本发明涉及灾害防御技术领域，更具体地，涉及一种基于信息扩散的小流域 山洪灾害风险分析方法。
背景技术：
山洪灾害是指由于暴雨、拦洪设施溃决等原因在山区沿河流及溪沟形成洪水 泛滥、泥石流、山体滑坡、崩塌等造成的人员伤亡、财产损失、基础设施毁坏及 环境资源破坏等的灾害，具有突发性、毁灭性、群发性、易发性、危害性五大特 点，我国地势总体上呈现西高东低的三级台地，孕育了众多东流入海的江河，国 土中约三分之二是山地，因此山洪灾害防治是我国防洪减灾的重要基础工作。山 洪灾害风险分析，是对山洪灾害风险区遭受不同强度山洪灾害的可能性及其可能 造成的后果等不确定性进行定量分析和客观描述，对于加强灾害预警具有重要基 础作用，是山洪灾害防治中不可或缺的重要组成部分。
然而，在实际小流域中，首先，山区地形复杂导致一个大流域被切割成多个 小流域，由于所在位置的限制，考虑到经济、社会等因素，小流域绝大多数只有 少量甚至没有水文站、水位站、雨量站等监测站，存在无实测水文资料或实测水 文资料无法满足分析研究要求等资料缺乏的问题，导致样本数量较少；其次，国 内统一规范的水文数据大多来自于建国以后，由于年份较短导致数据量不足，建 国以来，国家经济发展迅速，流域下垫面变化大，部分早期实测数据因为人为活 动影响缺乏可靠性；最后，小流域山洪灾害规律性不及大河流强，实测数据量稀 少更增加了评估的难度。以上三点表明当前我国小流域多具有数据资料连续时间 序列短、精度低的特点，增大了小流域山洪灾害风险分析的难度，从而降低了风 险评价结果的准确度。
现阶段，针对小流域山洪灾害风险分析工作，非常需要一种能够克服资料缺 乏而导致不确定性增加的困难、可以充分挖掘有限数据资料信息而拓展小样本资 料的分析方法，以提高小流域山洪灾害风险分析的精度，提升山洪灾害风险评估 水平，从而有利于政府和人民正确认识和了解山洪灾害灾情、提高灾害防御意识。
目前，国内外关于山洪灾害风险的评价方法主要有概率统计法、拟合曲线法、 指标体系法、水文物理模型法等。
(1)概率统计法：以实测数据为依据，设置统计区间，按数据量确定精度 的大小，统计发生在该精度区间下的数据量，将各个区间的统计量除以数据总量， 得到发生在该区间的频率，并将其作为概率进行风险评估。样本越大的情况下， 频率值越接近概率值，但是山洪灾害数据量较少，单纯的统计方法误差较大；
(2)拟合曲线法：利用大量的实测数据建立二维的致灾因子与受灾程度的 关系图，选定合适的拟合曲线，对数据进行拟合，建立致灾因子与受灾程度的关 系曲线，再根据致灾因子确定受灾程度。这种方法是单纯的数学方法，不涉及任 何水文的基本客观规律，拟合曲线模型的选取受到人为因素的影响较大。该方法 需要大量的统计数据，而山洪灾害的统计数据属于小样本一类，数据量较少，导 致拟合曲线的可信度不高；
(3)指标体系法：在实际中应用较为广泛，已初步建立了利用GIS和RS等 技术从致灾因子危险性、孕灾环境敏感性、承灾体易损性、防灾减灾能力四个方 面选取评价指标，分配其不同的权重，计算危险度、易损度，加权法综合得到风 险度，从而编制风险区划图的一整套综合评价方法体系。但是该方法面临的问题 是各个因素在指标定级与权重分配上受主观因素影响大，各个因素风险值的简单 机械综合，难以体现灾害的机理性和综合性，缺乏统一计算方法，虽然后续加入 多种如层次分析法(AHP)等权重计算优化方法，但适应性弱，一定程度上影响 着评价结果的准确性，并且需要大量的数据给予支撑，与小流域山洪灾害的情况 契合度不高；
(4)水文物理模型法：物理模型是以水力学物理定律为基础，结合数字高 程模型、流体力学、降雨蒸发径流模式，对流域的产流汇流进行模拟计算。该方 法在计算能力许可的情况下，看似科学，因为可以从成因上计算和分析山洪灾害 的风险。但是从实际情况来看，首先山洪灾害较多发生在小流域，对GIS数字高 程模型的精确度要求偏高，其次，流域下垫面因素复杂，通过理想状况下的物理 模型直接计算在小范围内的偏差较大，最后对计算要求太高，需要的资料与数据 过于庞大，小流域无法满足要求。
综上，现有的山洪灾害风险分析方法主要针对省级、县级或较大流域，对于 有实测水文资料的地区，评价结果较准确。而在实际评价过程中，一方面，绝大 部分小流域的概率分布未知、样本数量较少，由于水文站和雨量站数量及其所在 位置的限制，存在无水文资料或水文资料无法满足分析研究要求等信息不完备问 题，具有模糊不确定性，从而增加了山洪灾害风险分析的难度；另一方面，在成 灾机理尚未理清的条件下，简单的经验统计分析与概率统计分析难以实现对山洪 灾害的完整描述，概率统计法在追求精确概率的同时往往遭遇来自实际操作层面 的制约，拟合曲线法与水文物理模型法均要求有大量数据，指标体系法的构建和 指标权重的设定均存在较大的主观性和不确定性，并不能满足目前小流域山洪预 报精细化的要求，故小流域山洪灾害风险分析方法还需进一步发展和完善。
技术实现要素：
本发明的目的在于针对小流域山洪灾害风险因子概论分布未知、数据样本数 量较少的特点，而提供一种基于信息扩散的小流域山洪灾害风险分析方法，为了 弥补信息不足，运用模糊数学工具将单值样本进行集值化处理，以实现对山洪灾 害小样本的分析与评估，提升小流域山洪灾害风险评价结果的合理性和科学性。
为实现以上发明目的，采用的技术方案是：
一种基于信息扩散的小流域山洪灾害风险分析方法，包括以下步骤：
(1)资料搜集的步骤：收集小流域在历史上经受山洪灾害时的环境数据；
(2)风险因子分析与选取的步骤：通过对收集的数据的分析，选取若干个 可能诱发山洪灾害的环境影响因素作为风险因子；
(3)利用信息扩散构建山洪灾害信息矩阵的步骤：根据信息扩散理论，利 用正态信息扩散函数，构造研究区域山洪灾害信息矩阵，具体步骤如下：
1)确定样本集的步骤：将所选取风险因子的在收集的环境数据中的实测数 据作为观测样本点，用x表示，假设x数量为n，则样本集X如式①所示，
X＝{x1,x2,x3,...,xn-1,xn} ①
2)确定论域的步骤：根据X的最大值b和最小值a,选取适当的监控点数m, 取得监测点集合U如式②所示，
U＝{u1,u2,u3，···,um}(u1≤a≤b≤um) ②
其中xi为观测样本集X中第i个样本点，1≤i≤n
3)构建山洪灾害信息矩阵的步骤：由于山洪灾害中水文过程的随机性比较 符合正态分布，所以选取正态分布模型作为扩散模型，通过正态信息扩散函数③， 样本集X中的每一个观测样本点xi都将其所携带的信息扩散给监测点集合U中 的所有点，
其中，uj为监测点集合U中的第j个元素，1≤j≤m；μij表示xi扩散至uj的信息；h是扩散系数，根据样本X中的最大值b和最小值a及样本X中x的数 量n来确定，如公式④所示：
则，X在二维空间X×U上的山洪灾害信息矩阵Q,如式⑤所示：
其中，Qij为山洪灾害信息矩阵Q中第i行第j列的元素
(4)对矩阵归一化处理的步骤：对山洪灾害信息矩阵Q的各行进行归一化 处理：
将各行分别除以所对应的Ci的值，使得各行累加之和分别等于1，生成新的 矩阵P，其中，pij为矩阵P中第i行第j列的元素，如式⑦所示：
(5)计算风险概率的步骤：将各个监控点由不同实测数据分配得到的信息 叠加，得到各个监测点所分配到的信息总和qj，如式⑧所示
再将监测点累加得到的信息除以qj叠加得到的样本总和数，得到各监控点 的风险概率值wj，如式⑨所示：
(6)计算风险超越概率的步骤：完成风险评估要计算超过uj值的概率总和， 即形成超越概率Rk，超越概率值表明不同区域面临不同程度山洪风险的差别， 如式⑩所示。
(7)计算超越概率分布区间的步骤：计算超越概率后，对不同置信水平下 的概率风险做一个范围的估计，假设置信水平为1-α，将Rk重新从小到大排序， 得到新的Rk后，计算1-α置信度下的置信区间[Rk1,Rk2]，其中，
式中，z＝round(M(α/2))，round为四舍五入函数，M为监控点数；
(8)计算风险因子阈值的步骤：通过皮尔逊三型曲线拟合水文关系曲线， 根据历史数据得到灾害发生频率，结合具体情况确定洪水频率，通过拟合曲线获 取风险因子阈值；
(9)确定山洪灾害风险值的步骤：将计算得到的风险因子阈值代入超越概 率与其分布区间，得到该值下风险值以及风险区间；将给定洪水频率对应的风险 因子的实测数据代入超越概率分布中，计算超越概率值以及分布区间下的取值范 围，即流域发生大于或等于某量级山洪灾害的风险。
山洪灾害多发生在山丘区小流域，具有突发性、毁灭性、群发性、易发性、 危害性五大特点，山丘区小流域具有地形差异大、土壤湿度不均匀、暴雨时空不 均匀等特征，同时受到现有水文站网分布的约束，导致实测资料连续时间序列短、 精确度低，故山洪灾害风险分析难免会遭遇“小样本”的不完备信息问题。为提 高风险分析的可靠性和准确性，本专利引入信息扩散理论，以有限的历史山洪资 料为依据，将不完备信息条件下具有单值观测值的样本进行集值化，转变为具有 模糊不确定性的模糊集值样本，建立山洪灾害信息矩阵，并引入皮尔逊三型曲线、 超越概率及置信度的计算，从而实现通过有限的知识快速地进行山洪灾害风险定 量化评价，使结果更加接近实际情况。本发明能够提高山洪灾害风险分析结果的 客观性和科学性，为山洪灾害风险不确定性问题研究开拓了一种新思路，为及时 有效的山洪灾害风险规避提供科学依据。
优选地，所述环境数据包括地形地貌数据、土壤植被数据、气象水文数据、 人类活动数据。
优选地，所述可能诱发山洪灾害的环境影响因素包括降雨因素、土壤因素、 地形地貌因素、河段信息因素、人类活动因素、气象水文因素。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明采用的信息扩散法比传统方法具有更强的可操作性，在一定程 度上排除人为因素的干扰，数据需求量小，可充分利用非集值化的小样本数据， 通过模糊数学的关系，将已知的携带数据的非均匀样本点所携带信息通过模型分 布到没有携带信息的分布均匀的控制点上，将其以符合客观规律的方法进行扩 充，形成分布均匀的集值化集合，增强了小样本风险评估的可靠性，且不需要掺 杂额外的参数估计，从而避免了误差的放大，提高了小流域山洪灾害风险分析的 精度；
(2)本发明针对小流域山洪风险分析的小样本问题，充分考虑到信息不完 备条件下山洪灾害的不确定性，科学合理地将二维的经验统计分析与模糊数学建 模相结合，挖掘小流域山洪灾害的有限资料，拓展现有山洪灾害定量评价模型， 极大提高了山洪灾害风险分析计算的科学性，能够为山洪灾害风险决策提供良好 的支撑；
(3)现有山洪灾害评价研究区域主要集中在大尺度、资料丰富地区，本发 明适用于山区小尺度、资料缺乏或无资料的小流域。
附图说明
图1为方法的流程示意图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。
实施例1
如图1所示，本发明提供的方法包括有以下步骤：
1、资料收集的步骤
通过典型案例收集，整理小流域山洪灾害的环境条件因素。收集国内外中小 河流暴雨山洪灾害的相关数据和资料，整理小流域内地形地貌、土壤植被、气象 水文、人类活动、历史山洪灾害等资料，为小流域山洪灾害的形成条件分析准备 充足全面的资料。
本实施例以某研究区A省B县为例，收集地形地貌、土壤植被、气象水文、 人类活动、历史山洪灾害等资料。
2、风险因子分析与选取的步骤
分析已获取的暴雨山洪灾害数据资料，选取能较全面地反映山洪灾害状况的 指标。深入该地区，根据降雨因素、土壤因素、地形地貌、河段信息、人类活动 等因素，特别结合已获取到的该研究区的若干年每年最大流量与最高水位数据， 对该研究区山洪灾害风险因子进行具体分析。
由于水位、流量数据是山洪灾害多种致灾因子的结合体现，可以对山洪灾害 规模进行直观的表达，且数据较容易获得，是山洪灾害评估的重要参数，故本实 施例的研究区选择对年最大流量、最高水位两个参数进行模型演算。
3、利用信息扩散构建山洪灾害信息矩阵的步骤
根据信息扩散理论，利用正态信息扩散函数，构造研究区域山洪灾害信息矩 阵，具体步骤如下：
(1)确定样本集的步骤
将所选取风险因子的实测数据作为观测样本点，用x表示，假设x数量为n， 则样本集X如式①所示，
X＝{x1,x2,x3,...,xn}①
本研究区选择年最大流量、年最高水位分别作为观测样本集X。
(2)确定论域的步骤
根据X的最大值b和最小值a,选取适当的监控点数m,取得监测点集合U
如式②所示，
U＝{u1,u2,u3，···,um}(u1≤a≤b≤um)②
取年最大流量、年最高水位最大值与最小值，选取监控点数量，由于要进行 置信区间计算，所以监控点数据一般50个左右或者更多，本次取47个。将47 个监控点均匀安放在最大值与最小值区间内，根据实际情况可以适当增减。
(3)构建山洪灾害信息矩阵的步骤
由于水文过程的随机性比较符合正态分布，所以选取正态分布模型作为扩散 模型，通过正态信息扩散函数③，样本中的每一个单值观测样本点xi都将其所携 带的信息扩散给监测点集合U中的所有点，
其中，uj为监测点集合U中的第j个元素，1≤j≤m；μij表示xi扩散至uj的信息；h是扩散系数，根据样本X中的最大值b和最小值a及样本X中x的数 量n来确定，如公式④所示：
则，X在二维空间X×U上的山洪灾害信息矩阵Q,如式⑤所示：
其中，Qij为山洪灾害信息矩阵Q中第i行第j列的元素
4、对矩阵归一化处理的步骤：对山洪灾害信息矩阵Q的各行进行归一化处 理：
将各行分别除以所对应的Ci的值，使得各行累加之和分别等于1，生成新的 矩阵P，其中，pij为矩阵P中第i行第j列的元素，如式⑦所示：
5、计算风险概率的步骤：将各个监控点由不同实测数据分配得到的信息叠 加，得到各个监测点所分配到的信息总和qj，如式⑧所示
再将监测点累加得到的信息除以qj叠加得到的样本总和数，得到各监控点 的风险概率值wj，如式⑨所示：
6、计算风险超越概率的步骤：完成风险评估要计算超过uj值的概率总和， 即形成超越概率Rk，超越概率值表明不同区域面临不同程度山洪风险的差别， 如式⑩所示。
流量数据通过以上计算分别得到流量概率密度曲线、流量超越概率分布曲 线；水位数据通过以上计算分别得到水位概率密度曲线、水位超越概率分布曲线。
7、计算超越概率分布区间的步骤：计算超越概率后，对不同置信水平下的 概率风险做一个范围的估计，假设置信水平为1-α，将Rk重新从小到大排序，得 到新的Rk后，计算1-α置信度下的置信区间[Rk1,Rk2]，其中，
式中，z＝round(M(α/2))，round为四舍五入函数，M为监控点数。
本实施例研究区设置置信区间为90％，则α＝0.1,z＝1,N＝47，分别计算得 到流量超越概率分布区间、水位超越概率分布区间。
表一90％置信度下流量超越概率分布
表二90％置信度下水位超越概率分布
8、计算风险因子阈值的步骤：
得到超越概率后，需要一个临界值为风险定级，临界值也叫作阈值。将数据 通过曲线模型进行拟合，水文数据一般采用P-Ⅲ型曲线，拟合效果最好的曲线 作为洪水流量频率关系曲线；再根据历史数据，得到灾害发生频率，结合具体情 况确定洪水频率，通过拟合曲线获取阈值。
本实施例研究区的阈值计算首先利用P-Ⅲ型曲线对数据进行拟合，选取出 拟合效果较好的曲线，作为山洪灾害频率曲线，并将其描绘在海森几率格纸上。 调查历史统计资料后，得知该流域发生山洪灾害的频率为47.8％，发生较大山洪 灾害的频率为19.6％，由于流域没有兴建大型水利工程，资料一致性没有被破坏， 可信度较高，所以以洪水频率45％对应的流量、水位数据作为发生山洪灾害的阈 值，以频率20％对应的流量、水位作为发生较大山洪灾害的阈值，同时再引入洪 水频率2％、5％、10％的数据对山洪灾害风险做进一步评估，如表三所示。
表三洪水频率与对应信息扩散流量、水位
9、确定山洪灾害风险值的步骤
将计算得到的阈值代入超越概率与其置信区间，得到该值下风险值以及风险 区间；将给定洪水频率对应流量、水位数据代入超越概率分布中，计算超越概率 值以及置信区间下的取值范围，即流域发生大于或等于某量级山洪灾害的风险。
本研究区的山洪灾害评估以大于或等于分级判定值的概率进行的，而超越概 率由概率密度曲线得到，是大于或等于该流量或水位概率的累加值，所以分级判 定值所对应的超越概率就是山洪灾害的发生的风险值。
本实施例研究区以45％的洪水频率所对应的流量值、水位值作为是否发生洪 水的阈值，根据流量数据得到该研究区发生山洪灾害的风险值为0.354到0.628， 根据水位数据得到发生山洪灾害的风险值为0.358到0.579；以20％的洪水频率 即“五年一遇”所对应的流量、水位作为发生较大洪水的阈值，根据流量数据得 到发生较大山洪灾害风险值为0.152到0.241，根据水位数据得到发生较大山洪 灾害风险值为0.181到0.255；以10％的洪水频率即“十年一遇”所对应的流量、 水位作为发生大洪水的阈值，根据流量数据得到发生大山洪灾害风险值为0.085 到0.123，根据水位数据得到发生大山洪灾害风险值为0.112到0.142，完成该缺 小流域山洪灾害风险评估。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非 是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明 的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施 方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进 等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。