本发明属于电力系统及其自动化技术领域，尤其涉及一种基于自适应积分步数的快速暂态稳定分析方法。
背景技术：
电力系统暂态稳定(简称：暂稳)分析量化算法经历了从基于假设到基于轨迹的发展历程，着力于各种复杂模型的强壮适应及高精度暂稳信息的快速提取。特高压和智能电网建设的逐步推进，使得电力元件类型及数目持续增加，这对暂稳分析性能提出了更加严格的要求。
数值计算是量化分析的基础，常用技术为隐式梯形积分法，分析精度与速率一直是一对矛盾。已有研究从优化数值计算的角度以期加快计算速率：可增大积分步长，多见自动差分、自动变步长、分解-聚合、快速高阶Taylor级数展开等；亦可减小积分区间，包括基于稳定机理的各提前终止积分技术；还可引入新型积分方法或不同方法的组合，如隐式精细积分、Duhamel数值积分、投影积分法。上述研究一定程度上协调了分析精度与速率，然对于特定的暂稳算法，积分步长和精度间的负相关性是客观存在且无法规避的。
稳定算例的筛除技术是协调分析精度与速率的有效途径，它通过优选特征参量、提取相关规则，识别出非常稳定的算例，从而省却了对其执行详细分析所需的计算量。现有大部分算例筛除方法在力求保留严重故障详细仿真的前提下，均在一定程度上减小了计算代价。不过，为了在不同测试系统及工况下、均保证较高算例筛除性能，筛除规则的设计应具有相对严格的理论基础，即需在通常基于统计分析的筛除问题解决方式中融入一定的因果分析。
作为EEAC算法框架中相辅相成的三个步骤，静态EEAC(SEEAC)、动态EEAC(DEEAC)和集成EEAC(IEEAC)三种算法对逐渐精确的受扰轨迹进行信息挖掘，求取受扰轨迹时所引入的假设条件由强到弱直至消失。其中，通过分段松弛SEEAC算法冻结同群各机组间偏移角的近似假设，经典DEEAC(简称：DEEAC(2))算法建立在故障中、故障后各2步泰勒级数展开的基础上，以增加少量计算负担为代价、较SEEAC算法提高了大部分算例的分析精度，体现其协调SEEAC算法快速性及IEEAC算法精确性的桥梁效应，由此较好地协调了算法整体的分析精度和速率，是EEAC算法精髓的体现。利用它同SEEAC算法在反映时变因素能力方面的区别，可利用较小的计算代价来粗略地表征研究算例时变因素，并进一步根据时变因素同近似算法引入误差间正相关的因果分析设计筛除规则。
据此，采用定量地设计近似算法并辅以一定机理推演来执行算例筛除的方案，专利“电力系统暂态稳定评估预想故障集快速筛选方法”(授权号：ZL201310132812.7)设计了稳定算例必要条件的3个判据，并构成分层筛除框架强壮高效地识别无风险算例，测试结果显示了筛除框架的高效性与普适性。在其基础上，专利“电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法”(授权号：ZL201410271454.2)进一步将预想故障全集中各算例分为稳定、疑似稳定、临界、疑似失稳、失稳5类，并视在线暂稳分析对计算时间要求的苛刻程度，灵活选择可以筛除的算例类别，将相当稳定和相当失稳的算例同时可靠筛除，使得需执行详细暂稳分析的预想故障数进一步降低。
通过巧妙地选择简化要素来设计近似算法，并基于机理推演、挖掘不同近似算法分析结论信息以估计其误差范围，从而预估近似分析结论的可信度，是上述方案的核心思路。显然，影响筛除及分类性能的关键在于近似算法的设计。即在保证定性正确分类的前提下、为进一步减小需执行详细分析的算例数，依赖于充分发挥DEEAC算法的桥梁效应，进一步地以较小的计算代价增量置换较大的分析精度提升量。
技术实现要素：
本发明的目的是：为进一步提高基于EEAC算法的算例筛除及分类框架性能，需充分发挥DEEAC算法的桥梁效应，利用研究算例时变程度和为满足一定积分精度所需的积分步数间正相关的因果分析，在基于固定少积分步数的经典DEEAC算法的基础上，提出一种基于自适应积分步数的快速暂态稳定分析方法。
具体地说，本发明是采用以下技术方案实现的，包括如下步骤：
1)暂态稳定快速分析系统启动后，取出测试算例全集中的某个算例，应用SEEAC算法对该算例进行裕度计算；
2)应用经典DEEAC算法对该算例进行裕度计算；
3)根据SEEAC算法与经典DEEAC算法裕度计算结果的差异反映该算例时变程度；
4)如果由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε1，则认为应用经典DEEAC算法进行裕度计算所得结果已满足快速分析精度，结束对该算例的快速分析流程，执行步骤6)，否则执行下一步骤；
5)应用改进DEEAC算法对该算例进行裕度计算，并认为所得结果已满足快速分析精度，结束对该算例的快速分析流程，执行步骤6)；
6)如果测试算例全集中每个算例都已完成快速分析，结束快速分析流程，否则取下一算例执行步骤1)。
进一步而言，所述步骤1)中应用SEEAC算法对该算例进行裕度计算的方法为：
假设该算例互补的两群内部为理想同调，基于模型凝聚技术得到主导单机无穷大映象系统(简称：主导OMIB映象系统)，以故障清除时间τ为步长，基于单步泰勒级数展开求取主导OMIB映象系统在τ时刻的转子角与加速度，进一步解析求得SEEAC算法下的动能加速面积和动能减速面积按公式(1)求取稳定裕度：
上述式中，ηSE(τ)为该算例应用SEEAC算法算得的稳定裕度。
进一步而言，所述步骤2)中应用经典DEEAC算法对该算例进行裕度计算的方法为：
在故障中和故障后阶段，均基于两步泰勒级数展开求取各机转子角，并利用轨迹凝聚技术得到主导OMIB映象系统在各积分时刻的暂态参量，所述暂态参量包括转子角与加速度，进一步分段解析求得经典DEEAC算法下的动能加速面积和动能减速面积按公式(2)求取稳定裕度：
上述式中，ηDE(2)(τ)为该算例应用经典DEEAC算法算得的稳定裕度。
进一步而言，所述步骤3)中通过比较SEEAC算法与经典DEEAC算法裕度计算结果的差异来反映该算例时变程度的方法为：
按公式(3)求取SEEAC算法和经典DEEAC算法裕度计算结果的差异值σ1(τ)来反映该算例时变程度：
进一步而言，所述步骤4)中，阈值ε1的取值为：ε1＝0.75。
进一步而言，所述步骤5)中应用改进DEEAC算法对该算例进行裕度计算的方法为：
在故障中和故障后阶段，分别基于两步和五步泰勒级数展开求取各机转子角，并利用轨迹凝聚技术得到主导OMIB映象系统在各积分时刻的暂态参量，所述暂态参量包括转子角与加速度，进一步分段解析求得改进DEEAC算法下的动能加速面积和动能减速面积按公式(4)求取稳定裕度：
上述式中，ηDE(5)(τ)为该算例应用改进DEEAC算法算得的稳定裕度。
进一步而言，步骤1)中取出测试算例全集中的算例时，按照算例排列的顺序依次取出。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：本发明基于EEAC算法，并根据研究算例时变程度与为满足一定积分精度所需的积分步数间正相关的因果分析，在基于单步积分的SEEAC算法和基于4步积分的DEEAC(2)算法的基础上，深入挖掘基于不同积分步数的各快速暂稳分析算法所包含的不同信息及其比较结果、来反映研究算例时变程度，为各测试算例据其时变程度强弱的不同自动匹配积分步数不同的经典DEEAC算法(DEEAC(2)算法)、改进DEEAC算法(DEEAC(5)算法)。理论与试验一致表明，对于任一测试算例，若其时变程度较弱，在DEEAC(2)算法的基础上、进一步增加积分步数几乎无助于分析精度的显著提升，认为此时已满足快速分析精度要求；若其时变程度较强，在DEEAC(2)算法的基础上、通过增加有限的积分步数(即DEEAC(5)算法)可提升原分析精度，以满足快速分析精度要求。根据本发明所述技术方案，对任一算例执行快速暂稳分析时，可利用基于固定少积分步数的快速暂稳分析算法(SEEAC和DEEAC(2)算法)、先验地判断是否需进一步增加有限的积分步数以满足快速分析精度要求，从而以极小的计算增量为代价、在维持时变程度较弱算例分析精度不变的前提下，提高时变程度较强算例的分析精度。从而有利于进一步提升基于EEAC算法的算例筛除及分类框架性能，对进一步协调在线暂稳分析精度和速率、解决计及不确定因素下的暂稳分析问题具有重大的理论和工程意义。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例1：
本发明的一个实施例，公开了一种基于自适应积分步数的快速暂态稳定分析方法，其基本原理如下：
增大积分步数是更多地计及研究算例时变因素、进而提高分析精度的有效途径，也是DEEAC(2)算法性能、进一步发挥其桥梁效应的必由之路。倘若在DEEAC(2)算法的基础上盲目地增大积分步数，则很可能由于缺乏稳定机理的支撑而导致部分计算量的浪费；恰当的方法是基于时变因素在全部暂态过程中的分布规律，对特定的暂稳阶段有针对性地增加恰当的积分步数。
进一步地研究表明，无论对于三相对称或不对称故障，故障后时变程度均强于故障中。故为进一步发挥DEEAC算法的桥梁效应，应着力于对时变程度较强阶段(故障后阶段)暂稳信息的细致提取，由此提升时变程度较强算例的分析精度。
大量仿真统计表明，针对时变程度较强的算例，其分析精度会随着故障后积分步数的增加达到“饱和”状态；针对时变程度较弱的算例，其分析精度几乎不随故障后积分步数的增加而变。而针对任一算例，执行分析所需的计算代价则随故障后积分步数的增加而持续增大。在DEEAC(2)算法的基础上，保持故障中积分步数为2不变，将故障后积分步数由2增加至5时，已能满足大多数时变程度较强算例的精度要求，而进一步增大故障后积分步数对于精度提升的效果则“接近饱和”，且会导致计算代价的增加。即将DEEAC(2)算法改进为DEEAC(5)算法时，可大大满足时变程度较强算例的分析精度。
上述研究在执行海量仿真的基础上，从后验分析的角度、融合因果和统计分析，归纳得到进一步发挥DEEAC算法桥梁效应的相关结论。然而，若能先验地为时变程度不同的各算例匹配基于恰当积分步数的各快速暂稳算法，对进一步提高算例筛除及分类框架性能意义重大。
本实施例即根据研究算例时变程度和为满足一定积分精度所需的积分步数间正相关的因果分析，设计基于自适应积分步数的快速暂稳分析方法，为含时变因素强弱程度不同的各算例匹配基于不同积分步数的各快速暂稳算法，以期充分发挥DEEAC算法的桥梁效应。具体而言，本实施例的步骤如图1所示：
图1中步骤1描述的是暂态稳定快速分析系统启动后，依次取出测试算例全集中某个算例，应用SEEAC算法对该算例进行暂稳裕度计算，得稳定裕度ηSE(τ)。
具体说来，假设该算例互补的两群内部为理想同调，基于模型凝聚技术得到主导单机无穷大(OMIB)映象系统，以故障清除时间(τ)为步长、基于单步泰勒级数展开求取主导OMIB映象系统在τ时刻的转子角与加速度，进一步解析求得SEEAC算法下的动能加速面积和动能减速面积按公式(1)求取稳定裕度：
图1中步骤2描述的是应用经典DEEAC算法(简称：DEEAC(2)算法)对该算例进行裕度计算，得稳定裕度ηDE(2)(τ)。
具体说来，在故障中和故障后阶段，均基于两步泰勒级数展开求取各机转子角，并利用轨迹凝聚技术得到主导OMIB映象系统在各积分时刻的暂态参量(如转子角与加速度)，进一步分段解析求得DEEAC(2)算法下的动能加速面积和动能减速面积按公式(2)求取稳定裕度：
图1中步骤3披露了一种反映研究算例时变程度的计算方法：通过比较ηSE(τ)和ηDE(2)(τ)间的差异来反映该算例时变程度，由公式(3)所示：
图1中步骤4描述的是是否需调用基于多积分步数的快速暂稳算法(DEEAC(5)算法)的判别规则，若由步骤3求得的研究算例时变程度σ1(τ)小于或等于阈值ε1，则认为应用DEEAC(2)算法进行裕度计算所得ηDE(2)(τ)已满足快速分析精度，可结束对该算例的快速分析流程，执行步骤6，否则执行步骤5。
该步骤中ε1为静态阈值，它是根据不同实际系统的大量典型算例，以可靠性为首要原则优化求得的，针对不同系统、不同工况及不同故障具有强壮性，在不同系统、模型及故障下都不变。阈值ε1的值为0.75。
图1中步骤5描述的是应用改进DEEAC算法(简称：DEEAC(5)算法)对该算例进行裕度计算，得稳定裕度ηDE(5)(τ)，且认为其已满足快速分析精度，结束对该算例的快速分析流程，执行步骤6。
具体说来，在故障中和故障后阶段，分别基于两步和五步泰勒级数展开求取各机转子角，并利用轨迹凝聚技术得到主导OMIB映象系统在各积分时刻的暂态参量(如转子角与加速度)，进一步分段解析求得DEEAC(5)算法下的动能加速面积和动能减速面积按公式(4)求取稳定裕度：
图1中步骤6描述的是，如果测试算例全集中每个算例都已完成快速分析流程，结束快速分析，否则取下一算例执行步骤1。
作为本实施例的具体计算，以海南(2009年数据)、山东(2004及2012年数据，分别记为山东A及山东B)、江西(2011年数据)、浙江(2012及2013年数据，分别记为浙江A及浙江B)、河南(2011年数据)、新疆(2012年数据)和南网(2012年数据)9个系统在原始工况、修改工况下的线路三相永久短路故障作为三相对称故障的测试算例，共1652个，测试算例的故障地点多为系统关键节点，故障清除时间在0.08～0.50s之间随机抽样。
以上述9个系统在原始工况、修改工况下的线路三相不对称永久短路故障(包括单相接地、两相接地、两相相间短路三种情形)作为三相不对称故障的测试算例，共1620个，测试算例的故障地点及清除时间的选择原则同上所述。
以上述三相对称及不对称故障为测试算例全集，简记为SU。
针对SU中各算例，以基于IEEAC算法求得的稳定裕度ηIE(τ)为比较基准，挑选出那些基于DEEAC(2)算法求得的稳定裕度ηDE(2)(τ)同ηIE(τ)定性结论相反的算例，针对三相对称及不对称故障，各有103及92个算例被挑出，这些算例被认为由于含强时变因素、致使应用DEEAC(2)算法执行快速暂稳分析时产生定性误判。这些算例按故障类型可被分别归为含强时变因素的对称及不对称故障测试算例子集，统称为含强时变因素的测试算例子集，简记为SSTVD。余下算例则统称为含弱时变因素的测试算例子集，简记为SWTVD。显然，SSTVD∪SWTVD＝SU，
经本实施例方法对SU中各算例进行快速暂稳分析时，各算例应用基于不同积分步数的DEEAC算法执行分析的统计情形如表1所示：
表1针对SU中各算例应用本发明方法执行快速暂稳分析时的统计结果
由表1可知，未曾出现属于SSTVD中的算例可仅应用DEEAC(2)算法执行暂稳分析即可满足快速分析精度的情形(事实上，属于SSTVD中的全部算例均需应用DEEAC(5)算法执行暂稳分析才可满足快速分析精度)，而有一小部分属于SWTVD的算例被误判为仍需应用DEEAC(5)算法执行暂稳分析才可满足快速分析精度。前者保证算例全集分析精度，后者则稍许增加了计算代价。
进一步统计分析可知，利用本实施例方法对SU中各算例进行快速暂稳分析时所需的计算量，相较仅应用DEEAC(2)算法执行时平均增加了约3.98％的计算代价，计算代价的增加量较小。
前文已述及，针对SWTVD中各算例，基于DEEAC(2)算法和DEEAC(5)算法执行快速暂稳分析时，几乎不致引起分析精度的改变；经由本实施例方法执行快速暂稳分析时，相较仅应用DEEAC(2)算法、主要用于提高SSTVD中各算例分析精度，提升效果如表2所示。
表2本发明方法的效用
表2从定性和定量两个角度比较了DEEAC(2)与DEEAC(5)算法的效用。其中，N0表示SSTVD中、由DEEAC(2)(DEEAC(5))算法求得的稳定裕度ηDE(2)(τ)(ηDE(5)(τ))同由IEEAC算法求得的稳定裕度ηIE(τ)定性判稳结论相反的算例数；在SSTVD中，针对ηDE(2)(τ)(ηDE(5)(τ))同ηIE(τ)定性判稳结论相同的那些算例，以D表征各算例ηDE(2)(τ)(ηDE(5)(τ))值同对应的ηIE(τ)值间的整体差异，其定义式如式(5)所示：
式(5)中N为含强时变因素的对称(不对称)故障测试算例子集中、各算例的ηDE(2)(τ)(ηDE(5)(τ))同对应的ηIE(τ)定性判稳结论相同的算例数，应用D分别表征DEEAC(2)、DEEAC(5)算法效用时，式(5)中k值分别为2、5。
由表2可知，对于含强时变因素的三相对称故障，在定性分析方面，相较仅应用DEEAC(2)算法执行快速暂稳分析，应用本实施例方法可至少减少50％的定性误判率；针对应用DEEAC(2)算法和本实施例方法执行快速暂稳分析所得定性结论均正确的算例，相较仅应用DEEAC(2)算法所得量化分析结论，应用本实施例方法所得结论更接近于IEEAC算法的量化分析结论。对于三相不对称故障，在定性及定量分析方面，应用本实施例方法执行快速暂稳分析时所得效用均优于仅应用DEEAC(2)算法。
综上，利用本实施例方法对SU中各算例执行快速暂稳分析时，以极小的计算增量为代价、在维持其他(时变程度较弱)算例分析精度不变的前提下，提高了时变程度较强算例的分析精度。进一步发挥了DEEAC算法桥梁效应，由此进一步提高算例筛除及分类框架性能，对于协调在线暂态稳定分析精度和速率、解决计及不确定因素下的暂态稳定分析问题具有重大的理论和工程意义。
虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。