本发明涉及一种基于双馈风力发电机组短路电流特征分析的风电场等值方法，属于风电场技术领域。
背景技术：
随着全球风电渗透率不断增加，风电场已经逐渐影响到电力系统的动态行为。特别是当电网发生短路故障时，风电场将严重威胁到以同步发电机为主要有功电源的传统电网的安全性和稳定性。为了研究风电接入对电力系统的影响，大规模互联系统仿真不可或缺。若仿真中采用风电场详细模型，其多变量、高阶次、强非线性、强耦合性的特点会导致仿真困难且仿真时间较长。故有必要研究风电场的动态等值模型。双馈风力发电机组(doublyfedinductiongenerator，dfig)已成为目前风电场的主流机型，且同型号的风电机组一般会集群接入风电场，其在电网发生短路故障后的暂态特性可通过短路电流得到反映。
技术实现要素：
针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种基于双馈风力发电机组短路电流特征分析的风电场等值方法，适用于解决电网短路故障情况下同型号双馈机组风电场的动态等值，既考虑到电网短路故障时风电场中各机组crowbar保护的不同动作状态，又考虑到电网短路故障前各机组初始运行状态的影响。
本发明的一种基于双馈风力发电机组短路电流特征分析的风电场等值方法，包括以下步骤：
步骤一，确定在不同电网短路故障程度下，双馈风力发电机组的不同保护控制模式，即crowbar保护动作和crowbar保护不动作，分别给出crowbar保护动作和crowbar保护不动作时双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式；
步骤二，基于双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式，提取用于双馈机组风电场动态等值的各机组分群特征量，即故障前机端电压初始值us0、故障后机端电压稳态值usf、转子转速ωr、故障前风力发电机的有功功率ps0和无功功率qs0；
步骤三，根据风电场尾流效应得到风电场各机组输入风速，进而计算各机组的分群特征量，并判断各机组的crowbar保护是否动作；
步骤四，将风电场中的机组先按照crowbar保护动作与否分群分为两群；对于每一种crowbar保护状态下的机群，利用所选取的分群特征量和基于密度峰值的聚类算法再次进行分群，最终得到风电场的机组分群结果；
步骤五，将归为一群的机组等值为一台机，并计算等值风速、等值机参数和等值集电线路参数，得到最终的风电场动态等值模型。
步骤一中，所述crowbar保护动作时双馈风力发电机组的三相短路电流表达式，表述为：
式中，us0为故障前机端电压空间矢量，usf为故障后机端电压空间矢量，ωs为同步转速，ωr为转子转速，ls为定子绕组等效电感，lr为转子绕组等效电感，lm为励磁电感，rs为定子绕组电阻，rr为转子绕组电阻，rcb为crowbar电阻，ps0为故障前风力发电机有功功率，qs0为故障前风力发电机无功功率，t0为电网短路故障发生时刻；
上述crowbar保护不动作时双馈风力发电机的三相短路电流表达式：
在dq同步旋转坐标系中，将双馈风力发电机组的数学模型写成空间矢量形式为，
式中，下标s代表定子绕组，下标r代表转子绕组，下标m代表励磁绕组；符号u、i、ψ分别代表dq同步旋转坐标系中物理量电压、电流、磁链的空间矢量；r和l分别代表物理量电阻和等效电感，t为时间，j为虚数单位，
将上式代入公式(2)中的转子回路电压方程，得到转子电流ir关于转子电压ur和定子磁链ψs的方程如下，
将公式(3)中与定子磁链有关的部分定义感应电动势e，它实质上了反应定子磁链变化对转子回路电流的影响和对转子电压的贡献，有如下关系，
电网故障前后的定子磁链公式分别为，
将公式(6)、公式(7)代入感应电动势e得，
其中，公式(8)中有
式中，sω＝ω/ωs为发电机的转差率；
ur＝ur,ref(9)
又机侧变流器的控制回路的参考电压ur,ref写成空间矢量形式为，
ur,ref＝rrir,ref+jωlrir,ref+jωlmis,estim+kp(ir,ref-ir)+ki∫(ir,ref-ir)dt(10)
式中，kp和ki分别为转子电流内环pi控制器的比例系数和积分时间常数，
ir,ref＝ird,ref+jirq,ref为dq坐标系中转子电流参考值空间矢量；
is,estim＝isd,estim+jisq,estim为dq坐标系中定子电流估算值空间矢量；
其中有如下关系成立，
式中，ps,ref为有功功率参考值，qs,ref为无功功率参考值，ψsm为定子磁链的幅值；
将公式(8)和公式(10)代入公式(4)，并通过求导数去掉积分符号，得如下关于转子电流的二阶微分方程，
式中，μ＝(rr+kp+jωl'r)/l'r；λ＝ki/l'r；
求解公式(13)得转子电流的表达式如下，
式中，ir0是转子电流初值；
由于故障前风力发电机处于稳定状态，因此满足ps0＝psref和qs0＝qsref；
根据定子磁链与定转子电流的关系，即得到电网三相短路故障后，crowbar保护不动作时，变流器参与暂态调控，此时双馈风力发电机组从定子绕组馈出的短路电流分量is的表达式为，
由于定转子绕组的漏感小，相对于励磁电感可以忽略，即有lm≈ls≈lr成立；忽略定子电阻，短路后的稳态过程中磁链随时间的变化率为0，那么根据公式(1)有如下关系成立，
ur≈us-jωrψs(17)
网侧变流器送出的短路电流分量ig相对于定子绕组送出来的短路电流分量is小；当短路达到稳态时，机侧变流器和网侧变流器之间的交换功率平衡，即有
式中，pg和qg分别为网侧变流器的输出有功功率和无功功率；pr和qr分别为机侧变流器的输入有功功率和无功功率；
又机侧变流器的输入功率和网测变流器的输出功率满足如下关系，
式中，re为求复数实部的运算，im为求复数虚部的运算；
考虑到机侧变流器和网侧变流器均采用电网电压矢量定向控制，联立公式(18)和公式(19)，推得，
ig＝sωir(20)；综合公式(14)、公式(16)和公式(20)，就得到crowbar保护不动作情况下双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式，即
步骤三中，根据风电场尾流效应得到风电场各机组的输入风速，根据机型厂家提供手册中的标准风速-功率曲线，由风速的大小查出各风力发电机组对应的故障前有功功率ps0大小；双馈风力发电机组均以恒功率因数方式运行，其无功功率qs0根据功率因数
步骤三中判断各机组的crowbar保护是否动作的方法如下：
输入一台风力发电机的稳态有功功率ps0和机端电压相位φ，根据曲面的函数关系求出crowbar保护临界动作的机端跌落量电压，即δucr＝f(ps0,φ)，比较临界动作电压δucr的大小与机端电压幅值跌落量δu大小，若满足δu3δucr，则该台机组crowbar保护动作；否则crowbar保护不动作。
根据三相短路电流解析表达式(1)和crowbar保护不动作时双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式(21)，提取用于双馈机组风电场动态等值的各机组分群特征量，即故障前机端电压初始值us0、故障后机端电压稳态值usf、转子转速ωr、风力发电机的初始功率ps0和qs0，其分析过程如下：
无论是crowbar保护动作状态下双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式(1)，还是crowbar保护动作状态下双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式(21)，其都是故障前机端电压初始值us0、故障后机端电压稳态值usf、同步转速ωs、转子转速ωr、定子电感ls、转子电感lr、互感lm、定子电阻rs和转子电阻rr、机侧变流器电流内环pi控制器的比例系数kp、积分系数ki、故障前风力发电机的有功功率ps0和无功功率qs0的函数关系；
由于所研究的是由同型号机组集群接入的双馈机组风电场，故不管机组运行在何种工作状况下其同步转速ωs、定子电感ls、转子电感lr、互感lm、定子电阻rs和转子电阻rr都是相等并固定的，且所有机组都采用相同阻值crowbar电阻rcb，机侧变流器电流内环pi控制器的比例系数kp和积分系数ki的值也是相同的；
在考虑影响短路电流的因素以提取分群特征量用来划分不同机群时，只探寻在短路电流计算过程中发生变化的物理量和各机组间不同的物理量；因此，无论crowbar保护动作与否，基于双馈风力发电机组三相短路电流计算公式，提取出此时用于机群划分的分群特征量为故障前机端电压us0、故障后机端电压usf、转子转速ωr、故障前风力发电机的有功功率ps0和无功功率qs0。
步骤四中，双馈机组风电场中各机组的分群依据是：将双馈机组风电场中的各机组先按照crowbar保护动作与否分位两群，对于每一种crowbar保护状态下的机群，再利用所选取的分群特征量和基于密度峰值的聚类算法分群，最终得到风电场的分群结果。
本发明考虑到dfig的短路电流是一个非常重要的能够反映电网短路故障后的暂态过程中风电场中各dfig机组处于不同工作运行点的重要指标。因此，本发明基于dfig的短路电流解析表达式，提取用于风电场动态等值的分群特征量，引入一种基于密度峰值的聚类算法，研究双馈机组风电场的动态等值方法。本发明适用于电网短路故障情况下，简化大规模互联系统仿真中的风电场模型，以降低仿真复杂性和仿真时长。本发明既考虑到电网短路故障时风电场中各机组crowbar保护的不同动作状态，又考虑到电网短路故障前各机组初始运行状态的影响。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明中等值前双馈机组风电场的拓扑结构图；
图3为本发明中等值后双馈机组风电场的拓扑结构图；
图4为本发明中判断crowbar动作的方法；
图5(a)为本发明中crowbar保护动作机组的聚类中心决策图；
图5(b)为本发明中crowbar保护动作机组的γ值降序排列示意图；
图6(a)为本发明中crowbar保护不动作机组的聚类中心决策图；
图6(b)为本发明中crowbar保护不动作机组的γ值降序排列示意图；
图7(a)为采用本发明和风电场详细模型所得风电场公共连接点有功功率；
图7(b)为采用本发明和风电场详细模型所得风电场公共连接点无功功率；
图7(c)为采用本发明和风电场详细模型所得风电场公共连接点电压。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
如图1所示，本发明涉及一种基于双馈风力发电机组短路电流特征分析的风电场等值方法，包括以下步骤：
(1)在不同的电网短路故障程度下，dfig所受的保护和控制模式不同，即crowbar保护动作和crowbar保护不动作。本发明给出了crowbar保护动作时dfig的三相短路电流解析表达式，并推导了crowbar保护不动作时dfig的三相解析短路电流表达式：
根据已有文献，crowbar保护动作时dfig的三相短路电流表达式，可以表述为,
式中，us0为故障前机端电压空间矢量，usf为故障后机端电压空间矢量，ωs为同步转速，ωr为转子转速，ls为定子绕组等效电感，lr为转子绕组等效电感，lm为励磁电感，rs为定子绕组电阻，，rr为转子绕组电阻，rcb为crowbar电阻，ps0为故障前风力发电机有功功率，qs0为故障前风力发电机无功功率，t0为电网短路故障发生时刻；
在dq同步旋转坐标系中，将双馈风力发电机组的数学模型写成空间矢量形式为，
式中，下标s代表定子绕组，下标r代表转子绕组，下标m代表励磁绕组；符号u、i、ψ分别代表dq同步旋转坐标系中物理量电压、电流、磁链的空间矢量；r和l分别代表物理量电阻和等效电感，ω为转子转差；t为时间，j为虚数单位，
由公式(2)中磁链与电流的关系，将转子磁链表示为定子磁链和转子电流的关系如下，
将上式代入公式(2)中的转子回路电压方程，得到转子电流ir关于转子电压ur和定子磁链ψs的方程如下，
将公式(3)中与定子磁链有关的部分定义感应电动势e，它实质上了反应定子磁链变化对转子回路电流的影响和对转子电压的贡献，有如下关系，
电网故障前后的定子磁链公式分别为，
将公式(6)、公式(7)代入感应电动势e得，
其中，公式(8)中有
式中，sω＝ω/ωs为发电机的转差率；
短路故障发生后crowbar保护不动作时，变流器参与双馈风力发电机组的暂态调控过程，此时的转子回路的电压ur是由机侧变流器的交流侧电压提供的；若忽略机侧变流器中开关元件的暂态反应时间，并且电流控制回路具有足以满足要求的带宽，则机侧变流器的实际电压ur能够实现与其控制回路参考电压值ur,ref的精确跟踪，即有，
ur＝ur,ref(9)
又机侧变流器的控制回路的参考电压ur,ref写成空间矢量形式为，
ur,ref＝rrir,ref+jωlrir,ref+jωlmis,estim+kp(ir,ref-ir)+ki∫(ir,ref-ir)dt(10)
式中，kp和ki分别为转子电流内环pi控制器的比例系数和积分时间常数，
ir,ref＝ird,ref+jirq,ref为dq坐标系中转子电流参考值空间矢量；
is,estim＝isd,estim+jisq,estim为dq坐标系中定子电流估算值空间矢量；
其中有如下关系成立，
式中，ps,ref为有功功率参考值，qs,ref为无功功率参考值，ψsm为定子磁链的幅值；
将公式(8)和公式(10)代入公式(4)，并通过求导数去掉积分符号，得如下关于转子电流的二阶微分方程，
式中，μ＝(rr+kp+jωl'r)/l'r；λ＝ki/l'r；
求解公式(13)得转子电流的表达式如下，
式中，ir0是转子电流初值；
转子电流的初值满足如下关系，
由于故障前风力发电机处于稳定状态，因此满足ps0＝psref和qs0＝qsref；
根据定子磁链与定转子电流的关系，即得到电网三相短路故障后，crowbar保护不动作时，变流器参与暂态调控，此时双馈风力发电机组从定子绕组馈出的短路电流分量is的表达式为，
由于定转子绕组的漏感小，相对于励磁电感可以忽略，即有lm≈ls≈lr成立；忽略定子电阻，短路后的稳态过程中磁链随时间的变化率为0，那么根据公式(1)有如下关系成立，
ur≈us-jωrψs(17)
网侧变流器送出的短路电流分量ig相对于定子绕组送出来的短路电流分量is小；当短路达到稳态时，机侧变流器和网侧变流器之间的交换功率平衡，即有
式中，pg和qg分别为网侧变流器的输出有功功率和无功功率；pr和qr分别为机侧变流器的输入有功功率和无功功率；
又机侧变流器的输入功率和网测变流器的输出功率满足如下关系，
式中，re为求复数实部的运算，im为求复数虚部的运算；
考虑到机侧变流器和网侧变流器均采用电网电压矢量定向控制，联立公式(18)和公式(19)，推得，
ig＝sωir(20)。
综合公式(14)、公式(16)和公式(20)，就得到crowbar保护不动作情况下双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式，即
(2)基于双馈风力发电机三相短路电流计算公式，提取用于同型双馈机组风电场动态等值的各机组分群特征量，其分析过程如下：
无论是crowbar保护动作状态下双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式(1)，还是crowbar保护动作状态下双馈风力发电机组的三相短路电流解析表达式(21)，其都是故障前机端电压初始值us0、故障后机端电压稳态值usf、同步转速ωs、转子转速ωr、定子电感ls、转子电感lr、互感lm、定子电阻rs和转子电阻rr、机侧变流器电流内环pi控制器的比例系数kp、积分系数ki和故障前风力发电机的有功功率ps0和无功功率qs0的函数关系。
由于所研究的是由同型号机组集群接入的双馈机组风电场，故不管机组运行在何种工作状况下其同步转速ωs、定子电感ls、转子电感lr、互感lm、定子电阻rs和转子电阻rr都是相等并固定的，且所有机组都采用相同阻值crowbar电阻rcb，机侧变流器电流内环pi控制器的比例系数kp和积分系数ki的值也是相同的。
在考虑影响短路电流的因素以提取分群特征量用来划分不同机群时，只探寻在短路电流计算过程中发生变化的物理量和各机组间不同的物理量。因此，无论crowbar保护动作与否，基于双馈风力发电机组三相短路电流计算公式，可以提取出此时用于机群划分的分群特征量为故障前机端电压us0、故障后机端电压usf、转子转速ωr、故障前风力发电机的有功功率ps0和无功功率qs0。
(3)首先计算计及风电场尾流效应的风电场各机组输入风速，在此基础上计算各机组的分群特征量，并判断各机组的crowbar保护是否动作；
(4)下面介绍本发明的一个实施例：
如图2所示的等值前双馈机组风电场的拓扑结构图，如图3所示的等值后双馈机组风电场的拓扑结构图，机组按照5行5列的方式排列，按照其所处第i行和第j列的位置编号为wij。双馈机组风电场的部分参数如表1所示，其中每列的机组经机端升压变压器升至25kv，再经集电线路连接成链式结构的馈线，5列馈线汇集后经变比为120/25kv的风电场主变压器升压，经30km送电线路后接入无穷大电网。集电线路参数与送电线路参数相同，且每列的风力发电机之间的距离为0.25km，每行的风力发电机之间的距离为0.5km，5列馈线首端距pcc点的距离分别为1km、0.5km、0km、0.5km和1km，风电场处于标准空气密度下，来风风速大小为13m/s，风向为30°。
表1·双馈机组风电场的部分参数
表2考虑尾流效应影响的风电场风速分布(m/s)
根据风电场尾流效应的计算方法，可得各机组的输入风速如表2所示。根据该机型厂家提供手册中的标准风速-功率曲线，由风速的大小查出各风力发电机组对应的故障前有功功率ps0大小。一般情况下双馈风力发电机组均以恒功率因数方式运行，其无功功率qs0可以根据功率因数
表3各机组初始功率ps0、qs0和转子转速ωr
由于忽略短路故障发生时的相位跳变，根据us0和usf的定义，其就相当于故障前机端电压初始值us0和故障后机端电压稳态值usf。在潮流计算中一般可将双馈风力发电机视为pq节点，按照牛顿拉夫逊法可以求得各机组故障前机端电压us0，如表4所示。
表4各机组故障前机端电压初始值us0(pu)
按照传统电力系统短路计算的方法，将双馈风力发电机组等效为次暂态电势1和次暂态电抗x′，可以求解各机组故障后机端电压usf，如表5所示。
表5各机组故障后机端电压稳态值usf(pu)
潮流计算中可以同时计算出主变低压侧电压母线相位和各机端电压初始相位，并求得其相位差。前文的分析中忽略了短路故障发生前后的电压相位跳变，因此可以合理的认为在此时刻短路后的各机端电压的相位φ等于此时刻主变低压侧电压相位加上潮流计算得到的各机组与主变低压侧电压的相位差值。
图4给出了该型号dfig在功率因数1条件下的判断crowbar保护是否动作的曲面。表3中的给出了风电机组故障前有功功率、表4和表5计算得到的故障前后各机组的机端电压差值δu。从而判断各机组的crowbar保护是否动作。具体判断方式为：输入某台故障前风力发电机的有功功率ps0和机端电压相位φ，根据图4中曲面的函数关系求出crowbar保护临界动作时机端的电压幅值跌落量，即δucr＝f(ps0，φ)。比较临界动作电压δucr的大小与机端电压幅值跌落量δu大小，若满足δu之δucr则该台机组crowbar保护动作；否则反之。从而得到各机组的crowbar保护动作状态，如表6所示。
表6各机组crowbar保护动作与否判断结果
(5)考虑到crowbar保护的不同动作状态，将风电场中的机组先按照crowbar保护动作与否分为两群，对于每一种crowbar保护状态下的机群，再利用所选取的分群特征量和基于密度峰值的聚类算法分群，得到crowbar保护动作机群的聚类中心决策图如图5(a)和crowbar保护动作机群的γ值降序排列示意图如图5(b)，以及crowbar保护不动作机群的聚类中心决策图如图6(a)和crowbar保护不动作机群的γ值降序排列示意图如图6(b)所示，最终的风电场机组分群结果如表7所示；
表7风电场机组聚类结果
表8本发明等值模型与详细模型之间的误差
(5)将归为一群的机组等值为一台机，并计算等着风速、等值机参数和等值集电线路的参数，得到最终的双馈机组风电场动态等值模型。
在matlab/simulink平台上搭建等值前后的双馈机组风电场模型，并进行仿真。在风电场主变低压侧发生三相非金属性短路故障，相间过渡电阻为1.7欧姆，故障时刻为t＝0.1053s且短路故障持续500ms。则双馈机组风电场在风电场公共连接点的有功、无功和电压暂态响应，分别如图7(a)为采用本发明和风电场详细模型所得风电场公共连接点有功功率；图7(b)为采用本发明和风电场详细模型所得风电场公共连接点无功功率；图7(c)为采用本发明和风电场详细模型所得风电场公共连接点电压。为了定量说明本发明的等值效果较好，表8给出了本发明等值方法所得到的风电场等值模型与详细风电场模型之间的有功功率误差ep(％)、无功功率误差eq(％)和电压误差eu(％)，可见本发明可以适用于短路故障情况下的同型号双馈机组风电场动态等值。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。