本发明属于航空航天技术领域，涉及到火箭发动机喷管设计技术，特别涉及到一种在真空或稀薄大气中使用的发动机喷管扩张段型面设计方法。
背景技术：
化学火箭发动机普遍采用先收缩、再扩张的拉瓦尔喷管来加速工质并产生推力。良好的喷管型面具有更高的喷管效率，从而使发动机具有更好的性能。对于外层空间使用的发动机来说，喷管通常具有较大的面积比。
火箭发动机喷管型面的设计主要是针对扩张段进行型面设计。这些研究中，经典方法是rao提出的最大推力喷管型面设计方法，该方法假设燃气在喷管中的流动为无黏等熵流动，并且燃气为量热完全气体(定压比热不变、比热比不变)。目前很多使用中的火箭发动机喷管都是据此进行设计的。
在rao方法的基础上，比较容易的型面修正方法有边界层位移厚度修正法，即考虑燃气黏性的影响。这种方法不仅应用在火箭发动机上，也广泛应用在超燃冲压发动机设计上。另外，尽管风洞喷管的设计目标与发动机不同，但其传统的方法也多是基于特征线方法。除了rao方法及特征线一类的方法，还有结合计算流体力学和优化算法的喷管型面优化设计方法。
所有这些方法都有一个共同的特征：就是喷管的扩张段型面曲线的扩张角逐渐减小，即曲线是上凸的。这是因为普遍认为较大的扩张角会带来较大的二维扩张损失。当在真空环境或者高空大气稀薄环境条件下设计喷管时，需要设计出口面积比很大的喷管，而因为喷管出口的扩张角度较小(在喷管出口一般小于10°)，增大喷管出口面积比所需的喷管长度就要增大很多、喷管质量增大较大；并且由于长度增大较多，燃气与壁面之间的摩擦力形成的内阻力增大，导致最终得到的推力增益小于理论计算值。
技术实现要素：
本发明提供了一种在喷管出口部位采用下凸曲线设计型面延伸段的方法，完全不同于传统的喷管设计思路，充分利用燃气欠膨胀的特性，可以在较短长度内提高发动机推力。与传统方法比较，效率更高，引起的喷管质量增加小。
本发明的技术方案：
一种提高火箭发动机喷管性能的扩张段型面设计方法，步骤如下：
传统的火箭发动机拉瓦尔喷管内型面包括收敛段内型面1、喉部内型面2和扩张段内型面3，三个内型面均采用传统设计方法得到；收敛段内型面1的圆弧和喉部内型面2的圆弧相切；扩张段内型面3采用抛物线法或双圆弧法设计，为上凸曲线；
所述的拉瓦尔喷管为火箭发动机采用的二维轴对称收缩-扩张型喷管；
在扩张段内型面3的上凸曲线后增加喷管出口部位内型面4，喷管出口部位内型面4采用下凸曲线设计；
所述的扩张段内型面3的上凸曲线与喷管出口部位内型面4的下凸曲线相切。
所述的喷管出口部位内型面4的下凸曲线设计步骤如下：
(1)确定曲线左端点
曲线左端点为上凸曲线的右端点p1，坐标为(x1,y1)；
(2)设置曲线右端点初值
曲线右端点p2的坐标为(x2,y2)，p2坐标的初始值(x2＝3rt+x1，y2＝3rt+y1)，其中，rt是拉瓦尔喷管喉部半径；
(3)设计下凸曲线
根据左端点坐标值、右端点坐标值、曲线在左端点与扩张段内型面3相切的条件，求得以二次多项式表示的曲线，即为下凸曲线；
(4)计算喷管的推力
依据喷管内型面曲线建立喷管几何模型，并根据推进剂流量采用计算流体力学的方法计算喷管产生的推力；
(5)调整喷管出口坐标，确定下凸曲线
改变喷管出口的坐标值，按照步骤(3)重新设计下凸曲线，并进行步骤(4)的计算，如此迭代，找到符合长度要求和质量要求的推力最大的型面，对应的下凸曲线即为最优解。
本发明的理论依据：拉瓦尔喷管内的流动为超声速状态，下游的扰动不会向上游传播，并且喷管在高空或真空环境使用时出口燃气为欠膨胀状态，燃气从喷管喷出后会迅速向径向膨胀，而采用下凸曲线的径向投影面积大，可以在短距离内充分利用排出燃气的剩余能量，在喷管出口部位形成比上凸曲线大的轴向推力。
本发明的效果和益处是可以在现有喷管设计的基础上通过轴向短距离的延长喷管来获得较大的推力增益。与现有的增大喷管面积比的方法比较，本发明具有技术方案简单，喷管长度短、喷管质量轻的优点。
附图说明
图1是火箭发动机二维轴对称拉瓦尔喷管的内型面正视图。
图中：1收敛段内型面；2喉部内型面；3扩张段内型面；4喷管出口部位内型面。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，详细叙述本发明的具体实施方式。
实施例1：
空间使用的某火箭发动机喷管面积比为186:1，喉部半径9mm，在不改变燃烧室参数的前提下设计新的喷管延伸段，使发动机比冲提高3s。
1)根据现有喷管型面建立几何模型，以喷管喉部的轴线点作为坐标原点，喷管出口壁面点的坐标为(375.0mm,124.0mm)；采用计算流体力学的方法计算其真空比冲，结果为320.1s。
2)作为对比的参照，采用传统方法设计上凸的延伸段，将喷管延伸27mm，喷管出口壁面点的坐标为(402.1mm,129.5mm)；采用计算流体力学的方法计算其真空比冲为320.5s，比原喷管增加0.4s。
3)采用下凸曲线设计，取出口点作为右端点，设坐标为(402.1mm,150.0mm)，左端点坐标为(375.0mm,124.0mm)，左端点切线斜率为0.2040291，代入到二次曲线方程，解得下凸曲线方程为
y＝0.02781586x2-20.6578684x+3959.13743018
4)根据第3步得到曲线方程绘制喷管延伸段内型面，生成几何模型，然后采用计算流体力学的方法计算其真空比冲为323.7s。
5)减小出口径向坐标的值，重新设置出口点坐标为(402.1mm,148.0mm)，解得下凸曲线方程为
y＝0.02509259x2-18.61541255x+3576.17695851
6)根据第5步得到的曲线方程绘制喷管延伸段内型面，生成几何模型，然后采用计算流体力学的方法计算其真空比冲为323.5s，比第4步计算的真空比冲略小0.2s；计算表明这时的真空比冲已经比原喷管增大了3s，满足设计要求，故不再寻找新的出口点。