一种二参数曲线隧洞断面及水利设计方法与流程

技术领域：

本发明属于水工隧洞工程设计技术领域，涉及一种二参数曲线隧洞断面及水利设计方法，又称为wu型二参数曲线隧洞断面及水力设计方法，用于设计隧洞的断面形状和相应的过水能力，其中的断面形状是由一个独立的二参数曲线方程来表征，该曲线(内轮廓线)及其导数的连续性、可导性、受力条件和光滑性好，尤其适用于无压隧洞的断面设计和工程建设，也可适用于地质条件较好和水压力较低的有压隧洞的断面设计和工程建设。

背景技术：
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水工隧洞是指在山体中或地下开凿的用于灌溉、发电、供水、泄水、输水、施工导流和通航的过水洞，水工隧洞分为无压隧洞和有压隧洞：水流在洞内具有自由水面的隧洞称为无压隧洞；水流充满整个隧洞断面并使洞壁承受一定水压力的隧洞称为有压隧洞。常见的隧洞断面形状包括圆形、方圆形(城门洞形)、马蹄形和蛋形(高拱型)等四类，除圆形断面外，城门洞形、马蹄形和蛋形断面都是由圆弧、椭圆弧和直线等多段线采用相交或相切的形式组合而成。城门洞形采用直墙平底圆拱形或斜侧墙平底圆拱形；马蹄形包括标准马蹄形、马蹄形(ⅰ型，ⅱ型，ⅲ型，特型)、平底马蹄形(ⅰ型，ⅱ型，特型)；蛋形(高拱型)包括半椭圆与半圆的上下组合型、四圆弧蛋形和六圆弧蛋形(ⅰ型，ⅱ型)；此外，还有二圆弧仰拱曲墙式大断面水工隧洞等形状；有压隧洞多采用圆形断面，若洞径和内、外水压力不大，也可采用便于施工的其它断面形状，无压隧洞多采用圆拱直墙形断面，圆拱直墙形断面的形状能够适于承受垂直山岩压力，且便于开挖与衬砌施工，承受较大的水体流速，所以，圆拱直墙形断面形状适应于地质条件较好和山岩压力较小的情况，当山岩压力较大时，需要较厚的衬砌，基于经济性的考虑，需要使用其它断面形状的隧洞；当围岩条件较差，不仅有垂直向下的山岩压力，而且还有侧向和底部向上的山岩压力时，采用马蹄形断面形状，马蹄形断面是由几部分圆弧组合而成，承受外部压力的能力较圆拱直墙形高，但施工较为复杂；蛋形(高拱型)的断面曲线与压力曲线比较接近，受力条件好，适应于地质条件差或山岩压力大的情况。

在隧洞断面相交点处的曲线(内轮廓线)函数连续，但是不可导，也不光滑；在隧洞断面相切点处的曲线函数连续，虽然可导并且光滑，但是一阶导数不光滑，二阶导数不连续；在隧洞断面相交(切)点处曲线的曲率出现突变，受力条件差，目前的水工隧洞断面形状的组合方式多样，隧洞断面曲线形状复杂，水力设计的分区与计算公式繁杂，且各不相同，缺乏设计与建造的统一标准。

在现行隧洞断面设计中，除有压隧洞大多数采用圆形断面，无压隧洞部分采用城门洞形断面(适应于地质条件较好和承受垂直山岩压力、侧压力较小的情况)以外，在其余情况下，采用什么样的隧洞断面形状存在“选择”的困惑，特别是马蹄形和蛋形隧洞断面多达10种形状，马蹄形与蛋形隧洞断面形状均是由圆弧、椭圆弧和直线等多段线的相接与组合，在具体选择圆弧、椭圆弧和直线等几段线，半径取多少、圆心取在哪里、圆心角多大、相交(切)点位置取在何处时，都要仔细分析、认真推算确定。隧洞断面的水力设计还需要根据连接点位置，采用不同的数学公式分区进行水力要素的计算和确认，如果围岩稳定性和山岩压力条件不同时，需要调整隧洞断面的宽高比(宽度和高度)，进而需要重新进行隧洞的断面形状设计、水力设计、结构设计和衬砌施工设计等，其复杂性、繁琐性和工作量大是不言而喻的。因此，研发设计一种用发明人定义的wu型二参数曲线隧洞断面及水利设计方法设计操作简单、原理科学、受理条件好和实用性强的隧洞断面结构形状，提高设计效率，减轻劳动强度，很有科学和应用价性，也具有良好的社会和应用前景。

技术实现要素：
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本发明的目的在于克服现行隧洞断面形状设计存在的缺点，寻求设计一种由独立的二参数方程表征的隧洞断面形状及水力设计方法，设计出连续性、可导性以及受力条件和光滑性好的曲线(内轮廓线)及其导数，以替代马蹄形、蛋形和大断面隧洞的断面形状。

为了实现上述目的，本发明涉及的二参数曲线隧洞断面及水利设计方法的工艺步骤包括建立wu型二参数曲线方程、建立wu型二参数曲线隧洞断面的面积公式、确定wu型二参数曲线隧洞净空面积与洞内水深、确定wu型二参数曲线隧洞断面宽高比和确定wu型二参数曲线隧洞断面宽度与高度共五个步骤：

(1)推算污染物扩散模型：先建立wu型二参数曲线方程，根据动量和质量传递的相似性原理，推论应力流与污染物扩散之间存在相似性关系，推导出污染物扩散的等浓度标准曲线方程，作为等应力标准曲线方程，该曲线为消除应力集中现象、受力条件好的隧洞断面曲线形状，据此建立wu型二参数曲线方程式1：其中，z为自隧洞断面底部中点向上的垂向坐标，取值范围为0≤z≤h；h为隧洞断面的高度；y为垂直于z轴的横向坐标，取值范围为-w/2≤y≤w/2；w为隧洞断面的宽度，最大宽度相应的垂向坐标为zw＝h/e≈0.367879h；数学常数e为2.718282，再由建立的曲线方程推算污染物扩散模型；

(2)确定隧洞断面面积：先建立wu型二参数曲线隧洞断面的面积公式，隧洞断面的净空面积是隧洞断面设计的重要参数之一，对方程式1在z＝0～h上求定积分，建立wu型二参数曲线隧洞断面的面积公式：经积分运算得到：

①净空面积计算公式2：其中，为最大面积系数；

②任一水深h时wu型二参数曲线隧洞的过水面积计算公式3：其中，h′＝h/h为相对水深；面积系数μ直接根据matlab数值积分程序计算得到；例如，当h′＝0.8时，根据matlab数值积分程序计算得到μ＝0.700197，再根据公式2和公式3以及公式3与公式2的比值得到过水面积占净空面积的88.04％，完成隧洞断面面积的确定；

(3)确定wu型二参数曲线隧洞净空面积与洞内水深：根据隧洞的设计流量,综合考虑安全与超泄能力加大流量，按照无压隧洞的进水方式采用明渠水力学公式确定隧洞过水面积a，为了保证洞内为稳定的明流状态，水面以上需预留一定的净空，按照过水面积占隧洞断面净空面积80％的原则来确定无压隧洞的净空面积，即公式4：am＝a/0.8，按此条件，由公式2和公式3经过试算得到隧洞过水面积a相应的洞内水深h＝0.715383h，同时满足充满度h/h＝0.715383≤0.75的要求，水面以上的净空高度δh＝h-h＝0.284617h；

(4)确定wu型二参数曲线隧洞断面宽高比：隧洞断面的宽高比应与地应力条件相适应，若水平地应力大于垂直地应力时，采用高度较小而宽度较大的断面，若垂直地应力大于水平地应力时，采用高度较大而宽度较小的断面，根据隧洞围岩稳定性分类级别与垂直和侧向山岩压力状况，确定隧洞断面的宽高比a＝w/h，ⅰ、ⅱ级围岩的稳定性较好、侧压力较小,隧洞断面的宽高比a取值范围为0.67～1.0，ⅲ、ⅳ级围岩的稳定性较差、侧压力较大,隧洞断面的宽高比a取值范围为1.0～1.5，地质条件差、山岩压力大的情况以及土洞，隧洞断面的宽高比a取值范围为0.9～1.1，重大工程和在地质环境条件复杂地区，通过隧洞围岩力学特性的有限元分析进行隧洞断面宽高比的优化设计；

(5)确定wu型二参数曲线隧洞断面宽度与高度：将根据步骤(2)计算的净空面积am和步骤(4)确定的宽高比a代入公式2得到wu型二参数曲线隧洞断面的高度和宽度分别为公式5：w＝ah，并应满足wu型二参数曲线隧洞断面的高度不小于1.8m和宽度不小于1.5m的施工要求，确定出隧洞断面的宽度和高度后，满足设计过水能力的wu型二参数曲线方程式1就唯一的确定了，隧洞断面的结构形状就唯一的确定了。

本发明与现有技术相比，基于中国专利一种河流横向扩散系数的等浓度线快速观测方法(专利号为201710281857.9)提到的等强度中心点源排放条件，对河流二维对流扩散简化方程的浓度分布解析解进行转化，求解出河流污染物等浓度标准曲线方程，在反复绘图与实际观察、文献检索与对比分析的基础上，运用动量和质量传递的相似性原理，推论应力流(扩散)与污染物扩散之间存在相似性关系，即：等浓度标准曲线也应该为等应力标准曲线，据此定义等浓度标准曲线方程中有关符号的含义和阈值，得到发明人定义的wu型二参数曲线隧洞断面及水力设计方法，用于设计隧洞的断面形状和相应的过水能力，具体流程是采用由独立的二参数曲线方程表征的隧洞断面形状，通过调整隧洞断面的宽度和高度参数，使wu型曲线隧洞断面达到与现有的马蹄形、蛋形和大断面隧洞形状吻合，在保持马蹄形、蛋形和大断面隧洞优点的前提下，克服以往隧洞断面设计的复杂、繁琐和工作量大的缺点，使水工隧洞的断面形状设计更加灵活、方便，隧洞的受力性能更加合理、整体性更好，能够替代马蹄形、蛋形和大断面隧洞的断面形状，以更好的适应异形盾构掘进机施工技术的发展要求；其原理科学可靠，设计步骤简单，工作量小，经济成本低，设计的曲线(内轮廓线)及其导数的连续性、可导性、受力条件和光滑性好。

附图说明：

图1为本发明涉及的二参数曲线隧洞断面及水利设计方法的工艺步骤流程示意框图。

图2为本发明实施例1步骤(1)涉及的断面结构原理示意图。

图3为本发明实施例1步骤(4)涉及的宽高比为0.67的断面结构原理示意图。

图4为本发明实施例1步骤(4)涉及的宽高比为1.0的断面结构原理示意图。

图5为本发明实施例1步骤(4)涉及的宽高比为1.5的断面结构原理示意图。

图6为本发明实施例2表1中文献编号[1,2]涉及的断面结构原理示意图。

图7为本发明实施例2表1中文献编号[3]涉及的断面结构原理示意图。

图8为本发明实施例2表1中文献编号[3]马蹄形(ⅱ型)涉及的断面图。

图9为本发明实施例2表1中文献编号[4]涉及的断面结构原理示意图。

图10为本发明实施例2表1中文献编号[5]涉及的断面结构原理示意图。

图11为本发明实施例2表1中文献编号[6]涉及的断面结构原理示意图。

图12为本发明实施例2表1中文献编号[7]涉及的断面结构原理示意图。

图13为本发明实施例2表1中文献编号[8]涉及的断面结构原理示意图。

图14为本发明实施例2表1中文献编号[9]涉及的断面结构原理示意图。

图15为本发明实施例2表1中文献编号[10]涉及的断面结构原理示意图。

图16为本发明实施例2表1中文献编号[11]涉及的断面结构原理示意图。

图17为本发明实施例3涉及的断面结构原理示意图。

具体实施方式：

下面通过实施例，并结合附图对本发明作进一步说明。

实施例1：

本实施例涉及的二参数曲线隧洞断面及水利设计方法的具体工艺步骤包括建立wu型二参数曲线方程、建立wu型二参数曲线隧洞断面的面积公式、确定wu型二参数曲线隧洞净空面积与洞内水深、确定wu型二参数曲线隧洞断面宽高比和确定wu型二参数曲线隧洞断面宽度与高度共五个步骤：

(1)、建立wu型二参数曲线方程：根据动量和质量传递的相似性原理，推论应力流(扩散)与污染物扩散之间存在相似性关系，推导出污染物扩散的等浓度标准曲线方程，作为等应力标准曲线方程，该曲线为消除应力集中现象、受力条件好的隧洞断面曲线形状，据此建立wu型二参数曲线方程式1：其中，z为自隧洞断面底部中点向上的垂向坐标，取值范围为0≤z≤h；h为隧洞断面的高度(最大高度)；y为垂直于z轴的横向坐标，取值范围为-w/2≤y≤w/2；w为隧洞断面的宽度(最大宽度)，最大宽度相应的垂向坐标(位置高度)为zw＝h/e≈0.367879h；数学常数e为2.718282；由方程式1绘制的wu型二参数曲线隧洞断面及其特征尺寸如图2所示；

(2)、建立wu型二参数曲线隧洞断面的面积公式：隧洞断面的净空面积是隧洞断面设计的重要参数之一，对方程式1在z＝0～h上求定积分，建立wu型二参数曲线隧洞断面的面积公式：经积分运算得到：

①、净空面积计算公式2：其中，为最大面积系数；

②、任一水深h时wu型二参数曲线隧洞的过水面积计算公式3：其中，h′(＝h/h)为相对水深；面积系数μ直接根据matlab(数学实验室)数值积分程序计算得到；例如，当h′＝0.8时，根据matlab数值积分程序计算得到μ＝0.700197，再根据公式2和公式3以及公式3与公式2的比值得到过水面积占净空面积的88.04％；

(3)、确定wu型二参数曲线隧洞净空面积与洞内水深：根据隧洞的设计流量,综合考虑安全与超泄能力加大流量，按照无压隧洞的进水(口)方式采用明渠水力学公式确定隧洞过水面积a，为了保证洞内为稳定的明流状态，水面以上需预留一定的净空，按照过水面积占隧洞断面净空面积80％的原则来确定无压隧洞的净空面积，即公式4：am＝a/0.8，按此条件，由公式2和公式3经过试算得到隧洞过水面积a相应的洞内水深h＝0.715383h，同时满足充满度h/h＝0.715383≤0.75的要求，水面以上的净空高度δh＝h-h＝0.284617h；

(4)、确定wu型二参数曲线隧洞断面宽高比：隧洞断面的宽高比应与地应力条件相适应，若水平地应力大于垂直地应力时，采用高度较小而宽度较大的断面，若垂直地应力大于水平地应力时，采用高度较大而宽度较小的断面，根据隧洞围岩稳定性分类级别与垂直和侧向山岩压力状况，确定隧洞断面的宽高比(a＝w/h)，ⅰ、ⅱ级围岩的稳定性较好、侧压力较小,隧洞断面的宽高比a取值范围为0.67～1.0，ⅲ、ⅳ级围岩的稳定性较差、侧压力较大,隧洞断面的宽高比a取值范围为1.0～1.5，地质条件差、山岩压力大的情况以及土洞，隧洞断面的宽高比a取值范围为0.9～1.1，重大工程和在地质环境条件复杂地区，通过隧洞围岩力学特性的有限元分析进行隧洞断面宽高比的优化设计；由方程式1绘制的宽高比为0.67、1.0和1.5的wu型二参数曲线隧洞断面形状分别如图3、4和5所示；

(5)、确定wu型二参数曲线隧洞断面宽度与高度：将根据步骤(2)计算的净空面积am和步骤(4)确定的宽高比a代入公式2得到wu型二参数曲线隧洞断面的高度和宽度分别为公式5：w＝ah，并应满足wu型二参数曲线隧洞断面的高度不小于1.8m和宽度不小于1.5m的施工要求，确定出隧洞断面的宽度和高度后，满足设计过水能力的wu型二参数曲线方程式1就唯一的确定了，隧洞断面的结构形状就唯一的确定了。

实施例2：

本实施例涉及对二参数曲线隧洞断面及水利设计方法的验证，根据表1给出的参考文献中的马蹄形和蛋形等11种型式隧洞断面的宽度w和高度h二参数，采用方程式1分别绘制相应wu型二参数曲线隧洞断面，如图6～图16所示，图中虚线代表wu型二参数曲线隧洞断面，细点划线代表wu型二参数曲线隧洞断面的最大宽度线；由图6～图16能够看出，wu型二参数曲线隧洞断面与参考文献中的马蹄形和蛋形等11种型式隧洞断面曲线非常接近，大部分吻合良好，特别是wu型二参数曲线隧洞断面与图10温州梅屿隧洞马蹄形(特型)断面、图14六圆弧蛋形(ⅰ型)断面和图16南水北调中线工程吴庄隧洞二圆弧仰拱曲墙式大断面的吻合程度更高。图10、图14和图16的参考文献对应型式隧洞断面最大宽度相应的相对垂向坐标zw/h分别为0.384615、0.292129和0.358491，均与wu型二参数曲线隧洞断面最大宽度相应的相对垂向坐标zw/h＝1/e≈0.367879接近，说明相应隧洞断面的受力条件接近。由表1看出，参考文献中马蹄形和蛋形等11种型式隧洞断面最大宽度相应的相对垂向坐标平均值为zw/h＝0.377463，与wu型二参数曲线隧洞断面最大宽度相应的相对垂向坐标0.367879仅相差2.61％，说明wu型二参数曲线隧洞断面与参考文献中马蹄形和蛋形等11种型式隧洞断面的平均特性一致，wu型二参数曲线隧洞断面圧力曲线与参考文献中马蹄形和蛋形等11种型式隧洞断面压力曲线接近，说明wu型二参数曲线隧洞断面与参考文献中马蹄形和蛋形等11种型式隧洞断面的受力条件好，抓住了水工隧洞断面曲线的本质。

表1参考文献中隧洞断面的特性参数表

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[4]宁希南.马蹄形断面(ⅲ型)简明水力计算及其诺谟图[j].林业建设,2008(3):11-14.

[5]张迈,柳桃青.一个大型水工隧洞的断面形状选择[j].湖北水力发电,2008(2):10-12.

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[8]李风玲,文辉,涂宁宇.蛋形断面管道正常水深近似算法[j].人民长江,2008,39(18):77-78.

[9]李若冰,张志昌.明渠六圆弧蛋形断面临界水深和收缩断面水深的计算[j].武汉大学学报(工学版),2012,45(4):463-467.

[10]傅功年,唐耿红.冉铺湾隧洞衬砌断面型式选择[j].人民长江,2002,33(5):14-15,20.

[11]孙星亮,李宏建,朱永全.大断面水工隧洞方案优化设计[j].石家庄铁道学院学报,2005(3).

实施例3：

本实施例涉及一个利用二参数曲线隧洞断面及水力设计方法进行隧洞断面形状和水力设计的实例。某输水工程的设计流量为50m³/s，加大流量按20％计入，因地形原因，需要修建一条无压隧洞，无压隧洞要穿越ⅲ、ⅳ级围岩侧压力较大的山体，根据隧洞进口的泄水能力、洞内糙率和比降条件，洞内平均流速按1.80m/s的条件设计。根据wu型二参数曲线隧洞断面及水力设计方法的方程式1及相应的计算公式进行水力设计，根据水流连续方程：输水流量＝过水面积×平均流速，反推洞内过水面积a＝1.2×50/1.8＝33.33m²，由公式4计算得到无压隧洞的净空面积am＝a/0.8＝41.67m²，根据隧洞穿越围岩稳定性分类ⅲ、ⅳ级和侧压力较大的特点，取隧洞断面的宽高比a为1.25，由公式5计算得到wu型二参数曲线隧洞断面的高度h为6.50m、宽度w为8.10m，最大宽度相应的垂向坐标zw为2.39m，隧洞过水面积a相应的洞内水深h＝0.715383h＝4.65m，水面以上的净空高度δh＝0.284617h＝1.85m，根据以上设计参数绘制的wu型二参数曲线隧洞断面如图17所示。