一种考虑孔隙水作用下边坡稳定性的预测方法与流程

本发明属于土木工程领域，具体涉及一种考虑孔隙水作用下边坡稳定性的预测方法。

背景技术：

当前关于各类人工边坡、加筋挡墙等的设计均采用变分法，但变分法未考虑由于降雨或地下水及大坝水位骤降所造成的边坡内孔隙水压力对边坡稳定性产生的影响，采用极限分析方法在对土体进行分析时所做的诸多假设，使计算精度差，不能精确计算边坡的最小安全系数及其对应的最危险滑动面，以及孔隙水压力作用引起的土体开裂位置以及深度范围。

技术实现要素：

本发明提供了一种考虑孔隙水作用下边坡稳定性的预测方法，解决现有技术中采用极限分析方法在对土体进行分析时所做的诸多假设，使计算精度差，不能精确计算边坡的最小安全系数及其对应的最危险滑动面，以及孔隙水压力作用引起的土体开裂位置以及深度范围的技术问题。

本发明采取如下技术方案解决上述技术问题：

一种考虑孔隙水作用下边坡稳定性的预测方法，包含如下步骤：

步骤1：根据待分析边坡，确定该边坡的几何尺寸；边坡剖面包括边坡的表面和滑动面，用方程表示边坡表面和滑动面；确定土体的强度参数粘聚力c、内摩擦角φ及土体重度γ；

步骤2：根据平衡条件建立边坡滑动体在滑动面上的平衡方程组，运用变分法原理求解方程组得到滑动面上正应力及有效应力分布，继而确定最危险滑动面并求解边坡安全系数fs；

步骤3：通过比较fs和边坡稳定性要求的临界值，确定边坡的稳定状态；若fs大于该临界值，则边坡处于稳定状态；若fs小于该临界值，则边坡处于不稳定状态。

进一步改进，所述步骤2中建立边坡滑动体在滑动面上的平衡方程组包括以下步骤：

步骤1)：确定坡体滑动面上正切应力的方向，通过法向力和切向力正交的关系建立平衡方程组，联立求解方程组引入变分泛函；

步骤2)：求解泛函解出最危险滑动面在极坐标轴下的表达方程；根据边坡几何边界条件确定未知参数的极坐标xc、yc及中间量a；根据横截条件确定边坡开裂深度，并求解含未知参数的应力方程；通过应力边界条件和应力连续条件确定应力方程中的未知参数；

步骤3)：根据步骤2)求解的应力方程等代入步骤1)的平衡方程组，通过求解平衡方程组，得到孔隙水作用下运用极限-变分方法求解边坡的滑动面有效应力方程，确定最危险滑动面和边坡安全系数fs。

进一步改进，所述步骤1)根据滑动面平衡条件建立的平衡方程表达式为：

其中，c表示土体粘聚力；ψ＝tan(φ′)；

φ表示土体内摩擦角；

fh、fv、m分别表示边坡滑动体在水平、竖直方向边平衡等式和对坐标原点力矩平衡等式；

fs表示安全系数；

y＝y(x)表示滑动面方程；

σ＝σ(x)分别表示滑动面上正应力分布的未知函数；

表示地表轮廓线方程；y′表示y关于x的导数；u表示土的孔隙水应力；边坡的高度为h，坡角为i，土体有效自重为γ；

为方便计算，进行无量纲化运算，以下式带入：

式中，分别表示无量纲化后的水平坐标、竖直坐标、坡面方程、粘聚力参数、正应力参数、土体抗拉强度参数；ru表示空隙水压力系数；表示无量纲化后的边坡滑动体在水平方向、竖直方向合力，以及关于滑动点的合力矩，在平衡方程式中，y(x)和s(x)是未知函数，求某一参数g的极值，这里参数g所表示的泛函只与潜在滑移面函数y(x)和法向应力分布函数s(x)这两个函数有关：

其中：

式中，g表示泛函中被积函数表达式；λ1、λ2表示拉格朗日乘子。

进一步改进，所述步骤2)求解泛函解出最危险滑动面在极坐标轴下的表达方程:

求解泛函，应满足欧拉方程组：

为求解变分问题的解，将直角坐标系转化为极坐标系，变分法是假设滑动面为对数螺旋线柱形体，滑动面上任意点的坐标为：

其中ψm＝ψ/fs，β表示边坡上点在极坐标下与竖直方向的夹角；xc＝λ1/λ2，yc＝-1/λ2，λ1、λ2为拉格朗日乘子；

由欧拉方程组可求得：

ψm(y-yc)+(xc-x)+y′[ψm(x-xc)+(y-yc)]＝0；

求出滑动面方程：其中r是极坐标下滑动面半径，a是常数；

由几何边界条件：其中ζ表示滑动体开裂深度；

可求出：

由横截条件：

边坡开裂时s2＝-t,有

由于：

即：

当时，可分别求出:

由应力边界条件：s2＝s2(β)；

由应力连续条件：s1(βe)＝s2(βe)；

进一步改进，所述步骤4)根据步骤2)求解的应力方程等代入步骤1)的平衡方程组：

通过迭代求解平衡方程组，对于有土体参数解出边坡稳定最小安全系数fs及滑动面开裂位置深度depth和距坡顶距离l_c。

本发明具有如下有益效果：

本发明对传统边坡稳定性分析采用了极限平衡-变分法的计算方法，避免了极限分析方法在对土体进行分析时所做的诸多假设，使计算精度更加准确且更为有效，结果更加科学合理。本发明基于变分理论不需要对边坡稳定分析中滑动面形状和沿滑动面正应力的假设，同时考虑在降雨或地下水及大坝水位骤降所造成的边坡内孔隙水压力对边坡稳定性产生的很大影响，给出了一种考虑孔隙水作用的边坡稳定性计算方法，不仅可以计算获得边坡的最小安全系数及其对应的最危险滑动面，而且可以给出孔隙水压力作用引起的土体开裂位置以及深度范围，计算效率和精度高，便于工程应用，为实际边坡工程滑坡预警和加固设计提供重要的指导。

附图说明

图1是本发明一种孔隙水压作用下边坡稳定性分析计算简图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明：

步骤1：根据待分析的具体边坡，确定边坡的几何尺寸；边坡剖面由边坡的表面和滑动面组成，用方程表示边坡表面和滑动面；确定土体的强度参数，包括粘聚力c、内摩擦角φ及土体重度γ。

步骤2：根据平衡条件建立边坡滑动体在滑动面上的平衡方程表达式为：

其中c表示土体粘聚力；ψ＝tan(φ′)；φ表示土体内摩擦角；fh、fv、m分别表示滑动体在水平、竖直方向边平衡等式和对坐标原点力矩平衡等式；fs表示安全系数；y＝y(x)表示滑动面方程；σ＝σ(x)分别表示滑动面上正应力分布的未知函数，表示地表轮廓线方程；y′表示y关于x的导数。u表示土的孔隙水应力，ψ＝tan(φ′)。边坡的高度为h，坡角为i，土体有效自重为γ。为方便计算，进行无量纲化运算，以下式带入：

式中，分别表示无量纲化后的水平坐标、竖直坐标、坡面方程、粘聚力参数、正应力参数、土体抗拉强度参数；ru表示空隙水压力系数；表示无量纲化后的滑动体水平方向，竖直方向合力，以及关于滑动点的合力矩：

在平衡方程式中，y(x)和s(x)是未知函数，求某一参数g的极值，这里参数g所表示的泛函只与潜在滑移面函数y(x)和法向应力分布函数s(x)这两个函数有关：

其中：

式中，g表示泛函中被积函数表达式；λ1、λ2表示拉格朗日乘子。

其中：

运用变分法原理求解方程组得到滑动面上正应力及有效应力分布：

求解泛函，应满足欧拉方程组：

由于可得：

为求解变分问题的解，将直角坐标系转化为极坐标系，变分法是假设滑动面为对数螺旋线柱形体，滑动面上任意点的坐标为

其中ψm＝ψ/fs，β表示边坡上点在极坐标下与竖直方向的夹角；xc＝λ1/λ2，yc＝-1/λ2，λ1、λ2为拉格朗日乘子。

其中:

由欧拉方程：

可求得：ψm(y-yc)+(xc-x)+y′[ψm(x-xc)+(y-yc)]＝0

求出滑动面方程：其中r是极坐标下滑动面半径，a是常数。

由几何边界条件：其中ζ表示滑动体开裂深度。

由横截条件：

开裂时s2＝-t,有

由于：

当时，可分别求出:

由应力边界条件：s2＝s2(β)

由应力连续条件：s1(βe)＝s2(βe)

将上述代入平衡方程解出：

其中β1、β2分别表示滑动面切入点、切出点在极坐标系下与数值方向的夹角，关于βe根据几何关系有如下关系式：并通过迭代求解平衡方程组，从而解出边坡稳定安全系数fs。

步骤3：通过比较fs和边坡稳定性要求的临界值，确定边坡的稳定状态；若fs大于该界值，则边坡处于稳定状态；若fs小于该临界值，则边坡处于不稳定状态。

实施例1：

本实施例的边坡示意图如图1所示，坡高h＝10.0m，土体的强度参数为：粘聚力c＝40kpa，内摩擦角φ＝20°，土体重度γ＝20.0kn/m³，孔隙水压力系数分别取ru＝0(即不考虑空隙水压力作用及ru＝0.3；其中坡角为i；滑动面为对数螺旋线形。

步骤1、边坡表面用方程表示

边坡表面方程表示为：

步骤2：根据平衡条件建立边坡滑动体在滑动面上的平衡方程，运用变分法原理求解方程组得到滑动面上正应力及有效应力分布，继而确定最危险滑动面并求解边坡安全系数fs。

步骤3：通过比较fs和边坡稳定性要求的临界值，确定边坡的稳定状态；若fs大于该临界值，则边坡处于稳定状态；若fs小于该临界值，则边坡处于不稳定状态。在不同坡角i时计算出孔隙水分布不同情况下边坡安全系数的值如下表1所示：

表1不同坡角时边坡安全系数fs值

从计算结果表格可以看出，运用变分法对边坡稳定性影响分析过程中，考虑了孔隙水压力作用时，计算出的边坡安全系数明显小于以往不考虑孔隙水压力，计算结果更为精确、合理。