本发明涉及工程和科学研究中对各类橡胶材料、生物组织材料的力学性能进行描述和建模，以及在此基础上的工程和科学应用，特别是计算力学和实验力学的相关领域。
背景技术：
诸如橡胶、肌肉、韧带等材料可以用不可压缩超弹性模型来描述其力学特性，建立一个能完整描述该类材料力学的本构模型是工程和科学研究的重大问题。当前虽然已经提出来基于应变的不变量模型、基于三个主伸长率的模型，以及基于分子链的模型，但上述橡胶、生物组织类材料缺乏一个完备而且简洁的模型，具体表现在：或者已有模型的描述能力不够，不能完全描述材料在各种变形状态下的力学特性；或者模型过于复杂，在实际的使用中比较困难。获得一个既能准确描述大多数该类材料的力学特性，同时模型又具有足够高的可靠性，使用较少的数据，如单轴拉伸数据就能比较准确地预测材料的特性，是工程和科研中的一个迫切需求。
经检索，中国专利申请号201610303626.9，申请日为2016年5月10日，发明创造名称为：橡胶材料的超弹性本构模型建模方法；中国专利申请号201610519914.8，申请日为2016年7月4日，发明创造名称为：一种考虑相关效应的橡胶材料粘超弹本构模型的建模方法；上述申请案均提出了构建材料本构模型的方法(本构模型参数识别方法)，并未提出本构模型本身。中国专利申请号201710045691.0，专利名称：一种各向同性不可压缩超弹性体本构模型及其应用；是申请人与2017年1月22日申请的一件发明专利，该申请案公开了一种各向同性不可压缩超弹性体的本构模型，该申请案所公开的本构模型具有很好的应用能力和可靠性，但模型参数较多，在应用上相对不便，本专利申请所要保护的本构模型则是一种新的本构模型，使用更少的参数，达到和该模型类似的精度和可靠性。
技术实现要素：
1.发明要解决的技术问题
为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种适用于橡胶类材料的弹性本构模型及其应用，本发明是一种新的本构模型，使用最少或较少的参数，具有很好的预测能力和最好的可靠性。
2.技术方案
为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：
本发明的一种各向同性不可压缩超弹性体本构模型，为任意平面变形状态的应力-伸长率函数与平面拉伸应力-伸长率函数的关系模型，具体为如下形式：
式中，ti表示在任意三轴应力状态(λi,λj,λk)下λi方向(伸长率较大的两个方向中任意一个方向)的名义应力；λi,λj为三个主伸长率中数值较大的那两个的主伸长率；tplanar表示为平面拉伸实验确定的名义应力函数，该函数表示为与应力同方向的主伸长率和函数。
更进一步地，在三轴应力状态下，所述本构模型为：
式中，p为静水压力，需要结合材料的边界条件确定。
更进一步地，在单轴拉伸实验中，单轴拉伸名义应力函数tuniaxial(λ)与平面拉伸应力函数tplanar(λ)用以下关系转换：
更进一步地，在等双轴拉伸实验中，等双轴拉伸的名义应力函数tbiaxial(λ)和平面拉伸应力函数tplanar(λ)用以下关系转换：
式中，tbiaxial(λ)为等双轴拉伸实验中在伸长率为λ时的名义应力函数，k和g为材料常数，特别的，对于大多数橡胶类材料，该两个参数可以取为常数，此时构成的本构模型只有三个参数。
更进一步地，提出了tuniaxial(λ)函数的一种新的形式，大大减少了模型的参数：
tplanar(λ)＝aλ4+bλ1+cλ-2-a-b-c(5)
式中，a、b、c分别表示待确定的模型常数。
本发明的一种适用于橡胶类材料的弹性本构模型的应用，使用任何一种实验数据，拟合材料参数，借助上述模型建立各向同性不可压缩超弹性体本构模型用于工程计算、数值仿真或者材料实验。
3.有益效果
采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：
(1)本发明的一种适用于橡胶类材料的弹性本构模型，提出了一种新的平面拉伸应力函数形式，具有更少的参数，但具有类似的精度和可靠性。
(2)本发明的一种适用于橡胶类材料的弹性本构模型，提出了一种新的单轴模型到多轴模型转化形式，该形式在工程应用中更加方便。
(3)本发明的一种适用于橡胶类材料的弹性本构模型，由上述两方面改进形成的新的模型，使用较少甚至最少(3个)可以到达已有模型中最好或者类似预测精度但具有更好的可靠性。
附图说明
图1为采用5个参数的模型拟合(treloar,1944)数据图；
图2为采用5个参数模型拟合(kawabataetal.,1981)数据图；
图3为采用3个参数(k＝0.25；g＝0.4)的模型仅用平面拉伸数据拟合预测的结果与(treloar,1944)数据对比图；
图4为采用3个参数(k＝0.25；g＝0.4)的模型仅用单轴拉伸数据拟合预测的结果与(treloar,1944)数据对比图。
具体实施方式
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。
针对已有的超弹性本构模型或者不能很好地同时拟合所有类型的实验曲线(即拟合精度低)；或者不能可靠地由一种类型实验数据(譬如仅用单轴拉伸实验数据)准确预测其它类型的实验数据(如等双轴和平面拉伸实验数据)，模型可靠度低的问题，本发明提出了一种新的橡胶类材料的弹性本构模型。
实施例1
本实施例提出了任意平面变形状态的应力-伸长率函数与平面拉伸应力-伸长率函数的关系模型，通过该关系模型，可直接建立橡胶类不可压缩超弹性材料本构关系并识别模型参数，具体为如下形式：
式中，ti表示在任意三轴应力状态(λi,λj,λk)下λi方向(伸长率较大的两个方向中任意一个方向)的名义应力；λi,λj为三个主伸长率中数值较大的那两个的主伸长率；tplanar表示为平面拉伸实验确定的名义应力函数，该函数表示为与应力同方向的主伸长率和函数。
式(1)为本实施例提出的本构模型的最一般形式，描述了在平面应力状态下的橡胶类不可压缩超弹性材料本构关系。该模型以平面拉伸应力函数tplanar为基函数，该函数可以采取任何合适的表达形式，包括多项式函数、指数函数、幂函数等等。对于更一般的三轴应力状态，所述本构关系为：
式中，p为静水压力，需要结合材料的边界条件才能确定。
而在单轴拉伸实验中，单轴拉伸名义应力函数tuniaxial(λ)与平面拉伸应力函数tplanar(λ)用以下关系转换：
在等双轴拉伸实验中，等双轴拉伸的名义应力和平面拉伸的应力关系为：
式中，tbiaxial(λ)为等双轴拉伸实验中在伸长率为λ时的名义应力函数，k和g为材料常数。
本实施例提出的本构模型可以单独用任何一种实验数据(单轴拉伸、平面拉伸或等双轴拉伸)拟合参数，然后利用该模型推出任意变形状态下的应力响应，具有模型精度高、可靠性好的特点，由于本实施例提出了包括单轴拉伸实验、平面拉伸实验和等双轴拉伸实验这三个实验状态在内的任意双轴拉伸实验状态中应力函数相互转换的模型，只要得到一种实验数据，利用所述模型就可推知另外实验状态下的材料应力响应，不必像现有方法中需要分别进行上述三种类型的材料力学实验，然后同时用这三种实验数据来拟合模型。通过对实验数据的拟合显示，只采用一类实验数据如单轴拉伸实验数据，就能较准确地得出材料在其它变形状态下的应力。且本实施例提出的本构模型的预测精度高于已知模型，模型拟合结果如图1-图4所示。已有模型的拟合效果可参见(steinmannp,hossainm,possartg.hyperelasticmodelsforrubber-likematerials:consistenttangentoperatorsandsuitabilityfortreloar’sdata.arch.appl.mech.,2012,82(9):1183-1217.)。
本实施例只采用单一类型实验数据就能获得较准确的橡胶类不可压缩超弹性材料模型，比当前已有模型精度和可靠性都高，可以仅仅进行简单的单轴拉伸实验测试获得较准确、全面的橡胶类不可压缩超弹性材料特性模型，不必采用当前国内尚难以进行的等双轴拉伸和平面拉伸测试，具有极高的工程应用价值和计算力学使用前景。
运用本实施例的本构模型的具体过程为：
1)进行一种类型的材料实验，如单轴拉伸实验或者平面拉伸实验或者等双轴拉伸实验，获得实验过程中名义应力-伸长率曲线，如图1中所示单轴拉伸曲线和平面拉伸曲线；
2)使用式(3)、式(4)和式(5)其中一个或者两个拟合获得模型参数。
3)将拟合参数代入剩余的公式，获得其他类型的实验曲线；
4)用实验得到的一条曲线和计算得到的两条曲线用于拟合现有的一个本构关系模型或者用于工程分析。
实施例2
本实施例的本构模型基本同实施例1，运用本实施例的本构模型进行参数识别的具体过程为：
1)进行所有三种类型的材料实验获得实验过程中名义应力-伸长率曲线，如图3中所示单轴拉伸曲线和平面拉伸曲线；
2)代入式(1)模型直接拟合所有参数；
3)由式(1)和式(2)得到材料完整的本构模型，特别的可作为粘-超弹性等模型的超弹性模型部分。
实施例3
本实施例将式(1)、式(2)、式(3)和式(4)的模型嵌入到有限元等分析软件中，或者其它材料力学性能分析计算软件中去：
2)基于相应的实验数据，拟合该模型的参数；
3)使用式(1)、式(2)、式(3)和式(4)的模型构造出类似式(1)的材料本构关系。
4)利用该本构关系进行数值仿真和应力分析等。
实施例4
将模型中参数k和g作为工业应用的标准参数，通过实验测定该参数结合任一单轴测试数据，用于描述该类材料的力学性能。
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际并不局限于此。该模型是一种不可压缩超弹性模型，可直接用于各向同性不可压缩超弹性材料，也可以作为基本模型嵌入到粘超弹性模型中使用，上述任何应用都包含在本专利的保护范围内。