考虑边界层燃烧放热效应的可压缩壁函数计算方法与流程

本发明属于计算流体力学(cfd)领域，具体涉及一种考虑边界层燃烧放热效应的可压缩壁函数计算方法，可有效提高超燃冲压发动机内流道摩阻/热流计算效率。

背景技术：

超燃冲压发动机被认为是未来吸气式高超声速飞行器的理想动力装置，其技术发展具有重大战略意义，因此受到了各国的高度重视。由于超声速燃烧相关实验实施困难且某些参数限于测量技术而无法直接获取，计算流体力学(cfd)在超燃冲压发动机内流道的流场分析中得到了广泛的应用，并逐渐成为超燃冲压发动机设计中非常重要的技术手段。

超燃冲压发动机内流道壁面摩阻和热流的数值预测对计算流体力学(cfd)技术构成了很大挑战。超声速可压缩湍流边界层内的速度和温度在近壁区呈现剧烈变化，使得摩阻和热流的计算结果高度依赖于壁面法向网格的划分方式，特别是壁面法向第一层网格的间距。很多研究均指出，要准确计算高速可压缩湍流边界层的摩阻和热流，壁面法向第一层网格间距一般要满足y⁺＝ρwuτδy/μw<1的要求(其中ρw为壁面密度，uτ为壁面剪切速度，δy为壁面第一层网格间距，μw为壁面分子粘性系数)。这要求近壁面法向网格需非常之密，一般要求在10^-6m甚至更小。对于实际的复杂超燃冲压发动机构型,由于网格过密而大大限制了积分时间步长，再加上内部复杂化学反应模拟的高计算量，导致计算周期过长甚至是无法接受的。因此,对整个湍流边界层进行详细模拟而得到壁面摩阻和热流的计算方式在实际工程应用时存在困难，因此很多工程应用中均采用了壁函数边界条件的方法来得到壁面摩阻和热流，即对近壁区的湍流边界层不进行模拟而直接应用速度和温度壁面律来模拟速度和温度的分布，从而间接得到壁面摩擦和热流。因此，壁函数方法的使用可有效放宽壁面摩阻和热流模拟对网格密度的限制，从而降低计算量。超燃冲压发动机内流动的复杂性给壁函数方法的应用带来很大困难：燃烧化学反应会在可压缩湍流边界层内发生，国内外大量的实验和数值模拟研究均显示湍流边界层内的燃烧放热效应将大幅改变壁面摩阻及热流，因此壁函数模型中必须要考虑边界层内的燃烧放热效应。然而，国内外现有的所有壁函数方法均是建立在边界层内无化学反应的假设基础上，目前尚无考虑边界层内化学反应放热效应的壁函数模型，这也导致壁函数方法不能应用于超燃冲压发动机内流道的摩阻/热流模拟中。

技术实现要素：

为了能在超燃冲压发动机内流道壁面摩阻和热流的数值模拟中应用壁函数方法，从而大大提高计算效率，本发明提出了一种考虑边界层燃烧放热效应的新型可压缩壁函数计算方法。通过理论推导提出了燃烧化学反应条件下的速度壁面律和温度壁面律，基于此构造了可同时兼容有/无化学反应可压缩湍流边界层的统一壁函数计算方法，并设计了与cfd程序耦合求解的详细流程(见参考文献[1]：gaoz.x.,jiangc.w.,pans.w.,leec.h.,combustionheatreleaseeffectonsupersoniccompressibleturbulentboundarylayers,aiaajournal53(7)(2015)1949-1968)。

本发明提出的一种考虑边界层燃烧放热效应的新型可压缩壁函数计算方法，可大幅提高超燃冲压发动机内流道摩阻/热流的数值模拟效率。壁函数方法中最核心的部分即为速度壁面律和温度壁面律，因此要建立考虑边界层内燃烧放热效应的壁函数方法，则需要考虑燃烧的放热效应对可压缩速度壁面律和温度壁面律的影响。现有壁函数边界条件中的速度壁面律和温度壁面律建立均是针对充分发展的二维平板湍流边界层建立的，而要建立燃烧放热效应下的速度壁面律和温度壁面律需要构造包含边界层燃烧的标准流动模型。

具体的，本发明的考虑边界层燃烧放热效应的可压缩壁函数计算方法包括如下步骤：

步骤1：燃烧放热效应下的速度壁面律；

在推导二维充分发展湍流边界层的速度壁面律过程中，需要边界层内沿法向速度与密度的关系式，边界层内的燃烧放热会改变这一关系式。为了得到燃烧条件下的边界层内速度和密度关系式，引入燃烧理论中的shvab-zeldovich耦合参数zho，zot和zht：

其中，和分别为边界层内氧气和氢气组分的质量分数浓度，h为气体的敏感焓，而常数f和δq分别为反应当量比以及单位质量氢气燃烧放出的热量。令z＝zho，zot或zht，则z的输运方程与速度u的输运方程相似，且在简化模型下两者的边界条件也相似，因此有：

z＝d1+d2u(2)

其中，d1和d2为常数，对于每个耦合参数由相应的边界条件确定。

所述的简化模型是指对于包含边界层燃烧的二维平板湍流边界层流动模型，在快速化学反应假设下，火焰前锋上部氢气浓度为0，而下部氧气浓度为0，由此得到简化模型。

接下来，利用zho，zot和zht三个耦合参数与速度u的关系可以推导边界层内温度与速度的关系，在边界层内法向压强梯度为零的假设下温度与速度的关系可转化为边界层内燃烧混合气体的密度和速度的关系。结果由下式给出：

其中，

上式中ρ和u分别代表燃烧混合气体的密度和速度，ρw、hw和chw则表示壁面上混合气体的密度、敏感焓和氢气质量分数，而ue、he、coe则代表边界层外缘混合气体的速度、敏感焓和氧气质量分数。另外，r为常数恢复因子。α、b1、b2和a均为中间变量。

以上公式中下标中含有e代表为边界层外缘参数，下标含有w代表壁面参数。

在得到以上密度与速度的关系式(3)之后，根据混合长度以及等切应力假设有：

其中，κ为卡门常数，取值0.41。u⁺和y⁺分别为以壁面剪切速度uτ等壁面参数无量纲化的速度和壁面距离。接下来将式(3)中的ρw/ρ表达式代入式(4)，进行整理后得到：

积分上式(5)可得到：

其中，

q＝(β²+4γ)^1/2,

qw、tw、μw、kw分别为壁面上的热流、温度、分子粘性系数、热传导系数。此外，b为速度壁面律中的常数，取值5.0。为常数。式(7)即为包含燃烧放热效应的速度对数律，此式中并未显示包含燃烧放热相关的变量，燃烧放热效应是通过改变式(7)中参数γ和β中的壁面剪切速度uτ和热流qw的值而改变速度型的。另外，γ和β中的参数hw、分子粘性系数μw和热传导系数kw在包含边界层燃烧的条件下也不再只与壁面温度相关，还会受壁面组分浓度的影响，这一效应也很重要。

式(7)只在湍流边界层的对数层成立，在实际应用时需要构造在湍流边界层内层一致成立的速度壁面律。本发明中引入了spalding构造湍流边界层内层一致有效不可压速度壁面律的方法，最后得到的考虑边界层燃烧放热效应的速度壁面律由下式给出：

该速度壁面律的一个重要特征是在形式上对于边界层内有/无燃烧放热效应的情况均成立，这对于实际壁函数方法在超燃冲压发动机内流场的应用非常重要，可以避免在应用时要判断流场当地边界层内是否有燃烧化学反应发生而实现两种速度壁面律的切换。

步骤2：燃烧放热效应下的温度壁面律；

对于壁函数中需要的温度壁面律，传统方法中应用crocco-busemann速度-温度关系式来获得，但在燃烧放热效应下crocco-busemann速度-温度关系式必然不再成立。本发明中提出采用另外的策略，即不采用速度-温度的关系，而采用速度与静焓h的关系。此时的静焓为所有组分敏感焓和生成焓的和，因此静焓并不会因为燃烧化学反应的发生而变化。由二维条件下总焓(静焓加动能)与速度输运方程的相似性以及相应的边界条件，可得到速度u-静焓h的关系式如下：

其中，hw和he分别为壁面上和边界层外缘混合气体的静焓，r为常数恢复因子。通过数学变换可去掉式(10)中边界层外缘的参数并将速度u的形式变换为无量纲的速度u⁺的形式，最后得到速度-静焓的关系式如下：

其中，cpw为壁面上混合气体的定压比热容。

此速度-静焓关系式在无边界层燃烧的情况下会自动退化为crocco-busemann速度-温度关系式，因此其也可兼容边界层内有或无燃烧放热效应的不同情况。

步骤3：考虑边界层燃烧放热效应的壁函数方法；

基于以上所发展的速度壁面律式(9)和速度-静焓关系式(11)可以构造考虑边界层燃烧放热效应的壁函数方法。该壁函数需要与cfd计算程序耦合求解，具体的求解流程如下：

首先，根据速度壁面律式(9)以及cfd程序计算得到的壁面第一层网格上的速度u1，迭代求解壁面剪切速度uτ，进而求得壁面剪切应力τw＝ρwuτ²，即作为当地壁面的摩擦应力。特别地，式(9)中γ和β的表达式中μw和kw一定要基于wilke的混合律获得。此外，还需要将求得的当地壁面的摩擦应力τw值加入到cfd粘性子程序中替换掉动量方程中对应的壁面切应力值τ1/2。

其次,根据以上速度壁面律中得到的u1⁺以及cfd程序计算得到的壁面第一层网格上的静焓h1,由速度-静焓关系式(11)式得到热流qw,所求得的热流qw即作为当地壁面的热流。同样,需要将求得的热流qw值加入到cfd粘性子程序中替换掉能量方程中对应的壁面热传导项q1/2。

本发明的优点在于：

(1)利用本发明中的壁函数方法可大幅提高超燃冲压发动机内流道摩阻/热流的模拟效率。如果不采用壁函数方法，计算时壁面第一层网格的无量纲化的壁面距离y⁺需要在1左右。而采用壁函数之后，实际计算结果表明壁面第一层网格的无量纲化的壁面距离y⁺可在100左右仍可得到可靠的摩阻和热流，因此可有效提高数值模拟的积分时间步长，大幅缩短计算周期。

(2)技术实现难度低。本发明中的壁函数方法在使用时可以作为原有cfd程序的一种壁面边界条件，只需作为子程序加入，而与cfd程序耦合计算时对原有程序的修改很少。

(3)所提出的壁函数方法同时适用于有或无边界层燃烧放热效应的情况。本壁函数中的速度壁面律和温度壁面律的形式在边界层内有/无燃烧化学反应的情况下均成立，因此此壁函数方法对单组分无化学反应、多组分混合、多组分有化学反应的可压缩湍流边界层均适用，无需在计算时判断流场边界层内有无化学反应。

附图说明

图1为包含边界层燃烧的二维流动模型；

图2为边界层燃烧的二维简化流动模型；

图3为壁函数子程序与cfd主程序耦合求解方法：(a)粘性项；(b)热传导项；

图4为包含边界层燃烧条件下摩阻/热流计算的实验算例；

图5为数值模拟得到的温度分布云图；

图6为无壁函数密网格(y⁺约为1)条件下摩阻/热流计算结果的验证；

图7为网格稀疏后壁面第一层网格的y⁺沿流向的分布；

图8为采用壁函数在稀网格条件下计算的摩阻/热流结果对比(其中cwfbc代表本专利中的壁函数计算方法，nicholswfbc代表现有未考虑燃烧放热效应的壁函数方法)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供一种考虑边界层燃烧放热效应的可压缩壁函数计算方法，基于图1所示的包含边界层燃烧的二维平板湍流边界层流动模型进行理论推导，以获得燃烧放热效应下的速度壁面律和温度壁面律。在图1中的二维流动模型，氢气由狭槽平行于壁面喷射进入壁面附近空气流动形成的可压缩湍流边界层内，此后氢气/空气扩散火焰在边界层内发生并放出热量，在快速化学反应假设下，火焰前锋上部氢气浓度ch为0，而火焰下部氧气浓度co为0，壁面上的温度tw为常数，表示壁面上混合气体中氢气质量分数chw为常数，由此得到如图2所示的二维简化流动模型。

本发明提出了一种考虑边界层燃烧放热效应的新型可压缩壁函数计算方法，可大幅提高超燃冲压发动机内流道摩阻/热流的数值模拟效率。该壁函数方法可作为一种壁面边界条件与cfd程序耦合求解，可在较稀疏的壁面法向网格条件下得到可靠的壁面摩阻和热流。该壁函数计算方法具体的实施步骤如下：

步骤1：编写壁函数计算方法子程序，作为一种壁面边界条件加入现有cfd计算程序中。该子程序要实现基于以上速度壁面律式(9)和温度-静焓关系式(11)迭代求解其中的未知量uτ和qw。该子程序需要由cfd主程序输入壁面上的参数值包括ρw、tw、hw、μw、kw、cpw，以及壁面法向第一层网格上计算得到的速度值u1以及静焓值h1；

步骤2：按以下方法修改原有cfd主程序：由壁函数子程序得到的uτ可得到壁面摩擦应力τw，将此壁面摩擦应力τw值加入到cfd粘性子程序中替换掉动量方程中对应的壁面切应力值,如图3(a)中所示的τ1/2。此外，将壁函数子程序求得的qw值加入到cfd粘性子程序中替换掉能量方程中对应的壁面热传导项,如图3(b)中所示的q1/2。

步骤3：在实际的超燃冲压发动机内流道数值模拟时，将壁面第一层网格的宽度保持y⁺在100左右。计算时实现cfd主程序和壁函数子程序的迭代求解，收敛后壁面的摩擦应力和热流值以壁函数子程序求解得到的τw和qw为准。

实施例：基于本发明中提出的考虑边界层燃烧放热效应的可压缩壁函数方法，对图4所示的一个包含边界层燃烧的实验算例进行了模拟。空气来流条件为：马赫数4.42，温度1120k，压强83kpa。氢气在上壁面通过一个高度为3mm的台阶以音速喷射入空气形成的超声速可压缩湍流边界层内，图5中给出的计算得到的温度分布云图可以看到边界层内形成的扩散燃烧火焰。图6首先展示了在密网格(壁面第一层网格尺度5×10^-7m，对应的y⁺在1左右)条件下不采用壁函数计算得到的有/无边界层燃烧的摩阻和热流之比与实验数据的对比，可见与实验数据相当吻合。接下来，生成两套稀网格，壁面第一层网格尺度分别为5×10^-5m和1×10^-4m，其所对应的y⁺在100左右，如图7所示。以经过实验数据验证的5×10^-7m密网格摩阻和热流结果为准，图8将基于两套稀网格并采用本发明提出的壁函数计算方法所得到的摩阻和热流与密网格结果进行了对比，可以看到本发明的壁函数计算方法可保证在两套稀网格上均可获得与密网格一致的摩阻和热流分布。显然，稀网格可降低计算周期，本算例中1×10^-4m稀网格的计算时间只有5×10^-7m密网格计算时间的20％，因此本发明中的壁函数方法大幅提高了计算效率。此外，图8中的双点划线同时还给出了本算例使用现有未考虑边界层燃烧放热效应的壁函数在稀网格上的计算结果，可以看到热流结果严重偏离了准确值，表明本发明中壁函数方法可有效考虑边界层内燃烧对摩阻/热流的影响。