PET中利用图像总变化约束的基于优化的重建的制作方法

下文大体涉及医学成像技术、正电子发射断层摄影(pet)技术、图像重建技术等。

背景技术：

图像重建是先进的正电子发射断层摄影(pet)成像的开发和应用的关键组成部分。已经基于期望最大化(em)、行作用最大似然(ramla)、最大后验(map)和惩罚最大似然(pml)算法开发了一些已知的pet图像重建算法。这些算法也已经被扩展到列表模式、飞行时间(tof)pet成像和4d时空/参数图像重建。尽管如此，pet成像中图像质量的进一步改进将是有利的。例如，这样的改进可以使得能够使用具有降低密度的探测器的pet探测和电子技术，而没有(或减少)伴随的图像质量的损失。在(至少基本上)保持图像质量的同时降低探测器的密度的能力将实现pet成像设备成本的减少并且还可以提供益处，诸如由于减小的数据集大小被重建而得到更高效的数据处理。

下文公开了解决上述问题和其他问题的新的且改进的系统和方法。

技术实现要素：

在一个公开的方面中，一种发射成像设备包括：发射成像扫描器，其包括用于采集发射成像数据的辐射探测器；电子数据处理设备，其被编程为重建由所述发射成像扫描器采集的发射成像数据以生成重建图像；以及显示设备，其被连接以显示所述重建图像。通过执行约束优化程式来重建所述发射成像数据以生成所述重建图像，所述约束优化程式受图像变化性约束||t(u)||≤t0约束，其中，t0是图像变化性约束参数，u是在所述约束优化程式的当前迭代的所述重建图像，t(u)是稀疏化图像变换，并且||…||是输出针对经变换的图像t(u)的严格正标量值的范数。

在另一公开的方面中，一种发射成像方法包括：使用包括辐射探测器的发射成像扫描器来采集针对对象的发射成像数据gm；通过执行优化程式来重建所述发射成像数据以生成重建图像，其中，g(u)表示所述发射成像扫描器的数据模型，所述数据模型将在所述优化程式的当前迭代的所述重建图像u变换成发射成像数据，并且d(gm,g(u))表示所述gm与g(u)之间的数据保真度的度量；在所述重建期间，通过图像变化性约束||t(u)||≤t0来约束所述优化程式的每次迭代，其中，t0是图像变化性约束参数，t(u)是稀疏化图像变换，并且||…||是输出针对经变换的图像t(u)的严格正标量值的范数；并且在显示设备上显示所述重建图像。

在另一公开的方面中，一种正电子发射断层摄影(pet)成像设备包括：pet扫描器，其包括用于采集pet成像数据的辐射探测器的孔环；电子数据处理设备(20)，其被编程为重建由所述pet扫描器采集的pet成像数据以生成重建图像；以及显示设备(34)，其被连接以显示所述重建图像。通过执行以下约束优化程式来重建所述pet成像数据以生成所述重建图像：

其受||f||tv≤t0和fj≥0约束

其中，g(u)表示所述pet扫描器的数据模型，所述数据模型将在所述约束优化程式的当前迭代的所述重建图像u变换成发射成像数据，d(gm,g(u))表示所述gm与g(u)之间的数据保真度的度量，||f||tv≤t0是图像总变化约束，其中，t0是总变化约束参数，并且f是由定义的潜像，其中，为不是单位矩阵的模糊矩阵，并且fj≥0是正性约束。

一个优点在于通过使得能够使用减少数量的晶体和相关联的电子器件来以降低的设备成本提供pet成像。

另一优点在于经由对较小的pet成像数据集的采集来提供更高效的pet重建。

另一优点在于提供前述优点中的一个或两者，而没有伴随的pet图像的临床价值的降低。

如在阅读和理解本公开内容后将对本领域普通技术人员变得显而易见的，给定实施例可以不提供前述优点中的任何一个，可以提供前述优点中的一个、两个、更多个或全部，并且/或者可以提供其他优点。

附图说明

本发明可以采用各种部件和部件的布置以及各种步骤和步骤的安排的形式。附图仅用于说明优选实施例的目的，而不应被解释为限制本发明。

图1图解性地示出了正电子发射断层摄影(pet)成像系统。

图2-24呈现了如本文描述的仿真和实验结果。

图25图示了使用图1的pet成像系统适当地执行的pet成像方法。

图26图解性地示出了在本文呈现的一些研究中使用的iec体模。

具体实施方式

参考图1，正电子发射断层摄影(pet)成像系统包括pet扫描器10，该pet扫描器包括安装在适当的壳体14中的pet探测器的一个或多个孔环12，其中患者支撑件16被布置为沿着轴向18移动患者，该轴向被取向为大体垂直于环12的平面。注意，虽然图解性的图1示出了壳体14中的(一个或多个)pet探测器环12，但更常见地，壳体是不透明的并且可以在视野内挡住pet探测器。此外，虽然说明性pet扫描器10是独立设备，但是本文公开的pet重建算法同样适用于具有pet部件的混合成像系统，例如计算机断层摄影(ct)/pet扫描器。

当用于医学成像时，将放射性药物施用于人类成像对象，并且将对象设置在支撑件16上并移动到pet环12中。放射性药物包括在放射性衰变事件期间产生正电子的放射性同位素，并且每个正电子在正电子湮灭事件中湮灭一个电子，正电子湮灭事件输出两个相反方向的511kev伽马射线。pet成像数据由pet探测器12以伽马射线探测事件的形式采集，其可以以列表模式格式被存储，其中每个事件被打上时间戳。

在说明性图1中，电子数据处理设备20处理pet数据以生成重建图像。说明性电子数据处理设备20是计算机22，例如，服务器计算机、台式计算机、云计算资源等。列表模式数据被存储在列表模式pet数据存储器24(例如，硬盘驱动器、raid盘、固态驱动器等)中，该列表模式pet数据存储器是设备20的部件或可由设备20访问。对列表模式数据进行过滤以保持511kev周围的窗口内的事件(能量过滤)并识别可归因于正电子-电子湮灭事件的基本上同时发生的事件(符合探测)。这样的一对定义了两个同时探测事件之间的响应线(lor)。一些探测到的事件不是由于正电子-电子湮灭事件引起的，而是由于随机事件引起的。一些探测到的事件可以是由于正电子-电子湮灭事件引起的，但是一个或全部两个511kev伽马射线可能已经经历了散射，使得该对不再定义真正的lor，这些被称为散射事件。重建处理器30处理经过滤的列表模式数据以生成被存储在图像数据存储器32(例如，硬盘驱动器、raid盘、固态驱动器等等)中的重建pet图像，该图像数据存储器是设备20的部件或可由设备20访问。本文描述了可以由重建处理器30实施的各种适当的重建算法。重建图像可以被显示在显示设备34上，该显示设备例如为工作站、台式计算机、笔记本计算机等的计算机lcd显示部件。

在下文中，描述了可以由重建处理器30实施的重建算法的一些说明性实施例。

参考图1a，示出了适合用作图1的pet环12的完全扫描pet探测器阵列12f。pet探测器阵列12f通过在半径为r的圆柱形表面上紧密地组装p个相同的探测器模块40而形成，每个探测器模块本身为包含l×k个相同的方形瓦片42的扁平面板。特别地，模块40的中心被放置在圆柱形表面上的相同圆环上，而模块40的水平中心线平行于圆柱形表面的中心轴。因此，完全扫描配置有效地由p×k个瓦片的l个环组成。模块内的每个紧密聚集的瓦片本身由j×j个相同的方形的且长度为d的晶体箱组成。连接两个晶体探测器箱的中心的直线形成响应线(lor)，沿着该响应线收集数据样本。具有m个不同lor的pet配置因此产生至多m个样本的数据集。在工作中，此配置被称为完全扫描配置，并且利用该配置收集的数据被称为“完全数据”。

在本文描述的蒙特卡罗仿真和真实数据研究中，在数字原型pet/ct系统中通过使用与上述相同的图1a的完全pet探测器配置12f来收集pet数据，其中，p＝18，l＝5，k＝4，j＝8且d＝4mm，得到总共m＝153,446,400个不同的lor。还研究了根据由也在图1a中示出的稀疏扫描pet探测器阵列配置12s收集的数据的图像重建，该稀疏扫描pet探测器阵列配置通过移除完全扫描配置12f中的奇数环或偶数环中的奇数编号或偶数编号的瓦片42而形成。因此，稀疏扫描配置12s包括l个环，每个环仅由p/2×k个均匀地但稀疏地分布的瓦片42组成，如图1a针对稀疏pet探测器阵列12s所描绘的。利用稀疏扫描配置收集的数据在本文中被称为“稀疏数据”。可以表明，稀疏扫描配置具有总共m＝38,361,600个可能的不同lor(即响应线路径)。稀疏扫描配置12s表示用于以(相对于完全扫描配置12f)显著减少的数量的晶体和相关联的电子器件进行pet成像的方法。本文描述的稀疏数据集的临床上有用的图像重建因此有助于以降低的设备成本进行pet成像。稀疏数据集的处理也在计算上更高效，因为对于给定的放射性药物剂量和采集时间，稀疏数据集小于等效的完全数据集。

以下符号被使用在本文的说明性示例中。离散图像是在包含n＝nx×ny×nz个相同的立方形体素的三维(3d)阵列上定义的，其中，nx、ny和nz分别表示沿着笛卡尔x轴、y轴和z轴的体素的数量。z轴与图1a中示出的pet配置12f(或12s)的中心轴符合，该中心轴是图1中标记的轴向18。我们使用大小为n的向量u来以串联形式表示图像。在该研究中使用的pet数据模型(即，将图像u变换成发射成像数据的发射成像扫描器10的数据模型)由下式给出：

其中，大小为m的向量g(u)表示模型数据，是m×n个系统矩阵，其中，元素hij是lor与体素j的交叉长度，大小为m的向量gs和gr表示散射和随机事件，假设这些事件在工作中是已知的。在下文中，符号g大体被用作g(u)的简写。我们使用大小为m的向量gm来表示测量到的数据。在这项工作中，针对光子衰减的影响校正gm、gs和gr。pet图像重建的目标是根据gm、gs和gr的知识来确定(即重建)u。

使用方程(1)，我们形成以下形式的优化程式：

其中，d(gm,g)表示测量到的数据gm与模型数据g之间的数据保真度的度量，并且“s.t.”是指示“受”随后的约束“约束”的标准符号。

方程(2)中的一个约束是正性约束，即fj≥0，其确保潜像f的体素具有正值。另一约束是图像总变化(tv)约束。该图像tv约束中的图像tv范数||f||tv可以被定义为：

其中，x和y表示像素标记，或者，对于三维(3d)图像：

将认识到，图像tv范数可以利用其他偏手性来写，例如，下标中的“-1”操作可以用“+1”操作替代。

要重建的图像u与大小为n的潜像向量f有关：

在方程(3)中，是大小为n×n的矩阵，||f||tv是f的图像总变化范数并且受总变化(tv)约束参数t0约束，fj是向量u的第j个元素，并且j＝1,2,...,n。

在一些测试的说明性重建算法中，模糊矩阵如下地被获得。对于以图像阵列中的给定体素为中心的三维(3d)各向同性高斯函数，我们计算其在图像阵列内的n个体素的中心位置处的值，并以与向量u的串联形式相同的串联形式使用所计算的值来创建大小为n的向量。重复对图像阵列中的n个体素中的每个的计算，能够形成n个这样的向量；并且随后能够构建大小为n×n的矩阵其中，行是n个向量中的一个的转置，并且n个行采用与u的条目的串联顺序一致的顺序。高斯函数的标准偏差的单位是根据体素大小来定义的。在标准偏差取零值的情况下，减小到单位矩阵的平凡情况。(即，在一些实施例中，预见到用单位矩阵替代高斯模糊矩阵或模糊算子使得方程(3)变为u＝f)。其他模糊算子，例如，除了单位矩阵或高斯形式之外的其他模糊算子，也被预见到)。

在说明性重建算法中，方程(2)的“通用”散度d(gm,g)的三个具体实施方式被测试。

第一个测试的散度是kullback-leibler(kl)散度，对于其，方程(2)的程式变成：

其中，dkl(gm,g)表示由下式给出的数据kl散度：

其中[·]i表示向量[·]的第i个元素。当在本文报告的实验中计算dkl(gm,g)时，g中小于ε＝10^-20的条目用ε来替代。为了方便设计下面的收敛条件，将标准化数据kl散度定义为d′kl(gm,g)＝dkl(gm,g)/dkl(gm,gε)，其中，gε是通过用ε替代g中的所有条目而获得的。我们将方程(4)中的优化程式称为程式“dkl-ftv”。

第二个测试的散度采用了l2范数。方程(2)的程式变成：

这是通过利用下式对方程(2)中的d(gm,g)进行替代而获得的：

该保真度度量采用测量到的数据与模型数据之间的差的l2范数。另外，为了方便指定下面的收敛条件，标准化数据l2被定义为我们将方程(5)中的优化程式称为程式“dl2-ftv”。

第三个测试的散度采用了l1范数。方程(2)的程式变成：

这是通过利用下式对方程(2)中的d(gm,g)进行替代而获得的：

上式表示测量到的数据与模型数据之间的差的l1范数。同样，为了方便描述下面的收敛条件，将标准化数据l1定义为我们将方程(6)中的优化程式称为程式“dl1-ftv”。

在基于优化的重建中，采用许多参数来明确地指定程式，即解集，其被称为“程式参数”。我们将“算法参数”认为是影响仅仅得到解集的算法的收敛路径并且因此对解集的理论规范(或设计)没有影响的那些。显然，解集取决于优化程式的具体形式，因此优化程式本身构成程式参数。此外，给定形式的优化程式本身涉及额外的程式参数。对于方程(4)-(6)中考虑的优化程式，额外的程式参数包括系统矩阵散射和随机分量gs和gr、体素大小、tv约束参数t0以及模糊矩阵

在本文公开的实验中使用的优化算法能够求解方程(4)-(6)的凸优化程式，但是就像任何其他迭代算法一样，它们仅在无限次迭代的极限中收敛于一个解。由于计算机精度和计算时间的限制，人们仅能够在有限次迭代内获得重建。因此，指定了在有限次迭代内能够实现重建的实际收敛条件；并且实际收敛条件因此在定义在有限次迭代内可实现的实际解集中起作用。在本文报告的实验中，当满足实际条件时，重建停止并被称为“收敛重建”并且我们还将对应的潜像表示为其中，

如已经描述的，系统矩阵包含大小为n的m个行向量，其中，每个条目描绘lor与图像阵列中的体素的交叉。在本文报告的验证和蒙特卡罗仿真研究中，不考虑散射和随机事件gs和gr；然而在本文报告的体模和人类成像研究中，分别采用单散射仿真方法(watson等人在3dimg.recon.radiol.nucl.med.springer上的“asinglescattersimulationtechniqueforscattercorrectionin3dpet”，1996，pp.255-68)和延迟的符合方法(badawi等人的“randomsvariancereductionin3dpet”，phys.med.biol.，第44卷，第4号，p.941，1999)用于估算gs和gr。选择4mm的体素大小用于研究，因为它经常用于临床研究。通过使用具有2.4mm(其是图像体素大小的0.6倍)的标准偏差的3d各向同性高斯函数生成的模糊矩阵似乎得到针对考虑的数据条件的合适的重建。

为了设计实际收敛条件，我们引入了两个无单位度量：

ctv(fn)＝|||fn||tv-t0|/t0(7)

和

d′(un)＝d(gm,gn)/d(gm,0)(8)

其中，un和fn表示在迭代n的重建，表示通过用方程(1)中的un替代u而获得的在第n次迭代估计的模型数据。对于本文执行的研究，用ctv(fn)和d′(un)设计了实际收敛条件。

利用以上指定的程式参数和实际收敛条件，仅图像tv约束参数t0仍有待确定。我们在下面执行的每个具体研究中讨论了对t0的确定，因为这些研究中的不同数据条件可以对t0的合适选择具有显著不同的影响。

方程(4)-(6)中的优化程式dkl-ftv、dl2-ftv和dl1-ftv是凸的，并且能够用许多现有算法来求解。本文报告的实验利用属于称为原始对偶算法的一类算法的算法。

由chambolle和pock(cp)开发的一阶原始对偶算法的特定集合(chambolle和pock的“afirst-orderprimal-dualalgorithmforconvexproblemswithapplicationstoimaging”，j.math.imag.vis.，第40卷，pp.1-26，2011)已被证明是一种用于求解ct成像中的各种凸优化程式的有效的研究工具，各种凸优化程式包括具有方程(4)-(6)的形式的凸程式。cp算法的伪代码被给出如下：

在该算法中，描绘了表示图像梯度的有限差分近似的矩阵，得到向量和元素向量，每个条目都有一个大小为3的向量，线性算子的范数||·||sv计算该线性算子的最大奇异值，表示通过取的每个条目的大小的n元素向量，算子[projontol1ballc]通过将向量投影到标度为c的l1球体上而得到大小为n的向量，第11行中的和的乘法是逐分量地被执行的，并且上标``t”转置操作。算子pos(·)强制输入向量的所有条目的非负性。算法参数λ能够影响cp算法的收敛路径和速率，尤其是在早期迭代中。对于本文报告的研究，使用λ＝0.01，因为在研究中已经显示在早期迭代中得到合理的收敛速率。

我们注意到伪代码中的所有行对于方程(4)-(6)中的三个优化程式是相同的，除了第9行中的大小为m的向量φ，其可以根据所考虑的具体数据散度而变化。对于方程(4)中的程式：

其中，1d是大小为m且填充有1的向量。对于方程(5)中的优化程式：

并且对于方程(6)中的优化程式：

其中，max(·)是逐元素地被执行的。

基于行作用最大似然算法(ramla)(browne等人的“arow-actionalternativetotheemalgorithmformaximizinglikelihoodinemissiontomography”，ieeetrans.med.imag.，第15.5卷，pp.687-99，1996)的重建技术常常用于pet图像重建。ramla能够被视为松弛有序子集算法，其中，步长是子集无关的并逐渐减小到零。在某些条件下，ramla算法在数学上等同于期望最大化(em)算法，但是它们涉及不同的实施过程，并且当在所有实际重建中使用有限数量的迭代时能够得到不同的解。

在本文报告的实验中，ramla算法被应用以根据完全数据pet图像uref进行重建，并且完全数据ramla重建被用作参考重建以用于比较目的。具体而言，该研究中的ramla实施方式由lor数量从291到291×40变化的子集组成，并且在两次完全迭代之后得到重建，如在实际研究和临床应用中通常所做的那样。根据稀疏数据的ramla重建也在下面描述的每个研究中被执行，并且被观察到显著低于参考重建的质量的质量。因此，本文未说明稀疏数据的ramla重建。

出于验证和计算效率考虑的目的，我们使用图1a的完全扫描配置12f，但仅使用一个瓦片环，以及由50×50×8个相同的大小为4mm的立方体素组成的3d图像阵列。利用给定的配置和图像阵列，能够如已经描述的那样形成系统矩阵和高斯矩阵

图2示出了真实图像u真、收敛重建和差显示窗口[0.0,0.1]用于真实图像和重建，并且显示窗口[-0.0001,0.0001]用于它们的差。图像值以任意单位表示。根据方程(3)，我们通过将矩阵应用于已知的数字iec(国际电工委员会)体模f真来创建图2所示的真实图像u真(左边图像)，即真实潜像。随后，通过使用系统矩阵来根据u真生成模型数据g。不失一般性，在研究中不考虑随机和散射(即，gs＝0和gr＝0)。

cp算法的数学收敛条件包括当n→∞时ctv(fn)→0、d′(un)→0和cpd(un)→0，其中，cpd(un)表示条件原始对偶(cpd)间隙。然而，由于在任何实际数值研究中涉及的有限的计算机精度和计算时间，它们是无法实现的。因此，对于所考虑的逆犯罪研究，我们设计了实际收敛条件，即：

并且要求当n增加时收敛度量即使在满足这些条件之后仍保持其衰减趋势，其中，d′(un)＝d′kl(un)、和分别用于方程(4)、(5)和(6)中的优化程式。取决于要投入的计算资源的量，能够容易地设计比方程(12)中的实际收敛条件更紧或更松的实际收敛条件。

在下文中，我们报告对基于方程(4)-(6)中的三个优化程式的重建执行逆犯罪研究，其中，t0＝||f真||tv是根据真实-潜像f真来计算的。为简洁起见，我们仅示出了对于方程(4)中的程式dkl-ftv获得的结果，因为对于方程(5)和(6)中的程式也获得了类似的结果。在图2中能够观察到，收敛重建(中间图像)在视觉上与真实图像u真(左边图像)几乎相同。

图3示出了收敛度量ctv(fn)、d′kl(un)、cpd(un)作为迭代次数n的函数。图3示出了收敛度量如何随着迭代次数的函数而演变，从而证明方程(12)中的实际收敛条件被满足。因为u真已知，我们还计算了并将其也显示在图3中(最右边的曲线图)，其指示重建收敛于真实图像。此外，能够观察到，收敛度量保持其衰减趋势超出方程(12)中的收敛条件。因此，逆犯罪研究的结果在数值上保证了cp算法的正确计算机实施方式。

在以下报告的研究中，我们设计了实际收敛条件：

当n增加时

。对于逆犯罪研究，方程(13)的收敛条件比方程(12)中的收敛条件限制更少，并且它们是基于实际考虑而设计的：(a)在实际数据研究中，因为在测量到的数据gm与模型数据g之间存在不一致性，所以d′(u)＞0通常不为零；并且因为关于模型数据g的完全知识不可获得，所以d′(u)的值通常是未知的。因此，考虑条件d′(un)→达到稳定，而不是d′(un)→0。与在实际研究中直接提供重建的物理特性的有意义度量的度量ctv(f)和d′(u)不同，度量cpd(un)得到对算法实施方式的正确性的数学检查。因此，一旦在逆犯罪研究中验证了实施方式的正确性，在实际数据研究中就不使用度量cpd(un)，其中，方程(13)中的实际收敛条件似乎得到实际相关性的重建，如下面的研究结果所示。

在进行物理体模和人类研究之前，我们进行了蒙特卡罗仿真研究，其中通过使用完全扫描配置12f的gate仿真包根据数字jaszczak体模来生成大约2亿总计数的完全数据(图1a)。从完全数据中，我们还提取了稀疏数据(从而仿真稀疏配置12s)并执行了针对稀疏扫描配置的重建。不失一般性，仿真研究仅包括真实事件。在70×70×41个相同的大小为4mm的立方体素的3d阵列上重建图像。数字体模u真由冷杆和热杆部分组成，每个部分包含六种直径为4.8、6.4、7.9、9.5、11.1和12.7mm的圆柱形杆。尽管gate数据仅包含真实符合事件，但是由于gate包括的噪声和其他物理因素，它们与方程(1)中的模型数据不一致，但在数据模型中则不然。使用gate数据和真实图像u真的知识，我们表征了基于优化的重建在其应用于实际数据之前如何响应于数据不一致，其中真实图像的知识不可获得。

在蒙特卡洛仿真的第一方面中，确定tv约束参数t0。更具体地，在研究中，给定方程(13)中的收敛条件，确定所有程式参数，除了tv约束参数t0，其通过使用真实图像u真与收敛重建之间的均方根误差(rmse)来确定：

。对于t0值的集合中的每个，我们求解方程(4)中的程式dkl-ftv以根据完全数据获得收敛重建并计算rmse。重复所有t0值的重建和计算，我们获得t0的rmse。

图4a示出了针对不同t0值利用程式dkl-ftv根据完全数据获得的包含jaszczak体模中的冷杆(第1行)和热杆(第2行)的横向切片内的收敛重建图4b的曲线图示出了作为t0的函数的根据(实线)和参考重建(虚线)计算的度量rmse。基于rmse结果，我们选择t0＝13488，其得到最小rmse，以用于在后续部分中获得重建结果。rmse度量用于在研究中选择t0，因为可获得真实图像u真的知识。

接下来，经由蒙特卡洛仿真比较不同的优化程式。使用所选择的t0，我们通过求解方程(4)-(6)中的程式dkl-ftv、dl2-ftv和dl1-ftv根据完全数据获得重建，并且这些重建被示出在图5中。更具体地，图5示出了分别利用方程(4)-(6)中的程式dkl-ftv、dl2-ftv和dl1-ftv根据完全数据获得的包含jaszczak体模中的冷杆(第1行)和热杆(第2行)的横向切片内的收敛重建图5的显示窗口是：[0,40000](第1行)和[0,15000](第2行)。能够观察到，冷杆部分的所有收敛重建在视觉上都是可比较的，只有略微不同的噪声纹理，而程式dkl-ftv得到热杆部分的重建，其空间分辨率略优于利用程式dl2-ftv和dl1-ftv获得的空间分辨率。然而，热杆部分的dl1-ftv重建似乎包含显著的零值伪影。实际上，本文稍后报告的根据iec体模和人类对象的数据的dl1-ftv重建也示出显著的伪影(参见图11和图18)。

为了引出伪影源，我们定义：

其中，g′m表示校正了散射/随机的测量到的数据，并且g′表示也校正了散射/随机的根据收敛重建估计的模型数据g′。特别地，我们使用g′kl、和以明确指定分别通过使用程式dkl-ftv、dl2-ftv和dl1-ftv估计的模型数据。

参考图6a、图6b和图6c，示出了利用针对jaszczak体模(图6a)、iec体模(图6b)和人类对象(图6c)的程式dkl-ftv、dl2-ftv和dl1-ftv获得的测量到的数据g′m(细实线)和模型数据g′kl(粗实线)、(点线)和(虚线)的轮廓。轮廓结果表明，程式dl1-ftv中的数据l1范数的最小化得到由于零或小值测量结果的普遍性而偏向于零的估计的模型数据，从而产生在图5中的热杆部分的基于dl1-ftv的重建中观察到的伪影。当程式参数不同于本文使用的程式参数时，dl1-ftv重建中的伪影可能不同。

上述结果指示，对于对象数据集，程式dkl-ftv产生针对冷杆部分和热杆部分的合理视觉纹理的重建。因此，选择优化程式dkl-ftv作为用于进一步研究的优化程式。(如从图18中的示例能够看出的，dkl-ftv重建倾向于比dl2-ftv重建具有更好的划定边界，而dl1-ftv得到零值重建。)为了完整性，对于每个优化程式，在不同的t0值下进行收敛的患者数据重建的可视化(未示出)。在不同的t0值下的患者数据重建的结果在所考虑的所有t0值上示出了相同的趋势。因此，在下文中，除非另有说明，否则就使用dkl-ftv程式。

图7示出了参考重建(标记为uref的左列)以及根据完全数据(中间列)和稀疏数据(右列)获得的包含jaszczak体模中的冷杆(第1行)和热杆(第2行)的横向切片内的收敛重建优化程式dkl-ftv用于这些重建。在图7中，显示窗口是：[0,40000](第1行)和[0,15000](第2行)。在图7中，通过使用cp算法根据完全数据和稀疏数据两者来获得收敛重建以利用t0＝13488求解dkl-ftv。结果指示，一般来说，根据完全数据的重建在视觉上看起来比根据稀疏数据进行的重建具有更好的空间分辨率和更低的噪声水平，并且利用程式dkl-ftv获得的重建看起来披露出增强的空间和对比度分辨率，其中大小为6.4mm的热杆/冷杆看起来仍被分辨出。

如cp算法的伪代码(算法)所示，也能够重建方程(3)中定义的潜像f。图8示出了再次使用优化程式dkl-ftv根据完全数据(最左边两列)和稀疏数据(最右边两列)获得的包含jaszczak体模中的冷杆(第1行)和热杆(第2行)的横向切片内的收敛重建和图8中的显示窗口是：[0,40000](第1行)和[0,15000](第2行)。如图8所示，能够观察到倾向于比具有含更多噪声的纹理。

接下来考虑根据迭代的重建。

当满足(方程(13))中的收敛条件时，获得上述重建。为了检查重建如何根据迭代而演变，图9a示出了利用程式dkl-ftv根据完全数据的包含jaszczak体模中的冷杆的横向图像内的在迭代n＝50、300和800的重建un，以及收敛重建(在迭代71160获得)。图9a中的显示窗口是：[0,40000]。图9b示出了显示根据迭代n的收敛度量ctv(fn)和d′kl(un)的曲线图。对于稀疏数据研究也获得了类似的重建和曲线图，但这里并没有示出。这些结果披露了在例如约迭代300的重建在视觉上类似于收敛重建。

在下一组实验中，使用iec体模来执行物理体模数据研究。我们通过在数字原型pet/ct系统中使用完全扫描配置来收集来自体模的:1亿总计数的完全数据。从完全数据中，我们提取稀疏数据以仿真利用稀疏扫描配置收集的数据。iec体模由6个直径分别为10、13、17、22、28和37mm的可填充球体组成，其中两个最大的球体具有零活动性，而其他四个球体充满了浓度水平是背景活动性水平的四倍的正电子发射器活动性。散射和随机事件被测量并被用作研究中的已知分量。在100×100×41个相同的大小为4mm的立方体素的3d阵列上重建图像。

第一个任务是确定图像约束参数t0。在该研究中，给定方程(13)中的实际收敛条件，除了图像约束参数t0之外的所有程式参数如所描述的那样被确定。附录中描述的热球体和冷球体的对比度百分比和背景变化性百分比是为评估iec体模的重建质量而设计的标准度量。在该研究中，真实图像的完全知识是未知的。因此，结合度量，我们在附录中形成单个质量度量，称为qnr，用于确定t0。对于t0值的集合，通过使用cp算法求解方程(4)中的程式dkl-ftv来获得根据iec体模的完全数据的收敛重建。

根据重建计算的qnr在图10b中被绘制，连同重建(图10a)一起，在图10b的曲线图中用黑色菱形突出显示这些重建的qnr。更具体地，图10a示出了针对不同t0值利用程式dkl-ftv根据完全数据获得的iec体模的中心横向切片内的收敛重建图10b绘制了作为t0的函数的根据(实线)和参考重建(虚线)计算的度量qnr。基于qnr结果，我们选择了t0＝977，其在曲线图中得到最大qnr，用于下面的根据iec体模的完全数据和稀疏数据的重建。

还研究了基于不同优化程式的重建。图11示出了分别利用程式dkl-ftv、dl2-ftv和dl1-ftv(参见方程(4)-(6))根据完全数据获得的iec体模的中心横向切片内的收敛重建图11中的显示窗口是：[0,16000]。同样，观察到利用程式dkl-ftv和dl2-ftv获得的收敛重建在视觉上似乎相当，而dl2-ftv重建比dkl-ftv重建具有稍微含更多噪声的纹理。对比之下，程式dl1-ftv得到具有显著的杯状伪影的重建。与在jaszczak体模研究中获得的结果类似，数据l1范数最小化得到偏向于零的iec体模的估计的模型数据(参见图6b)，并且这样的数据估计偏差被认为会引起图11中iec体模的基于dl1-ftv的重建中观察到的伪影。同样，dl1-ftv重建中的伪影可以随着与工作中使用的程式参数不同的程式参数而变化。

鉴于上述内容，选择使用优化程式dkl-ftv的重建用于进一步研究。图12示出了参考重建(左列)、以及利用程式dkl-ftv根据完全数据(中间列)和稀疏数据(右列)获得的iec体模的中心横向切片(第1行)和中心冠状切片(第2行)内的收敛重建图12中的显示窗口是：[0,16000]。如预期的那样，根据完全数据的重建似乎比根据稀疏数据的重建具有略微更高的空间和对比度分辨率水平，而两个收敛重建都具有相对低水平的背景噪声，其中最小大小(即，直径为10mm)的热点仍可见。

我们根据附录中描述的重建定量度量进行计算，并将其显示在图13中，其绘制了：热球体的对比度百分比qh,j(左边曲线图)，其中j＝1、2、3和4；冷球体的对比度百分比qc,i(中间曲线图)，其中i＝5和6；以及背景变化性百分比nk(右边曲线图)，其中k＝1、2、3、4、5和6，其分别基于图12所示的参考重建(uref)和根据iec体模的完全数据和稀疏数据的收敛重建来计算。这些结果表明，根据稀疏数据的收敛重建略差于根据完全数据的收敛重建，如预期的那样，并且它们似乎与根据完全数据的参考重建大致相当或比其更好。

图14显示了利用优化程式dkl-ftv根据完全数据(最左边的两列)和稀疏数据(最右边的两列)获得的iec体模的中心横向切片(第1行)和中心冠状切片(第2行)内的收敛重建和显示窗口是：[0,16000]。同样，将期望的收敛重建和与潜像u和f进行比较，我们观察到后者比前者略微含更多噪声。

接下来研究了根据迭代的重建。当满足方程(13)中的收敛条件时，再次获得iec体模的收敛重建图15示出了在迭代n＝10、50和200的重建un，连同收敛重建(在迭代2701获得)一起，利用程式dkl-ftv根据完全数据获得的iec体模的中心横向切片(第1行)和中心冠状切片(第2行)内。在图15中，显示窗口是：[0,16000]。观察到，在例如约迭代200的重建在视觉上类似于收敛重建能够对根据稀疏数据获得的重建进行类似的观察(未示出)。

图16示出了附录中描述的根据图15中示出的在不同迭代的完全数据和稀疏数据重建的计算的质量度量。图16绘制了：直径为13mm的热球体2的qh,2(左边曲线图)；直径为28mm的冷球体5的qc,5(中间曲线图)；以及球体3的大小为17mm的roi内的n3(右边曲线图)。在图16中绘制的结果证实在约迭代200的重建类似于它们对应的收敛重建。

除了上面参考图2-16报告的体模研究之外，还执行了人类数据研究。在人类数据研究中，通过在单个病床位置处的数字原型pet/ct系统中使用完全扫描配置(参见图1a)从对象采集完全数据。为了增加人类对象的纵向覆盖范围，沿着系统的中心轴在五个床位置处执行五次完全扫描，在两个连续床位置的中心之间间隔70mm。采集的五个完全数据集包含大约23.9、25.0、26.7、24.3和22.10百万总计数。从五个完全数据集中的每个数据集中提取稀疏数据集，从而得到对应的五个稀疏数据集。在研究中包括散射和随机测量。在由n＝144×144×41个相同的大小为4mm的立方体素组成的3d阵列上重建人类图像。

首先考虑确定图像约束参数t0。同样，给定方程(13)中的实际收敛条件，除了图像约束参数t0之外的所有程式参数如先前所述那样被确定。与使用定量度量来选择t0的体模研究不同，对于人类研究，基于定性视觉检查来选择t0。

图17示出了针对不同t0值利用程式dkl-ftv根据在床位置3处的完全数据获得的人类对象的横向切片内的负收敛重建在图17中，显示窗口是：[-1600,0]。图17示出了分别利用t0＝230、287、345、460、575和690获得的收敛重建。如预期的那样，高t0值得到具有噪声纹理的重建，同时披露一些额外的结构细节；然而，低t0值得到具有平滑纹理的重建，但缺少一些结构细节。基于对重建的视觉检查，选择t0＝460，因为它似乎得到具有结构细节与图像噪声纹理之间的合理平衡的重建。使用相同的方法，针对根据其他完全数据集和稀疏数据集的重建确定t0值。

参考图18，研究了使用不同优化程式的重建。图18示出了利用程式dkl-ftv(左边图像)、dl2-ftv(中间图像)和dl1-ftv(右边图像)根据在床位置3处的完全数据获得的人类对象的横向切片内的负收敛重建注意，使用优化程式dl1-ftv获得的右边图像得到零值重建。在图18中，显示窗口是：[-1600,0]。在这些重建中，对于在单个床位置处收集的完全数据，我们如参考图17所描述的那样选择t0，然后通过求解方程(4)-(6)的三个程式来重建人类图像。图18示出了在床位置3处收集的完全数据的重建。利用程式dkl-ftv获得的重建似乎比利用程式dl2-ftv获得的重建具有更好的划定边界、更多结构细节和更低的纹理噪声。然而，程式dl1-ftv得到具有强伪影的收敛重建，即数值为零的值，如图18的“空白”右边图像中所描绘的。同样，估计的模型数据由于数据l1范数最小化和散射校正而变为负偏向。因此，在图6c中披露的零值估计模型数据和图18中示出的零值(或等价地，零值)是利用正性约束获得的。当使用诸如t0的不同程式参数时，程式dl1-ftv可以得到与零值图像不同的重建。尽管未示出，但是对于根据在该床位置和其他床位置处收集的完全数据和稀疏数据的重建获得了类似的结果。

鉴于上述内容，选择优化程式dkl-ftv用于进一步研究。对于单个床位置，使用如参考图17所描述的那样选择的t0，我们通过使用cp算法求解程式dkl-ftv来根据收集的完全数据重建图像。对于所有五个床位置重复这一点，我们获得了五个收敛重建，然后将它们相加以形成具有扩展纵向覆盖范围的最终收敛重建。按照相同的过程，我们还获得了根据五个稀疏数据集的人类对象的最终收敛重建。

参考图19-21，最终收敛重建被显示在人类对象的横向切片、冠状切片和矢状切片内。

图19示出了利用程式dkl-ftv根据完全数据(中间列)和稀疏数据(右列)获得的人类对象的两个横向切片(第1和2行)内的负参考重建(左列)和负最终收敛重建在图19中，显示窗口是[-1600,0]。

图20示出了利用程式dkl-ftv根据完全数据(中间列)和稀疏数据(右列)获得的人类对象的两个冠状切片(第1和2行)内的负参考重建(左列)和负最终收敛重建在图20中，显示窗口是[-1600,0]。

图21示出了利用程式dkl-ftv根据完全数据(中间列)和稀疏数据(右列)获得的人类对象的两个矢状切片(第1和2行)内的负参考重建(左列)和负最终收敛重建在图21中，显示窗口是[-1600,0]。

参考图19-21，观察到程式dkl-ftv似乎得到具有良好划定边界和背景区域中的抑制噪声的根据完全数据的重建。对于根据稀疏数据的重建也能够得出类似的观察，但是根据稀疏数据的重建在视觉上比根据完全数据的重建稍微含更多噪音，如预期的那样。

图22示出了利用程式dkl-ftv根据完全数据(第1&2列)和稀疏数据(第3&4列)获得的人类对象的横向切片(第1行)、冠状切片(第2行)和矢状切片(第3行)内的期望图像u和潜像f的负最终收敛重建和图22中图像的显示窗口是[-1600,0]。

接下来考虑根据迭代次数的人类图像的重建。当满足方程(13)中的实际收敛条件时，再次获得人类图像的重建。我们还研究了人类对象的加和重建如何根据迭代次数而演变。为了说明，图23示出了利用优化程式dkl-ftv根据所有床位置的完全数据获得的人类对象的冠状切片内的在迭代n＝10、100、400、500、600、800和1000的负重建un以及负最终收敛重建显示窗口是[-1600,0]。能够观察到，在例如约迭代600的重建在视觉上类似于收敛重建。对于根据人类对象的稀疏数据获得的重建也能够进行类似的观察(未示出)。

在人类对象中，具有衰减效应校正的散射分量gs是能够根据实验测量结果估计的程式参数。gs的估计变化性的程度能够影响重建。为了检查影响，我们重复了根据在床位置3处的人类对象的完全数据的dkl-ftv重建。使用在床位置3处通过实验获得的gs，我们通过用范围从0到2的因子缩放gs来创建假设估计不足和过度估计的散射事件。

图24示出了利用程式dkl-ftv根据在床位置3处的完全数据获得的人类对象的横向切片(第1行)、冠状切片(第2行)和矢状切片(第3行)内的负收敛重建其分别通过使用0.0gs(左列)、gs(中间列)和1.8gs(右列)来校正散射事件。在图24中，显示窗口是[-1600,0]。这些图像之间的视觉差异指示散射事件的不同估计对重建的影响。相反，能够利用该研究来对散射事件的估计进行精细调谐以得到期望的重建。

在pet成像中收集的数据通常具有比典型的计算机断层摄影(ct)成像中的数据的信噪比低得多的信噪比(snr)。与临床ct成像中常用的高得多的可允许x射线束通量相比，这是为了pet成像对患者施用的放射性药物的低放射性的结果。此外，通常观察到在pet活动性图中的不同摄取区域或其他临床显著特征之间的过渡通常不像ct图像中的解剖区域之间的过渡那样尖锐。这是放射性药物在器官和组织中的典型扩散分布的结果，即放射性药物不是被完全包含在感兴趣的器官或组织内，而是其在感兴趣的器官或组织中的浓度与周围组织相比更高(通过放射性药物的设计)。

为了适应与ct相比的这些显著差异，本文公开了公式化表示关于如方程(3)所示被表示为潜像f和高斯模糊矩阵或模糊算子的乘积的pet图像u的优化程式(方程(2))。该公式允许潜像比期望图像具有更稀疏的梯度幅值图像，并且避免得到具有针对具有低snr的pet数据的显著斑块纹理的图像。此外，如方程(2)的优化程式中所见，对图像总变化性的限制被强制作为约束，而不是作为被优化的目标函数的术语，从而将总变化性限制的强制执行与优化目标函数分开。

如本文所示，优化程式本身的形式也能够显著影响pet图像重建。这里报告的研究指示采用kullback-leibler散度(方程(4))的优化程式dkl-ftv得到优于利用其他两个程式(方程(5)和(6))研究获得的重建的重建。除了程式形式之外，用于程式的指定的许多参数能够对最终重建具有重大影响。在优化程式的参数之中，观察到图像tv约束参数t0强烈影响重建特性。

已经在不同研究中执行了图像重建，所述研究涉及具有实际相关性的显著不同的活动性摄取分布的目标和具有不同感兴趣质量/数量条件的数据。结果示出，基于程式dkl-ftv的重建对于考虑中的不同活动性摄取和数据集似乎是鲁棒的。此外，还进行了一项研究，用于根据利用包含数字原型pet/ct扫描器中的仅一半探测器的pet配置(图1a的稀疏配置)收集的(或被仿真为是经由从完全数据集中提取而被收集的)数据进行图像重建。该研究披露了dkl-ftv重建相对于显著不同的数据条件的鲁棒性。从另一个角度来看，这项研究表明dkl-ftv重建实现了具有各种稀疏探测器分布的pet扫描器配置。

使用图像总变化(图像tv)作为约束具有许多优点。作为约束，图像tv对图像的影响易于理解，其强制可允许的总图像变化性的上限。例如，通过考虑极限情况能够看出这一点。如果t0接近零，则不允许图像变化性，从而产生平坦(即完美平滑)的图像。相反，如果t0变得足够大，则有效地去除图像变化性约束，因为无论存在多少图像变化性，约束都不会影响图像。一般来说，较小的t0值会偏向较平滑的图像，尽管可能会丢失一些细节；然而，较大的t0值偏向改进的图像锐度，尽管总体图像噪声可能增加。然而，与应用后重建图像平滑滤波器的情况不同，在图像重建期间应用图像tv约束通常不会对总体图像对比度有不利影响。

使用图像tv作为约束的另一优点是其通常可以可与其他约束一起操作，并且各种约束能够被认为是(至少近似地)独立地操作。例如，在方程(2)和(4)-(6)的优化程式示例中，除了tv约束之外，还应用额外的正性约束(约束fj≥0)。

虽然通过本文报告的实验示出了说明性图像tv约束以对完全数据集和稀疏数据集两者提供增强的图像质量，但是在其他实施例中，可以使用执行类似功能的另一约束。例如，更一般地，稀疏梯度幅值图像的范数可以用作约束来替代说明性图像tv约束。更一般地，可以使用诸如小波、曲线或傅立叶变换的另一图像稀疏化图像变换的范数作为约束。图像变化性约束的广义形式可以被写为||t(u)||≤t0，其中，u是在约束优化程式的当前迭代的重建图像，t(u)是稀疏化图像变换(例如，小波、曲线、傅立叶变换等)并输出图像u的经变换的版本，并且||…||是范数，即输出针对经变换的图像t(u)的严格正标量值的函数。在方程(2)和(3)的示例中，并且范数||…||是图像总变化性，即||…||tv。(在极限情况下，其中，是单位矩阵，t(u)＝u。)这些约束通常用于约束最大可允许图像变化性，尽管不如说明性图像tv约束那么直接。注意，在该广义框架中，正性约束fj≥0变为[t(u)]j≥0。

虽然说明性实施例涉及pet成像，但是将认识到，在适当调整方程(1)的模型的情况下，所公开的图像重建技术容易被应用于其他类型的发射成像数据，例如飞行时间(tof)pet成像数据或单光子发射计算机断层摄影(spect)成像数据。在设计针对这样的成像数据的重建时，适当地执行所公开的用于选择和/或优化优化程式的参数(参数和形式，例如散度的选择)的方法以定制重建。

针对根据图1a的完全pet数据集和稀疏pet数据集说明的具有图像变化性约束的所公开的图像重建的优点也预期会对任何类型的不完整发射数据集产生，无论是由于稀疏探测器阵列(即与完全的正规或二维周期阵列相比缺少元件)，还是由于视角数量减少(例如具有较少步骤的spect步进扫描成像)，等等。通常，通过约束图像总变化性，能够抑制由于不完整采样引起的伪影的影响，但是与重建后图像滤波器相比，图像总变化性约束具有引入新伪影的较小倾向。因此，可以获得益处，例如由于减少的探测器数量而降低的设备成本，和/或由于在较少的视角上的采集而减少的成像时间。由于减少的采集时间和/或减少的放射性药物剂量，也预期到这些益处会对具有减少的总数据数量的成像产生。

通常，预期执行稀疏探测器配置(例如，选择省略的探测器元件的模式或随机性)和具有图像总变化性约束的图像重建(选择/优化优化程式形式和参数)两者的集成设计应当得到包括具有(一个或多个)稀疏探测器阵列的pet扫描器(或spect伽马相机)和图像重建算法的总体系统组合的改进的性能。在这方面，应当理解，图1a的稀疏探测器阵列配置12s仅仅是说明性示例，并且更一般地，稀疏阵列可以通过省略在各个水平(例如，瓦片、模块)的选定探测器元件和采用各种选定模式(或缺少模式，例如随机省略瓦片和/或模块)来稀疏化。

采用具有图像变化性约束的迭代重建的所公开的方法的又一优点是能够调谐或“拨入”约束以适应成像数据中的运行间差异，和/或适应不同的临床任务，这些临床任务可以在一方面高度平滑的图像纹理(以较低的最大可允许图像变化性强制执行，例如在采用图像tv的说明性优化程式中的较低t0)；与另一方面高图像锐度(通过有效地放松图像变化性约束的较高最大可允许图像变化性获得，例如在采用图像tv的说明性优化程式中的较高t0)之间的不同权衡中受益。

参考图25，描述了使用图1的pet成像系统适当地执行的说明性pet成像方法。在操作50中，采集pet成像数据，例如，使用完全扫描配置12f或稀疏扫描配置12s(参见图1a)。在操作52中，pet成像系统操作者(例如，放射技师或放射科医师)设置重建。在一些实施例中，这包括识别正被执行的临床任务。设置52参考配置查找表和/或公式54以选择优化程式的参数(并且在一些实施例中，还选择优化程式的形式，例如散度的选择)。在说明性图25中，仅图示了对图像tv约束参数t0的选择，从而示出了t0拨入表和/或公式，但是如刚刚提到的，预见到具有用于拨入其他优化参数的类似表和/或公式，和/或选择程式表。例如，在一些实施例中，可以类似地拨入高斯模糊矩阵或模糊算子的标准偏差或其他参数(方程(3))。

说明性t0拨入表和/或公式54包括任务t0查找表56，其包括(任务，t0)对。该查找表56由熟练的放射科医师例如使用参考图17描述的视觉检查方法适当地构建，但是可能具有的迭代次数限于通常在临床重建任务中使用的减少的数量。任选地，对于各种任务，可以以这种方式优化t0和迭代次数两者，使得在该变型实施例中，查找表56包括三元组条目形式(任务,t0,n)，其中，n是针对特定任务执行的迭代次数。在另一方法中，用任务特定的收敛标准替代n。临床任务可以以各种方式定义，例如按解剖区域、(一个或多个)临床目标、患者特性(年龄、性别等)、等等。

说明性t0拨入表和/或公式54还包括数据数量t0调整56，其基于所采集的pet数据的量来调整t0。通常，如果可获得大量数据(例如，由于在操作50中使用的长成像数据采集时间和/或高放射性药物剂量)，则将图像tv约束参数t0向上调整以对可允许的图像变化性施加不那么激进的约束，在预期中大数据集应在没有激进的变化性约束的情况下产生对应高质量的重建图像。相反，如果可获得少量数据(例如，由于在操作50中使用的短成像数据采集时间和/或低放射性药物剂量)，则将图像tv约束参数t0向下调整以对可允许的图像变化性施加更激进的约束，在预期中小数据集可能导致大的伪影，其应通过对图像总变化性的更激进的约束来抵消。数据数量调整56可以被实施为查找表(例如，将各种t0值分配给不同的数量范围箱)或者被实施为经验公式，例如，t0＝f(n)的形式的经验公式，其中，n是采集的pet数据的数量的度量。在一些实施例中，通过将调整56集成到任务查找表54(例如，具有针对不同临床任务定义的不同数据数量调整公式)中，可以将数量调整56与临床任务相关联。虽然说明了数量调整56，但是可以例如基于pet扫描器配置、采集了数据集的特定pet扫描器(在具有连接到共同重建系统的多个pet扫描器的放射学实验室中)等等类似地进行其他数据集特定的t0调整。

继续参考图25，当操作者对重建设置满意时，然后在操作60中启动并执行重建，以通过执行选择的优化程式(即，在操作52中选择的形式和参数)来生成重建图像，以生成在操作62中显示的重建图像。在一些预期的实施例中，操作者有机会基于在操作62中显示的图像的视觉评估来调整一个或多个重建参数。作为说明性示例，可以显示图像调整滑动条64，用户可以经由该滑动条选择较平滑的纹理(可通过降低t0来实现)或者可以选择锐化的细节(可通过提高t0来实现)。使用滑动条64可实现的对t0范围的限制可以以各种方式来定义，例如作为在设置52中选择的值的百分比(例如，最大平滑度～原始t0的80％到最大锐度～原始t0的120％)，或在针对所识别的临床任务预定义的范围内。在用户经由滑动条64选择t0的这种改变时，处理流程返回到图像重建60，以用t0的更新值执行优化程式的进一步迭代，并且通过显示操作62在第二轮中显示使用更新的t0值得到的更新图像。在该方法中，在通过框60的第一轮期间最初生成的重建图像可以用作用于优化程式的进一步迭代的初始图像。可以注意到，用于修改t0的用户界面对话框的选择可以是除了说明性滑动条之外的其他手段。此外，如在说明性实施例中，用户界面对话框不一定明确地标识出t0是要被调整的参数(例如，说明性滑动条64被标记有“较平滑的纹理”和“锐化的细节”标记)。

附录-iec体模和相关联的度量

图26图示了iec体模研究中使用的iec(国际电工委员会)体模的横向切片。在该体模中，图26中分别标记为s1、s2、s3、s4、s5和s6的六个球体被嵌入背景内，并且分别具有10、13、17、22、28和37mm的直径。被称为热球体的球体s1-s4具有相同浓度水平的正电子发射器，其是背景中的四倍。被称为冷球体的球体s5和s6不包含正电子发射器。中心的黑色圆圈显示圆柱体的横向横截面，其在体模中包含零活动性。此外，如图26所示，十二个相同的直径为37mm的圆形背景感兴趣区域(roi)被绘制在切片中并且还被绘制在其四个最近的相邻切片中的每个中，因此合计达到总共60个背景roi。在每个roi内，还绘制了6个大小对应于热球体和冷球体的大小的子roi，如图26中的顶部roi中所示，因此获得了针对球体大小中的每个的总共t＝60个子roi，其在下面用于计算针对对应球体的平均背景活动性。

使用cb,t,k来表示球体k的大小的子roit内的平均背景活动性，我们将对应于球体k的平均背景活动性定义为关于这一点，在nemanu2-2012中定义的针对热球体j和冷球体i的百分比qh,j和qc,i以及针对球体k的背景变化性nk(其中j＝1,2,3和4，并且，其中i＝5和6，其中k＝1,2,3,4,5和6)被计算如下：

和

和

其中，ah和ab表示热球体和背景中的真实活动性浓度，ah＝4×ab，并且ch,j和cc,i是热球体j和冷球体i内的平均活动性。

我们定义了如下的度量，其考虑了对比度与背景噪声之间的权衡：

其中，qh,2和qc,5表示针对直径为13mm的热球体s2和直径为28mm的冷球体s5的对比度百分比，并且n2和n5背景变化性百分比对应于两个球体。

已经参考优选实施例描述了本发明。在阅读和理解前面的详细描述时，其他人可能会想到修改和变更。本发明旨在被解释为包括所有这些修改和变化，只要它们落入所附权利要求或其等同物的范围内。