便于罚因子的选取。罚因子πi(i＝1，…，n)根据目标函数最优值的估计值选取。

pmopso方法中的算法参数对其凸轮优化设计问题的求解精度和计算复杂度的影响很大。在满足计算精度要求的条件下，尽量降低种群规模和最大进化次数，以降低计算复杂度。采用环形(ring)邻域拓扑结构(图7)，个体邻域半径约为种群规模的1/5。

本发明提出的方法可在满足各项设计要求的前提下，显著降低多升程h型铲齿凸轮的工作轮廓面积并使铲齿机构更加紧凑。

附图说明

图1铲齿凸轮基本原理

图2h型凸轮从动件运动规律

图3h型凸轮的理论廓线设计

图4h型凸轮压力角及其分布

图5铲齿凸轮优化设计模型的约束函数

图6多项式变异算子的概率密度函数曲线

图7ring型邻域拓扑结构

图8三升程铲齿凸轮的从动件运动规律

图9三升程铲齿凸轮的轮廓优化设计

图10三升程铲齿凸轮的曲率和压力角分布

图11三升程铲齿凸轮工作廓线优化前后对比

图12四升程铲齿凸轮的从动件运动规律

图13最优解和目标函数值随时间的变化曲线

图14四升程铲齿凸轮的轮廓优化设计

图15四升程铲齿凸轮的曲率和压力角分布

图16四升程铲齿凸轮工作廓线优化前后对比

具体实施方式

结合两个铲齿凸轮的设计实施实例，进一步详细说明本发明中的铲齿凸轮结构优化设计方法。

三升程和四升程铲齿凸轮的初始设计方案的铲背量相同k＝3.0mm，从动件偏距均为零。升程数的差异使两个方案的从动件初始位移值不同，四升程方案的从动件初始位移比较大。初始设计方案并未考虑凸轮机构压力角分布和理论廓线曲率范围对目标函数的影响，因而凸轮轮廓的初始设计有进一步优化的空间。表2是三升程和四升程铲齿凸轮的初始设计参数表。两个方案中的滚子半径和刀具半径是相同的，用以确定凸轮廓线曲率的分布范围。

表2h型铲齿凸轮初始设计参数表

实例一：三升程凸轮设计

本实例中以三升程h型铲齿凸轮为优化设计对象。如图8所示，三升程h型铲齿凸轮的从动件在一个回转周期内有三个上升行程。与传统的单升程铲齿凸轮不同，三升程铲齿凸轮的工作轮廓是旋转对称，其几何中心与回转中心重合。在高速转动时，三升程凸轮的心轴负荷较小。三升程h型铲齿凸轮的设计约束列于表3中，其中凸轮理论廓线曲率、压力角分布、从动件初始位移和偏置量的取值范围保证了设计解的合理性。

表3三升程的铲齿凸轮的设计约束

由式(11)建立三升程h型铲齿凸轮的优化设计模型，并采用pmopso方法求解，得到的优化设计结果列于表4中。表4中由初始设计偏于保守有较大的改进空间。表5是三升程凸轮设计实例中的pmopso算法参数表，其中最优目标函数值的估计值是1100，故选取罚因子π＝1500。

表4三升程铲齿凸轮的优化设计结果

表5三升程h型凸轮设计中的pmopso算法参数

图9是优化后铲齿凸轮的理论廓线和工作廓线。图10是优化后铲齿凸轮的理论廓线曲率范围和压力角分布情况。图11是优化设计前后凸轮实际工作廓线的变化情况。由表4可知，优化设计点使h型铲齿凸轮面积降低约75％，铲削机构更加紧凑。

实例二：四升程凸轮设计

本实例中以四升程h型铲齿凸轮为优化设计对象。如图12所示该凸轮有四个从动件上升行程。与三升程凸轮类似，四升程凸轮的工作轮廓是旋转对称的，其几何中心与回转中心重合，在高速场合下惯性力较小。四升程凸轮在每个旋转周期中要完成四次进给运动。四升程铲齿凸轮的设计约束列于表6中，凸轮理论廓线曲率、压力角、从动件初始位移和偏置量的取值范围保证设计解的合理性。四升程凸轮面积大于三升程凸轮，在铲削机构的尺寸一定的条件下，四升程方案从动件初始位移的上限略低。

表6四升程的铲齿凸轮设计参数

表7中由初始设计解能够满足模型(11)中的约束条件，但其较为保守，凸轮面积存在较大的设计优化空间。由式(11)建立四升程h型凸轮的优化设计模型，并采用pmopso方法获得优化设计解。表8是pmopso的算法参数列表。罚因子需要根据最优目标函数的估计值选取，这里最优目标函数的估计值约为2800，故可选取罚因子π＝3000。

表7四升程h型铲齿凸轮的优化设计结果

表8四升程h型凸轮设计中的pmopso算法参数

图13是pmopso方法中当前种群最优解的位置及其目标函数值随时间的变化曲线图。在种群进化的初始阶段，虽然目标函数的值较大，但其下降速度较大。当种群进化时间t＞40时，目标函数f(x)的值下降速度趋缓，当前种群最优个体逐渐逼近理论最优点，并逐渐收敛于理论最优解f(x^*)。是t时刻或世代，种群内部的最佳粒子对应的坐标值。

图16是优化后的理论廓线曲率分布和压力角分布曲线。对比三升程凸轮(图9)和四升程凸轮(图14)的优化设计结果。由于升程数的增加，四升程凸轮轮廓的整体尺寸略大于三升程凸轮轮廓，其理论曲率也略高于三升程凸轮。由从动件的压力角分布曲线可知，四升程凸轮的回程段压力角略大于三升程凸轮，升程段的最大压力角是一致的。图15是优化前后的凸轮工作廓线的对比图。在满足模型(11)中的设计约束的条件下，优化设计后，四升程铲齿凸轮的面积降低约50％，这使得铲削机构更紧凑。

综上所述，通过分析设计结果，对比初始设计方案，本发明提出的设计方法可在满足各项设计要求的前提下，显著降低多升程h型铲齿凸轮的工作轮廓面积并使铲齿机构更加紧凑。四升程方案中的从动件初始位移和偏置量均大于三升程方案。因而四升程凸轮的铲削机构体积大于三升程凸轮。然而，四升程凸轮的理论廓线曲率范围和压力角分布范围均小于三升程凸轮。综合分析，从铲削机构尺寸角度分析，则三升程方案具有优势；从机构受力情况角度分析，四升程方案较佳。设计师可根据工况要求在两个设计方案中择优选取。