一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法与流程
本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法。
背景技术：
对于星载多波束天线，点波束的天线方向图在天线设计时已设定，可以用一个函数表达式表示，如相控阵天线组成的多波束天线中，可根据相控阵天线阵面的形状、阵元的个数和排列方式、阵元间距以及阵元幅度加权方式等相关参数来模拟反映相控阵天线方向图特性的函数。但在实际应用中，天线方向图函数表达式并不能完全反映天线增益与方向关系，会存在一定的误差。所以在卫星投入使用后，通常情况下会对天线增益与指向关系进行测量标校，并以离散数据点的形式存储在数据库中。然而测量数据具有离散性、有限性和抽样性，只能反映部分特定指向与增益关系，并不能反映任意指向与天线增益的关系，给某些工程应用带来不便。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法，实现简单、拟合精度较高，可实现天线任意指向与天线增益相关联。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法，具体包含以下步骤：
步骤1，获取天线增益与指向相映射的数据库；
步骤2，根据步骤1获取的天线增益与指向相映射的数据库，应用移动最小二乘法进行拟合，得到天线方向图的拟合函数。
作为本发明一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的进一步优选方案，所述步骤1具体包含如下步骤：
步骤1.1，定期对天线增益进行测量和标校；
步骤1.2，将得到的天线增益与得到该天线增益的指向信息相关联，形成天线增益与指向相映射的数据库并存储。
作为本发明一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的进一步优选方案，所述步骤2具体包含如下步骤：
步骤2.1，选择基函数；
步骤2.2，选择权函数；
步骤2.3，根据天线增益与指向相映射数据库，将步骤2.1选择的基函数和步骤2.2选择的权函数应用移动最小二乘法进行拟合，进而得到天线方向图的拟合函数。
作为本发明一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的进一步优选方案，在步骤2.1中，所述基函数具体包含一下三种形式：
一次多项式：
其中，b(x)为基函数，x,y均为变量，t为转置；
二次多项式：
三次多项式：
作为本发明一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的进一步优选方案，在步骤2.2中，所述权函数为具有紧支撑性质的高斯权函数，其形式如下：
其中，wi(x-xi)表示节点xi的权函数，di为计算域中任意一点到节点i的距离，即di＝||x-xi||，r为圆形的权函数支撑域半径，c为相对权函数。
作为本发明一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的进一步优选方案，在步骤2.3中，函数拟合方法具体如下：
其中，
b(x)t＝(1,x,x2)，
a(x)＝btw(x)b，
d(x)＝btw(x)，
f＝(f1,f2,…,fn)t，
其中，fi是xi节点值，i＝1,2,…,n，
n是节点数；m是基函数项数；bj(xi)表示节点xi的基函数的第j项，j＝1,2,…,m，w(x-xi)是节点xi具有紧支撑性质的光滑连续权函数，在xi紧支撑域内部和边界的wi＝w(x-xi)＞0,在其外部wi＝0。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1、本发明简单易于实现：拟合所需的数据库容易获得，通过数学的方法拟合出天线增益函数，易于实现；
2、本发明拟合精度较高：相比于与最小二乘法的拟合方法，本发明使用移动最小二乘法，引入具有紧支性的权函数，更具光滑性和局部近似能力，得到的拟合函数精度高；
3、本发明相比于数据库的形式，拟合函数可反映出天线任意指向与对应的天线增益。
附图说明
图1是本发明基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的流程图；
图2是本发明方法中用于拟合验证所假设的指向与波束增益的映射图；
图3是待拟合的天线方向图主瓣部分；
图4(a)为权函数为全局常数时对天线方向图数据库进行拟合的结果；
图4(b)为权函数为紧支撑常数时对天线方向图数据库进行拟合的结果；
图4(c)为权函数为紧支撑高斯函数时对天线方向图数据库进行拟合的结果。
具体实施方式
如图1所示，本发明一种基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法，包括以下步骤：
(10)获取数据库：在卫星投入使用后，对天线增益与指向信息进行标校，实现某一特定指向与增益之间对应，得到天线增益与指向相映射的数据库。
所述(10)获取数据库步骤包括：
(11)测量标校：在卫星投入使用后，定期对天线增益进行测量和标校，保证天线增益的实时性和准确性；
(12)形成数据库：将得到的天线增益与得到该增益的特定指向信息相关联，形成天线增益与指向关系的数据库并存储。
(20)移动最小二乘法拟合函数：根据得到的天线增益与指向相映射数据库，应用移动最小二乘法进行拟合，得到天线方向图的拟合函数。
所述(20)移动最小二乘法拟合函数步骤包括：
(21)选择基函数：函数越复杂，拟合精度要求越高，则基函数的项数越多，计算量越大，可根据拟合精度的要求，选择合适的基函数；
所述基函数形式具体如下：
一次多项式：
其中，b(x)为基函数，x,y均为变量，t为转置；
二次多项式：
三次多项式：
(22)选择权函数：权函数的选择直接关系到函数拟合的精度和光滑度，应选择具有光滑性、紧支性和单调递减性的权函数，如高斯权函数。
所述权函数为具有紧支撑性质的高斯权函数，其形式如下：
其中，wi(x-xi)表示节点xi的权函数，di为计算域中任意一点到节点i的距离，即di＝||x-xi||，r为圆形的权函数支撑域半径，c为相对权函数。
(23)函数拟合：根据得到的天线增益与指向相映射数据库，应用移动最小二乘法进行拟合，得到天线方向图的拟合函数
所述(23)函数拟合方法为：
其中，
b(x)t＝(1,x,x2)，
a(x)＝btw(x)b，
d(x)＝btw(x)，
f＝(f1,f2,…,fn)t，
其中，fi是xi节点值，i＝1,2,…,n，
n是节点数；m是基函数项数；bj(xi)表示节点xi的基函数的第j项，j＝1,2,…,m，w(x-xi)是节点xi具有紧支撑性质的光滑连续权函数，在xi紧支撑域内部和边界的wi＝w(x-xi)＞0,在其外部wi＝0。
图2为本发明方法中用于拟合验证所假设的指向与波束增益的映射图，其中波束中心指向的角(α,β)假设为(5°，0°)，α为任意指向位置在平行于卫星运行方向上与星下点的夹角，β为任意指向位置在垂直于卫星运行方向上与星下点的夹角。
图3为待拟合的天线方向图主瓣部分。
下图为用本发明方法以图2中粒度为0.1°的天线方向图模型作为数据库对天线方向图拟合结果，其中选用基函数为二次基，即bt＝(1,x,y,x2,xy,y2)。
图4(a)中使用的权函数在整个区域内都是常数，这里取w＝1，这时移动最小二乘法退化成传统的最小二乘法，光滑性差，无局部拟合能力，误差大；
图4(b)中权函数在一个小的子域内等于常数，取w＝1，在其它地方等于零，虽然这个权函数也具有紧支性，但光滑性效果不好，在函数值变化较大的区域会出现较大误差；
图4(c)中权函数是高斯权函数，不但具有紧支特性，而且具有光滑性，拟合精度高。
表1为本发明方法使用不同权函数对天线方向图拟合误差统计。
表1
其中，对误差的度量定义：
其中，f(xi)为原函数，
结果表明移动最小二乘法拟合效果优于传统最小二乘法，证明了移动最小二乘法的优越性及基于移动最小二乘法的卫星天线方向图函数拟合方法的实用性。
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