一种数控机床旋转轴垂直度误差建模方法与流程

本发明涉及数控机床精度控制与提升领域，尤其涉及一种旋转轴垂直度误差建模方法。

背景技术：

五轴数控机床已经广泛应用于航天、航空、航海、汽车、国防等各种领域，五轴数控机床高精度制造是衡量一个国家先进制造水平的重要标志。中国《机械工程学科发展战略报告(2011～2020)》将高精度数字化制造作为11个优先资助领域之一，并将高性能零件/构件的精密制造列为优先发展领域。数控机床高精度是影响这两个领域发展的关键部分之一。

高精度是数控机床发展的趋势之一，旋转轴作为五轴数控机床重要功能部件，旋转轴垂直度误差成为机床几何误差项中重要组成部分之一，是影响机床精度的关键因素之一。在机床误差建模过程中，旋转轴垂直度误差的几何性质使得其难以描述，很大程度上影响了机床综合几何误差模型精度。另外，垂直度误差模型关系到误差测量辨识的精度，同时也影响到后续误差补偿效果。

常用的数控机床几何误差建模方法是基于多体系统理论的齐次变换矩阵(htm)建模方法。采用齐次变换矩阵对垂直度误差建模，而齐次矩阵本身特性限制了垂直度误差几何定义的表达。第一种常用方法是将垂直度误差转化为相应旋转轴的线性误差来建立齐次变换矩阵，由于旋转轴运动量为旋转角度，该方法不符合旋转轴运动性质。第二种方法是将垂直度误差模型作为旋转轴转角误差的一部分进行建模，第三种方法是将垂直度误差作为运动轴与位置无关的误差进行处理，建立位置误差矩阵，这两种方法都将垂直度误差作为角度误差处理，不符合垂直度误差的几何定义，也没有反映垂直度误差对机床精度的影响。机床综合误差htm模型已经普遍应用于机床误差建模中，大多误差补偿方法都是基于此类模型进行研究的。而垂直度误差模型的精度是htm模型的一个严重缺陷。建立能够反映垂直度误差的几何意义的精密模型是提高htm模型精度的重要环节之一。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种数控机床旋转轴垂直度误差建模方法，能够有效地解决旋转轴垂直度误差几何定义表达问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种数控机床旋转轴垂直度误差建模方法，包括如下步骤：

步骤1、结合旋转轴运动性质，根据垂直度误差几何定义分析垂直度误差对旋转轴运动的影响；

步骤2、建立垂直度误差影响下旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，表示为围绕任意一条直线进行旋转运动的齐次变换矩阵：

其中t表示旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，l＝[lx,ly,lz]^t，表示垂直度误差影响下旋转轴实际运动轴轴线的单位方向向量，表示旋转轴旋转角度；

步骤3、选择数控机床旋转轴的类型，根据旋转轴的类型进入步骤4、5和6中相应步骤；

步骤4、当选择旋转轴的类型为a轴时，根据a轴垂直度误差分布，结合步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，建立a轴的垂直度误差影响下的实际运动轴轴线的单位方向向量，包含步骤：

步骤4.1、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，a轴与z轴之间的垂直度误差saz，可看作是a轴的实际运动轴线与a轴坐标系x-y平面的夹角；

步骤4.2、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，a轴与y轴之间的垂直度误差say的具体影响为：a轴的实际运动轴轴线与机床理想y轴不互相垂直，即a轴的实际运动轴轴线与机床理想y轴两者之间在x-y平面内夹角为大于或小于90°，两者在x-y平面内夹角为90°+say；

步骤4.3、根据a轴垂直度误差saz和say的具体影响，建立a轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量为：

la＝[cos(saz)cos(say),-cos(saz)sin(say),-sin(saz)]^t

步骤5、当选择旋转轴的类型为b轴时，根据b轴垂直度误差分布，结合步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，建立b轴的垂直度误差影响下的实际运动轴轴线的单位方向向量；

步骤6、当选择旋转轴的类型为c轴时，根据c轴垂直度误差分布，结合步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，建立c轴的垂直度误差影响下的实际运动轴轴线的单位方向向量；

步骤7、将数控机床旋转轴垂直度误差影响下的实际运动轴轴线的单位方向向量带代入旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，建立数控机床旋转轴垂直度误差模型。

所述步骤1中旋转轴运动性质是驱动旋转轴围绕轴本身坐标系中某条坐标轴进行转动，本身坐标系原点位置不会发生变化；垂直度误差对旋转轴运动的影响是偏转旋转轴的转动轴线方向，使得旋转轴围绕另一条由垂直度误差决定的直线旋转。

所述步骤3中数控机床旋转轴类型为a轴、b轴和c轴。

所述步骤5中根据b轴垂直度误差分布，结合步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，建立b轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量，包括步骤：

步骤5.1、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，b轴与x轴之间的垂直度误差sbx，可看作是b轴的实际运动轴线与b轴坐标系y-z平面的夹角；

步骤5.2、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，b轴与z轴之间的垂直度误差sbz的具体影响为：b轴的实际运动轴轴线与机床理想z轴不互相垂直，即b轴的实际运动轴轴线与机床理想y轴两者之间的夹角为大于或小于90°，表达为在y-z平面内夹角为90°+sbz。

步骤5.3、根据b轴垂直度误差sbx和sbz的具体影响，建立b轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量为：

lb＝[-sin(sbx),cos(sbx)cos(sbz),-cos(sbx)sin(sbz)]^t。

所述步骤6中根据c轴垂直度误差分布，结合步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，建立c轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量，包括步骤：

步骤6.1、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，c轴与x轴之间的垂直度误差scx，可看作是c轴实际运动轴线与c轴坐标系y-z平面的夹角；

步骤6.2、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，c轴与y轴之间的垂直度误差scy的具体影响为：c轴的实际运动轴轴线与机床理想y轴不互相垂直，即c轴的实际运动轴轴线与机床理想y轴两者之间的夹角为大于或小于90°，表达为在y-z平面内夹角为90°+scy；

步骤6.3、根据c轴垂直度误差scx和scy的具体影响，建立c轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量为：

lc＝[-sin(scx),-cos(scx)sin(scy),cos(scx)cos(scy)]^t。

所述步骤7中结合旋转轴旋转角度和旋转轴垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量，计算旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，得到旋转轴垂直度误差模型。

进一步地，所述步骤7中结合旋转轴旋转角度和旋转轴垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量，计算旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，得到旋转轴垂直度误差模型。

本发明与现有技术相比的优点和效果：具体的有益效果是：本发明得到的垂直度误差模型考虑了垂直度误差对机床精度的影响，反映了垂直度误差的几何定义，包含了数控机床旋转轴的运动矩阵，进一步提高了机床综合几何误差模型的精度。

附图说明

图1为本发明数控机床旋转轴垂直度误差建模方法流程图；

图2为某五轴数控机床的结构示意图；

图3为垂直度误差对c轴运动的影响示意图；

图4为c轴垂直度误差分布图；

图5为scy＝-10°时c轴垂直度误差建模方法预测值与测量值之间的偏差分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

附图1所示为本发明数控机床旋转轴垂直度误差建模方法流程图。附图2所示为某五轴数控机床的结构示意图，以附图2中所示数控机床为例来阐述本发明旋转轴垂直度误差建模方法。

步骤1、结合旋转轴运动性质，根据垂直度误差几何定义分析垂直度误差对旋转轴运动的影响：旋转轴运动性质是驱动旋转轴围绕轴本身坐标系中某条坐标轴进行转动，本身坐标系原点位置不会发生变化；垂直度误差对旋转轴运动的影响是偏转旋转轴的转动轴线方向，使得旋转轴围绕另一条由垂直度误差决定的直线旋转，而不是其本身坐标系的某条坐标轴。附图3所示为垂直度误差对c轴运动的影响示意图。

步骤2、建立垂直度误差影响下旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，表示为围绕任意一条直线进行旋转运动的齐次变换矩阵：

其中t表示旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，l＝[lx,ly,lz]^t，表示垂直度误差影响下旋转轴实际运动轴轴线的单位方向向量，表示旋转轴旋转角度。

步骤3、选择数控机床旋转轴类型，选择附图2中所示五轴数控机床的c轴进行建模，相应进入步骤6；

步骤6、旋转轴类型为c轴，根据c轴垂直度误差分布，如附图4所示c轴的垂直度误差分布，结合步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，建立c轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量，包括步骤：

步骤6.1、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，c轴与x轴之间的垂直度误差scx可看作c轴实际运动轴线与c轴坐标系y-z平面的夹角；

步骤6.2、根据步骤1中垂直度误差对旋转轴运动的影响，c轴与y轴之间的垂直度误差scy的具体影响为：c轴实际运动轴轴线与机床理想y轴不互相垂直，两者在y-z平面内夹角为(90°+scy)；

步骤6.3、根据c轴垂直度误差scx和scy的具体影响，建立c轴的垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量为：

lc＝[-sin(scx),-cos(scx)sin(scy),cos(scx)cos(scy)]^t

步骤7、将数控机床旋转轴垂直度误差影响下实际运动轴轴线的单位方向向量代入旋转轴实际运动的齐次变换矩阵，结合旋转轴旋转角度，建立数控机床旋转轴垂直度误差模型：

其中γ为c轴旋转角度。

建立的旋转轴垂直度误差模型本身综合了旋转轴的运动和垂直度误差，包含了旋转轴本身理想运动和垂直度误差，旋转轴的实际齐次变换矩阵应表示为：

tkr＝tk·tke

其中tke表示旋转轴基本几何误差项的齐次矩阵，tk表示旋转轴垂直度误差模型，k＝a,b,c。

为了验证本发明数控机床旋转轴垂直度误差模型的有效性，采用人为构造垂直度误差的方法进行试验验证。通过转动a轴进行虚拟构造c轴垂直度误差scy进行试验。c轴旋转时，采用激光跟踪仪测量固定在c轴上标靶的实际位置。根据本发明数控机床旋转轴垂直度误差建模方法可以预测受垂直度误差影响的标靶的实际位置。通过比较预测值和测量值验证垂直度误差模型的精度。附图5所示为scy＝-10°时垂直度误差模型预测值与测量值之间的偏差。由附图5可知，采用本发明的方法，得到旋转轴垂直度误差模型精度高。