基于BP神经网络的概率潮流在线计算方法与流程
本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体是一种基于bp神经网络的概率潮流在线计算方法。
背景技术：
电力系统本质上运行在不确定的环境当中。概率潮流可计及不确定性因素的影响，获取系统状态变量的概率特征，并用于电力系统规划和运行等方面。近年来，由于光伏、风电等可再生能源渗透率越来越高，电力系统不确定性激增。为了满足电力系统运行调度的要求，在线概率潮流计算的需求愈发迫切。
目前，概率潮流求解方法主要有解析法和模拟法。解析法(卷积法、点估计法、一次二阶矩法等)通常计算量较小，但忽略了潮流不可解情况，并且随着输入随机变量的增多会造成输出变量数字特征精度损失。模拟法以mcs法为基础，计算结果精确并作为验证其他方法的参考，但需要大量抽样系统状态，从而计算时间较长。因此，学者一直在寻求改进方法以减少mcs法计算概率潮流的计算时间。
目前针对mcs法计算概率潮流的改进主要分为改进抽样方法和改进潮流计算方法。改进抽样方法包括重要抽样法、拉丁超立方采样法、拟蒙特卡洛法等，可有效减少模拟样本数，相应的理论研究已较为成熟，但依然难以在线应用。改进潮流计算方法主要分为改进迭代算法和非迭代算法。改进迭代算法大多基于牛顿法，如快速解耦法、拟牛顿法等，一定程度上加快了潮流求解的速度，但仍然需要迭代计算，因此难以用于在线分析。
技术实现要素：
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于bp神经网络的概率潮流在线计算方法，主要包括以下步骤：
1)建立bp神经网络潮流模型。
进一步，所述bp神经网络潮流模型包括输入层、隐含层和输出层。
输入层的神经元个数设为n。任意输入层神经元记为xi，i＝1、2…n。
隐含层的神经元个数为1。
输出层的神经元个数设为m。任意输出层神经元记为de,e＝1、2…m。
n和m的取值由电力系统的规模和复杂程度决定。
2)初始化bp神经网络潮流模型的基本参数，主要包括：输入层到隐含层的权重wij、隐含层到输出层的权重wje和学习速率η。
3)获取训练样本数据。所述训练样本数据主要包括电力系统的风速、光照辐射度和负荷。
4)确定训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}。
所述bp神经网络潮流模型的训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}的最优值如下所示：
式中，w表示输入层至隐含层的权值矩阵。
采用所述训练样本数据，基于步骤2中的初始化bp神经网络潮流模型的基本参数和训练目标，对所述bp神经网络潮流模型进行训练，得到所述训练目标，从而得到训练后的bp神经网络潮流模型。
进一步，对所述bp神经网络潮流模型进行训练的主要步骤如下：
4.1)所述bp神经网络潮流模型的输入x主要包括电力系统的能源节点和负荷节点的有功功率和无功功率。所述bp神经网络潮流模型的输出y主要包括潮流可解性、节点电压、支路有功功率和支路无功功率。
利用最大最小法对输入x进行预处理。对经过预处理的输入x进行归一化处理，把归一化处理后的输入
利用最大最小法对输出y预处理。对经过预处理的参数量进行归一化处理。归一化处理后的输出
4.2)利用前向传播计算bp神经网络潮流模型输入层、隐含层和输出层的输出，输出为归一化量纲下表征可解性置信度与潮流归一化估计值的[0,1]区间上的变量。
4.3)由链式法则求得残差
式中，
式中，
所需损失函数采用平方差函数，如下所示：
式中，e为输出层的任意层。m为输出层的总层数。yi为输出层神经元的期望输出值。de为输出层的任意神经元。
4.4)通过求得的残差计算出损失函数j对于各网络参数的偏导数。
式中，
式中，
4.5)利用小批量梯度下降算法，并结合学习速率衰减，构建参数更新公式，从而迭代求解所述bp神经网络潮流模型的所有最优参数θ＝{w,b}。
在每次迭代中，利用小批量梯度下降算法计算出权值改变量，如下所示：
式中，
利用衰减学习率对迭代后的学习速率η进行调整。调整方法如下所示：
其中，η是bp神经网络潮流模型的学习速率。η0是bp神经网络潮流模型学习速率的初始值。γ为衰减因子。γ<1。t是当前的迭代次数。c是常数。
构建参数更新公式9和参数更新公式10，如下所示：
w(l,t+1)＝w(l,t)+δw(l,t)+p×dw(l,t-1)(8)
式中，w(l,t)为第l层第t次参数更新后的权值矩阵。δw(l,t)为第l层第t次参数更新时，小批量梯度下降法引起的权值矩阵的改变量。dw(l,t-1)为第t次参数更新时w(l,t-1)相对于w(l,t-2)的改变量。p为动量因子。t为当前的迭代次数。p×dw(l,t-1)为动量学习率。
b(l,t+1)＝b(l,t)+δb(l,t)+p×db(l,t-1)(9)
式中，b(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的偏移向量。δb(l,t)为第l层dae第t次参数更新时，小批量梯度下降法引起的偏移向量的改变量。db(l,t-1)为第t次参数更新时b(l,t-1)相对于b(l,t-2)的改变量。p为动量因子。t为当前的迭代次数。p×db(l,t-1)为动量学习率。
4.6)根据参数更新公式9和参数更新公式10，完成训练，得到训练后的bp神经网络潮流模型。
5)采用蒙特卡洛法(mcs法)或改进mcs法对待计算概率潮流的电力系统的随机变量进行抽样，从而获取计算样本。所述随机变量主要包括待计算概率潮流的电力系统的风速、光照辐射度和负荷。
6)将步骤3得到的训练样本数据一次性输入步骤4中训练完成的bp神经网络潮流模型中，从而判断所有训练样本的潮流可解性。计算可解样本的潮流值。
进一步，潮流值计算如下所示：
式中，w表示输入层至隐含层的权值矩阵。b表示输入层至隐含层的偏移向量。w′表示隐含层至输出层的权值矩阵。b′表示隐含层至输出层的偏移向量。
判断训练样本可解性的方法如下：
在训练样本的输出y中添加[0,1]矩阵。[0,1]矩阵表征训练样本可解或不可解。0表示训练样本不可解。1表示训练样本可解。
7)统计概率潮流指标。所述概率潮流指标主要包括训练后的bp神经网络潮流模型输出变量的均值、方差和概率分布。输出变量主要包括电力系统所有节点的电压幅值和相角、各支路有功和无功功率。
本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明利用基于bp神经网络并计及可解性的潮流模型，基于权重衰变、小批量梯度下降法和动量学习率的bp神经网络潮流模型训练方法和基于bp神经网络与mcs-srs法的概率潮流在线算法满足了电力系统运行调度的要求。bp神经网络算法能够同时计算大量待解样本的状态值，对潮流方程的非线性映射具有全局逼近性，适应于概率潮流计算。
本发明通过小批量梯度下降法、动量学习率与衰减学习率对bp神经网络参数进行更新，小批量梯度下降法可减小计算代价，加快参数优化以及收敛的性能，适用于电力系统概率潮流计算等数据量大的场合。动量学习率能够加快前期收敛速度并帮助跃出局部最小的吸引盆。衰减学习率可提高最后调整阶段模型的精度。
本发明提出的基于bp神经网络潮流模型与mcs-srs法的概率潮流在线算法，通过mcs法抽样出待解样本，使用bp神经网络潮流模型一次性判断所有抽样样本的潮流可解性并求解潮流值，从而实现概率潮流的高精度在线计算。本发明可广泛应用于电力系统的概率潮流在线计算，特别适用于新能源高比例接入导致电力系统不确定性增强的情况。
附图说明
图1为bp神经网络潮流模型结构图；
图2为牛顿法和bp神经网络潮流模型判断样本的潮流可解性的正确率参照图；
图3为支路127有功功率走势图；
图4为支路127有功功率累积概率分布图；
图5为支路127无功功率累积概率分布图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1，一种基于bp神经网络的概率潮流在线计算方法，主要包括以下步骤：
1)建立bp神经网络潮流模型。
进一步，bp神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。所述bp神经网络潮流模型包括输入层、隐含层和输出层。
输入层的神经元个数设为n。任意输入层神经元记为xi，i＝1、2…n。
隐含层的神经元个数为1。
输出层的神经元个数设为m。任意输出层神经元记为de,e＝1、2…m。
n和m的取值由电力系统的规模和复杂程度决定。
2)初始化bp神经网络潮流模型的基本参数，主要包括：输入层到隐含层的权重wij、隐含层到输出层的权重wje和学习速率η。
3)获取训练样本数据。所述训练样本数据主要包括电力系统的风速、光照辐射度和负荷。
4)确定训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}。
所述bp神经网络潮流模型的训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}的最优值如下所示：
式中，w表示输入层至隐含层的权值矩阵。
采用所述训练样本数据，基于步骤2中的初始化bp神经网络潮流模型的基本参数和训练目标，对所述bp神经网络潮流模型进行训练，得到所述训练目标，从而得到训练后的bp神经网络潮流模型。
进一步，对所述bp神经网络潮流模型进行训练的主要步骤如下：
4.1)所述bp神经网络潮流模型的输入x主要包括电力系统的能源节点和负荷节点的有功功率和无功功率。所述bp神经网络潮流模型的输出y主要包括潮流可解性、节点电压、支路有功功率和支路无功功率。
优选的，由于电力系统中电阻、电抗、pv节点的电压幅值和有功功率等给定值并不随系统状态的改变而改变，因此电阻、电抗、pv节点的电压幅值和有功功率等不需要作为输入数据。
利用最大最小法对输入x进行预处理。对经过预处理的输入x进行归一化处理，把归一化处理后的输入
利用最大最小法对输出y预处理。对经过预处理的参数量进行归一化处理。归一化处理后的输出
4.2)利用前向传播计算bp神经网络潮流模型输入层、隐含层和输出层的输出，输出为归一化量纲下表征可解性置信度与潮流归一化估计值的[0,1]区间上的变量。
4.3)由链式法则求得残差
式中，
式中，
所需损失函数采用平方差函数，如下所示：
式中，e为输出层的任意层。m为输出层的总层数。yi为输出层神经元的期望输出值。de为输出层的任意神经元。
进一步，用得到的bp神经网络潮流模型输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
4.4)通过求得的残差计算出损失函数j对于各网络参数的偏导数。
式中，
式中，
4.5)利用小批量梯度下降算法，并结合学习速率衰减，构建参数更新公式，从而迭代求解所述bp神经网络潮流模型的所有最优参数θ＝{w,b}。
在每次迭代中，利用小批量梯度下降算法计算出权值改变量，如下所示：
式中，
利用衰减学习率对迭代后的学习速率η进行调整。调整方法如下所示：
其中，η是bp神经网络潮流模型的学习速率。η0是bp神经网络潮流模型学习速率的初始值。γ为衰减因子。γ<1。t是当前的迭代次数。c是常数。
构建参数更新公式9和参数更新公式10，如下所示：
w(l,t+1)＝w(l,t)+δw(l,t)+p×dw(l,t-1)(9)
式中，w(l,t)为第l层第t次参数更新后的权值矩阵。δw(l,t)为第l层第t次参数更新时，小批量梯度下降法引起的权值矩阵的改变量。dw(l,t-1)为第t次参数更新时w(l,t-1)相对于w(l,t-2)的改变量。p为动量因子。t为当前的迭代次数。p×dw(l,t-1)为动量学习率。
b(l,t+1)＝b(l,t)+δb(l,t)+p×db(l,t-1)(10)
式中，b(l,t)为第l层dae第t次参数更新后的偏移向量。δb(l,t)为第l层dae第t次参数更新时，小批量梯度下降法引起的偏移向量的改变量。db(l,t-1)为第t次参数更新时b(l,t-1)相对于b(l,t-2)的改变量。p为动量因子。t为当前的迭代次数。p×db(l,t-1)为动量学习率。
4.6)根据参数更新公式9和参数更新公式10，完成训练，得到训练后的bp神经网络潮流模型。
进一步，训练过程利用了基于衰减学习率、小批量梯度下降法和动量学习率的改进训练法。
5)采用蒙特卡洛法(mcs法)或改进mcs法对待计算概率潮流的电力系统的随机变量进行抽样，从而获取计算样本。所述随机变量主要包括待计算概率潮流的电力系统的风速、光照辐射度和负荷。
6)将步骤3得到的训练样本数据一次性输入步骤4中训练完成的bp神经网络潮流模型中，从而判断所有训练样本的潮流可解性。计算可解样本的潮流值。
进一步，潮流值计算如下所示：
式中，w表示输入层至隐含层的权值矩阵。b表示输入层至隐含层的偏移向量。w′表示隐含层至输出层的权值矩阵。b′表示隐含层至输出层的偏移向量。
判断训练样本可解性的方法如下：
在训练样本的输出y中添加[0,1]矩阵。[0,1]矩阵表征训练样本可解或不可解。0表示训练样本不可解。1表示训练样本可解。
概率潮流能反映电力系统中各种因素随机变化对系统运行的影响，它可综合考虑电力系统网络拓扑结构、元件的参数、节点负荷值、发电机出力等变量变化的不确定情况，同时也可以分析考虑由于风速的波动造成的风力发电机出力的随机性，这有助于发现电网中的薄弱环节，为规划和调度部门的决策提供有价值的信息。
7)统计概率潮流指标。所述概率潮流指标主要包括训练后的bp神经网络潮流模型输出变量的均值、方差和概率分布。输出变量主要包括电力系统所有节点的电压幅值和相角、各支路有功和无功功率。
实施例2：
一种将基于bp神经网络的概率潮流在线计算方法应用在电力系统中的试验，主要包括以下步骤：
1)建立bp神经网络潮流模型。
2)初始化bp神经网络潮流模型的基本参数，主要包括：输入层到隐含层的权重wij和隐含层到输出层的权重wje和学习速率η。
在本实施例中，训练样本输入和训练样本输入分成1000个小批量。剔除输入数据恒等的元素后剩余189元素，隐含层神经元的个数可为200，学习速率初始为0.8，在500次迭代后学习速率衰减为0.1，动量因子为0.5。
3)获取训练样本数据。所述训练样本数据主要包括电力系统的风速、光照辐射度和负荷。本实施例采用mcs-srs法对所研究系统的风速、光伏功率、负荷等随机变量进行抽样，获取足够数量的样本，mcs法抽样次数n为50000。
本实施例中系统的基础数据参见ieee118标准系统。
各节点负荷的随机特性均服从正态分布，其标准差为各节点负荷期望值的10％。
风速服从两参数威布尔分布，尺度参数为2.016，形状参数为5.089。对于ieee118节点系统，在母线13、14、16和23上引入光伏发电站，在母线59、80和90上引入风电场。
光伏发电站的形状参数、最大功率和风电场的切入风速、额定风速、切出风速和最大功率参数等参见表1。
表1如下所示：
表1光伏发电站和风电场相关参数
其次，使用蒙特卡洛法对上述随机变量进行5万次抽样。引入新能源的ieee118节点测试系统的新能源节点的有功功率和无功功率和负荷节点有功功率和无功功率如表2所示。
表2ieee118节点测试系统负荷与新能源节点注入有功功率和无功
功率表
所有新能源节点和负荷节点的有功功率和无功功率作为bp神经网络潮流模型训练样本输入x。根据输入样本x和bp神经网络潮流模型，计算得到潮流可解性标签、节点电压和支路有功功率、无功功率作为训练样本输出y。对于ieee118节点系统，以并入新能源的节点90与支路127为例，计算得到输出见表3。
表3ieee118节点测试系统
4)确定训练目标，即权值矩阵与偏移向量参数θ＝{w,b}；采用所述训练样本数据，基于步骤2中的初始化bp神经网络潮流模型的基本参数和训练目标，对所述bp神经网络潮流模型进行训练，从而得到训练后的bp神经网络潮流模型；
迭代求解bp潮流模型的所有权值矩阵与偏移向量，完成bp神经网络潮流模型训练。
以输入层至隐含层为例，本实施例中得到权值矩阵w参数与偏移向量b参数，如表6、表7所示：
表6输入层至隐含层的权值矩阵w参数表
表7输入层至隐含层的偏移向量b参数表
5)采用蒙特卡洛法(mcs法)或改进mcs法对待计算概率潮流的电力系统的随机变量进行抽样，从而获取计算样本。所述随机变量主要包括待计算概率潮流的电力系统的风速、光照辐射度和负荷。
6)将步骤3得到的训练样本数据一次性输入步骤4中训练完成的bp神经网络潮流模型中，得到所述训练目标，从而判断所有训练样本的潮流可解性；计算可解样本的潮流值；
本实施例以牛顿法作为参考方法，并设定电力系统若50次迭代后仍不收敛则潮流无解。为了验证bp神经网络潮流模型可解性判别正确率，设置负荷为125％，由bp神经网络潮流模型判断样本的潮流可解性，其正确率参见图2。
由图2可知，当负荷水平为125％时，由牛顿法(nr)计算得到的潮流可解概率分别为61.78％；由bp神经网络潮流模型判断的潮流可解概率为61.95％，可解性判断正确率达到99.4％。由此可知，bp神经网络潮流模型能以较高精度以判别潮流可解性。
本实施例为了验证bp神经网络潮流模型计算潮流的总体精度，由牛顿法和本发明所提的spff方法计算所有样本的潮流。对于5万组测试样本，bp神经网络模型所得计算结果与牛顿法计算结果对比见表9。统计bp神经网络潮流模型的平均绝对误差，并以支路127有功功率为例绘制前50个样本的功率走势图见图3。
表9bp模型所得潮流结果与牛顿法结果对比
由表9和图3可知，将bp神经网络潮流模型用于潮流计算时，其结果与牛顿法基本一致。由此可知，本文构建的bp神经网络潮流模型具有较高的潮流计算精度。
7)统计概率潮流指标；所述概率潮流指标主要包括训练后的bp神经网络潮流模型输出变量的均值、方差和概率分布；输出变量主要包括电力系统所有节点的电压幅值和相角、各支路有功和无功功率。
计算bp神经网络潮流模型输出变量(各节点电压幅值和相角、各支路有功和无功功率)的均值、方差和概率分布。以节点90电压幅值、支路127有功功率与无功功率为例，对比本专利概率潮流计算结果与牛顿法计算结果见表10，并分别画出bp神经网络潮流模型和传统蒙特卡洛法求得所列随机变量的概率密度曲线，见图4。
表10如下所示：
表10牛顿法概率潮流计算与bp神经网络概率潮流计算结果对比
从表10可见，bp神经网络概率潮流计算法求得节点90电压幅值、支路127有功与支路无功功率的均值与参考值的误差分别为0.01％、3.08％、0.11％，标准差与参考值的误差分别为1.89％、2.73％、1.87％，误差均较小。因此bp神经网络潮流模型的方法能以高精度计算含有新能源系统的概率潮流。
本实施例所提出的基于bp并结合mcs-srs法的概率潮流在线算法，能够成功实现潮流非迭代计算与可解性判别，具有高计算精度和高鲁棒性，并且其计算所得概率潮流的均值、标准差和概率密度分布均与基于牛顿法的mcs法计算结果良好吻合，同时较牛顿法大幅度减少了计算时间，实现了概率潮流高精度在线计算。
本实施例针对现有概率潮流求解方法忽略了潮流不可解情况，并且随着输入随机变量的增多会造成输出变量数字特征精度损失的问题，提出了一种速度较快且精度良好的概率潮流在线算法。在此基础上，本实施例进一步引入小批量梯度下降法和动量学习率，提出一种基于bp并结合mcs法的混合概率潮流在线算法。使用bp神经网络潮流模型一次性判断所有抽样样本的潮流可解性并求解潮流值，从而实现概率潮流的高精度在线计算。最后，本实施例通过算例仿真分析bp神经网络潮流模型可解性、计算精度和计算性能，验证了所提方法的正确性和有效性。
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