本发明属于架空输电线路技术领域，具体涉及一种精确计算架空输电线路连续档在各种覆冰情况下悬垂型杆塔所承受的不平衡张力的方法。
背景技术：
架空输电线路施工架线完成时，连续档内悬垂型杆塔前后侧导地线通常不会出现不平衡张力。但是当气象条件发生改变时，尤其是在档内出现不均匀覆冰或者不均匀脱冰的条件下，悬垂型杆塔会受到明显的导地线不平衡张力作用。国内外发生的各类架空输电线路重大冰灾倒塔事故分析经验证明，输电线路覆冰不平衡张力是造成输电线路杆塔倒塌的主要原因。准确计算不平衡张力，是架空线路工程设计过程中确定杆塔荷载、校验杆塔强度、检查各档导地线应力和对地距离的前提条件。
截至目前，不平衡张力计算主要有两种模式。第一种通常采用大型通用有限元分析程序(例如ansys)的索单元模拟导线，加载后利用软件自带的稀疏矩阵直接求解器对有限元模型进行求解。此种计算方法精度较高，但是不能形成简便实用的计算程序，对实际工程中逐塔批量计算模式不适用，且难以被多数工程设计人员所掌握。
第二种模式一般多采用如下“等长线法”模型：首先假定连续档数量为n档，初始状态为架线施工完成后，此时各档应力均为相同已知数值，悬垂串均保持竖直；变化状态为各档在已知的荷载作用下，各档的应力，水平档距变化值及高差变化值为基本未知量；并假定各档导地线在均匀荷载条件下都是悬链线，但是为了避免求解超越方程，通常采用斜抛物线方程相关公式模拟悬链线的相关物理量，通过等线长法，悬垂串节点弯矩平衡条件，以及水平档距变化值和垂直档距变化值之间需满足的几何关系建立一个3n个未知量，方程数量也是3n的多元高阶非线性方程组。
目前对该斜抛物线方程“等长线法”模型的求解主要有两种方法，第一种采用专用方法进行求解，例如论文《置信域算法在输电线路覆冰不平衡张力计算中的应用及不平衡张力的影响因素》(出自《电网技术》，2012，36(4)：225-228.)所采用的方法，本方法需要求解高维hessian矩阵，工程中实现较困难。
第二种工程中普遍采用的计算方法为试凑法，其基本的求解步骤均为：先假设第1档初始应力，再根据档距变化情况与应力的关系以及挂点平衡方程一步步求得每一档应力，并根据整个耐张段的档距变化之和是否为0，反过来调整第1档导线初始应力，因而使其不断逼近真实解，再求解各档应力。例如中国专利《动态弦截法计算不平衡张力的方法》(专利号：cn106650088,公开日期：20170510)以及论文《改变步长的输电线路不平衡张力计算方法》(出自《电力建设》，2010，31(12)：26-29.)和论文《重覆冰区线路不均匀脱冰的不平衡张力计算》(出自《电力建设》，2014，35(10)：52-57.)等均采用了试凑法进行求解，其差别主要是初值选择及步长调整判别上略有不同。根据试凑法的计算步骤，可知其舍入误差传播范围广，因而增加了对初值精度的要求。
采用以上方法在一般情况下可以获得收敛性较好的数值解，但由于其为避免求解超越方程和方便求解而使用替代式导致产生了模型误差，从而无法保证所有计算的收敛性。其误差主要体现在：①等线长法所使用的斜抛物线线长公式相比悬链线带来的误差。②档内平均应力采用档距中央电线的应力代替所带来的误差，其在高差角较大时尤为明显。③挂点位移与档内应力的关系式中忽略了档内高差增量的影响。④悬挂点平衡方程电线垂直荷载的计算采用原始档距及高差，未考虑档距及高差增量的影响。
技术实现要素：
本发明为了解决传统不平衡张力计算方法对计算问题进行适当简化而存在误差、精度不高的问题，提供一种使用挂点位移渐进法精确求解架空输电线路连续档在各种覆冰情况下悬垂型杆塔所承受的不平衡张力的方法，为实际工程中准确计算杆塔不平衡张力提供依据。
挂点位移渐进法精确计算线路不平衡张力的方法首先以孤立档内档距及高差变化时应力计算方法及连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算方法为基础。其中孤立档内档距及高差变化时应力计算方法是连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算方法实现的基础。本发明的关键之一是根据悬链线精确式表述的应力及位移关系公式构造了相应的求解函数，并给出了初值的选定方法，使函数在取值区间上均为单调连续函数，因而容易使用二分法进行求解。这个求解函数的本质就是档内应力与档距及高差增量之间的关系式。它使得档内应力成为挂点位移的函数，因此只需计算出挂点的位移，便可以求解出架空输电线路耐张段体系的最终状态。
本发明的关键之二在于摒弃了传统方法根据原始状态及最终状态间的关系联立多个方程一次性求解的做法，而是采用分步，逐渐逼近真实状态的渐进解法，使每一步都易于实现且有唯一解答，从而达到精确求解不平衡张力的目的。
本发明的具体技术方案为：
挂点位移渐进法精确求解架空输电线路不平衡张力的方法，包含以下步骤：
步骤s1：耐张段即两耐张型杆塔之间的架空输电线路，共有连续n档，相邻档之间通过悬垂型杆塔隔开，共有n-1基悬垂型杆塔，悬垂型杆塔与电线间通过悬垂串连接。耐张段架线气象条件为无风、无冰、相应气温，架线完成时，所有悬垂型杆塔的悬垂串均为垂直状态。架线后的耐张型杆塔、悬垂型杆塔、悬垂串以及电线共同构成架空输电线路耐张段体系。此状态可称为架空输电线路耐张段体系的原始状态。
步骤s2：架空输电线路耐张段体系由原始状态变为最终求解状态的过程分为两步，变化状态一，首先在所有悬垂型杆塔的悬垂串挂点处增加一个阻止挂点位移的约束，所述约束可等效为在约束存在的任意时刻均可提供需要的水平力，从而阻止两侧电线因张力差而导致的悬垂串转动。然后使气象条件发生变化，在约束的作用下，各档均可看作是孤立档，可据此独立求解悬垂串挂点处存在约束情况下变化状态一时各档的应力σi(i＝1，2，…，n)。
进一步，所述步骤s2中，计算悬垂串挂点处存在约束情况下变化状态一时各档的应力σi(i＝1，2，…，n)，可通过解如下式的n个一元三次方程获得：
上式中，li为第i档的原始档距；βi为第i档原始高差角，tanβi＝hi/li；hi为第i档的原始高差(右侧高于左侧为正)；α为电线温度线膨胀系数；γm、σm、tm分别为架线时的比载、电线应力和气温；γi、σi、t分别为气象条件变化后悬挂点位移保持不变情况下第i档的比载、电线应力和气温；e为电线弹性模量。
步骤s3：变化状态二，当悬垂串挂点的约束取消，各悬垂串挂点将产生相应位移，从而使整个架空输电线路耐张段体系达到最终平衡状态。为方便求解，采用如下方法实现：逐挂点去除约束，分步求解平衡状态。首先去除第1基悬垂型杆塔的悬垂串挂点处的约束，而其余悬垂串挂点处约束仍保留，然后根据第1基悬垂型杆塔悬垂串体系的转动力矩平衡条件来计算由第1档与第2档组成的耐张段在挂点无约束情况下的第1基悬垂型杆塔悬垂串挂点的水平位移δli(i＝1)。此步骤依据的是连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算方法，并会在该过程中将步骤s2求得的应力σi作为输入条件。在计算完成后，重新对第1基悬垂型杆塔的悬垂串挂点添加约束。
进一步，所述步骤s3中，计算由第1档与第2档组成的耐张段在挂点无约束情况下的第1基悬垂型杆塔悬垂串挂点的水平位移δli，可通过求解如下方程组获得(此步骤中i均等于1)：
λi2＝δli2+(λi-δhi)2(2)；
上式中：l'i为第i档考虑前后侧挂点移动以后的实际档距，l'i＝li+δli-δli-1(当i＝1时，δli-1＝0)，h'i为第i档考虑前后侧挂点移动以后的实际高差(右侧高于左侧为正)，h'i＝hi+δhi-δhi-1(当i＝1时，δhi-1＝0)，δhi为由第i档与第i+1档组成的耐张段在挂点无约束情况下的第i基悬垂型杆塔悬垂串挂点的垂直位移，当求解δli时，δli-1、δli+1、δhi-1及δhi+1应均为已知，δli-1、δhi-1分别表示第i-1档与第i档组成的耐张段在挂点无约束情况下已求得的水平位移和垂直位移；δli+1、δhi+1的含义有两种类型，在第1轮位移计算的情况下，其分别表示第i+1基悬垂型杆塔悬垂串挂点的水平及垂直位移，一般为0，在非第1轮位移计算的情况下，其分别表示第i+1档与第i+2档组成的耐张段在上一轮位移计算时挂点无约束情况下求得的水平位移和垂直位移。ai+1、bi分别为考虑前后侧挂点移动后第i+1档悬链线最低点和第i档悬链线最低点到第i基悬垂型杆塔悬垂串挂点水平距离；λi、gi分别为第i基悬垂型杆塔的悬垂串长度和重力；a为电线总的截面积；wi为第i基悬垂型杆塔悬垂串承受的电线垂直荷载；σ'i及σ'i+1分别为第i档及第i+1档考虑前后侧挂点移动以后的电线应力，可通过分别求解如下方程组获得(此步骤中i均等于1)：
将联立(6)～(10)式求得σ'i及σ'i+1(均为δli的函数)及(2)～(5)式代入(1)式中，可获得未知量仅为δli的方程，因而可以求解δli(i＝1)。
步骤s4：依次松开第i基(i＝2，3，…，n-1)悬垂型杆塔的悬垂串约束，同样根据第i(i＝2，3，…，n-1)基悬垂型杆塔的悬垂串体系的转动力矩平衡条件计算第i(i＝2，3，…，n-1)档与第i+1(i＝2，3，…，n-1)档组成的耐张段在挂点无约束情况下的第i基悬垂型杆塔悬垂串挂点的水平位移δli(i＝2，3，…，n-1)，并需要考虑已解得的水平位移量δli-1(i＝2，3，…，n-1)、垂直位移量δhi-1(i＝2，3，…，n-1)、δli+1(i＝2，3，…，n-1)和δhi+1(i＝2，3，…，n-1)对求解的影响(δli-1、δhi-1、δli+1、δhi+1的含义与(1)～(5)式中一致)。此步骤依然是依据连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算方法，并会在该过程中将根据步骤s2求得的应力σi及σi+1(i＝2，3，…，n-1)作为输入条件。计算完成后，重新对第i(i＝2，3，…，n-1)基悬垂型杆塔的悬垂串挂点处添加约束。
步骤s5：按上述步骤完成了第1轮悬垂串挂点水平位移的计算后，将其计算结果记为
进一步，所述步骤s5中，
上式中，其余未知量定义及计算公式与之在(1)～(10)式中相同，但各悬垂串挂点的水平位移δli应使用
步骤s6：根据步骤s5计算得到的各悬垂串挂点最终水平位移
进一步，所述步骤s6中，第i(i＝1，2，…，n-1)档最终状态的应力
与现有技术相比，本发明全程采用悬链线方程精确式描述架空输电线路耐张段体系各物理量之间的关系，因而消除了模型误差；在求解系统最终状态时将其分为两步，并使用一种以挂点位移计算为原则的渐进解法，从而在数值计算上避免了一次性求解多元超越方程组的困难，使架空输电线路耐张段体系状态逐步逼近真实解，且每一步都拥有唯一解，继而达到精确求解不平衡张力的目的，其计算结果较传统计算方法更加准确。由于本发明构造的函数在取值范围内均为单调连续函数，因而可以采用二分法求解，在计算过程中都不需要关注步长，从而简化了计算流程；求解状态的分步使得未知量初始值均在真实结果值附近，致使计算效率比传统计算方法有所提高。
附图说明
图1为仅档距及高差变化时档内应力计算流程图。
图2为连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算流程图。
图3为本发明总体计算图式。
图4为连续两档耐张段挂点位移计算时悬垂绝缘子串不平衡力矩的计算图式。
图5为算例系统不平衡度与计算轮次的函数关系图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
挂点位移渐进法精确计算线路不平衡张力的方法首先以孤立档内档距及高差变化时应力计算方法及连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算方法为基础，其计算流程分别如图1及图2所示。其中孤立档内档距及高差变化时应力计算方法是连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算方法实现的基础。本发明的关键之一是根据悬链线精确式表述的应力及位移关系公式构造了相应的求解函数，并给出了初值的选定方法，使函数在取值区间上均为单调连续函数，因而容易使用二分法进行求解。这个求解函数的本质就是档内应力与档距高差增量之间的关系式。它使得档内应力成为挂点位移的函数，因此只需计算出挂点的位移，便可以求解出架空输电线路耐张段体系的最终状态。
如图3所示，根据连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算原理，本发明提供的一种挂点位移渐进法精确计算架空输电线路不平衡张力的方法，具体包含以下过程：
1)原始状态为：耐张段即两耐张型杆塔之间的架空输电线路，共有连续n档，相邻档之间通过悬垂型杆塔隔开，共有n-1基悬垂型杆塔，悬垂型杆塔与电线间通过悬垂串连接。耐张段架线气象条件为无风、无冰、相应气温，架线完成时，所有悬垂型杆塔的悬垂串均为垂直状态。架线后的耐张型杆塔、悬垂型杆塔、悬垂串以及电线共同构成架空输电线路耐张段体系。此状态可称为架空输电线路耐张段体系的原始状态。
2)架空输电线路耐张段体系的变化状态分为两步，变化状态一，首先假设在所有悬垂型杆塔的各悬垂串挂点处增加一个阻止挂点位移的约束，注意该约束可等效为在约束存在的任意时刻均可提供需要的水平力从而阻止两侧电线的张力差导致悬垂串转动。然后使气象条件发生变化，在约束的作用下，各档均可看作是孤立档，变化状态一时各档的应力σi(i＝1，2，…，n)即应力状态方程式如下：
式中：li为第i档的原始档距；βi为第i档原始高差角，tanβi＝hi/li；hi为第i档的原始高差(右侧高于左侧为正)；α为电线温度线膨胀系数；γm、σm、tm分别为架线时的比载、电线应力和气温；γi、σi、t分别为气象条件变化后悬挂点位移保持不变情况下第i档的比载、电线应力和气温；e为电线弹性模量。
(13)式为关于σi的一元三次方程，可以用公式法直接求解。
3)变化状态二，当悬垂串挂点的约束取消，各悬垂串挂点将产生相应位移，从而使整个架空输电线路体系达到新的平衡状态。按悬链线方程精确式，如图4所示，当第i(i＝1，2，…，n-1)基悬垂型杆塔的悬垂串挂点位移的水平与垂直分量分别为δli、δhi时，该悬垂型杆塔的悬垂串两侧档内电线的应力关系为：
a(σ'i+1-σ'i)(λi-δhi)＝δli(wi+0.5gi)(14)；
λi2＝δli2+(λi-δhi)2(15)；
上式中：l'i为第i档考虑前后侧挂点移动以后的实际档距，l'i＝li+δli-δli-1；h'i为第i档考虑前后侧挂点移动以后的实际高差(右侧高于左侧为正)，h'i＝hi+δhi-δhi-1；ai+1、bi分别为考虑前后侧挂点移动后第i+1档悬链线最低点和第i档悬链线最低点到第i基悬垂型杆塔悬垂串挂点水平距离；λi、gi分别为第i基悬垂型杆塔的悬垂串长度和重力；a为电线总的截面积；σ'i为第i档考虑前后侧挂点移动以后的电线应力，其计算式将在下文中给出；wi为第i基悬垂型杆塔悬垂串承受的电线垂直荷载。根据以上变量的解释，(16)～(18)式关于wi的计算充分考虑了挂点位移增量的影响，且采用悬链线精确式进行表述。与传统模型中采用的式(19)具有本质的不同；其余变量意义同上文。
当第i档实际档距变为l'i，实际高差变为h'i时，档内应力σ'i与σi(即变化状态一时第i档的应力σi)的关系式为：
式中：li和l'i分别为第i档在变化状态一以及档距高差变化后按悬链线方程精确式求得的线长；σavi和σ'avi分别为变化状态一以及档距高差变化后按悬链线方程精确式求得的档内平均应力，其表述同样采用悬链线精确式。比传统方法采用σi/cosβi进行表述更精确，尤其是对于原始高差角较大的情况，可以避免由此带来的模型误差导致方程组无解。第(20)式的物理意义为，当气象条件不变而档距及高差改变时，档内线长增量与平均应力增幅正相关。将(21)～(24)式代入式(20)，可以得到一个未知量为σi'的超越方程，为求解，可据式(20)构造如下函数：
上式即为本发明针对孤立档内档距及高差变化时应力计算构造的求解函数，式中第一项为比载γi，档距li，高差hi，档内应力σi的悬链线线长在档距变为li'，高差变为hi'的条件下，如果变化后档内应力为σi'，则按档内平均应力增加幅值算得的线长；第二项为档距li'，高差hi'，比载γi，档内应力σi'的悬链线线长。若当σi'与悬链线经档距高差变化后档内的实际应力相等，则第二项与第一项算得的线长应相等，此时f(σi')＝0；若σi'大于实际应力，第一项算得的线长会大于档距变化后的实际线长，而对第二项，在档距、高差、比载一定的情况下，应力越大，弧垂将越贴近悬链线两端点的连线，算得的线长将越小，因此第一项与第二项的差值f(σi')>0；反之，若σi'小于实际应力，f(σi')<0。
根据以上讨论，f(σi')在σi'常用取值范围(0，σmax)内单调增加且连续，σmax为电线极限应力，可采用二分法求解，其步骤为：a.如果f(σi)>0，令σl＝0.9k×σi(k为能使f(0.9k×σi)≤0的最小正整数)，[σl，σi]为二分法求解采用的应力取值区间；b.如果f(σi)≤0，令σu＝1.1r×σi(r为能使f(1.1r×σi)>0的最小正整数)，[σi，σu]为二分法求解采用的取值区间；c.令x1等于上述应力取值区间下限，令x2等于该区间上限，取
4)变化状态二，当悬垂串挂点约束取消，各悬垂串挂点将产生相应位移，从而使整个架空输电线路耐张段体系达到最终平衡状态。为方便求解，采用如下方法实现：逐挂点去除约束，分步求解平衡状态。首先去除从第1基悬垂型杆塔的悬垂串挂点处的约束，注意每次仅去除一处约束，即除第1基悬垂型杆塔外的所有挂点仍添加约束。此时相当于根据第1基悬垂型杆塔悬垂串绕杆塔连接点(即根据第1基悬垂型杆塔悬垂串体系)的力矩平衡条件来计算由第1档与第2档组成的耐张段在挂点无约束情况下的第1基悬垂型杆塔悬垂串挂点水平位移量。计算得到的第1档与第2档组成的耐张段在挂点无约束情况下的第1基悬垂型杆塔悬垂串挂点水平位移量，即为第1基悬垂型杆塔的悬垂串挂点水平位移，为求解，可联立(14)～(18)式，可以得到一个未知量为δl1和σ1'的超越方程。又据(20)～(24)式，可知σ1'、σ'2此时均为δl1的函数，为求解δl1，可据式(14)构造如下函数：
g(δli)即为本发明针对连续两档耐张段悬垂串挂点位移计算而构造的求解函数，其描述的是第i基悬垂型杆塔的悬垂串体系绕杆塔挂点处的综合不平衡力矩(以顺时针转动为正)，相当于为保持该位移不变时约束所需要提供的力矩。当g(δli)＝0，即不用提供约束系统也能达到自平衡的状态。求解方法如下：根据其物理意义，知g(δli)在δli的取值区间(-λi，λi)内仍然是单调增加且连续的，同样可采用二分法求解，其步骤为：a.如果g(δli')>0，悬垂串将发生顺时针转动，令δll＝δli'-sδ(s为能使g(δli'-sδ)≤0的最小正整数)，[δll，δli']为二分法求解取值区间，其中δli'为松开挂点约束前挂点的水平位移，δ为以串长λi为半径，圆心角为1°所对应圆弧的弧长，对第一次松开约束，显然δl1'＝δl'2＝δli'＝…＝δl'n-1＝0；b.如果g(δli')≤0，悬垂串将发生逆时针转动，令δlu＝δli'+eδ(e为能使g(δli'+eδ)>0的最小正整数)，[δli'，δlu]为二分法求解采用的取值区间；c.令x1等于上述应力取值区间下限，令x2等于该区间上限，取
5)然后依次松开第i基(i＝2，3…n-1)悬垂型杆塔悬垂串的约束，然后按式(26)建立函数采用二分法求解δli，由式(15)计算挂点垂直位移δhi。应注意第i档应力σi'的计算应考虑δli-1及δhi-1的影响，求解完成后，重新对第i(i＝2，3，…，n-1)基悬垂型杆塔的悬垂串挂点处添加约束。求解过程与上一步中δl1的求解过程一致，可对照进行。
6)按上述步骤完成了第n-1基悬垂型杆塔悬垂串的挂点位移计算之后，可视为第1轮挂点水平位移分配结束，将其计算结果记为
7)将
以下将应用本发明所建立的数学模型，以某110kv线路工程不均匀覆冰导致的不平衡张力校验为算例，用发明给出的计算步骤和方法进行计算。计算通过已编制好的通用程序进行，程序的运行流程与本发明具体实施方式所述完全一致。
相关参数如表1～4所示。
表1导线参数。
表2其它参数。
表3档距参数及应力计算结果。
表4挂点位移计算结果及各悬垂串系统不平衡力矩计算结果。
根据计算结果，最终计算得到的位移使各悬垂串系统的不平衡力矩小于规定的数值，因此其为真实解。为考察计算收敛的过程，定义以下函数：
上式描述的是各悬垂串系统在p轮计算后的不平衡力矩绝对值之和，r(p)越小代表系统的不平衡度越低，当r(p)＝0时，系统达到最终状态。本算例中，r(p)与p的函数关系如图5所示。可以看出，使用渐进法求解，系统不平衡度下降很快，经过约15轮左右计算不平衡张力计算精度就已经能满足工程要求。
上述算例仅供说明本发明之用，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，凡在本发明的原则和精神之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均就包含在本发明的保护范围之内。