随机载荷作用下涡轮盘结构的概率疲劳寿命预测方法与流程

本发明属于可靠性技术领域，涉及机械产品的可靠性设计与寿命预测，具体涉及面向航空发动机轮盘的可靠性设计与寿命预测。

背景技术：

航空发动机结构复杂，零部件数量繁多，是飞机工作的动力来源，对飞机的安全性和可靠性有着十分重要的影响。在服役过程中，飞机每一次起飞到降落，由于经历起飞、加速、空中巡航、着陆和滑行等各种飞行任务，承受着复杂的机械载荷和热载荷等复杂的交变循环载荷，容易产生疲劳断裂破坏。当前，对航空发动机的高新技术提出了更高的要求，已经从追求高性能进入到综合考虑飞行性能、使用寿命、可靠性和全寿命周期费用的新时代。因此，准确地预测航空发动机的寿命与评估其可靠性，最大限度安全地发挥其作用，是国内外重点研究的课题。

涡轮盘作为航空发动机的关键部件之一，其工作状态具有高温、高压和高转速等特点，承受着由本身高速旋转产生的离心力，轮缘部位与轮盘中心部位温度梯度造成的热应力，以及振动应力、装配应力等载荷的作用。影响涡轮盘寿命的因素包括低周疲劳、腐蚀、振动、磨损等，其中，低周疲劳破坏是其最主要的失效模式。随着推重比、油耗等航空发动机性能的要求日益提高，涡轮盘的工作的转速和温度不断提高，其承受的循环机械载荷和热载荷更加严酷和复杂。涡轮盘的疲劳断裂失效会对航空发动机造成灾难性的破坏，其断裂的碎片可能击穿机匣和邮箱，对飞机的安全性造成严重的危险。因此，对涡轮盘的疲劳寿命和可靠性分析展开充分的研究，是提高发动机寿命和可靠性的重要依据和前提。

涡轮盘在工作时承受较大载荷与平均应力的特点，涡轮盘的材料在高温与平均应力作用下容易发生棘轮行为的特性，传统确定性疲劳寿命预测方法不能较好地描述涡轮盘在高温高应力水平下的疲劳失效过程。因此，考虑涡轮盘损伤累积的塑性应变累积行为，综合考虑平均应力与棘轮效应的疲劳寿命预测模型是十分必要的。

涡轮盘的转速、材料的性能、几何尺寸等数据在实际工况中都具有不可忽略的随机特性，其力学性能和疲劳寿命也具有不确定性。传统疲劳寿命预测方法将这些因素视为确定值，没有考虑涡轮盘服役过程中多源不确定性因素的影响。采用传统确定性方法对涡轮盘疲劳寿命预测时，往往对其寿命进行综合优化，常采用寿命储备系数等方法修正，无法给出定量的寿命及可靠度等指标。

在工程实际中，基于概率统计、bayes理论等理论及传统疲劳寿命预测方法，发展了考虑不确定性因素的概率疲劳寿命预测方法。航空发动机设计中将载荷、材料性能、几何尺寸等数据以分布的形式进行设计，对优化零部件的重量和精确预测使用寿命，保证其安全性和完成飞行任务能力，提高发动机性能、可靠性和耐久性等方面效果显著。因此，引入概率疲劳寿命分析方法，展开涡轮盘随机载荷作用下的概率寿命预测具有重要的工程意义。

涡轮盘承受的载荷形态多样，因而建立准确的物理模型来描述其寿命规律存在较大困难。目前尚未发现对其进行基于延性耗散理论，综合考虑平均应力与棘轮效应的疲劳寿命预测研究。

技术实现要素：

本发明的目的针对传统疲劳寿命预测方法用于航空发动机涡轮盘强度设计时的不足，提出了基于延性耗散理论，综合考虑平均应力与棘轮效应的概率疲劳寿命预测方法。

本发明的技术方案是：一种随机载荷作用下涡轮盘结构的概率疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

步骤1：根据航空发动机涡轮盘结构特征，施加载荷及边界条件，通过有限元分析方法获得涡轮盘结构在不同工况下危险部位的应力和应变数据；

步骤2：根据步骤1所得涡轮盘各工况下的应力水平，运用平均应力修正的等效应力幅值与平均棘轮应变速率之间的函数关系，得到涡轮盘各工况下的平均棘轮应变速率；运用塑性应变计算公式，得到涡轮盘各工况下的塑性应变范围；

步骤3：根据步骤2得到的轮盘平均棘轮应变速率、塑性应变范围，以及步骤1所得涡轮盘各工况下的应力比，通过基于延性耗散理论，综合考虑平均应力与棘轮效应的疲劳寿命预测模型，对涡轮盘各工况的疲劳寿命进行预测；

步骤4：运用轮盘材料的疲劳试验数据，绘制p-s-n曲线；结合步骤1所得涡轮盘各工况下的应力，给出涡轮盘不同工况下的p-s-n曲线参数，并绘制p-s-n曲线；

步骤5：根据步骤4得到的涡轮盘不同工况下的p-s-n曲线参数，运用线性累积损伤理论，得到随机载荷作用下的涡轮盘疲劳累积损伤及概率疲劳寿命；

步骤6：通过计算不同载荷分散性下的涡轮盘疲劳寿命，计算得到不同存活率下随机载荷分散性与涡轮盘寿命之间的关系。

本发明的有益效果：本发明的概率疲劳寿命预测方法基于延性耗散理论，综合考虑平均应力与棘轮效应对寿命的影响，形成随机载荷作用下涡轮盘结构的概率疲劳寿命预测。本发明综合考虑材料的疲劳寿命随机特性以及载荷随机性的疲命预测，通过对涡轮盘材料疲劳试验数处理并据绘制p-s-n曲线，以及对涡轮盘造成疲劳损伤的“起动-最大-起动”、“慢车-最大-慢车”两种典型工况的p-s-n曲线。考虑转速、材料的性能、几何尺寸等数据的不确定性导致的承受载荷的随机性，基于涡轮盘典型工况下的p-s-n曲线，展开随机载荷作用下的涡轮盘概率疲劳寿命预测，分析载荷分散性与涡轮盘寿命之间的关系，最终获得综合考虑材料与载荷的不确定因素影响的预测寿命以及涡轮盘寿命随着载荷分散性变化的关系，从而达到定量分析涡轮盘概率疲劳寿命及可靠度等指标目的。

附图说明

图1本发明实施例所针对的航空发动机涡轮盘结构简化与网格划分图。

图2本发明的概率疲劳寿命预测方法流程图。

图3轮盘材料gh4169合金的morrow等效应力幅值与平均棘轮应变速率关系图。

图4本发明的实施例中步骤4中的涡轮盘典型工况p-s-n曲线图。

图5本发明的步骤6中不同存活率下随机载荷分散性与涡轮盘寿命之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

在常规疲劳强度设计中，传统的疲劳寿命预测方法不能较好地描述工程中涡轮盘客观存在的循环载荷的平均应力较大，涡轮盘材料在高温、高平均应力发生棘轮行为的工作特点。因此，考虑涡轮盘损伤累积的塑性应变累积行为，综合考虑平均应力与棘轮效应的疲劳寿命预测模型可以更好地描述涡轮盘在高温高应力水平下的疲劳失效过程，提高涡轮盘疲劳寿命预测的准确度。传统确定性疲劳寿命预测方法将载荷、材料的性能指标、零件的几何尺寸等数据视作确定值，但实际上这些因素都具有明显的、不可忽略的随机特性，其力学性能和疲劳寿命也具有不确定性。采用传统确定性方法对涡轮盘疲劳寿命预测时，往往对其寿命进行综合优化，常采用寿命储备系数等方法修正，无法给出定量的寿命及可靠度等指标。因此传统的确定性寿命预测方法在轮盘的寿命预测中具有较大的局限性，不适合对发动机轮盘进行面向全寿命周期的概率寿命预测与可靠性分析。现有确定性疲劳寿命预测方法朝着基于概率统计的不确定性疲劳寿命预测方向发展。对于具有显著“高可靠”特征的航空发动机，结合随机载荷作用下涡轮盘的失效机理、失效起因和不确定性分析，需要研究一种基于延性耗散理论，综合考虑平均应力与棘轮效应的概率疲劳寿命预测的方法，以对其进行可靠定寿。

基于上述问题及分析，本发明实施例提供了一种随机载荷作用下涡轮盘结构的概率疲劳寿命预测方法，具体流程如图2所示，包括如下步骤：

步骤1：根据航空发动机轮盘结构特征，施加载荷及边界条件，通过有限元分析方法获得涡轮盘各工作状态下危险部位的应力和应变数据；

本步骤中，根据航空发动机轮盘结构特征，对航空发动机轮盘进行有限元分析。为保证网格划分质量且高效地计算，取涡轮盘结构的1/90扇区，并忽略螺栓孔特征，重点分析榫槽部位的应力、应变分布；某型涡轮盘结构简化与网格划分结果如图1所示。涡轮盘的载荷谱取决于工作状态及飞行任务，主要由三个工作状态组成任务循环。涡轮盘使用750h的转速谱及循环次数如表1所示。

表1涡轮盘使用750h的转速谱及循环次数

对涡轮盘离心载荷和温度载荷，对涡轮盘1/90扇区有限元分析时，首先在涡轮盘有限元模型中添加一个圆柱坐标系，根据对称循环理论，对扇形轮盘的两个侧面施加对称循环约束；对扇形盘螺栓孔的端面施加周向位移约束和轴向位移约束。该涡轮盘1/90扇形区榫槽部位的最大等效应力、最大等效应变如表2所示。

表2涡轮盘危险部位最大等效应力应变

步骤2：根据步骤1所得涡轮盘各工况下的应力水平，运用平均应力修正的等效应力幅值与平均棘轮应变速率之间的函数关系，得到涡轮盘各工况下的平均棘轮应变速率；运用塑性应变计算公式，得到涡轮盘各工况下的塑性应变范围。

本步骤中，由于在同一工作状态下，该涡轮盘榫槽部位的应力应变比螺栓孔处的大，因此，以榫槽作为危险部位对该涡轮盘进行疲劳寿命预测。

基于延性耗散理论，建立综合考虑平均应力与棘轮效应的疲劳寿命预测模型：

其中，c与α为材料参数，由实验数据拟合获得；r为应力比；δεin为非弹性应变范围；为平均棘轮应变速率。

由于该涡轮盘的蠕变行为并不显著，因此，非弹性应变范围可由通用塑性应变范围计算公式获得：

其中，k′表示循环强度系数；n′表示循环应变硬化系数；δεp表示塑性应变范围；δσ为应力范围。

平均应力和应力幅值对棘轮应变速率的影响，对具有循环硬化或者循环软化特性的材料都适用。在棘轮行为的稳态阶段，平均应力和应力幅值对平均棘轮应变速率影响显著。将平均应力和应力幅值修正为等效应力幅值σar，通过拟合材料试验数据，获得等效应力幅值与平均棘轮应变速率之间的函数关系。

morrow模型的表达式为：

其中，σar为应力幅值；σm为平均应力；σf′为疲劳强度系数。

假设等效应力幅值与平均棘轮应变速率的函数关系如下所示：

其中，a与b为材料参数，由实验数据拟合获得。

morrow等效应力幅值与平均棘轮应变速率关系如图3所示。

步骤3：根据步骤2得到的轮盘平均棘轮应变速率、塑性应变范围，以及步骤1所得涡轮盘各工况下的应力比，通过基于延性耗散理论，综合考虑平均应力与棘轮效应的疲劳寿命预测模型，对涡轮盘各工况的疲劳寿命进行预测。

本实施例中，对该涡轮盘进行疲劳寿命预测时，其gh4169材料参数如表3所示。

表3gh4169合金材料参数

将表3中材料参数应用于步骤2式中，计算可得该涡轮盘各典型工况下的疲劳寿命如表4所示。

表4涡轮盘各典型工况下疲劳寿命预测

对于表4所示的涡轮盘疲劳寿命，只是50％存活率下的理论计算值，考虑材料疲劳特性与循环载荷等不确定因素的涡轮盘概率寿命预测及可靠性分析是有必要的。

步骤4：运用gh4169合金的疲劳试验数据，绘制p-s-n曲线；结合步骤1所得涡轮盘各工况下的应力，给出涡轮盘典型工况下的p-s-n曲线参数，并绘制p-s-n曲线。

本实施例中，gh4169合金的疲劳试验数据包含平均应力，因此绘制该涡轮盘典型工况p-s-n曲线的方法如下所示：

(1)对试验数据中的应力统一修正为morrow等效应力幅值；

(2)将疲劳试验中的寿命数据取对数；

(3)计算各应力水平下对数疲劳寿命logn的均值与标准差；

(4)拟合各存活率下的gh4169合金s-n曲线函数的材料参数。

其中，疲劳寿命的均值由表4中数据拟合的曲线的值来表示，拟合公式为：

式中，材料参数a'和b'通过拟合试验数据获得，且b'在存活率下的s-n曲线材料参数不变。

疲劳寿命取对数后的标准差σlogn为一个常数，由疲劳试验数据取对数lognf与均值疲劳寿命取对数的值相减所得的差值，通过统计分析获得该差值的标准差即为材料对数疲劳寿命的标准差σlogn＝0.44。

由以上方法，各工作状态下轮盘的最大应力取有限元分析结果的0.9倍至1.1倍，绘制获得涡轮盘典型工况下p-s-n曲线如图4所示。由步骤3的计算结果可知，“巡航-最大-巡航”工况对涡轮盘不造成损伤，因此仅绘制“起动-最大-起动”、“慢车-最大-慢车”两种工况下的p-s-n曲线，两种典型工况下不同存活率s-n曲线的参数分别如表5和表6所示。

表5“起动-最大-起动”工况下p-s-n曲线参数

表6“慢车-最大-慢车”工况下p-s-n曲线参数

步骤5：根根据步骤4得到的涡轮盘典型工况下的p-s-n曲线参数，运用线性累积损伤理论，得到随机载荷作用下的涡轮盘疲劳累积损伤及概率疲劳寿命。

本实施例中，以该涡轮盘最大转速工作状态为例，榫槽部位的随机应力为x，假设服从正态分布：

x:(μ,σx)(6)

其中，μ为随机应力的均值，其值为有限元分析的应力结果；σx为随机应力的标准差。

则随机载荷x的概率分布密度函数为：

“起动-最大-起动”工况下的涡轮盘疲劳寿命nx为:

假设该涡轮盘在载荷作用下循环n周次后，则每一应力水平x作用的次数为nf(x)，根据miner法则，某一应力水平对轮盘造成的疲劳损伤dx为：

该涡轮盘在随机载荷作用下循环n周次后产生的总损伤dn为：

由于缺乏转速、几何尺寸、温度等数据的概率分布数据，因此无法获取涡轮盘承受载荷的分散性的大小，即榫槽部位应力的标准差。变异系数cv为标准差与均值的比值：

变异系数的大小，反映了榫槽部位随机应力的离散程度，本实施例取变异系数cv反映该涡轮盘在各典型工况下的承受载荷的离散程度。

当涡轮盘的疲劳累积损伤值达到1时，发生疲劳破坏，其疲劳寿命nf为：

式(8)中材料参数取不同存活率下的值时，可获得涡轮盘在随机载荷作用下的概率疲劳寿命。应用该涡轮盘典型工况的p-s-n曲线时，纵坐标为等效应力幅值σar，针对此，用式(5)计算所得涡轮盘的疲劳寿命代替式(8)的计算结果，代入涡轮盘两种典型工况p-s-n曲线不同存活率下的材料参数，即可获得该涡轮盘在随机载荷作用下不同可靠度的概率疲劳寿命。

取cv的值为0至0.05，间隔为0.005，共11个不同的变异系数值来表征该涡轮盘随机载荷的分散性大小。该涡轮盘在不同存活率、不同变异系数值情况下的疲劳寿命如表7和表8所示。

表7涡轮盘“起动-最大-起动”工况下概率疲劳寿命

表8涡轮盘“慢车-最大-慢车”工况下概率疲劳寿命

综合考虑材料疲劳特性和承受载荷两方面的随机性，根据表7和表8两种典型工况下的涡轮盘疲劳寿命，基于线性累积损伤理论，得到其小时寿命如表9所示。

表9涡轮盘概率小时寿命

步骤6：通过不同载荷分散性下的涡轮盘疲劳寿命，分析得到不同存活率下随机载荷分散性与涡轮盘寿命之间的关系。

本步骤中，由表9可知，随着载荷分散性的增大，涡轮盘的寿命明显下降。从设计者的角度来考虑，通过优化设计，尽量减小各种随机因素的影响以减小载荷的随机性，可有效提高涡轮盘的使用寿命和可靠度。假设该涡轮盘承受载荷的均值不变，用变异系数来表征所承受载荷的分散性，假设涡轮盘的寿命与载荷分散性的关系如下：

h＝h0+a(cv)^b(13)

式中，h为涡轮盘小时寿命；h0为恒幅载荷时涡轮盘小时寿命，即没有随机载荷引入额外的疲劳损伤；a与b为拟合参数，a(cv)^b表征随机载荷引入的额外损伤对轮盘寿命的减小值。

拟合效果如图5所示，不同可靠度下的参数如表10所示。

表10涡轮盘寿命与载荷分散性曲线参数

通过本实施例可以看出，本发明的方法能显著地缩短航空发动机轮盘设计周期，降低航空发动机轮盘开发的费用，由于能综合考虑涡轮盘的工作特点及材料载荷的分散性，从而改进设计或进行创新设计，因此能显著地提高航空发动机轮盘的寿命可靠性。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。