非岩质坡地水平地震动放大系数确定方法及抗震设计方法与流程

本发明属于坡地建筑技术领域，尤其涉及一种分析坡地建筑抗震性能所需参数的确定方法，即水平地震动放大系数的确定方法，还涉及一种根据非岩质坡地水平地震动放大系数来设计坡地建筑的抗震性能的方法。

背景技术：

随着坡地建筑的增多，不容忽视的一个问题是，在计算坡地建筑地震动作用时局部突出地形对地面地震动的放大作用。目前，局部地形对地震动谱特性的影响研究主要集中在台地的平台段位置，如荣棉水和李小军等人进行了局部突出地形对地震动谱特性的影响研究，并给出了地形影响下地面运动的位移傅里叶谱比规律以及台地地形对地震地面运动特征周期的影响规律。

汶川地震震害表明坡地顶部以及斜坡上的建筑物震害较周边平地建筑物严重，这种现象除坡地建筑结构本身存在的问题外，坡顶以及斜坡段上的地震动放大作用也是不容忽略的。抗规GB50011-2010给出了关于台地顶部的设计地震动影响系数调整值，但并未将斜坡段的地震动放大效应列入地震动输入时的考虑范畴。王丽萍与任毅曾针对岩质坡地地形对场地水平地震动反应谱特性影响规律进行了研究，并给出了岩质斜坡上的设计水平地震动放大系数。由于山地构造复杂，除了大量的岩质坡地外还存有不少的非岩质坡地，目前结合使用挡土墙技术的非岩质坡地建筑越来越多，研究非岩质坡地的场地地震反应谱特性意义重大。本发明针对非岩质坡地地形对场地水平地震动反应谱特性影响规律进行研究，并确定斜坡段上设计水平地震动影响系数的增大幅度。

另外，采用PKPM软件，参考建筑抗震设计规范GB50011-2010进行结构抗震设计，柱截面尺寸主要由轴压比、最大层间位移角、最大位移比和最大层间位移比限值控制，对于二级框架结构其柱轴压比限值为0.75、层间位移角限值为1/550、位移比与层间位移比限值为1.5。经过多次试算最终为尽量符合我国现行抗震设计规范要求的偏不利结构，即构件截面尺寸尽可能采用最小、梁柱配筋按构造钢筋和规范规定的限值给出等等，该做法目的是尽可能地减小人为因素的放大影响。现有技术中对于坡地建筑的抗震性设计的主要过程为：①初选梁柱构件的截面尺寸，在PMCAD中对结构进行建模和荷载输入；②在SATWE中进行结构的内力和配筋计算。注意，初次运行时勾选“刚性楼板假定”并“考虑偶然偏心作用”，若计算结果中位移比超过了1.2，按规范要求将“考虑偶然偏心作用”改成“考虑双向地震作用”重新计算；③对初选构件的截面进行优化。重复1～2过程，直到为“偏不利”结构；④最终运行计算得到的结构配筋应为不考虑刚性楼板假定下的结果。并且，根据大量的抗震设计结果分析可知，坡地建筑的主要控制指标为轴压比和层间位移比，即竖向荷载和水平地震作用起主要控制作用。

技术实现要素：

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种非岩质坡地水平地震动放大系数确定方法，解决现有技术中缺乏对非岩质坡地的水平地震动放大系数进行确定的方法，填补针对非岩质坡地水平地震动放大系数的空白，为坡地建筑的抗震性能分析提供更加合理的参数。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种非岩质坡地水平地震动放大系数确定方法，包括以下步骤：

步骤1：以H为坡高、H/L为坡降并以D1为远置边界建立坡地地形计算模型，其中，L为坡宽；所述坡地地形计算模型的地表层为土质层；采用网格对所述坡地地形计算模型的地表层进行有限元划分；

步骤2：建立以D2为远置边界的平地场计算模型，所述平地场计算模型的地表层为土质层；所述平地场计算模型的土质层物理参数与坡地地形计算模型的土质层物理参数相同；

步骤3：选取坡地地形计算模型中的N个网格节点作为观测点，所述观测点分布的位置包括斜坡段；选取平地场计算模型的地表层上任意一点作为目标点；

步骤4：计算各观测点以及目标点的相对加速度反应，按如下方式：输入水平地震波，并采用Newmark-β法按如下公式计算：

其中，M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；和u(t)分别为相对加速度反应、相对速度反应和相对位移反应；t表示时间变量；为输入水平地震波的加速度；

步骤5：计算各观测点以及目标点的绝对加速度时程，按如下公式：其中，表示绝对加速度时程；

步骤6：将各观测点以及目标点的绝对加速度时程变换为对应的反应谱；其中，第i个观测点的反应谱表示为Yi(T)，i∈{1,2,...,N}；目标点的反应谱表示为Y0(T)；T表示结构自振周期；

步骤7：分别计算各观测点相对于目标点的谱比值，以对应的谱比值作为对应观测点的水平地震动放大系数，按如下方式计算：以各观测点的反应谱最大值比上目标点的反应谱最大值作为谱比值；其中，第i个观测点的谱比值

优选的，步骤4中输入的水平地震波为实际地震波，并分别从坡地地形计算模型与平地场计算模型的底部竖直向上入射。

优选的，步骤7中在计算谱比值之前，对各反应谱进行归一化处理，采用归一化后的反应谱最大值来计算谱比值；其中，第i个观测点的谱比值其中，分别为Yimax(T)、Y0max(T)归一化后的标量。

优选的，采用如下土质层物理参数：弹性模量为3×10⁸N/m²，密度为1800kg/m³，泊松比为0.2，阻尼比为0.05；水平地震波采用美国记录的27条实际基岩地震波；远置边界D1＝800m,远置边界D2＝200m；网格的单元尺寸为2.5m×2.5m；

分别建立以下坡地地形计算模型进行水平地震动放大系数的计算：

在坡高H＜5m的条件下，分别建立坡降H/L＜0.3、0.3≤H/L＜0.6、0.6≤H/L＜1.0以及H/L≥1.0的坡地地形计算模型；

在坡高5≤H＜15的条件下，分别建立坡降H/L＜0.3、0.3≤H/L＜0.6、0.6≤H/L＜1.0以及H/L≥1.0的坡地地形计算模型；

在坡高H≥15的条件下，分别建立坡降H/L＜0.3、0.3≤H/L＜0.6、0.6≤H/L＜1.0以及H/L≥1.0的坡地地形计算模型；

其中，斜坡段的计算结果如下表：

表中h表示斜坡段上测试点距离坡脚的竖直距离，根据测试点距离坡脚的竖直距离h能够通过查表确定斜坡段上相应测试点的水平地震动放大系数。

优选的，经过计算得到以下结论：下平台段上各测试点的地震动放大系数均为1；上平台段上距离斜坡段上顶点2.5倍坡高位置内的地震动放大系数相对目标点的最大增幅为0.27～0.54。

本发明还提供了一种坡地建筑的抗震性能设计方法，采用本发明的水平地震动放大系数的确定方法所确定出的水平地震动放大系数对坡地建筑进行抗震性能设计。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明采用有限元数值分析方法建立坡地地形计算模型与平地场地计算模型，输入地震波对场地模型进行动力时程分析，提取不同坡高、不同坡降对应模型在斜坡段以及平台段的地震响应时程并转换成反应谱，通过计算谱比值来确定水平地震动放大系数。

2、本发明在建模过程中综合考虑单元网格的尺寸、积分时间步长、阻尼、远置边界取值以及地震波施加方法，在首要满足计算结果精度的要求下，加快运算速度和收敛性。

3、本发明不仅提供了确定非岩质坡地的水平地震动放大系数的方法，还提供了根据该方法计算出的具有代表性的非岩质坡地的水平地震动放大系数，并进行了列表，这样就能通过查表法快速确定出非岩质坡地的水平地震动放大系数。

4、本发明填补了针对非岩质坡地水平地震动放大系数的空白，为坡地建筑的抗震性能分析提供更加合理的参数。

附图说明

图1是坡地地形计算模型的剖面图；

图2是平地场计算模型的剖面图；

图3是为确定远置边界宽度所建立的坡地地形的剖面图；

图4是为确定远置边界宽度所建立的平地场的剖面图。

具体实施方式

一种非岩质坡地水平地震动放大系数确定方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：以H为坡高、H/L为坡降并以D1为远置边界建立坡地地形计算模型，其中，L为坡宽；所述坡地地形计算模型的地表层为土质层；采用网格对所述坡地地形计算模型的地表层进行有限元划分；

由于山地地形非常复杂且地形亦多样，其中，局部凸出或凹陷地形的地表地震动反应基本呈现轴对称现象，并且在平台段较长的情况下斜坡之间的相互影响较小，基于此，本具体实施方式取典型的山地单坡地形，如图1所示，坡地地形计算模型中分别取了12个观测点，并将斜坡段平均分为了5等份，坡下平台段和坡上平台段按2.5倍坡高的间距取观测点。《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)中考虑的非岩质台地高度分区位＜5m、5～15m、15～25m，故数值计算方案中的坡体高度考虑在30m以内，分别按5m、15m、25m和30m取坡高。坡降H/L也根据建筑抗震设计规范分别按0.3、0.6、1.0和1.2取值。

场地的地质有岩质也有非岩质，岩质模型已被前人做过充分的研究，本发明选取非岩质模型进行分析以补充相关参考依据。山地地形中，土质层一般卧于岩质层上，建筑结构选址时，在非岩质场地上对土质条件会有要求，若场地土质条件较差则不适宜作为选址，或需对场地进行开挖，一般能作为选址而不需开挖的非岩质场地上的土质条件都较好，本发明将场地土类型设为中硬土，符合实际要求，为简化计算，将场地土考虑为匀质土，所得结论适用于土体性质比较单一的情况。

步骤2：建立以D2为远置边界的平地场计算模型，如图2所示，所述平地场计算模型的地表层为土质层；所述平地场计算模型的土质层物理参数与坡地地形计算模型的土质层物理参数相同。

步骤3：选取坡地地形计算模型中的N个网格节点作为观测点，所述观测点分布的位置包括斜坡段；选取平地场计算模型的地表层上任意一点作为目标点；本步骤中观测点分布的位置还包括上平台段与下平台段。

步骤4：计算各观测点以及目标点的相对加速度反应，按如下方式：输入水平地震波，本步骤中输入的水平地震波为实际地震波，并分别从坡地地形计算模型与平地场计算模型的底部竖直向上入射，并采用Newmark-β数值分析法计算，Newmark-β数值分析法所采用的时间积分时间步长为0.002s，并且最大采样频率小于等于30Hz，并按如下公式：

其中，M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；和u(t)分别为相对加速度反应、相对速度反应和相对位移反应；t表示时间变量；为输入水平地震波的加速度。

动力分析时，积分时间步长一般会影响到解的稳定性与精度，但ANSYS(本具体实施方式所采用的计算软件)中数值分析采用的是Newmark-β法，该方法是无条件稳定的，不会受积分时间步长的影响，但时间步长对计算精度的影响比较大，时间步长越小精度会越高，但过小的时间步长又会浪费计算机资源，过长的时间步长又会引发较高阶模态响应的误差导致精度降低。采用Newmark积分法来模拟波传播问题时，积分时间步长应当小到当波在单元之间传播时足以捕捉到波。时域积分时间步长的选取应以需要获得的最大采样频率为原则。以节点上谐波引起振动的每个周期至少有8～10个时间采样点为根据，则有限元计算时的时间采样间隔最大为Δt＝1/(10×fmax)，fmax为介质最大自振频率。实际计算中采用的时间积分时间步长需要更小以保证计算的精度，本发明计算中采用的最大频率小于等于30Hz，所以取时间积分时间步长0.002s足以满足计算精度要求。

步骤5：计算各观测点以及目标点的绝对加速度时程，按如下公式：其中，表示绝对加速度时程。

步骤6：将各观测点以及目标点的绝对加速度时程变换为对应的反应谱；其中，第i个观测点的反应谱表示为Yi(T)，i∈{1,2,...,N}；目标点的反应谱表示为Y0(T)；T表示结构自振周期。

步骤7：分别计算各观测点相对于目标点的谱比值，以对应的谱比值作为对应观测点的水平地震动放大系数，按如下方式计算：以各观测点的反应谱最大值比上目标点的反应谱最大值作为谱比值；其中，第i个观测点的谱比值

本具体实施方式中，步骤7中在计算谱比值之前，对各反应谱进行归一化处理，采用归一化后的反应谱最大值来计算谱比值；其中，第i个观测点的谱比值其中，分别为Yimax(T)、Y0max(T)归一化后的标量。

本具体实施方式中，步骤4中所述阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合：C＝αM+βK，其中，α和β分别为质量比例系数和刚度比例系数。

本具体实施方式中，质量比例系数α和刚度比例系数β根据第1阶和第2阶自振频率下的Reyleigh阻尼进行确定，按如下公式：

其中，ωi表示第1阶自振频率，ωj表示第2阶自振频率，表示第1阶自振频率下的Reyleigh阻尼，表示第2阶自振频率下的Reyleigh阻尼。

本具体实施方式中，采用如下土质层物理参数：弹性模量为3×10⁸N/m²，密度为1800kg/m³，泊松比为0.2，阻尼比为0.05。

在有限元模拟的场地研究中，可以采用的地震动输入有多种形式，如实际地震动输入或人造地震动输入，亦可以是脉冲波形的输入。由于本章研究的重点是地形对地震动谱特性的影响，鉴于人工波只能反映当前对地震动规律的认识水平，而人类目前并没有完全掌握到地震动的全部规律，人工模拟的地震动往往忽略了反应谱的变异特性。水平地震波采用美国记录的27条实际基岩地震波，限于对人工波认识的局限性，选用了美国记录到的实际基岩地震波，这样可以排除场地对地震波频谱特性的影响。

有限元网格划分大小对计算精度、计算时间以及计算的收敛会有很大影响，特别是在动力时程分析中网格划分的大小对结果的影响更大。有限元的基本思路是将连续的系统分割成有限个分区或单元，先对每个单元提出一个近似的解，然后将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。从物理意义上来说，本是连续的体系经过离散化后将产生两种不利的效应，分别为“低通效应”和“频散效应”，这就需要对划分的单元网格大小提出控制要求，单元网格太大将导致动力反应的不精确。一般来说，网格划分的原则是网格应当细到足以确定感兴趣的最高阶振型，而且考虑应力与应变的区域的网格相比于只考虑位移的区域的网格应该更细一些；当包含非线性时，网格应该细到能够捕捉到非线性效果，如果要得到波的传播效果，网格还需要细到足以解算出波。

对于实际问题，基于前人的经验，兼顾到计算的工作量以及精度，考虑到分析时网格太小会引起计算的不收敛，网格的单元尺寸为2.5m×2.5m。

由于地基是半无限的，而场地的有限元分析中又需要将分析区域的土体人为地截取出来进行离散化，其中截断面如何处理才能与实际相符已经成为目前局部人工边界研究的主要课题。人工边界必须保证波从截断区内部穿过时不会产生反射效应，国内外学者们借助数学力学原理已经构造出了不同的局部人工边界，如粘弹性人工边界、透射人工边界、迭加人工边界和旁轴人工边界等。除了人工边界，还有一种远置边界，也就是通常所说的自由边界，只要边界取到足够远就可以不对边界做任何处理。根据波动理论，远置边界中必须要使经边界反射回来的波在计算时间内不能到达感兴趣的区域，要求计算点至边界的距离D取为：D≥VmaxT/2，式中，Vmax为介质最大波速，T为计算总时长。

远置边界过大，会导致计算持时很长。实际情况中并不需要设置过远的边界，因为土层都是有阻尼的，阻尼作用会大大减小反射波的幅值，只要满足反射回来的波到达感兴趣区域时的幅值已足够小，或者反射回来的波对感兴趣区域的影响在误差接受范围内都是可以接受的。

为确定远置边界的宽度，现设计两个模型进行分析和比较，坡地地形模型如图3所示，平地场模型如图4所示，土质层的物理参数为：弹性模量3×10⁸N/m²，密度1800kg/m³，泊松比0.2，阻尼比0.05；岩质层的物理参数为：弹性模量3×10⁹N/m²，密度2000kg/m³，泊松比0.2，阻尼比0.05。

算例采用加速度时程USA02364(发震时间1983年5月2日，记录方向为EAST，记录台站为PARKFIELD,STONE CORRAL 2E)，作用时长15s。将算例模型一中的场地总高度H′设为5m远置边界分别取为100m、150m、300m、450m和600m以计算点A的绝对加速度峰值；将算例模型二中的场地总高度H′设为35m，远置边界分别取为600m、800m、1000m、1500m和2000m进行试算，计算结果如下表：

当远置边界的长度对绝对加速度时程的影响比较小或者不敏感时，可以确定此侧向边界长度为需要的计算长度。当H′＝5m时，远置边界长度分别为100m、150m、300m、450m和600m时的加速度峰值一致，因此远置边界为100m足以满足要求；当H′＝35m时，认为当边界长度为2000m时的加速度峰值为目标值，则边界长度分别为600m、800m、1000m和1500m时的最大误差分别为26.5％、4.9％、4.2％和3.6％，考虑到计算耗时的影响，远置边界取800m足以满足要求。因此，本具体实施方式中，远置边界D1＝800m,远置边界D2＝200m，均能满足计算精度的要求，并且具有良好的收敛性，缩短计算时间。

本具体实施方式中，分别建立以下坡地地形计算模型进行水平地震动放大系数的计算：

在坡高H＜5m的条件下，分别建立坡降H/L＜0.3、0.3≤H/L＜0.6、0.6≤H/L＜1.0以及H/L≥1.0的坡地地形计算模型；

在坡高5≤H＜15的条件下，分别建立坡降H/L＜0.3、0.3≤H/L＜0.6、0.6≤H/L＜1.0以及H/L≥1.0的坡地地形计算模型；

在坡高H≥15的条件下，分别建立坡降H/L＜0.3、0.3≤H/L＜0.6、0.6≤H/L＜1.0以及H/L≥1.0的坡地地形计算模型；

其中，斜坡段的计算结果如下表：

表中h表示斜坡段上测试点距离坡脚(斜坡段下顶点，如图1中3号测试点)的竖直距离，根据测试点距离坡脚的竖直距离h能够通过查表确定斜坡段上相应测试点的水平地震动放大系数。

由于在坡地建筑的实际工程运用中，能够用于坡地建筑的坡地的土质层物理参数都相差不大，并且也不可能对实际工程建筑中的每种土质都进行物理参数的检测，本发明以具有代表性的土质层物理参数，计算得到的土质坡地斜坡段地震动放大系数就相应具有代表性，能够适用于大多数情况下的土质坡地，在实际工程运用中具有极大的参考价值，参考上表，则能快速方便选取水平地震动放大系数。

经过计算得到以下结论：下平台段上各测试点的地震动放大系数均为1；上平台段上距离斜坡段上顶点2.5倍坡高位置内的地震动放大系数相对于目标点的最大增幅为0.27～0.54。

上平台段的地震动放大系数的最大增幅与建筑抗震设计规范GB50011-2010(以下简称抗规)中的相关规定非常接近，在抗规中规定了“局部突出地形顶部的地震影响系数的放大系数”为λ：λ＝1+ξα，ξ为附加调整系数，当Ll/H＜2.5时取1.0，当2.5≤Ll/H＜5时取0.6，当Ll/H≥5时取0.3；α为局部突出地形地震动参数的增大幅度，按下表选取：

从上表中可知局部突出地形地震动参数的增大幅度的范围为0～0.6内，本发明的上平台段地震动放大系数的最大增幅为0.27～0.54，处在抗规所规定的范围内，因此本发明的非岩质坡地水平地震动放大系数确定方法切实可行，能够用于建筑抗震设计。同时，本发明还填补了抗规中缺乏坡面条件下非岩质场地斜坡段的设计地震动参数的调整方法。基于此，本发明还提供了一种坡地建筑的抗震性能设计方法，采用本发明上述的水平地震动放大系数的确定方法所确定出的水平地震动放大系数对坡地建筑进行抗震性能设计，再依据上述方法确定出水平地震动放大系数之后，根据水平地震动放大系数对坡地建筑进行抗震性能设计的具体方式即可依照现有技术方式来加以实施。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。