一种去卷积功率谱估计方法与流程

本发明涉及的是一种信号处理方法，具体地说是一种信号谱估计方法。

背景技术：

谱分析技术包括频谱分析和功率谱估计，是对信号进行频域分析的最常用手段。信号的功率谱是关于组成该信号的所有频率的信号能量分布。作为信号谱分析的基本理论，起初，傅立叶变换定义为是一类在无限时域和频域上进行的全局变换，将时域信号分解成不同频率的正弦信号。为了处理离散序列，又发展了离散时间傅立叶变换和离散傅立叶变换。傅立叶变换不仅可以应用于功率谱估计，还可以扩展到信号的时频特性分析领域，例如短时傅立叶变换。

然而，在实际应用中，傅立叶变换通常用来计算有限样本数量的信号频谱或功率谱。这些有限长的采样点是离散的采样信号和一个窗函数的乘积。这就使得谱分辨率受到数据采样长度的限制，同时，窗函数的旁瓣带来的谱泄露同样不可忽视。因此，信号有限的采样长度对谱估计结果带来的影响一直以来都是信号处理领域亟待解决的问题。

随着信号处理技术不断发展，提出了许多能够获得构成良好、频率分辨率较高的信号谱估计方法。比如一种频率改良技术，zoom-fft，能用来对频谱的局部进行高分辨率处理。另外，相继提出的基于参数模型的现代谱估计方法，比如基于ar和arma等模型的谱估计方法能够获得高分辨率谱估计结果。还有基于最小方差无畸变反应(mvdr)方法的应用也能够大大提高谱估计结果的频率分辨率。

以上几种方法以及学者们提出的其他高频率分辨率的信号谱估计方法的确能够提高信号谱估计结果的分辨率，但是信号的采样长度仍是影响这些高分辨率谱估计方法处理性能的主要因素之一。而且其他因素，比如信号的信噪比、模型方法的模型匹配度等，都会对谱估计结果的分辨率和准确性产生影响。因此，对稳定性强、计算量适中，能克服信号采样长度有限而对频率分辨率带来的限制的高分辨率谱估计技术的研究是十分必要的。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种能够在较短数据长度的情况下显著提高功率谱估计的频率分辨率，并可有效抑制由于数据长度有限而带来的旁瓣的影响的去卷积功率谱估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)对数据样本进行预处理，并对预处理后的数据样本进行功率谱估计；

(2)利用去卷积算法对数据样本的功率谱同窗函数的功率谱进行去卷积运算；

(3)为去卷积运算选择合适的参数，选择迭代次数，然后通过迭代收敛得到信号真实的功率谱的估值。

本发明的的去卷积功率谱估计方法具体包括：

所述对数据样本进行预处理是选择窗函数，将窗函数同数据样本在时域上相乘；所述进行功率谱估计是采用周期图法，计算数据样本以及窗函数的傅立叶变换结果的模平方作为二者功率谱估计的结果，即求出pw(f)＝|w(f)|²，其中xn(f)和w(f)分别是数据样本xn(n)和窗函数w(n)的傅立叶变换；

所述利用去卷积算法对数据样本的功率谱同窗函数的功率谱进行去卷积运算是使用lucy-richardson去卷积算法，将经过步骤(1)求出的数据样本的功率谱和窗函数功率谱pw(f)的序列分别再处理成元素和为1的离散序列；

所述通过迭代收敛得到信号真实的功率谱的估值具体包括：将经过步骤(2)处理后的和pw(f)分别对应r(x)和h(x)代入到式中，选择迭代次数，然后通过迭代收敛得到信号真实的功率谱p(f)的估值，s(x)是要通过去卷积运算求出的信号，r代表迭代次数。

本发明提供了一种功率谱估计方法，克服了数据样本长度有限所造成的功率谱估计中频谱泄露和频率分辨率较低的问题。现有的信号处理技术虽然能够进行高分辨率的功率谱估计，但是有限的数据长度仍是影响功率谱估计效果的主要因素，并且信噪比以及处理技术与信号特点的匹配程度等其他因素也同样会对谱估计结果的分辨率和准确度带来影响。本发明突破了传统傅立叶分析中时频率分辨率的瑞利限，可快速稳定地进行高分辨率的功率谱估计。相比其它功率谱估计技术，本发明能够在较短数据长度的情况下显著提高功率谱估计的频率分辨率，并可在实现高分辨功率谱估计的同时有效抑制由于数据长度有限而带来的旁瓣的影响，从而获得额外的信号处理增益，这对于强干扰背景下微弱信号检测具有重要意义。

本发明基于的原理如下：

对于一段有限长接收数据的功率谱估计，其功率谱估计结果通常与数据本身及窗函数有关。因为在实际应用中，无论接收数据是连续还是离散的形式，在数据采集和信号处理过程中都无可避免地受到了窗函数的影响。例如一段有限长的数据，即使不使用任何窗函数，其本身也相当于在时域上乘以了一个长度相等的矩形窗。为了说明窗函数同有限长接收数据的关系，假设n点长的数据样本xn(n)等于离散时间信号x(n)同n点窗函数w(n)的乘积，即有

xn(n)＝x(n)w(n)(1)

基于经典谱估计理论的推导，可以得到数据样本xn(n)的功率谱无限长的离散信号x(n)的功率谱p(f)和窗函数w(n)的功率谱pw(f)的关系为

其中，符号表示卷积运算。

通过(2)式中的卷积关系可知，通过在数据样本的功率谱中关于窗函数功率谱pw(f)进行去卷积(解卷积)运算，可以得到无限长信号功率谱p(f)。此时得到的p(f)是理想情况下无限长数据样本的信号真实功率谱。

能够达到去卷积目的的算法很多，这里以最常用的lucy-richardson去卷积算法为例。假设利用lucy-richardson去卷积算法对一个一维信号进行去卷积运算，该信号模型为

其中r(x)和h(x)是已知的，s(x)是要通过去卷积运算求出的信号。要想利用lucy-richardson去卷积算法，(3)式的信号模型应当满足如下条件：r(x)、h(x)和s(x)必须为非负数；r(x)和h(x)各自的积分为1。

lucy-richardson去卷积算法是一种迭代算法，可利用判别函数来显示算法的收敛程度，判别函数为

其中，p(x)和q(x)都是非负数，并且积分为1。

对于(3)式的信号模型，令p(x)＝r(x)，代入判别式中有

通过选择合适的s(x)能够使判别式取得最小值。能够用来取得最小值的函数表示为

通过(6)式推出的s(x)的迭代函数为

其中r代表迭代次数。经过(7)式迭代后得到的即为经过去卷积计算后s(x)的估计结果。

将功率谱的卷积公式(2)对应信号模型(3)，应用迭代公式(7)则可以求出信号的真实功率谱p(f)。

假设信号为正弦信号，噪声为随机白噪声的前提下，经过完美的去卷积后，所能获得的信噪比增益为

其中，pw(f)和分别是去卷积前后的窗函数的功率谱。在理想情况下，趋于一个δ函数。(8)式说明了本发明能够通过抑制旁瓣获得额外的信号处理增益。

本发明有以下优势：

1、本发明相较于传统傅立叶理论，在同一数据样本长度下，能提高功率谱估计的频率分辨率，突破了采用传统傅立叶理论进行时频分析时频率分辨率的瑞利限。

2、本发明能够有效抑制由于数据长度有限而带来的旁瓣的影响，通过抑制旁瓣获得额外的处理增益。因此，本发明对于微弱信号的检测和高分辨率功率谱估计具有重要意义。

3、本发明在功率谱估计稳定性方面受样本数据长度和样本信噪比的影响小，与现有高分辨功率谱估计技术相比，可在更短的样本数据长度和更低的信噪比条件下实现高分辨功率谱估计。

4、本发明的操作简单、计算量小、计算速度快，可满足工程实践中对实时高分辨功率谱估计的要求，具有广泛的适用范围。

附图说明

图1本发明的程序流程图；

图2有限长接收数据功率谱预处理结果；

图3窗函数功率谱预处理结果；

图4使用多种窗函数进行去卷积谱估计的频率分辨率与迭代次数的关系；

图5数据长度对去卷积谱估计方法提高频率分辨率的影响；

图6数据长度和迭代次数对信噪比增益的影响；

图7去卷积功率谱估计结果(实线)；经典功率谱估计结果(虚线)；

图8a-图8b实验数据处理结果，图8a为经典谱估计处理结果，图8b为去卷积谱估计结果。

具体实施方式

本发明的去卷积功率谱估计方法具体包括如下步骤：

(1)选择合适的窗函数，对数据样本进行预处理(即窗函数同数据样本在时域上相乘)，并对预处理后的数据样本进行功率谱估计。能够进行谱估计的方法种类多样，为了满足所选lucy-richardson去卷积算法的应用条件，这里采用了经典谱估计方法中的周期图法，计算数据样本以及窗函数的傅立叶变换结果的模平方作为二者功率谱估计的结果，即求出pw(f)＝|w(f)|²，其中xn(f)和w(f)分别是数据样本xn(n)和窗函数w(n)的傅立叶变换。

(2)利用去卷积算法对数据样本的功率谱同窗函数的功率谱进行去卷积运算。若使用lucy-richardson去卷积算法，经过(1)求出的数据样本的功率谱和窗函数功率谱pw(f)都已满足该算法要求去卷积项为非负数的前提条件。只需将和pw(f)的序列分别再处理成元素和为1的离散序列即可。

(3)为去卷积运算选择合适的参数。在本发明提出的一种去卷积功率谱估计操作中，将经过(2)处理后的和pw(f)分别对应r(x)和h(x)代入到(7)式中，选择合适的迭代次数，然后通过迭代收敛得到信号真实的功率谱p(f)的估值。

下面举例对本发明做更详细的描述。

(1)选择合适的窗函数，对数据样本进行预处理(即窗函数同数据样本在时域上相乘)，并对预处理后的数据样本进行功率谱估计。为满足所选lucy-richardson去卷积算法的应用条件，这里采用了经典谱估计方法中的周期图法，计算数据样本以及窗函数的离散傅立叶变换结果的模平方作为二者功率谱的结果，即求出pw(f)＝|w(f)|²，其中xn(f)和w(f)分别是数据样本xn(n)和窗函数w(n)的傅立叶变换。

(2)利用去卷积算法对数据样本的功率谱同窗函数的功率谱进行去卷积运算。若使用lucy-richardson去卷积算法，经过(1)求出的数据样本的功率谱和窗函数的功率谱pw(f)都已满足该算法要求去卷积项为非负数的前提条件。只需将和pw(f)的序列分别再处理成元素和为1的离散序列即可。假设有一段接收数据的长度为1s，数据中包含两个频率为f1＝500hz和f2＝505hz，信噪比分别为snr1＝0db和snr2＝25db的正弦信号。噪声为随机白噪声，采样率为fs＝10khz。利用矩形窗进行去卷积谱估计。如图2和图3中所示，分别为数据样本和窗函数为使用去卷积算法而对数据样本和窗函数的功率谱进行预处理后的结果。

针对使用的lucy-richardson去卷积算法，其实只要提供足够的迭代次数，不论使用哪种窗函数，最后得到的去卷积谱估计结果的频率分辨率大致相同。如图4所示，利用四种窗函数分别在不同的迭代次数下进行去卷积谱估计，计算相应的信号主峰宽度用来衡量此时的频率分辨率。图4中显示，当迭代次数达到400次以上，利用这几种窗函数的去卷积谱估计结果的信号主峰宽度(-3db宽度)基本相等；但是，矩形窗先于其他几种窗函数达到所能提供的最大频率分辨率。因此，如果想提高计算速度而使用较少的迭代次数，可以选择能较快达到收敛状态的窗函数。

本发明对频率分辨率的改进与数据长度无关。在图5中，分别利用经典谱估计和去卷积谱估计对不同长度的数据进行了功率谱估计，并计算了信号主峰宽度。利用两种方法得到的功率谱估计结果的频率分辨率都会随数据样本长度的增加而增加，但是两种方法在不同数据长度的信号主峰宽度比值是基本不变的，去卷积谱估计方法的信号主峰宽度约占经典谱估计方法的35％。这说明，本发明能够稳定地将经典谱估计方法的频率分辨率提高2倍左右。

信噪比增益可以用来说明去卷积谱估计对旁瓣的抑制情况。信噪比增益值越大，说明旁瓣抑制的更加彻底。

图6显示了迭代次数和数据长度对信噪比增益的影响。迭代次数一定时，数据长度的增加对信噪比增益的影响不大。但是，在同一数据长度下，增加迭代次数对提高信噪比增益有很大作用。

因此，本发明在应用中可根据实际需求合理选择功率谱估计方法和去卷积算法，并对算法的相关参数进行调整，得到理想的谱估计结果。

(3)对去卷积运算选择合适的参数。例如使用lucy-richardson去卷积算法，(2)中已经详细分析了迭代次数、数据长度和窗函数种类对该算法带来的影响。因此，将经过(2)处理后的和pw(f)分别对应r(x)和h(x)代入到(7)式中，选择合适的迭代次数，然后通过迭代收敛得到真实的信号功率谱p(f)的估值即可。图7为利用lucy-richardson去卷积算法，对图2和图3的数据样本和窗函数功率谱进行去卷积处理后的功率谱估计结果。从图7的结果可以看出，频率为f1＝500hz和f2＝505hz的两个信号的谱峰均能被检测到，但是利用去卷积谱估计法的功率谱分辨率更高，并且能够将旁瓣全都抑制在-50db以下。图8为对一次海试实验数据的处理结果。图8a为利用经典谱估计方法的处理结果，图8b为去利用去卷积谱估计法的处理结果。相比于图8a，在图8b中，去卷积谱估计方法能大大提高cw信号频率分辨率，对微弱的cw信号能起到增强作用，并且能检测到在63hz附近的微弱运动目标，这在图8(a)中是未能检测到的。