胚胎电子系统数学描述方法与流程

本发明涉及具备自修复能力的新型仿生硬件技术领域，尤其涉及一种胚胎电子系统数学描述方法。

背景技术：

随着信息技术的不断发展，电子系统不断向着复杂化、智能化和集成化的方向发展。同时，电子系统开始广泛应用于航空航天、深海探测和强电磁环境等领域，这些都对电子系统的可靠性提出了更高的要求。基于冗余容错技术的提高电子系统可靠性的方法存在硬件资源消耗大、容错对象有限和环境适应能力差等不足。胚胎电子系统是一种模仿多细胞生物的生长和发育等过程而设计的新型仿生硬件，具有故障自检测和自修复能力。胚胎电子系统的提出，为复杂未知环境高可靠性电子系统的设计提供了一种新思路。

经过20多年的发展，胚胎电子系统研究取得了很大的进步。在胚胎电子系统结构与自修复方式方面，学者提出了经典二维胚胎电子系统及自修复方法、蜂窝状胚胎电子系统及自修复方法、自适应可重构多细胞胚胎电子系统及自修复方法、原核胚胎电子系统结构及自修复方法、总线胚胎电子系统及自修复方法、基于膜计算理论的仿生胚胎电子系统及自修复方法、具有多种连接方式的胚胎电子系统及自修复方法、基于ocn(onchipnetwork)的e-dna结构胚胎电子系统及自修复方法、risa胚胎电子系统、sabre胚胎电子系统、三维空间的胚胎电子系统及自修复方法、基于功能分解的新型总线胚胎电子系统及自修复方法、基于图论的多层胚胎电子系统及自修复方法等。

胚胎电子系统的故障检测方面：学者们深入研究了电子细胞内基因存储模块与互联资源的自检测。针对胚胎电子系统故障检测设计困难，检测率低等问题，提出了一种基于双模冗余的在线故障检测方法。在胚胎电子系统层面，研究了基于自主布线的阵列自主容错机制，芯片级故障定位和自修复方法。此外，研究了三维胚胎电子系统在线自诊断与容错设计及互联资源在线分布式容错方法。

此外，为降低电子系统硬件消耗，学者设计了部分基因循环存储的基因存储结构。基于n/k系统理论对胚胎电子系统的可靠性进行了建模分析，研究了胚胎电子系统故障自修复策略的选择及阵列的布局优化等问题。为合理选择胚胎电子系统中空闲细胞，基于电子系统的硬件消耗和可靠性，研究了胚胎电子系统内空闲细胞数目的配置选择问题。

目前，胚胎电子系统主要处于理论研究实验阶段，研究集中在胚胎电子系统的结构设计、故障自检测方法、故障自修复策略及小规模应用实验等方面，还未开展胚胎电子系统的数学描述的研究。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种能够准确的对胚胎电子系统的功能、性能和工作状态进行描述，将胚胎电子系统从电子领域转化到数学领域，能够从数学的角度对胚胎电子系统开展理论研究的胚胎电子系统数学描述方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种胚胎电子系统数学描述方法，其特征在于包括：

建立胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数；

利用功能函数来描述胚胎电子系统的功能信息，利用性能函数来描述胚胎电子系统的性能信息，利用状态函数描述胚胎电子系统的工作状态信息；

利用功能函数来判断胚胎电子系统能否正常工作，利用性能函数来评估胚胎电子系统的自修复能力和硬件资源消耗，利用状态函数来分析胚胎电子系统的工作状态。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法通过分析胚胎电子系统的结构特点和工作原理，建立胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数，用于判断电子系统的功能和系统可靠性的分析。基于自修复能力和硬件消耗两个指标，建立电子系统的性能函数，用于研究电子系统的性能评估、结构设计优化、自修复方式选择及预防性维修决策。分析结果表明，胚胎电子系统的数学描述方法能够准确的对系统的功能、性能和工作状态进行描述，将胚胎电子系统从电子领域转化到数学领域，能够从数学的角度对胚胎电子系统开展理论研究。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例中胚胎电子系统的原理框图；

图2是本发明实施例中电子细胞的原理框图；

图3是本发明实施例中列移除自修复的原理框图；

图4是本发明实施例中细胞移除自修复的原理框图；

图5是本发明实施例中胚胎电子系统的自修复能力变化曲线图；

图6是本发明实施例中胚胎电子系统的最大自修复次数变化曲线图；

图7是本发明实施例中胚胎电子系统的硬件消耗变化曲线图；

图8是本发明实施例中两种不同可靠性模型下5种规模列移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线图；

图9是本发明实施例中两种不同可靠性模型下5种规模细胞移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线图；

图10是本发明实施例所述方法的主流程图；

其中：1、细胞移除自修复能力变化曲线2、列移除自修复能力变化曲线。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

总体的，如图10所示，本发明实施例公开了一种胚胎电子系统数学描述方法，包括：

建立胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数；

利用功能函数来描述胚胎电子系统的功能信息，利用性能函数来描述胚胎电子系统的性能信息，利用状态函数描述胚胎电子系统的工作状态信息；

利用功能函数来判断胚胎电子系统能否正常工作，利用性能函数来评估胚胎电子系统的自修复能力和硬件资源消耗，利用状态函数来分析胚胎电子系统的工作状态；

利用性能函数的自修复函数和硬件资源消耗函数对胚胎电子系统的性能进行评估，优化系统结构设计。

下面对本发明的所述方法进行详细的说明

胚胎电子系统是一种模仿多细胞生物的生物特性而设计的新型硬件，具有与多细胞生物相类似的故障自检测、故障自修复能力，从而使电路具有高可靠性。胚胎电子系统是由若干电子细胞通过导线相连而构成的系统，其结构如图1所示。

胚胎电子系统最基本的组成单元是电子细胞，系统中电子细胞的结构均相同，其基本结构如图2所示。电子细胞根据自身的功能可以分为工作细胞和空闲细胞两种，工作细胞主要完成系统的基本电路功能，空闲细胞主要完成系统的故障自修复功能。阵列中电子细胞通过配置不同的基因信息，可以完成不同的电路功能，系统中所有工作细胞共同完成电路的功能。系统内电子细胞间通过导线进行连接，实现电子细胞间的信号传输。

电子细胞主要由地址单元、基因配置存储单元、输入输出单元、功能单元、控制单元和故障检测单元组成。地址单元根据相邻电子细胞的位置，确定自身在系统中的位置，从而确定电子细胞的功能。基因配置存储单元主要存储电子细胞工作过程所需的基因信息，和生物的细胞核功能相似，电子细胞的基因与细胞的dna相类似。电子细胞根据自己在系统的位置，选择表达不同的基因配置信息，从而实现不同的电路功能。输入输出单元主要实现细胞间的相互连接和信号的相互传递。功能单元接受基因配置存储单元的配置基因，根据电子细胞的输入信号选择得到的输出信号，实现电子细胞的电路功能。故障检测单元实现电子细胞的故障自检测，主要检测对象是功能单元和基因配置存储单元。控制单元根据电子细胞故障检测单元的检测信号，控制电子细胞的正常工作或故障自修复过程。如果故障检测信号正常，电子系统正常工作，反之，电子系统启动故障自修复功能。

故障自修复：胚胎电子系统故障自修复的本质是空闲细胞代替故障的工作细胞完成相应的电路功能，从而保证胚胎电子系统在发生故障后仍能够正常工作，从而提高电路的可靠性和环境适应能力。根据胚胎电子系统的结构特点，主要有列(行)移除自修复和细胞移除自修复两种。

列(行)移除自修复：列(行)移除自修复，即胚胎电子系统中某个工作细胞发生故障，故障工作细胞所在列(行)的电子细胞全部成为“透明”状态，仅充当导线作用。该列(行)电子细胞的功能由相邻电子细胞列(行)代替完成。列移除自修复的过程如图3所示。

图3所示为胚胎电子系统的列移除自修复方式，电子系统的规模m×n＝3×6，m为系统中电子细胞的行数，n为系统中电子细胞的列数。电子细胞中的坐标表示细胞在系统中的位置，细胞的位置直接决定细胞的功能。如图3(a)所示，系统中电子细胞(2，2)发生故障，系统启动列移除自修复，细胞(2，2)所在列的所有电子细胞均被移除，变为透明细胞，充当导线的作用。第1列电子细胞的输出信号直接传递给第3列电子细胞，第3列电子细胞完成第2列电子细胞的电路功能，故障自修复完成，系统如图3(b)所示。同理，如图3(b)所示，系统中的电子细胞(3，3)发生故障，该列电子细胞全部变为透明细胞，由相邻列的电子细胞代替完成电路功能，故障自修复完成，系统如图3(c)所示。当图3(c)中的电子细胞(1，1)发生故障，自修复完成后，系统如图3(d)所示。

胚胎电子系统的列(行)移除故障自修复方式原理简单，容易实现，但是在故障修复过程浪费了大量的正常电子细胞。系统的规模越大，完成一次故障自修复浪费的电子细胞数目越多。

细胞移除自修复：为了提高故障自修复过程中电子细胞的利用率，提出了细胞移除故障自修复方式。细胞移除故障自修复，即如果胚胎电子系统中某个工作细胞发生故障，仅故障工作细胞变为“透明”状态，充当导线作用。故障电子细胞的功能由相邻的电子细胞完成，细胞移除故障自修复的过程如图4所示。

图4所示为胚胎电子系统的细胞移除故障自修复过程，电子系统的规模m×n＝4×5。如图4(a)所示，系统中的工作细胞(2，2)出现故障，系统开始细胞移除自修复，电子细胞(2，2)将地址信息传递给电子细胞(2，3)，由电子细胞(2，3)代替工作细胞(2，2)完成对应的电路功能，电子细胞(2，2)变为透明细胞，充当导线，系统自修复完成后如图4(b)所示。同理当图4(b)中工作细胞(2，1)发生故障，自修复原理相同，电子细胞(2，1)成为透明细胞，工作细胞(2，1)的功能由其相邻的电子细胞(2，2)实现，系统自修复完成后如图4(c)所示。如果此时工作细胞(2，3)发生故障，第2行已经没有空闲细胞进行细胞移除自修复，此时，胚胎电子系统进行移除故障自修复，第2行电子细胞的地址传递给第3行的电子细胞，第3行电子细胞完成第二行电子细胞的功能，第二行电子细胞全部成为透明细胞，仅充当导线的连接作用，自修复完成后电子系统如图4(d)所示。如果胚胎电子系统内工作细胞继续发生故障，电子系统继续进行细胞移除故障自修复，保证电子系统正常工作。

胚胎电子系统的细胞移除自修复能够提高电子细胞的利用率，但是仍存在电子细胞的浪费，电子细胞间的连接更加复杂，相对于列(行)移除自修复实现更加复杂。系统的规模越大，自修复的实现越复杂，浪费的电子细胞数目越多。

胚胎电子系统的数学描述：胚胎电子系统是由电子细胞和导线构成的系统，胚胎电子系统工作过程中导线主要是短路和开路等硬故障，利用胚胎电子系统技术难以实现导线故障修复。目前，大规模集成芯片已经广泛应用，特别是在航空航天、深海探测和强电磁环境等领域，集成芯片应用于这些领域很容易发生seu等软故障，胚胎电子系统的故障自修复技术主要是针对于集成芯片内部的软故障。因此，在描述胚胎电子系统时，主要考虑电子细胞，未考虑导线。

胚胎电子系统的描述主要是建立胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数，利用功能函数来描述系统的功能信息，利用性能函数来描述系统的性能信息，利用状态函数描述系统的状态信息。

电子细胞主要由地址单元、基因配置存储单元、输入输出单元、功能单元、控制单元、检测单元和导线组成。设地址单元为x1，基因配置存储单元为x2，输入输出单元为x3，功能单元为x4，控制单元为x5，检测单元为x6，导线为x7。其中xi＝1，表示该单元正常工作；xi＝0，表示该单元出现故障(1≤i≤7)。胚胎电子系统中电子细胞的结构都相同，电子细胞的数学描述与电子细胞在系统中的具体位置无关，电子细胞内各个单元的重要性均相同，任何一个单元出现故障均会使电子细胞出现故障。因此定义系统中任意电子细胞的功能函数fc为

fc＝1表示电子细胞正常工作，否则，电子细胞出现故障。

设胚胎电子系统的规模为m×n，即胚胎电子系统的行数为m，列数为n。工作胚胎电子系统规模为m×n，即工作胚胎电子系统的行数为m，列数为n(m≤m，n≤n)。

胚胎电子系统可以简化为矩阵形式进行表示，胚胎电子系统表示为xm×n，工作胚胎电子系统表示为xm×n。

式(2)中fjk表示系统中处于第j行第k列电子细胞的功能函数(1≤j≤m，1≤k≤n)，xm×n为xm×n的一部分。fjk＝0表示该电子细胞出现了故障，fjk＝1表示该电子细胞工作正常。

胚胎电子系统的列移除自修复和行移除自修复原理相同，以列移除自修复为例进行分析。在胚胎电子系统的列移除过程中，如果系统中某个工作细胞发生故障，该细胞所在列的所有电子细胞均被视为故障细胞，都将被移除，处于“透明”状态，仅充当导线作用，其功能由相邻列的电子细胞替代。假设电子细胞列的功能函数为fk，则有

fk＝1表示第k列电子细胞正常工作，否则，第k列电子细胞存在故障。

因此，列移除自修复胚胎电子系统的功能函数fc为：

式中是工作细胞列的系数和是空闲细胞列的系数，kc为电子细胞列的列数。系统开始工作阶段，μ1＝μ2＝…＝μn＝1，γn+1＝γn+2＝…＝γn＝0。系统发生1次故障，则μ1，μ2，…，μn中含有故障细胞的列系数变为0，同时γn+1变为1，这样就能保证系统功能正常，即fc＝n。同理，系统发生t次故障(t≤n－n)，则μ1，μ2，…，μn中t个故障工作细胞列系数变为0，γn+1，γn+2，…，γn中前t个空闲细胞列系数变为1，从而保证系统的功能不变，即fc＝n。当故障次数t＞n－n，即系统故障的次数大于系统冗余的列细胞数目，系统将无法完成故障自修复，电子系统的功能将失效，即fc＜n。

因此，在列移除自修复的胚胎电子系统中，如果功能函数fc＝n，系统能够正常工作；如果fc<n，系统功能失效。

细胞移除自修复胚胎电子系统中，因为故障自修复按照细胞进行移除，因此细胞移除自修复胚胎电子系统的功能函数fe按照细胞功能进行建模。

胚胎电子系统中工作电子细胞规模为m×n(n＜n)，当n＝n时，细胞移除自修复即行移除自修复，胚胎电子系统的功能函数与前述相同。细胞移除胚胎电子系统中用于故障自修复的冗余空闲细胞数目为m×(n－n)，因此细胞移除自修复胚胎电子系统的功能函数fe为：

式中是工作细胞的系数和是空闲细胞的系数，系统开始工作阶段，μ1＝μ2＝…＝μm×n＝1，γm×n+1＝γm×n+2＝…＝γm×n+m×(n-n)＝0。系统发生1次故障，则μ1，μ2，…，μm×n中故障工作细胞系数变为0，同时γm×n+1，γm×n+2，…，γm×n+m×(n－n)中1个系数变为1，这样就能保证系统功能正常，从而fc的值保持不变，即fe＝m×n。同理，系统发生t次故障(t≤m×(n－n))，则μ1，μ2，…，μm×n中t个故障工作细胞系数变为0，γm×n+1，γm×n+2，…，γm×n+m×(n－n)中t个空闲细胞系数变为1，从而保证系统的功能不变，即fe＝m×n。当故障次数t＞m×(n－n)，即系统故障的次数大于系统冗余的空闲细胞数目，系统将无法完成故障自修复，系统的功能将失效，即fe＜m×n。

因此，在细胞移除自修复的胚胎电子系统中，如果功能函数fe＝m×n，系统能够正常工作；如果fe<m×n，系统功能失效。

胚胎电子系统的故障自修复能力和硬件资源消耗是衡量胚胎电子系统性能的两个最重要指标，因此胚胎电子系统的性能函数主要由自修复能力函数ps和硬件资源消耗函数ph两部分组成。

胚胎电子系统的故障自修复能力主要由系统能够故障自修复的次数决定，因此列移除故障自修复胚胎电子系统的自修复能力函数psc为:

psc(t)＝n-n-t(6)

式中t为故障次数，自修复能力函数是关于故障次数t的函数，完成1次故障自修复需要消耗1列空闲电子细胞，胚胎电子系统冗余的空闲电子细胞列越多，系统的故障自修复能力越大。

为了定量描述系统的硬件消耗，采用系统消耗电路最基本单元—mos管的数目衡量系统的硬件消耗，系统内的硬件消耗主要由电子细胞和细胞间连线构成。因为细胞间连线不能用mos管消耗数目来衡量，因此建模过程不考虑。电子细胞主要由基因配置存储单元、地址单元、故障检测单元、功能单元、输入输出单元和控制单元构成。

功能单元主要完成电子细胞的基本功能，功能单元主要由1个d触发器、1个2选1数据选择器、1个4-lut和4个16选1的数据选择器构成。4-lut的本质是一个具有4位地址线的16×1的ram，以sram结构进行分析，根据现有技术关于sram存储器mos管消耗的分析，可知1个4-lut需要消耗mos管数目为178，一个16选1的数据选择器的mos管消耗数目为188，1个d触发器需要消耗24个mos管，1个2选1数据选择器需要消耗20个mos管，所以电子细胞功能单元的mos管消耗数目为974。

输入输出单元主要由多个多路数据选择器构成，实现细胞间信号的相互传输。电子细胞输入输出单元内共有8个16选1数据选择器，一个16选1数据选择器的mos管消耗数目为188，输入输出单元的硬件资源消耗为1504个mos管。

控制单元的主要功能是控制细胞的状态转换，可以通过状态机来实现。1个电子细胞主要有工作、空闲和透明3种状态，存储一个状态需要2位信息。状态机主要的资源消耗来自于状态信息的存储，d触发器型寄存器的mos管消耗数目为24，以寄存器来存储这些状态需要mos管数目为144。

地址单元包括行地址产生器和列地址产生器两种，地址单元根据电子细胞输入的地址信息和细胞工作状态信息决定自身的地址。地址单元包括一个加1加法器和一个2选1数据选择器，一个2选1数据选择器的mos管消耗数目为20个。行列方向地址信息的位数与胚胎电子系统的行列数有关，行地址所需要的地址信息位为列所需地址信息位为一个1位全加器的mos管消耗数目为56个。行地址需要位的全加器，一个位的全加器由个1位的全加器串联构成，所以一个位加法器的mos管消耗数目为个。1个位的2选1数据选择器由个1位2选1数据选择器构成，需要消耗个mos管。同理，列地址需要位的全加器，一个位加法器的mos管消耗数目为个，1个位的2选1数据选择器由个1位2选1数据选择器构成，需要消耗个mos管。因此，电子细胞内地址单元的mos管消耗数目为个。

故障检测单元的检测对象是细胞内的功能单元，故障检测的方法是双模冗余，因此故障检测单元包括1个4-lut和1个2输入的异或门。1个4-lut需要消耗mos管数目为178个，1个2输入异或门的mos管消耗数目为9，所以故障检测单元的mos管消耗数目为187。列移除自修复方法下，每个细胞都需要存储该行所有工作细胞的配置基因。一个工作细胞共有65位配置基因，所以在列移除自修复方法下，每个电子细胞需要存储65×n位工作基因，电子细胞的基因采用寄存器型存储器进行存储，1个d触发器型存储需要消耗24个mos管，因此基因配置存储单元共需要消耗65×n×24个mos管。

电子细胞的硬件消耗为细胞内各个单元硬件消耗之和，因此列移除故障自修复胚胎电子系统的硬件资源消耗函数phc为

细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复能力由用于故障自修复的冗余电子细胞数目决定，因此细胞移除自修复胚胎电子系统的自修复函数pse为

式中t为故障次数，系统可用于故障自修复的空闲电子细胞数目为m×(n－n)，完成1次故障自修复需要消耗1个空闲电子细胞，因此配置的空闲电子细胞数目越多，系统的故障自修复能力越大。

细胞移除自修复胚胎电子系统的硬件消耗主要来自于电子细胞，电子细胞的结构与列移除自修复胚胎电子系统相同。细胞移除胚胎电子系统中的每个电子细胞需要存储65×m×n位基因，因此基因配置存储单元共需要消耗65×m×n×24个mos管。

因此，细胞移除自修复的胚胎电子系统的硬件资源消耗函数phe为

胚胎电子系统中存在冗余的电子细胞，随着胚胎电子系统的工作，系统中出现工作细胞故障，系统将利用空闲细胞修复出现故障的工作细胞，从而保证系统的正常工作，自修复过程中电子系统的工作状态已经发生了改变。胚胎电子系统的故障时间和故障位置是不可预知，电子系统具有故障自检测功能，能够记录系统的故障次数。根据胚胎电子系统发生故障的次数，可将电子系统工作过程划分为多个状态，建立胚胎电子系统工作状态与系统故障次数的函数。

胚胎电子系统的故障多为偶然性故障，为了建立胚胎电子系统工作状态与故障次数的函数关系，选择胚胎电子系统中空闲细胞列的数目或空闲细胞的数目作为系统工作状态划分的标准。

列移除自修复胚胎电子系统中，以系统中可实现故障自修复的剩余空闲细胞列数目作为系统工作状态划分的标准，系统冗余空闲细胞列的数目为n－n，系统的工作状态划分如表1所示。

表1列移除自修复胚胎电子系统的工作状态

列移除自修复胚胎电子系统的工作状态集xc＝{sc0，sc1，…，scn－n，0}，状态0表示系统失效，随着故障次数t的增加，系统的状态函数sc(t)为

细胞移除自修复胚胎电子系统中，以系统中可实现故障自修复的剩余空闲细胞数目作为系统状态划分的标准，系统可实现故障自修复的空闲细胞总数为m×(n－n)，系统的工作状态划分如表2所示

表2细胞移除自修复胚胎电子系统的工作状态

细胞移除自修复胚胎电子系统的工作状态集xe＝{se0，se1，…，sem×(n－n)，0}，状态0表示系统失效，随着故障次数t的增加，系统的状态函数se(t)为

胚胎电子系统的数学描述方法将胚胎电子系统研究由电路领域转化为数学领域，能够简化胚胎电子系统的研究。利用建立的数学描述能够对胚胎电子系统的功能判断、性能评估和工作状态分析，对胚胎电子系统的结构设计进行指导，对胚胎电子系统的自修复方式进行选择，对胚胎电子系统的可靠性进行建模分析，最后还能够研究胚胎电子系统的预防性维修决策。

假设胚胎电子系统的规模m×n＝15×15，工作系统的规模m×n＝12×10。通过建立的系统数学描述，从而对系统进行描述。

功能函数主要用于判断系统能否正常工作，在工作过程中，建立系统的功能函数，根据系统的故障次数，衡量系统功能函数的值，从而判断系统能否正常工作。

对于列移除故障自修复胚胎电子系统，根据前述的分析可知，系统的功能函数fc为

式中为系统中电子细胞列的功能函数，kc为系统中的电子细胞列(1≤kc≤15)。胚胎电子系统开始工作阶段，系统所有的细胞列均能够正常工作，即f1＝f2＝…＝f15＝1，且μ1＝μ2＝…＝μ10＝1，γ11＝γ12＝…＝γ15＝0。随着胚胎电子系统的工作，如果系统中工作细胞列kc中的工作细胞发生故障，则该工作细胞列的系数将从1变为0，且γ11将从0变为1，从而保证系统的功能函数fc＝10，系统继续正常工作。如果系统中再次发生故障，则对应的故障工作细胞列的系数将从1变为0，且γ12将从0变为1，从而保证系统的功能函数fc＝10，系统继续正常工作。当系统中工作细胞故障次数大于5次，空闲细胞列被完全使用，系统的功能函数fc＜10，系统无法完成故障修复，胚胎电子系统将失效。

细胞移除自修复胚胎电子系统中，根据前述的分析可知，系统的功能函数fe为：

式中为胚胎电子系统中电子细胞的功能函数，ke为系统中的电子细胞(1≤ke≤195)。电子系统开始工作阶段，系统所有的胚胎细胞均能够正常工作，即f1＝f2＝…＝f225＝1，且μ1＝μ2＝…＝μ120＝1，γ121＝γ122＝…＝γ195＝0。随着胚胎电子系统的工作，如果系统中某个工作细胞发生故障，则对应工作细胞系数将从1变为0，且γ121将从0变为1，从而保证系统的功能函数fe＝120，系统继续正常工作。如果系统中再次发生故障，故障工作细胞的系数将从1变为0，且γ122将从0变为1，从而保证系统的功能函数fe＝120，系统继续正常工作。当胚胎电子细胞故障次数大于75次后，空闲细胞被完全使用，系统的功能函数fe＜120，系统无法完成故障修复，胚胎电子系统将失效。

性能评估主要针对于胚胎电子系统的故障自修复能力和硬件资源消耗两个指标，胚胎电子系统的性能函数包括自修复函数和硬件资源消耗函数，利用自修复函数来评估胚胎电子系统的自修复能力，利用硬件资源消耗函数来评估系统的硬件资源消耗。

在列移除自修复的胚胎电子系统中，系统的自修复函数psc(t)为：

psc(t)＝5-t(14)

式中t为胚胎电子系统中出现故障的次数，系统可用于故障的修复空闲细胞列为5，所以系统的最大理论故障自修复次数为5。随着故障次数的增加，系统的自修复能力不断下降，系统的故障自修复能力变化如图5所示。由式(7)计算可知，列移除自修复胚胎电子系统中，系统的硬件消耗phc为4.25475×10⁶个mos管。

细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复函数pse(t)为：

pse(t)＝75-t(15)

式中t为胚胎电子系统中出现故障的次数，系统可用于故障的修复空闲细胞数目为75，所以系统的最大理论故障自修复次数为75。随着故障次数的增加，系统的自修复能力不断下降，系统的故障自修复能力变化如图5所示。由式(9)计算可知，细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统的硬件消耗phe为4.286475×10⁷个mos管。

图5所示为两种不同自修复方式下胚胎电子系统自修复能力的变化，随着系统故障次数的增加，系统自修复次数线性减少，最后变为0。胚胎电子系统工作规模确定后，系统内冗余的空闲细胞列和空闲细胞数目相应确定，分别为5和75。随着系统内故障的发生，系统内冗余的空闲细胞列和空闲细胞不断被消耗，在列移除自修复方式下，系统发生5次故障后，系统自修复能力降为0，如果再次故障，系统功能将失效。同理，细胞移除自修复方式下，系统发生75次故障后，系统自修复能力降为0，如果再次故障，系统功能将失效。

在列移除自修复的胚胎电子系统中，系统工作的状态集xc＝{sc0，sc1，…，sc5，0}，系统共有7个状态，系统的状态函数sc(t)为

在列移除自修复的胚胎电子系统中，系统中故障次数不大于5次，系统的处于正常工作状态，具体的工作状态如式(16)可知；当系统故障次数大于5次，系统将失效，处于状态0。

在细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统工作的状态集xe＝{se0，se1，…，se75，0}，系统共有77个状态，系统的状态函数se(t)为

细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统中故障次数不大于75次，系统的处于正常工作状态，具体的工作状态如式(17)可知；当系统故障次数大于75次，系统将失效，处于状态0。

胚胎电子系统的自修复能力和硬件资源消耗是衡量系统性能的两个重要指标，因此在胚胎电子系统结构设计过程中，利用系统的自修复函数和硬件资源消耗函数对系统的性能进行评估，从而优化系统结构的设计。已知工作电子系统的布局固定为m×n，且系统中总的电子细胞数目固定为m×n，系统中冗余的空闲细胞数目为m×n－m×n，通过改变空闲细胞的冗余方式，改变系统的性能。

在列移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复能力函数psc如式(6)所示。工作系统的列数n确定，胚胎电子系统的自修复能力仅与系统的列数n相关。

同时，列移除自修复胚胎电子系统的硬件资源消耗函数phc如式(7)所示。式中n确定，m×n的结果也确定，在胚胎电子细胞中，硬件消耗主要集中在基因配置单元。式中为地址单元的硬件消耗，当m＝n时，地址单元硬件消耗取最小值。随着系统行列数m和n的改变，地址单元硬件消耗会有所增加，但是相对于基因配置存储单元的硬件消耗可忽略不计。因此在设计列移除自修复的胚胎电子系统过程中，当电子系统的总电子细胞数目一定，且工作系统布局确定时，系统不需要行冗余设计，仅进行列冗余。

细胞移除自修复的胚胎电子系统中，系统的自修复函数pse如式(8)所示。已知m×n的结果固定，工作系统列数n确定，胚胎电子系统的自修复能力与系统的行数m相关，m越大，系统的自修复能力越低；反之，系统的自修复能力越高。

细胞移除胚胎电子系统的硬件消耗函数phe如式(9)所示。式中m×n的结果为定值，m和n为定值。在电子细胞中，硬件消耗主要集中在基因配置单元，式中为地址单元的硬件消耗，当m＝n时，地址单元硬件消耗取最小值。随着系统行列数m和n的改变，电子细胞的硬件消耗会有所增加，但是相对于基因配置存储单元的硬件消耗可忽略不计。因此细胞移除自修复的胚胎电子系统中，系统规模固定且工作系统布局确定的情况下，系统应选择最少的行数，即m＝m，从而使系统获得最大的自修复能力。

胚胎电子系统中工作系统布局确定为m×n＝10×10，系统中总的胚胎电子细胞数目为400，即m×n＝400。则mmin＝10，mmax＝40，因为胚胎电子系统的行列数均为整数，所以取m＝10，16，20，25，40。m从mmin增加到mmax的过程中，两种不同自修复方式下，胚胎电子系统的理论最大自修复能力变化如图6所示，电子系统的硬件消耗变化如图7所示。

图6和图7中，“列移除”代表列移除自修复的胚胎电子系统，“细胞移除”代表细胞移除自修复的胚胎电子系统。图6中，随着胚胎电子系统行数m从10增加到40的过程中，采用列移除自修复和细胞移除自修复胚胎电子系统的理论最大自修复次数均近似呈线性减少。图7中，随着胚胎电子系统行数m从10增加到40的过程中，系统的硬件消耗先减小，而后增加，但是硬件消耗的变化量相对于系统的硬件消耗几乎可以忽略不计，因此系统的硬件消耗变化近似呈直线。

列移除故障自修复和细胞移除故障自修复的胚胎电子系统中，随着系统行数m的增加，系统理论最大自修复次数不断减少，而系统的硬件消耗几乎不变化。因此在列移除自修复和细胞移除自修复的胚胎电子系统中，选择最小的系统行数，即m＝m＝10，系统可以获得最大的理论自修复次数。

胚胎电子系统在设计过程中，系统的可靠性和硬件消耗都有相应的限制。系统选择不同的故障自修复方式，将直接影响到系统的可靠性和硬件资源消耗。通过系统故障自修复方式的选择，使系统的性能满足设计要求。

胚胎电子系统设计过程中，系统的规模固定为m×n，工作系统的规模固定为m×n，采用列移除故障自修复方法，胚胎电子系统的最大自修复能力psc为：

psc＝n-n(18)

此时，胚胎电子系统的硬件消耗函数phc如式(7)所示。

采用细胞移除自修复方法，胚胎电子系统的最大自修复能力pse为

此时，胚胎电子系统的硬件消耗函数phe如式(9)所示。

胚胎电子系统规模和工作系统布局确定后，根据系统的性能函数计算系统的自修复能力和硬件消耗。然后根据系统硬件消耗和可靠性的设计要求，选择合适的自修复方式。

胚胎电子系统的规模m×n＝30×30，工作系统规模m×n＝20×20，系统的设计要求如下：

(1)系统的自修复次数大于20；

(2)系统的硬件消耗小于1.0×10⁸个mos管。

胚胎电子系统的自修复能力和硬件消耗如表3所示。

表3胚胎电子系统的自修复能力和硬件消耗

根据表3中的数据，设计要求(1)下，胚胎电子系统应选择细胞移除自修复方式；设计要求(2)下，系统应选择列移除自修复方式。

根据胚胎电子系统的状态函数可知，系统在正常工作的过程中存在多种状态，这符合多态系统的基本定义。多态系统理论能准确定义部件的多态性，能够透彻地分析部件性能的变化对系统性能和可靠性的影响，以及系统失效的渐变过程，在复杂系统可靠性分析和优化设计领域有广阔的应用前景。

基于现有技术中利用通用生成函数(universalgeneratefunction，ugf)对多态系统可靠性分析的方法，对胚胎电子系统的可靠性进行建模分析。胚胎电子系统的规模为m×n，工作系统的规模为m×n。

在列移除自修复的胚胎电子系统中，一列电子细胞作为一个整体，假设电子细胞退化过程服从指数分布，电子细胞的失效率为λ，工作细胞列的可靠度pc(t)＝e^-mλt。系统的工作状态及对应的状态概率如表4所示。

表4列移除自修复胚胎电子系统的工作状态

列移除自修复胚胎电子系统共有n-n+2个工作状态，其中状态0为系统的故障状态，即系统内可正常工作电子细胞列数目小于n，则工作状态0对应的概率pc0(t)为

状态1表示系统内可正常工作电子细胞列数目刚好等于n，则工作状态1对应的概率pc1(t)为

状态α(1≤α≤n-n+1)表示系统内可正常工作细胞列的数目为n+α-1，则工作状态α对应的概率pcα(t)为

状态n-n+1表示系统内所有电子细胞列均能够正常工作，则工作状态n-n+1对应的概率pcn-n+1(t)为

为保证系统能够正常工作，系统的工作状态必须大于0，因此系统的可靠度为系统大于0的各个工作状态对应概率之和，系统的可靠度rc(t)为

可靠度的本质是一个概率，为了能够从时间角度给出系统可靠性的评价指标，采用平均故障时间(meantimetofailure，mttf)作为系统可靠性的衡量指标，列移除胚胎电子系统的mttf可用tc表示为

细胞移除自修复的胚胎电子系统中，假设电子细胞退化过程服从指数分布，电子细胞的失效率为λ，以一行电子细胞作为整体，工作细胞行的可靠度为了便于系统的可靠性建模，对表2中的系统工作状态与对应概率进行简化处理，处理后的系统工作状态及对应状态概率如表5所示。

表5细胞移除自修复胚胎电子系统的工作状态

经过处理后，系统共有m-m+2个状态，其中状态0为系统的故障状态，即系统内可正常工作电子细胞行的数目小于m，则系统工作状态0对应的概率pr0(t)为

状态1表示系统内可正常工作电子细胞行刚好等于m，则系统工作状态1对应的概率pr1(t)为

状态α(1≤α≤m-m+1)表示系统内可正常工作细胞行为m+α-1，则系统工作状态α对应的概率prα(t)为

状态m-m+1表示系统内所以电子细胞行均可以正常工作，则系统工作状态m-m+1对应的概率prm-m+1(t)为

为保证系统能够正常工作，系统的工作状态必须大于0，因此系统工作系统的可靠度为系统大于0的各个工作状态对应概率求和。系统的可靠度rr(t)为

同理，为了能够从时间角度给出系统可靠性的评价指标，采用mttf作为系统可靠性的衡量指标，细胞移除自修复胚胎电子系统的mttf可用tr表示为

对胚胎电子系统系统可靠性模型验证的最好方法是通过加速退化实验得到电路的退化曲线，与胚胎电子系统基于多态系统可靠性理论建立的可靠性模型获得的数据进行对比，从而对基于多态系统理论的胚胎电子系统系统可靠性模型进行验证。但是，胚胎电子系统的研究主要还处于理论研究阶段，尚缺少较为成熟的专用硬件，因此采用加速退化实验方法获得胚胎电子系统的可靠性曲线难以实现。

目前，n/k系统可靠性理论被广泛应用于分析胚胎电子系统的可靠性，因此选择基于n/k系统可靠性理论的胚胎电子系统可靠性模型来对基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型进行验证。分别选择不同规模的胚胎电子系统，采用基于n/k系统可靠性理论的胚胎电子系统可靠性模型和基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型对电子系统的可靠性进行分析，对比两种可靠性模型下胚胎电子系统的可靠性数据，从而对胚胎电子系统基于多态系统理论可靠性模型的验证。

分别选取5组规模不同的胚胎电子系统，系统规模如表6所示。分别采用两种可靠性模型对胚胎电子系统的可靠性进行分析，行移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线如图8所示，细胞移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线如图9所示。

表65种不同规模的胚胎电子系统

图8所示为不同规模行移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线，“n/k”表示基于n/k系统可靠性模型的胚胎电子系统可靠度曲线，“多态”表示基于多态系统可靠性模型的胚胎电子系统可靠度曲线。图8中五种不同规模胚胎电子系统的可靠度变化规律几乎一致，电子系统的可靠度均随着系统工作时间的增加而下降，电子系统的可靠度均从1下降为0。5种不同规模的胚胎电子系统使用两种不同系统可靠性模型得到的系统可靠性曲线几乎完全重合，表明基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型能够准确描述系统的可靠度变化。

同时，基于多态系统的胚胎电子系统可靠性模型能够得到胚胎电子系统在不同时刻处于不同工作状态的概率，能够更加准确描述系统的工作状态。随着胚胎电子系统规模的增加，系统的可靠性曲线下降越快。行移除故障自修复胚胎电子系统中，某行电子细胞中存在故障细胞，该行所有电子细胞都将被移除。每个胚胎电子细胞失效的概率相同，因此胚胎电子系统中每行电子细胞数目越多，该行电子细胞出现故障的概率就高，由图8可知，随着电子系统内工作电子细胞数目越多，该电子系统可靠性下降越快。

图9为不同规模细胞移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线，与行移除自修复胚胎电子系统可靠性曲线变化相同，电子系统的可靠度均随着系统工作时间的增加而下降，电子系统的可靠度均从1下降为0。5种不同规模胚胎电子系统使用两种不同的胚胎电子系统可靠性获得的电子系统可靠度曲线几乎完全重合，表明基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型能够准确描述胚胎电子系统的可靠度变化。同时，基于多态系统的胚胎电子系统可靠性模型能够得到胚胎电子系统在不同时刻处于不同工作状态的概率，能够更加准确描述系统的工作状态。

预防性维修，是指通过对产品的系统检查、设备测试和更换以防止功能故障发生，使其保持规定状态所进行的全部活动。胚胎电子系统具有一定的故障自修复能力，但是自修复能力是有限的。为了保证胚胎电子系统长时间处于正常工作状态，必须研究胚胎电子系统的预防性维修。

胚胎电子系统具有故障自检测能力，系统工作过程出现故障的次数为t，出现t次故障系统已经工作的时间为tt。假设电子细胞的退化过程服从指数分布，电子细胞的失效率为λ，电子细胞的可靠度为e^-λt。

根据系统的自修复性能函数，可以得到系统的自修复能力，当自修复能力刚好等于0时，利用系统的可靠性分析，计算系统的mttf。根据胚胎电子系统的mttf值，确定系统预防性维修的时间。

列移除自修复的胚胎电子系统的自修复能力函数psc如式(6)所示。当t＝n－n时，系统的自修复能力为0，但是系统仍能正常工作，此时系统的mttf可用hc表示为

式中hc的值可以作为系统预防性维修的重要指标，根据hc的值开展电子系统的预防性维修。

细胞移除自修复的胚胎电子系统自修复能力函数pse如式(8)所示。当t＝m×n－m×n时，系统的自修复能力为0，但是系统仍能正常工作，此时系统的mttf可用hr表示为

式中hr的值可以作为系统预防性维修的重要指标，根据he的值开展电子系统的预防性维修。

胚胎电子系统的规模m×n＝10×10，m×n＝5×5，电子细胞的失效率λ＝5×10^-6/h。在列移除故障自修复方式下，设电子系统工作5×10⁴h出现第5次故障，此时系统仍能够正常工作，但是不具有自修复能力。由式(32)可知胚胎电子系统此时的mttf为1.024×10³h，即hc＝1.024×10³h，因此胚胎电子系统在1.024×10³h内应该进行电子细胞更换，从而保证电子系统能够继续正常工作。

同理，在细胞移除故障自修复方式下，设电子系统在1.6×10⁵h出现第50次故障，此时系统仍能够正常工作，但是不具有自修复能力。由式(33)可知胚胎电子系统此时的mttf为1.481×10³h，即hr＝1.481×10³h，因此胚胎电子系统在1.481×10³h内应该进行电子细胞更换，从而保证电子系统能够继续正常工作。

胚胎电子系统是一种基于多细胞生物生长和发育过程而设计的一种新型硬件，具有故障自检测和自修复能力。通过分析胚胎电子系统的结构特点、工作原理和自修复方式，建立了胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数，对胚胎电子系统进行描述。将胚胎电子系统的描述从电路领域转化到数学领域，从理论角度对胚胎电子系统进行更加深入的研究。

分析胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数，研究了胚胎电子系统的功能判断、性能评估和状态分析。分析胚胎电子系统的功能函数，可以判断电子系统能否正常工作。分析胚胎电子系统的性能函数，研究了胚胎电子系统的结构设计优化、系统故障自修复方式选择和胚胎电子系统的预防性维修决策，得到了胚胎电子系统的结构设计准则、故障自修复方式选择方法和预防性维修的时间。研究胚胎电子系统的状态函数，基于多态系统理论对胚胎电子系统的可靠性进行了建模和分析，并验证了基于多态系统胚胎电子系统可靠性模型的有效性和合理性。

研究和分析结果表明，本发明提出的胚胎电子系统数学描述方法能够有效地描述胚胎电子系统，并能够用于研究胚胎电子系统的结构优化设计、自修复方式选择、可靠性建模分析和预防性维修决策，为胚胎电子系统的研究提供了一种新方法。