本发明涉及一种基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，属于智能阵列天线技术领域。
背景技术：
近年来随着科技的快速发展，各个领域对天线技术的要求也日益增高。为了使得天线满足快速发展的科技所带来的需求，天线技术有了快速的崛起与发展，许多新型天线应运而生，其中包括天线阵列。天线阵列是将许许多多天线单元按一定排列方式摆放，使它们的辐射场矢量叠加，以得到总辐射场来满足实际应用中的高增益和高方向性要求。庞大的天线阵列表现出的优秀效果，使得天线阵列成为一些工程中必不可少的部分。
在一些雷达及卫星天线系统中，天线阵列由成千甚至上万的天线单元组成，采用幅度相位加权法来改善天线阵列的方向性后，天线阵列的馈电网络将变得十分复杂以至于难以实现。复杂的系统设备，也会使得系统的故障率和检修难度加大，这样不光投入的成本会大大增加，同时对计算机系统处理数据的能力提出了更高的要求。
在许多实际工程应用中，对天线阵列只要求有窄的扫描波束，而对增益没有过高的要求，例如抗环境干扰的卫星接收天线、高频地面雷达天线和射电天文中的干涉阵列天线等等。而天线阵列主波束宽度与口径最大尺寸有关，增益与照射口径面积有关，所以在这些实际工程中可以采用阵列稀疏的方法来构造出高方向性的稀疏天线阵列。稀疏后的天线阵列减小了系统设备的复杂度，因而也降低了系统的故障率，降低了建造、维护成本，同时加快了系统的运行速度，提高了实用性。但是天线单元的周期性变稀会使得方向图出现非常高的旁瓣，稀疏之后天线阵列方向图效果比起满布时就会变差很多。由于稀疏天线阵列方向图的旁瓣与天线单元的摆放位置有很大的关系，因此需要对稀疏阵列中阵元位置进行优化以降低其旁瓣。所以如何用稀疏后较少的天线单元尽量逼近满布时的效果，达到所期望的目的并满足约束条件，就成为天线阵列技术领域要解决的关键问题，同时也是在现代通信领域发挥重要作用的智能天线领域中的一个关键问题。因此本发明基于量子编码和所提出的多目标蜘蛛群演化机制，提出基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法。该方法可求出在不同布满率情况下，稀疏环形天线阵的最大相对旁瓣电平。很好的处理了{0,1}编码的多目标求解问题，可以获得很好的分布多样性。本发明所提出的多目标量子蜘蛛群环阵稀疏方法可以有效解决环形天线阵列稀疏收敛速度和收敛精度的难题，解决了多目标环阵稀疏这个高维多目标离散问题。所设计的多目标量子蜘蛛群演化方法是解决离散多目标问题的新方法，现有文献中没有见过相关的报道，更没有把离散多目标量子蜘蛛群演化机制应用到圆阵稀疏这种工程难题的报道。
技术实现要素：
本发明的目的是为了提供一种基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，把目前只能用于解决连续优化问题的蜘蛛群演化机制进行了改进，提出了多目标蜘蛛群演化机制，并与量子编码方法有机结合，融合了两者的优点，设计出新的可以解决离散问题的多目标量子蜘蛛群演化机制(multi-objectivequantumspiderswarmoptimization,mqsso)，成功解决了环形天线阵列多目标求解难题，最终获得的非劣解集有很好的分布多样性。
本发明的目的是这样实现的：步骤一：建立平面环形天线阵列稀疏模型；
步骤二：设置系统参数，并初始化蜘蛛种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置；
步骤三：设计多目标适应度函数，计算蜘蛛{0,1}编码位置的目标函数向量；
步骤四：根据蜘蛛目标函数向量计算其重量，根据重量划分蜘蛛性别；
步骤五：根据初始种群，生成初始精英解集；
步骤六：从精英解集中选取全局最优解和次优解；
步骤七：分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置；
步骤八：计算更新后的{0,1}编码位置的目标函数向量，并更新精英解集和种群中所有蜘蛛的重量；
步骤九：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则迭代次数加1并返回步骤六。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤一具体是：
已知一个在xoy平面内、圆心为坐标原点、半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为位置坐标为坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为rn，则该阵元的远区辐射场强为：
其中：c为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，为阵元激励，其中in为激励幅度，αn为激励相位；
将幅度做近似处理相位为将位置坐标带入相位中，有：
对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
式中：阵因子为波束在最大指向方向满足关系则有并代入阵因子中可得阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵；
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成，假设一个具有m个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为激励幅度为imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数为：
均匀同心圆环阵的阵元方位角位置同心圆环半径ρm与阵元数nm计算公式分别为：ρm＝mδρ和nm＝2πρm/(λ/2)，其中，δρ为相邻圆环的间距；
平面环形天线阵列稀疏是在均匀同心圆环阵列的基础上，选择均匀归一化激励幅度imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。
2.步骤二具体是：
所述系统参数包括种群的规模、雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的比例、群体演进的迭代次数和跟随因子的大小，已知种群规模即种群中蜘蛛个体的数量为h，雌性蜘蛛的数量为hf，雄性蜘蛛的数量为hm，且有：hf+hm＝h，其中，表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数或直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％，
标号为i的蜘蛛量子位置为且q＝1,2,…,q；q为解空间的维度；与标号为i的蜘蛛量子位置对应的{0,1}编码位置为且只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,h，t代表迭代次数。
3.步骤三具体是：
所述多目标适应度函数，包括两个分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置在两个方面的优劣的目标函数和然后构成了可判断解空间中潜在解的优劣的目标函数值向量
其中：为由标志位向量λ所决定的方向图函数，则表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣；
sum表示求{0,1}编码位置中1的个数；则表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣。
4.步骤四具体是：
第i只蜘蛛个体的重量为：
式中：表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，和分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的两个目标函数值，和分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数中的最大值和最小值，和分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数中的最大值和最小值。
5.步骤五具体是：
由初始种群生成初始精英解集，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，用表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果即支配则将从精英解集中剔除，并且将继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果即支配则该精英解集外的蜘蛛个体没有资格加入到精英解集；如果和互不支配，则保留精英解集中的精英解且保留精英解集外蜘蛛个体进入精英解的资格。
6.步骤六具体是：
从精英解集中选择全局最优解和次优解，选择基于拥挤距离进行：
在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量和之间的欧氏距离则精英解i的拥挤距离定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离；
将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)，如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
7.步骤七具体是：
雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学习和向次优解学习，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，则雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：
式中：i取遍所有雌性蜘蛛的标号，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；是雌性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，为雌性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子；和分别是第t代时从精英解集中选择的全局最优解和次优解；是第t代时第i个蜘蛛的重量。更新种群中雄性蜘蛛的量子位置时，依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式；
雄性蜘蛛不仅会向全局最优解和次优解学习，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，则雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：
式中：i取遍所有雄性蜘蛛的标号，是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；是雄性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，为雄性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子，是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小；
采用模拟量子矢量旋转门操作更新量子位置，更新方式为：
式中：同样i只取遍蜘蛛的标号，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，为所有维度坐标都为1的q维向量，表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”；
更新后的量子位置为1≤i≤h，每个维度的变量都在[0,1]区间内通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置所述的测量的方式为：
式中：是随机数，1≤q≤q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
8.步骤八具体是：
由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置计算其目标函数向量判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量；如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解；如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限b，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体，然后由公式更新蜘蛛重量。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明针对现有蜘蛛群演化机制仅能解决连续优化问题，不能应用于稀疏天线阵列等离散问题求解，并且无法求解多目标优化问题的缺点，提出了量子编码方法与多目标蜘蛛群演化机制相结合的解决离散多目标环阵稀疏问题的多目标量子蜘蛛群演化机制。该环阵稀疏方法能同时获得高精度的多目标解集，克服了传统方法容易陷入局部极值的缺点，并且可以给出分布多样性较好的精英解集，囊括各种稀疏率情况下的最佳优化方案。(1)本发明把模拟量子矢量旋转门的操作方式与多目标蜘蛛群演化机制结合，把只可以处理连续问题的蜘蛛群演化机制应用在了平面环形天线阵列稀疏领域，成功解决了环阵稀疏这个高维度多目标离散问题求解难题，完善了蜘蛛群演化机制理论，扩大了其适用范围。(2)与该领域传统方法相比较，多目标量子蜘蛛群环阵稀疏方法可以得到分布多样性更好的精英解，包含了一系列最优的解，满足了在针对两个完全不同、一定程度上相互限制的优化目标时的各种需求，可解决实际应用时的各种情况。
本发明的仿真结果验证了该方法优秀的全局寻优性能，能够给出在针对两个完全不同、一定程度上相互限制的优化目标时的多样性很好的帕累托前沿。一系列最优解可以满足不同情况下的实际需求，说明了基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环阵稀疏方法的有效性。
附图说明
图1是基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法流程图。
图2是在三维直角坐标系中的环形天线阵列稀疏构建模型图。
图3是基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
结合图1至图3，本发明包括如下步骤：
步骤1：针对所要解决的环阵稀疏问题，建立环形天线阵列稀疏模型。
步骤2：设置恰当的系统参数，并初始化蜘蛛种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置。
步骤3：针对所要解决的环阵稀疏多目标求解问题，设计多目标适应度函数，计算蜘蛛{0,1}编码位置的目标函数向量。
步骤4：根据蜘蛛目标函数向量计算其重量，根据重量划分蜘蛛性别。
步骤5：根据初始种群，生成初始精英解集。
步骤6：从精英解集中选取全局最优解和次优解。
步骤7：分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置。
步骤8：计算更新后的{0,1}编码位置的目标函数向量，并更新精英解集和种群中所有蜘蛛的重量。
步骤9：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则迭代次数加1并返回步骤6。
步骤1中，建立平面环形天线阵列时，要注意阵列的规模，环阵的半径，阵元的方位角间隔，阵元的摆放方式等。对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为其位置坐标为假设坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为rn，则该阵元的远区辐射场强为：
其中c为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，为阵元激励，其中in为激励幅度，αn为激励相位。对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度可做近似处理相位为将位置坐标带入相位中，有则可以对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
式中的阵因子为波束在最大指向方向满足关系则有并代入阵因子中可得阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵。当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，可以根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目。
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成。假设一个具有m个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为激励幅度为imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：
由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置同心圆环半径ρm与阵元数nm计算公式分别为：ρm＝mδρ和nm＝2πρm/(λ/2)。其中，δρ为相邻圆环的间距。环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。
步骤2中需要设置的系统参数包括种群的规模，雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的比例，群体演进的迭代次数和跟随因子的大小等。用h表示种群规模，即种群中蜘蛛个体的数量。雌性蜘蛛占约70％时种群可以平衡，所以可通过公式来计算雌性蜘蛛的数量，式中hf表示雌性蜘蛛的数量，表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数；也可以直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％。用hm表示雄性蜘蛛的数量，则hf+hm＝h。实际需要稀疏的天线阵元个数，决定了解空间的维度，设q为解空间的维度，迭代过程中种群中所有蜘蛛都在一个q维解空间中进行位置移动，寻找精英解。所以可设标号为i的蜘蛛量子位置为且q＝1,2,…,q；与该量子位置对应的{0,1}编码位置可设为且只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,h，t代表迭代次数。量子位置代表了蜘蛛在解空间中寻找精英解的过程中测量前的位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量的方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解。种群中所有蜘蛛的初始量子位置和初始{0,1}编码位置均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0。例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，环阵的最外圈上的某些位置上的阵元不能被稀疏，则需要把这些位置的标志位强制置1；或由于地形因素，环阵的某个特定位置无法放置天线，则需要把该位置标志位强制置0等。
步骤3中设计多目标适应度函数，包括两个目标函数和分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置在两个方面的优劣，然后构成目标函数值向量即可判断解空间中潜在解的优劣。针对天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄，旁瓣是不是足够低，零陷深度是否足够大等，而第i只蜘蛛的{0,1}编码位置可以映射为稀疏环阵标志位向量λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状。所以为了合理评价第i只蜘蛛{0,1}编码位置在最大相对旁瓣电平方面的优劣，应先将其{0,1}编码位置映射为稀疏环阵标志位向量λ，由标志位向量λ所决定的方向图函数出发去构建第一个适应度函数。是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中是环阵方向图函数绝对值中的最大值。方向图主瓣处于方向图中间，则设s为方向图副瓣区域，即为去掉主瓣的方向图的剩余部分，主瓣指主瓣最高峰到主瓣零功率宽度之间的部分。则最大相对旁瓣电平可以表示为其中max()为求最大值函数。所以目标函数设计为：即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣，是最大值优化问题；目标函数设计为：式中，sum表示求{0,1}编码位置中1的个数，即没被稀疏掉的天线阵元的个数，该目标函数即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣，为最大值优化问题。
步骤4先由第i只蜘蛛个体的目标函数值向量计算出其重量然后根据重量划分其性别。在种群中，性别不同的蜘蛛会有不同的行为模式。重量计算公式为：式中表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，和分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的两个目标函数值，和分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数中的最大值和最小值，和分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数中的最大值和最小值。根据重量将较重的前hf只蜘蛛划分为雌性蜘蛛，剩下重量较轻的hm只划分为雄性蜘蛛。
步骤5中，由初始种群生成初始精英解集，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系。用表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果即支配则将从精英解集中剔除，并且将继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果即支配则该精英解集外的蜘蛛个体没有资格加入到精英解集；如果和互不支配，则保留精英解集中的精英解且保留精英解集外蜘蛛个体进入精英解的资格。即只有精英解集外的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，才可以将该蜘蛛个体加入到精英解集中，并且精英解集中被该蜘蛛个体所支配的精英解会被剔除，最终精英解集中的所有精英解处于相同的支配等级。
步骤6从精英解集中选择全局最优解和次优解，选择基于拥挤距离进行。在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量和之间的欧氏距离则精英解i的拥挤距离定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离。将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)。如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为式中，表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
步骤7完成种群中蜘蛛位置的更新。更新种群中雌性蜘蛛的量子位置时，采用了模拟量子矢量旋转门操作方式，所以首先要构建量子矢量旋转角更新公式。雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学习和向次优解学习，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，则雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雌性蜘蛛的标号，即i＝1,2,…,hf，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；是雌性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，为雌性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子；和分别是第t代时从精英解集中选择的全局最优解和次优解；是第t代时第i个蜘蛛的重量。更新种群中雄性蜘蛛的量子位置时，依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式。雄性蜘蛛不仅会向全局最优解和次优解学习，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，则雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雄性蜘蛛的标号，即i＝hf+1,hf+2,…,h，是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；是雄性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，为雄性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子，是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小。更新完种群中所有蜘蛛量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新量子位置，更新方式为：式中，同样i只取遍蜘蛛的标号，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，为所有维度坐标都为1的q维向量，表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。
更新后的量子位置为1≤i≤h，每个维度的变量都在[0,1]区间内通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置测量的方式为：式中是随机数，1≤q≤q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
步骤8更新精英解集和蜘蛛重量。由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置计算其目标函数向量判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量。更新方式和步骤5相同，即如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解。如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限b，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体。然后由公式更新蜘蛛重量。
步骤9判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集，其中包含最优的一系列环阵稀疏解决方案。如果没有达到最大迭代次数，则迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤6，进入新一轮迭代。
下面结合附图给出本发明的具体实施例：
步骤1：建立平面环形天线阵列。对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为其位置坐标为假设坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为rn，则该阵元的远区辐射场强为：
其中c为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，为阵元激励，其中in为激励幅度，αn为激励相位。对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度可做近似处理相位为将位置坐标带入相位中，有则可以对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
式中的阵因子为波束在最大指向方向满足关系则有并代入阵因子中可得阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵。当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，可以根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目。
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成。假设一个具有m个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为激励幅度为imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：
由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置同心圆环半径ρm与阵元数nm计算公式分别为：ρm＝mδρ和nm＝2πρm/(λ/2)。其中，δρ为相邻圆环的间距。环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。
步骤2：设置系统参数。用h表示种群规模，即种群中蜘蛛个体的数量。雌性蜘蛛占约70％时种群可以平衡，所以可通过公式来计算雌性蜘蛛的数量，式中hf表示雌性蜘蛛的数量，表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数；也可以直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％。用hm表示雄性蜘蛛的数量，则hf+hm＝h。实际需要稀疏的天线阵元个数，决定了解空间的维度，设q为解空间的维度，迭代过程中种群中所有蜘蛛都在一个q维解空间中进行位置移动，寻找精英解。所以可设标号为i的蜘蛛量子位置为且q＝1,2,…,q；与该量子位置对应的{0,1}编码位置可设为且只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,h，t代表迭代次数。量子位置代表了蜘蛛在解空间中寻找精英解的过程中测量前的位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量的方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解。种群中所有蜘蛛的初始量子位置和初始{0,1}编码位置均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0。例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，环阵的最外圈上的某些位置上的阵元不能被稀疏，则需要把这些位置的标志位强制置1；或由于地形因素，环阵的某个特定位置无法放置天线，则需要把该位置标志位强制置0等。
步骤3：设计多目标适应度函数。包括两个目标函数和分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置在两个方面的优劣，然后构成目标函数值向量即可判断解空间中潜在解的优劣。针对天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄，旁瓣是不是足够低，零陷深度是否足够大等，而第i只蜘蛛的{0,1}编码位置可以映射为稀疏环阵标志位向量λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状。所以为了合理评价第i只蜘蛛{0,1}编码位置在最大相对旁瓣电平方面的优劣，应先将其{0,1}编码位置映射为稀疏环阵标志位向量λ，由标志位向量λ所决定的方向图函数出发去构建第一个适应度函数。是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中是环阵方向图函数绝对值中的最大值。方向图主瓣处于方向图中间，则设s为方向图副瓣区域，即为去掉主瓣的方向图的剩余部分，主瓣指主瓣最高峰到主瓣零功率宽度之间的部分。则最大相对旁瓣电平可以表示为其中max()为求最大值函数。所以目标函数设计为：即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣，是最大值优化问题；目标函数设计为：式中，sum表示求{0,1}编码位置中1的个数，即没被稀疏掉的天线阵元的个数，该目标函数即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣，为最大值优化问题。
步骤4：先由第i只蜘蛛个体的目标函数值向量计算出其重量然后根据重量划分其性别。重量计算公式为：式中表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，和分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的适应度值1和2，和分别表示第t次迭代时所有蜘蛛适应度值1中的最大值和最小值，和分别表示第t次迭代时所有蜘蛛适应度值2中的最大值和最小值。根据重量将较重的前hf只蜘蛛划分为雌性蜘蛛，剩下重量较轻的hm只划分为雄性蜘蛛。
步骤5：由初始种群生成初始精英解集。具体过程为，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系。用表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果即支配则将从精英解集中剔除，并且将继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果即支配则该精英解集外的蜘蛛个体没有资格加入到精英解集；如果和互不支配，则保留精英解集中的精英解且保留精英解集外蜘蛛个体进入精英解的资格。即只有精英解集外的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，才可以将该蜘蛛个体加入到精英解集中，并且精英解集中被该蜘蛛个体所支配的精英解会被剔除，最终精英解集中的所有精英解处于相同的支配等级。
步骤6：精英解集中选择全局最优解和次优解。选择基于拥挤距离进行，在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量和之间的欧氏距离则精英解i的拥挤距离定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离。将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)。如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为式中，表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
步骤7：完成种群中蜘蛛位置的更新。更新种群中雌性蜘蛛的量子位置时，采用模拟量子矢量旋转门操作方式，所以首先要构建量子矢量旋转角更新公式。雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学习和向精英解集中的次优解学习，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，则雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雌性蜘蛛的标号，即i＝1,2,…,hf，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；是雌性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，为雌性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子；和分别是第t代时从精英解集中选择的全局最优解和次优解；是第t代时第i个蜘蛛的重量。更新种群中雄性蜘蛛的量子位置时，依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式。雄性蜘蛛不仅会向全局最优解和次优解学习，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，则雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雄性蜘蛛的标号，即i＝hf+1,hf+2,…,h，是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；是雄性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，为雄性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子，是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小。更新完种群中所有蜘蛛量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新量子位置，更新方式为：式中，同样i只取遍蜘蛛的标号，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，为所有维度坐标都为1的q维向量，表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。
更新后的量子位置为1≤i≤h，每个维度的变量都在[0,1]区间内通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置测量的方式为：式中是均匀随机数，1≤q≤q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
步骤8：更新精英解集和蜘蛛重量。由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置计算其目标函数向量判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量。更新方式和步骤5相同，即如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解。如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限b，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体。然后由公式更新蜘蛛重量。
步骤9：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集，其中包含最优的一系列环阵稀疏解决方案。如果没有达到最大迭代次数，则迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤6，进入新一轮迭代。
下面通过仿真实验进一步说明本发明的有益效果：
在环形天线阵列稀疏构建的过程中，对大小为六圈的同心圆环阵列进行了仿真验证。六圈维度q＝129，最内圈圆环半径为0.5λ，λ为波长，每圈之间的半径差为0.5λ。从内到外每个圆环上的天线数依次为6、12、18、25、31、37，具体信息在下表中给出：
设定种群中蜘蛛的数量为h＝200，雌性蜘蛛hf＝140只，雄性蜘蛛hm＝60只。精英解集容量上限为b＝100。变异概率为pm＝0.01。雌性蜘蛛在更新量子旋转角时，对全局最优解和次优解的跟随因子分别为和式中g为最大迭代次数。雄性蜘蛛对全局最优解和次优解的跟随因子以及受雌性蜘蛛影响的影响因子分别为和
综上，本发明提供基于多目标量子蜘蛛群演化机制的平面环形天线阵列稀疏构建方法，涉及了阵列天线和智能计算等领域，主要提供了解决无线通信系统和雷达通信系统中使用有限天线获得所需要的最优方向图的阵列稀疏方法，所获得的精英解集满足了各种不同稀疏率情况下的最大相对旁瓣电平的最优化。通过阵列稀疏处理得到的稀疏天线阵列结构，具有天线孔径大、阵列单元少的特点，降低了系统的复杂度，因此也就降低了成本和故障率，提高了系统处理速度，满足了天线阵列系统多目标高性能的整体要求。该方法的主要步骤为：首先针对所要解决的环阵稀疏问题，建立环形天线阵列稀疏模型，设置恰当的系统参数，并初始化种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置。其次针对所要解决的环阵稀疏多目标优化问题，设计多目标适应度函数。计算种群中每只蜘蛛的重量，根据重量划分蜘蛛的性别。接下来根据初始种群，生成初始精英解集。从精英解集中选取全局最优解和次优解。然后分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置。根据更新后的{0,1}编码位置更新精英解集，并更新种群中所有蜘蛛的重量。最后判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则返回迭代。该方法解决了多目标环形天线阵列稀疏构建这样的高维度离散多目标问题。该方法具有更快的收敛速度和更高的收敛精度，可以给出分布多样性较好的精英解集，很大程度的降低了天线阵列系统的复杂度和成本，达到了预期的要求。