基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法与流程

本发明涉及星载可展开抛物面天线结构的设计方法，特别是可展开抛物面天线索网结构的预拉力设计，应用于大口径星载抛物面天线的结构设计，具体是一种基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法。

背景技术：

随着太空活动的日益频繁，可展开抛物面星载天线受到更多的青睐，已经广泛地应用于导航、通信、探测等领域。环形桁架的星载抛物面天线主要分为五部分：前索网面、后索网面、纵向拉索、金属反射网、环形桁架等部分组成。前索网面背后附着金属反射网实现信号的接收与发送，因此，前索网面的结构性能是影响天线电性能的主要因素。完全依靠在索网结构上的金属反射网，对索网结构的稳定性及可靠性有着极高的要求，实现无线电波稳定地传输。

可展开星载天线的结构设计目的寻找一组合适的绳索预张力来实现索网天线的自平衡并且该前索网面平衡状态最大地逼近所要求的抛物面型面，这就是星载天线的结构设计。索网天线结构是一个超静定结构，存在多种可能平衡状态。星载天线的张力均匀影响着索网天线主要结构性能。目前，关于星载天线索网结构的设计已经有了比较多的研究，其中以morterolle和hanqingdeng提出的索网结构具有一定的代表性。morterolle在2012年的论文《numericalform-findingofgeotensoidtensiontrussformeshreflector》提出一种索网结构，其设计的索网结构实现了内部索段等张力设计，但与桁架连接的边界索段，索段最大张力比过大，张力不均匀。2016年，hanqingdeng在论文《designofgeodesiccablenetforspacedeployablemeshreflectors》提出一种索网结构，边界索段张力均匀性有所改善，索段张力比还是有点过大。

因此，在可展开星载天线索网结构的研制过程中，提出一种基于索段张力优化的星载天线索网结构的设计方法是非常重要的。

技术实现要素：

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法，以便得到索段张力均匀、结构稳定、型面精度较高的可展开星载天线索网结构。

本发明的技术方案是：基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法，包括如下步骤：

步骤101：根据天线结构性能要求，选择可展开星载天线偏置抛物面结构或者旋转抛物面结构，确定可展开星载天线的天线口径da、可展开星载天线的焦距f，可展开星载天线的偏距d这些基本参数；

步骤102：对可展开星载天线前、后索网面进行准测地线初始网格划分，得到索网天线的初始网格结构；同时，对可展开星载天线节点、索段及纵向拉索进行编号；

步骤103：对可展开星载天线前、后索网面结构，通过的力密度迭代方法，使所有的索网面节点落在抛物面上；同时，对前、后索网面边界节点，进行边界索段重新连接，将其作为可展开星载天线索网结构设计的基础网格构型；

步骤104：根据步骤103得到的索网结构的基础网格构型，以前、后索网面索段张力及纵向拉索张力共同作为设计变量，以前、后索网面索段张力方差为目标函数，以边界节点固定为约束条件，实现整个索网结构最大张力比最小的目的；

步骤105：确定可展开星载天线索网结构。

上述步骤102具体包括如下步骤：

步骤201：根据步骤101得到的可展开星载天线索网结构基本参数，确定可展开星载天线索网结构的几何模型；

步骤202：对可展开星载天线索网结构前、后索网面进行准测地线网格形式划分；

步骤203：对索网结构前、后索网面、纵向拉索及索段连接关系进行编号。

上述步骤103包括如下步骤：

步骤301：通过步骤101、102所确定的可展开星载天线的基本参数，得到可展开星载天线索网结构的初始结构；

步骤302：通过力密度迭代方法，计算索网结构前、后索网面力密度系数，确定索网结构前、后索网面节点坐标位置：

qj＝f/lj(1)

式中，qj为编号是j的索段力密度系数；f为索网结构索段初始预张力；lj为编号是j的索段长度；fj为编号是j的索段的预张力，xi'为编号是i的节点x轴方向坐标，cj为与节点i直接连接的节点数；

步骤303：通过步骤301、302得到初始找形后的索网结构，以索网结构中正六边形为有效反射面，进行边界索段与环形桁架重新连接，以减少边界节点的数量，满足环形桁架连接边界节点数量的要求。

上述步骤104包括如下步骤：

步骤401：通过步骤101、102、103所确定的可展开星载天线索网结构的基础网格构型，以此基础网格构型为基础，设计可展开星载天线索网结构；

步骤402：以基础网格构型前索网面中心为坐标系原点，建立坐标系o-xyz，边界节点为固定约束节点，基础网格构型所有内部自由节点都处于平衡中，即

af＝0(3)

式中，f^f、f^r及f^v分别表示星载天线前、后索网面索段及纵向拉索的张力向量；

步骤403：为了设计出更加均匀的索网结构，定义索段张力为

f＝f⁰+δf(4)

则，公式(1)变化为，

δf＝-a⁺af⁰(5)

式中，f⁰为构造的一个索段张力向量，δf为一个差值向量；

其中，f⁰为

式中，a⁺表示矩阵a的moore-penrose广义逆矩阵，nc和na分别表示前、后索网面索段和纵向拉索的数目，及均为f⁰中构造的前、后索网面索段及纵向拉索的张力标量；

步骤404：为了使索网结构前、后索网面索段张力更加均匀，获得更小的网面张力方差，即使(δf)^tδf取得最小值；

(δf)^tδf＝(a⁺af⁰)^t(a⁺af⁰)(7)

根据moore-penrose广义逆矩阵性质定理，式(7)可改写为：

(δf)^tδf＝(f⁰)^t(a⁺a)^ta⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺aa⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺af⁰(8)

令，a⁺a＝m，将m矩阵表示为分块矩阵，

式中，mff，mrr和mvv均为对称方阵，mff和mrr的维数均为nc×nc，mvv的维数为na×na；则公式(8)书写为：

步骤405：为了使索网结构网面张力方差取得最小值，即使(δf)^tδf取得最小值，对分别求取偏导数，

得出，

即，前、后索网面张力标量为，

式中，向量e1和e2均为单位向量，分别有nc和na个元素，且每个元素值分别都为1；为前、后索网面索段拉力的张力标量值；

步骤406：根据天线结构性能要求，给定一个值，则将公式(13)(6)(5)依次带入(4)，可以确定公式(3)一个可行解f^*；

式(12)可改写为：

式(14)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中前nc各元素之和为零；式(15)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中第nc+1到第2nc个元素之和为零。

本发明的有益效果：本发明具有如下优点：

1、本发明提出的一种基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法，基于索段张力方差设计，与现有的天线设计相比，索网结构的张力方差较小，型面精度较高，有效提高天线结构性能；

2、本发明设计的可展开星载天线，内部有效面积内索段张力均匀，整个索网结构的最大张力较低，有效地提高星载天线的稳定性及可靠性；

3、本发明提出的方法不但适用于旋转及偏置可展开星载天线索网结构设计，更重要的是，也适用于前、后索网结构不对称的可展开星载天线设计。

附图说明

图1是可展开星载天线设计总体流程图；

图2是可展开星载天线基础网格构型图；

图3是可展开星载天线索网结构预拉力设计流程图；

图4是可展开星载天线索网结构前索网面设计图；

图5可展开星载天线索网结构设计图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明；本发明提出了一种基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法，它是以前、后索网面索段张力方差为目标函数进行索网结构设计的方法。以偏置抛物面天线为例，具体包括如下步骤，如图1所示，本发明提供的基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法，包括如下步骤：

步骤101：根据天线结构性能要求，选择可展开星载天线的偏置抛物面结构，确定可展开星载天线的天线口径da、可展开星载天线的焦距f，可展开星载天线的偏距d这些基本参数；

步骤102：对可展开星载天线前、后索网面进行准测地线初始网格划分，得到索网天线的初始网格结构；同时，对可展开星载天线节点、索段及纵向拉索进行编号；

步骤102具体包括如下步骤：

步骤201：根据步骤101得到的可展开星载天线索网结构基本参数，确定可展开星载天线索网结构的几何模型；

步骤202：对可展开星载天线索网结构前、后索网面进行准测地线网格形式划分；

步骤203：对索网结构前、后索网面、纵向拉索及索段连接关系进行编号。

步骤103：对可展开星载天线前、后索网面结构，通过的力密度迭代方法，使所有的索网面节点落在抛物面上；同时，对前、后索网面边界节点，进行边界索段重新连接，将其作为可展开星载天线索网结构设计的基础网格构型，如图2所示；

步骤103具体包括如下步骤：

步骤301：通过步骤101、102所确定的可展开星载天线的基本参数，得到可展开星载天线索网结构的初始结构；

步骤302：通过力密度迭代方法，计算索网结构前、后索网面力密度系数，确定索网结构前、后索网面节点坐标位置：

qj＝f/lj(1)

式中，qj为编号是j的索段力密度系数；f为索网结构索段初始预张力；lj为编号是j的索段长度；fj为编号是j的索段的预张力，xi'为编号是i的节点x轴方向坐标，cj为与节点i直接连接的节点数；

步骤303：通过步骤301、302得到初始找形后的索网结构，以索网结构中正六边形为有效反射面，进行边界索段与环形桁架重新连接，以减少边界节点的数量，满足环形桁架连接边界节点数量的要求，如图2所示。

步骤104：根据步骤103得到的索网结构的基础网格构型，如图3所示，以前、后索网面索段张力及纵向拉索张力共同作为设计变量，以前、后索网面索段张力方差为目标函数，以边界节点固定为约束条件，实现整个索网结构最大张力比最小的目的，如图4所示；

如图3所示，步骤104具体包括如下步骤：

步骤401：通过步骤101、102、103所确定的可展开星载天线索网结构的基础网格构型，以此基础网格构型为基础，设计可展开星载天线索网结构；

步骤402：以基础网格构型前索网面中心为坐标系原点，建立坐标系o-xyz，边界节点为固定约束节点，基础网格构型所有内部自由节点都处于平衡中，即

af＝0(3)

式中，f^f、f^r及f^v分别表示星载天线前、后索网面索段及纵向拉索的张力向量；

步骤403：为了设计出更加均匀的索网结构，定义索段张力为

f＝f⁰+δf(4)

则，公式(1)变化为，

δf＝-a⁺af⁰(5)

式中，f⁰为构造的一个索段张力向量，δf为一个差值向量；

其中，f⁰为

式中，a⁺表示矩阵a的moore-penrose广义逆矩阵，nc和na分别表示前、后索网面索段和纵向拉索的数目，及均为f⁰中构造的前、后索网面索段及纵向拉索的张力标量；

步骤404：为了使索网结构前、后索网面索段张力更加均匀，获得更小的方差，即使(δf)^tδf取得最小值；

(δf)^tδf＝(a⁺af⁰)^t(a⁺af⁰)(7)

根据moore-penrose广义逆矩阵性质定理，

(a⁺g)^t＝a⁺g(8)

ga⁺g＝g(9)

a⁺ga⁺＝a⁺(10)

式中，a⁺表示矩阵a的moore-penrose广义逆矩阵，g为存在的一个任意矩阵；

根据定理(8(9)(10)，则式(7)可改写为，

(δf)^tδf＝(f⁰)^t(a⁺a)^ta⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺aa⁺af⁰＝(f⁰)^ta⁺af⁰(11)

令，a⁺a＝m，将m矩阵表示为分块矩阵，

式中，mff，mrr和mvv均为对称方阵，mff和mrr的维数均为nc×nc，mvv的维数为na×na；则公式(11)书写为，

步骤405：为了使索网结构网面张力方差取得最小值，即使(δf)^tδf取得最小值，对分别求取偏导数，

得出，

即，前、后索网面张力标量为，

式中，向量e1和e2均为单位向量，分别有nc和na个元素，且每个元素值分别都为1；为前、后索网面索段拉力的张力标量值；

步骤406：根据天线结构性能要求，给定一个值，则将公式(16)(6)(5)依次带入(4)，可以确定公式(3)一个可行解f^*；

式(15)可改写为，

式(17)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中前nc各元素之和为零；式(18)表明向量δf＝-a⁺af⁰＝-mf⁰中第nc+1到第2nc个元素之和为零。因此，前面得到的可行解f^*能够保证前网面索段张力的方差以及后网面索段张力的方差最小化。

步骤105：确定可展开星载天线索网结构，如图5所示。

本发明可以通过仿真实验进一步说明其优点：

1.实验条件：

可展开星载天线的天线口径da＝12m，可展开星载天线的焦径比0.45，偏置抛物面偏置距离为8.3m，环形桁架的等分段数为30。

2.实验结果

本发明设计的可展开星载天线索网结构，如图5所示。为了进一步说明其优点，本发明与hanqingdeng《designofgeodesiccablenetforspacedeployablemeshreflectors》文献提出的方法)设计的可展开星载天线索网结构进行了对比，实验结果，如表1。实验表明，本发明提出的方法有效地降低了星载天线的最大张力比，从而提高了可展开星载天线的稳定性和可靠性。

表1

综上，本发明具有如下优点：

1、本发明提出的一种基于索段张力方差优化的可展开星载天线索网结构设计方法，基于索段张力方差设计，与现有的天线设计相比，索网结构的张力方差较小，型面精度较高，有效提高天线结构性能；

2、本发明设计的可展开星载天线，内部有效面积内索段张力均匀，整个索网结构的最大张力较低，有效地提高星载天线的稳定性及可靠性；

3、本发明提出的方法不但适用于旋转及偏置可展开星载天线索网结构设计，更重要的是，也适用于前、后索网结构不对称的可展开星载天线设计。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。