一种废旧导轨再制造过程质量异常识别方法与流程

本发明涉及一种废旧导轨再制造过程质量异常识别方法，尤其是小样本条件下再制造过程质量异常识别方法。

背景技术：

废旧机床是一种典型的废旧机电产品，具有极高的回收价值，机床再制造可实现设备材料资源循环利用率为80％左右，机床能效提升平均为20％左右，可降低噪声10％以上，油雾、油污、粉尘等现场环境污染排放减少90％以上。我国机床保有量世界第一，达到800多万台，60％以上的机床的使用期超过10年，机床加工性能和信息化水平比较落后，未来十年内一大批机床将报废或者淘汰。

机床再制造基本都是根据客户要求定制的产品或者是机床集团回收一部分废旧机床进行再制造，最终将再制造租赁出去。所以，每一批次生产的数量有限，再制造过程的数据样本较少。因此，如何在小样本条件下，选取一种合适的方法，实现废旧导轨再制造过程质量异常识别对于再制造过程至关重要。

技术实现要素：

针对废旧导轨再制造过程样本少的问题，本发明的目的在于提供一种废旧导轨再制造过程质量异常识别方法，实现其再制造过程质量异常识别，保证再制造过程的顺利进行，从而提高再制造过程的质量水平。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种废旧导轨再制造过程质量异常识别方法，首先，收集不同故障类型的少量再制造质量数据，并进行建模，求得各自的特征子空间矩阵；其次，采集废旧导轨再制造过程实时的质量数据；最后，检测到再制造过程质量异常时，提取故障数据，通过实时的再制造过程质量异常数据与不同异常类型的特征子空间矩阵进行比较，与哪种异常数据相似最高，说明为哪一种质量异常类型；其中，质量异常识别模型的建立与实现，包括如下步骤：

步骤1：废旧导轨再制造过程质量异常识别模型的构建

对于多变量的系统，用n维数据描述如式(1)：

x＝[x(1),x(2),…,x(m)](1)

式中x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]^t(t＝1,2,…,m)为x的第t次采样值，n为再制造系统变量的个数，m为样本个数；

随机矩阵x∈r^n×m的协方差矩阵σx如式(2)：

通过求解式(3)：

(λi-σx)bi＝0，i＝1,2,…,n(3)

求得矩阵σx的特征值λi和特征矩阵bi＝[bi1,bi2,…,bin]，且有式(4)：

假定n个特征值满足λ1≥λ2≥…≥λn，同时得随机矩阵m＝b^tx；由于矩阵b是为正交矩阵，所以求解x的统计特征就转化成求解m的统计特征；

选取前s个主元来代表数据中的主要变化，分解后如式(5)：

式中：表示主元模型；e表示建模误差；

从主元分析法中公式(5)中的由系统噪声引起的建模误差e满足高斯分布，因此得到在条件b和m下x的概率密度函数如式(6)所示：

因为随机矩阵m满足统一的先验分布，即π(m)∝1，所以由式(6)得到式(7)，即得到在条件b下x的概率密度函数：

由式(7)得出，x的概率密度此时主要受映射矩阵w＝bb^t的影响，假设矩阵w满足冯·米塞斯－费舍尔分布；

由于矩阵b是正交矩阵，对其进行cs贝叶斯分解，具体模型如式(8)：

式中：v1和z为s×s正交矩阵，v2为(n-s)×s半正交矩阵(v2^tv2＝is)

c＝diag{cosθ1,cosθ2,…,cosθs}(9)

s＝diag{sinθ1,sinθ2,…,sinθs}(10)

θi表示主元坐标与空间基坐标之间主元的角度，空间基坐标为由式(8)、式(9)、式(10)看出，各主元与基坐标之间的角度决定特征子空间矩阵b所在的空间位置，这点恰恰符合主元分析法的几何意义；

将cs分解贝叶斯空间思想概念引入主元分析法中，将式(8)代入式(7)得到式(11)：

矩阵x分解成由式(7)得到式(12)：

由式(6)、式(11)以及式(12)求得v1、v2和θ的后验概率分布函数如式(13)：

式中，θ＝[θ1,θ2,…,θs]；σ由信噪比求得，即

v1、v2和θ的边缘概率分布由式(13)求得，分别如式(14)、式(15)、式(16)所示：

式(14)、式(15)满足冯·米塞斯－费舍尔分布，式(16)中：θmac表示主元与基坐标的所有夹角的最大值；αi表示βi表示γi表示式(16)不属于目前已知的任何分布，很难求得；所以，将其转化为已知的分布，设将式(16)转化为式(17)：

式中，此时的式(17)类似于贝塔分布：

此时，ci和di分别取

ci＝0.5+0.25max{0,βi}-0.25min{0,αi-γi}

di＝0.5+0.25max{0,βi}+0.25min{0,αi-γi}

式(17)取得近似值；

步骤2：废旧导轨再制造过程质量异常识别的实现

基于上述的算法与条件，通过下述的算法来计算随机抽样所得的特征子空间矩阵b(n)；

输入：任意初始变量v1⁽⁰⁾，v2⁽⁰⁾，θ⁽⁰⁾

(1)：forn＝1，2，…，nb+ni；

(2)：根据式(14)，通过吉布斯采样获得v1⁽ⁿ⁾；

(3)：根据式(15)，通过吉布斯采样获得v2⁽ⁿ⁾；

(4)：通过吉布斯采样获得角度θ⁽ⁿ⁾；

(5)：fori＝1，2，…，s；

(6)：在中的值，令为初始值，设

(7):foru＝1，2，…，q；

(8)：从中获得

(9)：当时，其概率分布如式(17)所示；

(10)：endfor；

(11)：

(12):endfor；

(13):endfor；

输出：计算得出一组随机矩阵

由上述的矩阵b⁽ⁿ⁾估计特征子空间矩阵：

式中，ps表示s个主元向量；

采用特征子空间矩阵的相似性对异常类型进行识别，矩阵相似度函数如式(18)：

式中，ζu表示加权系数，代表不同方向主元的重要性，且相似度函数表示两个矩阵在s个投影方向夹角余弦值的加权和；因为ζu＜1，所以0＜di≤1；所得值越接近1，说明两个矩阵相似度越好。

所述的废旧导轨再制造过程质量异常识别方法，导轨再制造过程中有四类质量异常类型，分别为起泡、镀层部分剥离、拱曲形状或凹状以及砂眼。

本发明的优点及有益效果是：

本发明废旧导轨再制造过程质量异常识别方法，主要解决由于再制造过程质量样本少而导致的过程质量异常识别不准确的问题，通过将cs贝叶斯分布空间思想，将特征子空间矩阵引入传统主成分分析(principalcomponentanalysis,pca)的方法，解决传统pca需要大样本的问题，从而能实现在小样本条件下废旧导轨再制造过程质量异常识别。

附图说明

图1为再制造过程异常源识别图。

具体实施方式

在具体实施过程中，本发明废旧导轨再制造过程质量异常识别方法，从废旧导轨再制造过程质量样本少的问题出发，构造了基于改进pca的再制造过程质量异常识别方法，质量异常识别模型的建立与实现具体步骤如下：

步骤1：废旧导轨再制造过程质量异常识别模型的构建

对于多变量的系统，用n维数据描述如式(1)：

x＝[x(1),x(2),…,x(m)](1)

式中x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]^t(t＝1,2,…,m)为x的第t次采样值，n为再制造系统变量的个数，m为样本个数；

随机矩阵x∈r^n×m的协方差矩阵σx如式(2)：

通过求解式(3)：

(λi-σx)bi＝0，i＝1,2,…,n(3)

求得矩阵σx的特征值λi和特征矩阵bi＝[bi1,bi2,…,bin]，且有式(4)：

假定n个特征值满足λ1≥λ2≥…≥λn，同时得随机矩阵m＝b^tx；由于矩阵b是为正交矩阵，所以求解x的统计特征就转化成求解m的统计特征；

选取前s个主元来代表数据中的主要变化，分解后如式(5)：

式中：表示主元模型；e表示建模误差；

从主元分析法中公式(5)中的由系统噪声引起的建模误差e满足高斯分布，因此得到在条件b和m下x的概率密度函数如式(6)所示：

因为随机矩阵m满足统一的先验分布，即π(m)∝1，所以由式(6)得到式(7)，即得到在条件b下x的概率密度函数：

由式(7)得出，x的概率密度此时主要受映射矩阵w＝bb^t的影响，假设矩阵w满足冯·米塞斯－费舍尔分布；

由于矩阵b是正交矩阵，对其进行cs贝叶斯分解，具体模型如式(8)：

式中：v1和z为s×s正交矩阵，v2为(n-s)×s半正交矩阵(v2^tv2＝is)

c＝diag{cosθ1,cosθ2,…,cosθs}(9)

s＝diag{sinθ1,sinθ2,…,sibθs}(10)

θi表示主元坐标与空间基坐标之间主元的角度，空间基坐标为由式(8)、式(9)、式(10)看出，各主元与基坐标之间的角度决定特征子空间矩阵b所在的空间位置，这点恰恰符合主元分析法的几何意义；

将cs分解贝叶斯空间思想概念引入主元分析法中，将式(8)代入式(7)得到式(11)：

矩阵x分解成由式(7)得到式(12)：

由式(6)、式(11)以及式(12)求得v1、v2和θ的后验概率分布函数如式(13)：

式中，θ＝[θ1,θ2,…,θs]；σ由信噪比求得，即

v1、v2和θ的边缘概率分布由式(13)求得，分别如式(14)、式(15)、式(16)所示：

式(14)、式(15)满足冯·米塞斯－费舍尔分布，式(16)中：θmax表示主元与基坐标的所有夹角的最大值；αi表示βi表示γi表示式(16)不属于目前已知的任何分布，很难求得，所以，将其转化为已知的分布，设将式(16)转化为式(17)：

式中，此时的式(17)类似于贝塔分布：

此时，ci和di分别取

ci＝0.5+0.25max{0,βi}-0.25min{0,αi-γi}

di＝0.5+0.25max{0,βi}+0.25min{0,αi-γi}

式(17)取得近似值；

步骤2：废旧导轨再制造过程质量异常识别的实现

基于上述的算法与条件，通过下述的算法来计算随机抽样所得的特征子空间矩阵b(n)；

输入：任意初始变量v1⁽⁰⁾，v2⁽⁰⁾，θ⁽⁰⁾

(1)：forn＝1，2，…，nb+ni；

(2)：根据式(14)，通过吉布斯采样获得v1⁽ⁿ⁾；

(3)：根据式(15)，通过吉布斯采样获得v2⁽ⁿ⁾；

(4)：通过吉布斯采样获得角度θ⁽ⁿ⁾；

(5)：fori＝1，2，…，s；

(6)：在中的值，令为初始值，设

(7):foru＝1，2，…，q；

(8)：从中获得

(9)：当时，其概率分布如式(17)所示；

(10)：endfor；

(11)：

(12):endfor；

(13):endfor；

输出：计算得出一组随机矩阵

由上述的矩阵b⁽ⁿ⁾估计特征子空间矩阵：

式中，ps表示s个主元向量；

采用特征子空间矩阵的相似性对异常类型进行识别，矩阵相似度函数如式(18)：

式中，ζu表示加权系数，代表不同方向主元的重要性，且相似度函数表示两个矩阵在s个投影方向夹角余弦值的加权和；因为ζu＜1，所以0＜di≤1；所得值越接近1，说明两个矩阵相似度越好。

下面，以废旧tpx6113镗床的导轨再制造过程为例。

首先，收集不同故障类型的少量再制造质量数据，并进行建模，求得各自的特征子空间矩阵；其次，采集废旧导轨再制造过程实时的质量数据；最后，检测到再制造过程质量异常时，提取故障数据，通过实时的再制造过程质量异常数据与不同异常类型的特征子空间矩阵进行比较，与哪种异常数据相似最高，说明为哪一种质量异常类型。导轨再制造过程中主要有四类质量异常类型，分别为起泡(定义为质量异常类型1)、镀层部分剥离(定义为质量异常类型2)、拱曲形状或凹状(定义为质量异常类型3)以及砂眼(定义为质量异常类型4)。

为了进一步说明该方法的有效性与优越性，与传统的pca以及小样本协方差估计的方法进行对比分析。小样本协方差估计的方法的具体计算过程参考文献,本文就不再赘述。应用matlab软件进行编程计算，得出结果如表所示，

如图1所示，由结果生成再制造过程异常源识别图可以看出，三种方法求得的特征子空间矩阵的相似度，cs分解贝叶斯方法求特征子空间矩阵与故障3的特征子空间矩阵的相似度最高，达到0.8092，识别出再制造废旧导轨的异常类型，为质量异常类型3。