本发明属于数字图像处理
技术领域：
，它特别涉及利用正交字典对结构组进行稀疏表示和同时稀疏编码进行系数约束的mri图像重构方法，用于对医学图像的高质量恢复。
背景技术：
：磁共振成像(mri)是一种利用核磁共振原理，通过外加梯度磁场发射的电磁波实现绘制物体内部图像的方法，并已被普遍使用在医疗、考古、石油化工等领域。相较以往医学成像技术而言，磁共振成像具有对软组织分辨率更高、对人体无电离辐射损伤和成像灵活性更高成像参数更多等优势，因此目前已成为最重要的医学成像技术之一。然而，磁共振成像技术还存在一些亟待解决的问题，如成像速度较慢，且得到的图像常伴有伪影现象，对诊断信息产生了极大的干扰，因此，针对磁共振成像的主要改进旨在解决这两个主要问题。改进mri成像速度除了改进硬件设备的性能和k空间的扫描技术外，随着压缩感知理论的提出，该理论可突破传统奈奎斯特采样定理的限制，即利用欠采样的k空间信号来重构出mri图像，从而较大的减少扫描时间。因此，如何从采样信号中较好的恢复图像就成为一个研究的重点。传统的基于压缩感知的mri图像重构方法一般利用小波等固定变换对图像进行稀疏表示，并取得了较好的结果。近年来，图像内部的相似特性逐渐受到重视，也被应用到图像降噪等领域，并极大的提升了最终获得的图像质量。技术实现要素：本发明的目的在于针对现有mri图像重构方法存在的不足，提出一种基于正交字典下同时稀疏编码的mri图像重构方法。该方法充分考虑图像在变换域的稀疏性与图像块间非局部相似性，将相似图像块集合得到的结构组利用正交字典进行稀疏表示，并利用同时稀疏编码和广义软阈值法对稀疏系数进行优化估计，提高估计精度。具体包括以下步骤：步骤一、结构组的获取为了利用同时稀疏编码实现稀疏度的提升，优化相似图像块集合即结构组在正交字典下的稀疏系数，需要构建目标图像块对应的结构组，首先在初始重构后的图像x(0)中抽取出目标图像块xi，然后利用欧氏距离比较的方法在以目标图像块xi为中心的搜索范围寻找对应的相似图像块，并将相似图像块与目标图像块xi构建为结构组xi；步骤二、同时稀疏编码约束模型的建立得到结构组xi后，在同时稀疏编码过程中，利用非凸范数对结构组xi在正交字典d下的稀疏系数集ai进行稀疏约束：其中0＜p＜1，αk表示系数矩阵ai中的第k行，在此基础上，建立关于图像和稀疏系数的约束模型：其中m为结构组个数，fu为下采样傅里叶变换矩阵，为结构组抽取矩阵；步骤三、稀疏系数的求解与mri图像的重构利用交替方向迭代算法对约束模型进行求解，可分别以稀疏系数ai与需要估计的重构图像x为优化对象进行求解，其中关于稀疏系数的子问题可表示为：其中β为正则化参数，为了对该子问题进行求解，可将该子问题中的进行变换：其中再通过不等式变换将wi和ai转换为对角矩阵的形式，进一步将该子问题转化为：其中λi和σi均为对角阵，且每个对角线元素的大小分别等于wi和ai中每一行系数的二范数，然后利用广义软阈值法来估计σi中每个对角线元素的大小，从而得到估计的稀疏系数ai，并将其代入关于重构图像x的子问题中：该最小二乘问题可用共轭梯度法来进行求解，从而重构出最终的图像。本发明的创新点是利用图像局部稀疏性和非局部相似性对结构组采用正交字典对结构组进行稀疏表示；应用同时稀疏编码优化对稀疏系数的约束，进一步提高稀疏系数的估计精度；利用广义软阈值法对稀疏系数进行估计，并将该方法应用于磁共振图像(mri)的重构。本发明的有益效果：利用正交字典对结构组进行稀疏表示，优化了对结构组的稀疏表示性能；采用同时稀疏编码对稀疏系数进行约束，并利用广义软阈值法对系数进行估计，提高了系数的估计精度，因此最终估计出的图像不仅整体视觉效果良好，还保留了图像内部的大量细节，使整个估计结果更接近于真实值。本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在matlab8.0上验证正确。附图说明图1是本发明的工作流程框图；图2是本发明仿真中使用的mri心脏图像原图；图3是用recpf方法对采样率为30％的mri心脏图像的重构结果；图4是用pbdw方法对采样率为30％的mri心脏图像的重构结果；图5是用pano方法用对采样率为30％的mri心脏图像的重构结果；图6是用本发明方法对采样率为30％的mri心脏图像的重构结果。具体实施方式参照图1，本发明是基于正交字典下同时稀疏编码的mri图像重构方法，具体步骤包括如下：步骤一、结构组的获取将输入的原始k空间数据y利用总变分法进行初始重构，得到初始重构图像x(0)，然后在重构后的图像x(0)中抽取出目标图像块xi，然后以目标图像块xi为搜索中心，在搜索范围内逐个比较图像块与目标图像块xi的欧氏距离，欧氏距离越小则越相似，通过这种相似图像块匹配寻找目标图像块xi的相似图像块，并利用结构组抽取矩阵得到目标图像块对应的结构组步骤二、同时稀疏编码约束模型的建立得到结构组xi后，利用式(1)的非凸范数对稀疏系数进行约束，然后结合图像的重构建立式(2)关于图像和稀疏系数的约束模型，将该约束模型进一步改写成无约束表达式：其中λ和β均为正则化参数；步骤三、稀疏系数的求解与mri图像的重构对图像和稀疏系数的约束模型利用交替方向迭代算法进行求解，首先将模型分为关于稀疏系数和图像重构的两个子问题进行求解，其中关于稀疏系数的子问题如式(3)所示，为了对该子问题进行求解，可将式(3)中的项按照式(4)进行等效变换，然后进一步根据柯西-施瓦茨不等式，得到：则式(3)的子问题可转化为式(5)，由于σi中每个系数相互不相关，λi为已知量，因此可继续转化为标量形式：然后利用广义软阈值法来估计每一个系数：其中阈值的表达式为：在通过广义软阈值法得到稀疏系数后，关于图像重构的子问题如式(6)所示，将该最小二乘问题可用共轭梯度法来进行求解得到：得到重构的图像，再将整个重构过程迭代直至相邻两次重构结果间变分小于迭代终止门限时，即可得到最终重构的mri图像。本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：一、实验条件和内容实验条件：实验使用笛卡尔采样模型；实验图像采用真实心脏mri图像，如图2所示；实验结果评价指标采用峰值信噪比psnr来客观评价重构结果，psnr值越高表示重构结果更好，更接近真实图像。实验内容：在上述实验条件下，重构结果使用目前在mri图像重构领域具有代表性的recpf方法、pbdw方法和pano方法与本发明方法进行对比。实验1：用本发明方法和recpf方法、pbdw方法和pano方法分别对图2采样后的图像进行重构。其中recpf方法为一种传统的利用小波变换和总变分来对整个图像进行l1范数稀疏约束的方法，其重构结果为图3；pbdw方法首先寻找图像块的最优方向小波变换，并采用l1范数进行系数约束以实现mri图像重构，其重构结果为图4；pano方法是一种典型的对结构组进行三维小波变换并用l1范数约束稀疏系数的重构方法，其重构结果为图5。实验中本发明方法设置图像块大小结构组内图像块个数m＝32，最大迭代次数t＝100，迭代终止门限η＝5×10-8；最终重构结果为图6。从图3、图4、图5和图6各方法的重构结果及局部区域放大图可以看出，对比recpf方法、pbdw方法、pano方法与本发明方法可以看出，本发明方法在重构结果的细节部分高于其他对比方法。表1不同重构方法的psnr指标图像recpf方法pbdw方法pano方法本发明方法mri人脑图34.1134.4034.6135.36表1给出了各方法重构结果的psnr指标情况，其中psnr值越高表示重构效果越好；可以看出本发明方法对比其他方法psnr值均有较大提高，说明本方法重构结果更接近真实图像，此结果与重构效果图相吻合。上述实验表明，本发明重构方法不仅还原效果明显，而且重构后图像内容丰富，同时客观评价指标较高，由此可见本发明对医学图像重构是有效的。当前第1页12