本发明涉及电气化铁路、采用带回流线直接供电方式牵引供电系统的钢轨电位与电流的计算方法。
背景技术：
钢轨电位和钢轨电流即指钢轨-大地回路的电位和钢轨上流动的电流。高速铁路中，钢轨和大地作为回流系统的重要组成，将有一定比例的运行电流或短路电流流经钢轨和大地流回牵引变电所，两者电流会在钢轨-大地回路空间产生交变磁通，由此产生钢轨与大地间电位差-钢轨电位。此外，其他导体如接触线、承力索、回流线等中流动的电流，也会在钢轨-大地回路空间产生交变磁通，进而产生钢轨电位。作为动车组的行走导轨和牵引供电回路的一部分，过高的钢轨电位必然带来一系列影响，如威胁信号设备的正常运行和危及线路维护人员与旅客的人身安全。因此，钢轨电位和钢轨电流的计算是牵引供电系统计算的重要内容。此外，已有学者对钢轨电位和钢轨电流进行了大量推导，其推导多采用电路的方式，钢轨电位与钢轨电流的来源最多考虑了回流电流注入(流出)钢轨-大地回路的激励源响应及接触网(接触线和氶力索)通过感性耦合在钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应，然而，基于电磁场、从串扰和耦合机理分析，钢轨电位与钢轨电流的来源还包括除接触网(接触线和氶力索)外的其他牵引网导线(回流线、综合地线等)和其他钢轨大地回路通过感性耦合在所研究钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应和牵引网各回路通过容性耦合在钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应，鉴于此，有必要对钢轨电位及电流的计算开展进一步研究，改进和完善既有计算方法。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是提供一种考虑感性耦合和容性耦合的干扰性入射场激励响应的钢轨电位与钢轨电流计算方法，以获得精确的钢轨电位和钢轨电流分布。
本发明解决上述技术问题所采取的技术方案如下：
本发明考虑感性耦合和容性耦合的干扰性入射场激励响应的钢轨电位与钢轨电流计算方法，其特征是：确定钢轨电位和钢轨电流主要来自牵引供电系统注入或流出的回流电流和除钢轨和大地外的其它导体，电流在钢轨-大地回路产生的干扰性入射场激励响应；结合牵引供电系统各导线的电流分配系数，考虑除接触网外的其他牵引网导线和其他钢轨-大地回路通过感性耦合在所研究的钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应和牵引网各回路通过容性耦合在钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应；通过列写钢轨电位和钢轨电流的微分方程，得到计及牵引供电系统注入或者流出的回流电流和牵引网导体的干扰性入射场激励响应的钢轨电位和钢轨电流的计算式，进而根据边界条件获得精确的钢轨电位和钢轨电流分布。
该方法包括如下步骤：
①构建钢轨-大地回路的分布参数等效模型，分析钢轨回流电流和大地回流电流在钢轨-大地回路中产生的激励源响应，列写两回流在钢轨-大地回路产生的磁通，进而根据钢轨回流电流、大地回流电流和注入钢轨电流的关系列写仅考虑回流电流注入或者流出钢轨-大地回路激励源响应的钢轨电位与钢轨电流的微分方程。
②考虑除钢轨和大地外的其它各牵引网导体电流和其他钢轨-大地回路电流在所研究的钢轨-大地回路上产生的感性耦合，结合除钢轨和大地外的其它各牵引网导体的电流分配系数，在步骤①基础上，列写考虑钢轨-大地回路上通过感性耦合产生的干扰性入射场激励响应下的钢轨电位与钢轨电流的微分方程；
③考虑牵引网各回路电流在所研究的钢轨-大地回路上产生的容性耦合，结合牵引网各导体的电流分配系数，在步骤②基础上，列写考虑钢轨-大地回路上通过容性耦合产生的干扰性入射场激励响应下的钢轨电位与钢轨电流的微分方程，并通过求解得到相应的钢轨电位和钢轨电流的计算式；
④列写边界条件，求解钢轨电位和钢轨电流计算式的未知系数，得到钢轨电位和钢轨电流的分布结果。
本发明的有益效果是，提出了一种应用于带回流线直接供电系统、基于电磁场串扰和耦合机理分析、考虑感性耦合和容性耦合的干扰性入射场激励响应的钢轨电位与钢轨电流计算方法，该方法结合了牵引网导体具体情况，首次考虑了除接触网外的其他牵引网导线和其他钢轨-大地回路通过感性耦合在所研究的钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应和牵引网各回路通过容性耦合在钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应，列写钢轨电位和钢轨电流的微分方程并结合边界条件精确计算了带回流线直接供电方式的钢轨电位和钢轨电流分布。
附图说明
图1是带回流线直供方式单线牵引网的钢轨-大地回路分布参数模型。
图2是带回流线直供方式牵引供电系统导体电流流向示意图。
图3是带回流线直供方式牵引供电系统导体横截面示意图。
图4是变电所至动车组间的等值示意图。
图5是钢轨电位的波形图。
图6是钢轨电流的波形图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明做进一步的详细阐述。
本发明考虑感性耦合和容性耦合的干扰性入射场激励响应的钢轨电位与钢轨电流计算方法，确定钢轨电位和钢轨电流主要来自牵引供电系统注入或流出的回流电流和除钢轨和大地外的其它导体，电流在钢轨-大地回路产生的干扰性入射场激励响应；结合牵引供电系统各导线的电流分配系数，首次考虑除接触网外的其他牵引网导线和其他钢轨-大地回路通过感性耦合在所研究的钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应和牵引网各回路通过容性耦合在钢轨-大地回路形成的干扰性入射场激励响应；通过列写钢轨电位和钢轨电流的微分方程，得到计及牵引供电系统注入或者流出的回流电流和牵引网导体的干扰性入射场激励响应的钢轨电位和钢轨电流的计算式，进而根据边界条件获得精确的钢轨电位和钢轨电流分布。
该方法包括如下步骤：
①构建钢轨-大地回路的分布参数等效模型，分析钢轨回流电流和大地回流电流在钢轨-大地回路中产生的激励源响应，列写两回流在钢轨-大地回路产生的磁通，进而根据钢轨回流电流、大地回流电流和注入钢轨电流的关系列写仅考虑回流电流注入或者流出钢轨-大地回路激励源响应的钢轨电位与钢轨电流的微分方程。
②考虑除钢轨和大地外的其它各牵引网导体电流和其他钢轨-大地回路电流在所研究的钢轨-大地回路上产生的感性耦合，结合除钢轨和大地外的其它各牵引网导体的电流分配系数，在步骤①基础上，列写考虑钢轨-大地回路上通过感性耦合产生的干扰性入射场激励响应下的钢轨电位与钢轨电流的微分方程；
③考虑牵引网各回路电流在所研究的钢轨-大地回路上产生的容性耦合，结合牵引网各导体的电流分配系数，在步骤②基础上，列写考虑钢轨-大地回路上通过容性耦合产生的干扰性入射场激励响应下的钢轨电位与钢轨电流的微分方程，并通过求解得到相应的钢轨电位和钢轨电流的计算式；
④列写边界条件，求解钢轨电位和钢轨电流计算式的未知系数，得到钢轨电位和钢轨电流的分布结果。
钢轨电位和钢轨电流即指钢轨-大地回路的电位和钢轨上流动的电流，从牵引供电系统回路的观点出发，如图1所示，以带回流线的直接供电方式为例，钢轨和大地作为回流导体与接触线和承力索构成了牵引供电系统的部分主回路，作为非主回路的钢轨-大地回路，其入射场激励主要来至于两个方面，一个方面是作为回流通路，牵引供电系统注入(流出)的回流电流，需要说明的是，这个激励可以正也可以是负，假定注入电流为正，则流出电流为负，另一方面是除钢轨和大地外，其它导体，如接触线、承力索、回流线、综合地线等导体上电流在钢轨-大地回路产生的干扰性入射场激励响应；干扰性入射场激励是由电磁场耦合产生的，电磁场耦合可以分为磁场耦合(感性)和电场耦合(容性)两种，对于牵引供电系统而言，磁场耦合(感性)为主要入射场干扰源。此外，单根钢轨与大地构成的回路还受到来至其他钢轨与大地回路的干扰性入射场激励。
(1)回流电流注入(流出)钢轨-大地回路激励源响应
钢轨-大地回路通常按照分布参数构建等效模型，分布参数基本微元由串联阻抗zdx＝rdx+jwldx、并联导纳ydx＝gdx+jwcdx构成，而钢轨-大地回路由无限多个微元构成，如图1所示。回流电流注入(流出)钢轨-大地回路，构成钢轨回流电流和大地回流电流，按照两者在钢轨-大地回路中产生的激励源响应分别进行分析，为了分析方便，这里考虑回流导体仅由钢轨和大地构成，钢轨回流电流在回路中产生的单位长度磁通为
式中，l为钢轨-大地回路单位长度电感。结合钢轨-大地回路分布参数模型，可进一步得出微分方程组为：
(2)感性耦合的干扰性入射场激励响应
除了钢轨电流和大地电流在钢轨-大地回路中产生的激励响应外，其它牵引网导体中的电流也会在钢轨-大地回路中产生交变磁通，进而产生感性干扰性入射场激励—感应电势。感应电势在钢轨-大地回路中产生感应电流，该电流以涡流的形式呈现，在大地表层与钢轨回流方向相反，而在大地深层与大地回流电流方向相同。单线带回流线直接供电方式为例，其结构如图2所示。
假设接触线jw、承力索cw、回流线nw、贯通地线ew的电流分配系数分别为k1、k2、k3、k4，负荷电流为i′，则jw、cw、nw、ew的电流分别是k1i′、k2i′、k3i′、k4i′。假设jw、cw、nw、ew与钢轨r1-大地回路之间的互感系数分别为m10、m20、m30、m40。因此，单位长度内牵引网其它导体与钢轨r1-大地回路之间的感应电动势为：
式中，mg1是牵引网其它导体与钢轨r1-大地回路之间的单位长度综合互感系数。
此时，根据该激励列出微分方程为：
考虑感性耦合影响，在式(2)的基础上应用叠加原理，可得钢轨对地电位与钢轨电流计算式如下：
式(5)的计算式是单根钢轨上的钢轨电位和电流的计算式。在计算某根钢轨上的电流和电位分布时，还需要考虑其他钢轨与大地回路在此钢轨大地回路上产生的感应电势影响。由于系统对称性、同时两钢轨间隔一定距离进行连接，两钢轨-大地回路中的电流和电势相等，因此钢轨r2-大地回路在钢轨r1-大地回路中产生的感应电动势为：
dep'(x)＝jωmg2(i(x)-i0/2)dx(6)
式中，mg2是钢轨r2-大地回路与钢轨r1-大地回路之间的互感系数。
为了反映钢轨-大地回路间互感影响，在式(5)的基础上应用叠加原理，可得：
(3)容性耦合的干扰性入射场激励响应
基于图3，假设cw与r1、cw与r2、cw与nw、cw与ew、cw与e、jw与r1、jw与r2、jw与nw、jw与ew、jw与e所构成的回路分别是回路1、回路2、回路3、回路4、回路5、回路6、回路7、回路8、回路9、回路10。它们与钢轨大地回路间的容性耦合系数分别为c10、c20、c30、c40、c50、c60、c70、c80、c90、c100。假设
其中，us为各牵引网回路的电压，这里可取25kv。
因此，考虑容性耦合的干扰性入射场激励响应，在式(7)的基础上，应用叠加定理可得：
求解式(9)，得：
式中
如图4所示，以牵引变电所位置为坐标0点，回流电流激励注入点坐标为l，电流大小为i0，对于钢轨回流点处(x＝0)，z02对应无穷远分布参数等效阻抗，故z02＝zc。列方程组：
对于电流注入点处(x＝l)，z12对应无穷远分布参数等效阻抗，故z12＝zc。根据图4，列方程组：
根据上述边界条件可得：
将式(13)、式(14)代入式(10)中，得：
实施例：
带回流直接供电方式的单线牵引网原始参数如下：接触线jw的型号为cts-150，直流电阻为0.15967ω/km，计算半径为0.72cm，水平和垂直坐标分别为0cm和645cm；承力索cw的型号为jtmh-120，直流电阻为0.242ω/km，计算半径为0.7cm，水平和垂直坐标分别为0cm和785cm；钢轨的型号为60kg，直流电阻为0.135ω/km，计算半径为1.279cm，钢轨r1的水平和垂直坐标分别为-71.75cm和0cm，钢轨r2的水平和垂直坐标分别为71.75cm和0cm；回流线nw的型号为lbglj-185/25，直流电阻为0.1453ω/km，计算半径为0.945cm，水平和垂直坐标分别为340cm和780cm；贯通地线ew的型号为dh-70，直流电阻为0.312ω/km，计算半径为0.437cm，水平和垂直坐标分别为400cm和-246cm。
假设r1半径为r0、cw与r1之间的距离为d1、jw与r1之间的距离为d2、nw与r1之间的距离为d3、ew与r1之间的距离为d4，则jw、cw、nw、ew与钢轨r1-大地回路之间的互感系数m10、m20、m30、m40分别如式(17)～式(20)所示。
式中，
假设两根并联钢轨r1、r2间的距离为d0，则钢轨r2-大地回路与所研究的钢轨r1-大地回路之间的互感系数mg2如式(21)所示。
假设cw与r1、cw与r2、cw与nw、cw与ew、cw与e、ew与r1、ew与r2、ew与nw、ew与ew、ew与e分别构成回路1～回路10。回路1～回路10与钢轨-大地回路之间的容性耦合系数c10、c20、c30、c40、c50、c60、c70、c80、c90、c100计算式分别如式(22)-式(31)所示。
基于带回流直接供电方式的单线牵引网原始参数，通过计算得到cw、jw、nw、ew的电流分配系数k1、k2、k3、k4分别为0.5235、0.4765、0.2976、0.1077。同时，将原始参数代入式(17)式(31)，并根据mg1＝-m10k1-m20k2+m30k3+m40k4和c0＝c10+c20+c30+c40+c50+c60+c70+c80计算得到mg1、mg2和c0。考虑钢轨位于干净的碎石道床(取钢轨泄漏电导为1ω/km)，假设注入钢轨r1的激励源电流i0为250a，将参数代入式(15)和式(16)，得到钢轨电位及钢轨电流的波形分别见附图5和附图6，所示结果无论是分布还是幅值均符合实际情况。