一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法与流程
本发明属于汽车工程领域，具体是一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法。
背景技术
随着运输行业的发展，载货汽车成为必不可少的交通工具，人们对其要求越来越高，对平顺性也提出更高要求。平顺性是货车重要的性能指标之一，该指标反映了货车的振动激烈情况，不仅关系着运输的效率及可靠性、零部件的寿命和燃油经济性等，而且严重的会危害到人体安全。
为改善货车的平顺性，首先需要进行的是对汽车系统建模研究。然而，对于汽车这一复杂的多体系统，目前常用的牛顿-欧拉法、凯恩法和拉格朗日法等的动力学建模与仿真方法，都存在着总体动力学方程建立繁琐、易出错、矩阵存储量大以及计算效率低下等问题，成为平顺性建模与仿真的技术瓶颈。
因此，针对载货汽车多体系统，人们迫切需要一种精确高效的建模方法，为载货汽车结构设计、分析和优化提供理论依据。
技术实现要素：
本发明的目的在克服现有技术的不足，而提供一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法，该方法解决了现有的方法中无法高效、准确的建立载货汽车动力学模型的问题，易编程，涉及矩阵存储量低和代码重用率高，能准确快速的进行载货汽车动力学模型建立，并用于动态特性分析。
实现本发明目的的技术方案是：
一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法，具体包括如下步骤：
1)建立载货汽车动力学模型中力学元件的传递矩阵，并以库的形式存储，以便调用；
2)对载货汽车进行合理的假设，得到具有载货汽车特点的刚柔耦合动力学模型，并确定载货汽车动力学模型的物理参数、力学参数和外形尺寸参数；
3)基于多体系统传递矩阵法理论，确定步骤2)中载货汽车动力学模型的元件编号、传递方向和切割位置；
4)基于模块化建立载货汽车的传递矩阵方法，把载货汽车分割成前簧下质量、后簧下质量、车架总成和驾驶室及座椅系统四大子模块，并利用步骤3)和调用步骤1)的库，进行子模块传递矩阵的建立，通过拼装得到载货汽车动力学模型的总传递矩阵，建立载货汽车动力学模型；
5)在频域内，通过路面谱输入，根据随机振动理论，对步骤4)所建立的载货汽车动力学模型，进行动态特性分析，得到驾驶室座椅底部中心的加速度功率谱密度曲线。
所述(1)中，建立的力学元件传递矩阵包括集中质量块矩阵、弹簧矩阵、多输入单输出的平面刚体矩阵、欧拉伯努利梁矩阵和虚拟刚体矩阵，其传递矩阵分别为：
所述集中质量块矩阵为：
所述弹簧矩阵为：
所述多输入单输出的平面刚体矩阵为：
式中
所述欧拉伯努利梁矩阵为：
式中
所述虚拟刚体d1包括一端为梁输入，另一端为弹簧输入；并且梁的连接点作为第一输入点，另一端输出为梁的虚拟刚体，
所述虚拟刚体d2包括两根梁输入，一个弹簧输出；
所述虚拟刚体d3包括一根梁和两个弹簧输入，一根梁输出；
步骤2)中，所述的合理假设为：
(1)货车做匀速直线运动；
(2)货车不考虑来自x,z方向的外部激励，即窜动、晃动及横摆位移较小可忽视，重点分析部件的垂向运动和绕x,z的转动；
(3)静止时，货车保持在平衡处产生微小的振幅；
(4)货车驾驶室仅有三个自由度，忽略其变形影响；
(5)货车零部件的刚度和阻尼都为线性，即线性的刚柔耦合载货汽车动力学模型；
(6)车架部分仅考虑最主要受力的4根横梁与2根纵梁，仅考虑欧拉梁的扭转和弯曲变形；
(7)驾驶者与座椅的总质量，在模型中以集中质量块表示；
(8)忽略发动机整体对货车动力学仿真的影响；
(9)车架总成和驾驶室分别关于各自中性面对称；
(10)路面的不平度冲击为平稳随机高程，仅对车轮与地面的接触点上进行输入。
所述物理参数包括质量、转动惯量，力学参数包括刚度、阻尼、抗弯刚度、抗扭刚度和材料密度；所述外形尺寸包括轮胎半径、轮距、悬架位置、各梁的位置和驾驶室悬置位置。
步骤3)中，所述的载货汽车动力学模型的元件，包括虚拟刚体元件、弹簧元件、刚体元件、弹簧阻尼器元件、梁元件以及边界部分，所述虚拟刚体元件包括u1、u2、u3、u4、u5、u6、u7、u8、u9、u10、u11和u12，所述弹簧元件包括1、2、3、4，所述刚体元件包括5、6、25，所述弹簧阻尼器7、8、9、10、21、22、23、24、26，所述梁元件包括11～20、19、16的梁元件被分成三部分，以19p1、19p2、19p3、16p1、16p2、16p3进行编号，所述边界部分包括路面、顶端输出边界下标编号为0。
步骤4)中，所述的模块化建立载货汽车的传递矩阵方法，是把载货汽车分割成前簧下质量、后簧下质量、车架总成和驾驶室及座椅系统四大子模块；簧下质量，其概念为非由悬架总成中承载的质量，一般包括有前后桥、弹簧阻尼器、车轮等部件，所述的四大子模块的传递矩阵分别如下：
(1)前簧下质量的输入与输出状态矢量形式为[yqy]和其传递矩阵如下：
ufsz＝o
式中z＝[z5,1tz5,2tzu9,10tz9,5t]t，
(2)后簧下质量的输入与输出状态矢量形式为[yqy]和其传递矩阵如下：
ursz＝o
式中，z＝[z5,3tz5,4tzu3,8tz7,6t]t，
(3)车架总成中梁元件的输入与输出状态矢量形式为[yθxθzmxmzqy]t及其传递矩阵如下，其中符号下标分别为传递矩阵的行和列，未标出元素都是关于0的矩阵，可根据对应状态矢量与几何矩阵判断其维数：
式中a与a1为不同维数的空间姿态坐标转换矩阵，可利用欧拉定理得到，补充方程也不较细的列出已与几何方程矩阵合并，由于虚拟剪切产生切割点的状态矢量存在关系，可把第1和7列、2和8列、4和10列通过虚拟切割理论进行合并，得到车架位置的总状态矢量如下所示及传递矩阵：
(4)驾驶室及座椅状态矢量形式为[yqy]和其传递矩阵如下：
(5)通过上述四个模块传递矩阵搭建，得到载货汽车多体系统总状态矢量及其维数为33×38的总传递矩阵为：
z＝[z1,0tz2,0tz3,0tz4,0tzu1,0tzu3,0tzu4,0t…zu6,0tzu7,0tzu8,0tzu9,0tzu11,0tz27,0t]t
式中存在8个未知的状态矢量，5个已知的边界矢量，通过把多体系统整车模型边界点的代入，即去除总传递矩阵1、3、5、7、38列可求得总传递矩阵如下式：
(6)由于其它状态矢量不为零，有如下行列式等式：
通过对上式求解，得到载货汽车多体系统的固有特性。
所述步骤5)中载货汽车动力学模型为线性时不变系统，包括单输入单输出和多输入单输出端，所述不变系统的激励与响应之间关系如下：
a、系统受到随机平稳输入{x(t)}作用下，其输出响应为{y(t)}；
b、假设它们自功率谱密度分别为[sx(ω)]、[sy(ω)]，互功率谱为[sxy(ω)]、[syx(ω)],而激励与响应之间的互功率谱输入输出关系为：
[sy(ω)]＝[h(ω)]*[sx(ω)][h(ω)]t
[sxy(ω)]＝[sx(ω)][h(ω)]t
[syx(ω)]＝[h(ω)]*[sx(ω)]
式中，[h(ω)]表示线性系统受到单位脉冲函数产生的频响函数矩阵；[h(ω)]t表示频响函数矩阵的转置；[h(ω)]*表示频响函数矩阵的共轭，可利用输入自功率谱密度矩阵与频响函数的关系计算得到系统关于随机平稳激励的振动响应。
有益效果：本发明提供的一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法，为载货汽车平顺性分析提供理论基础，同时为产品结构设计和优化带来了方便，也起着减短产品的研发周期、减少研发成本和提高设计水平的重要作用。
附图说明
图1为本发明一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法流程图；
图2为本发明实施例提供的某型号载货汽车刚柔耦合动力学模型；
图3为本发明实施例提供的某型号载货汽车刚柔耦合动力学模型主视图；
图4为本发明实施例提供的某型号载货汽车刚柔耦合动力学模型左视图；
图5为本发明实施例提供的某型号载货汽车动力学模型元件编号、传递方向和切割位置图；
图6为本发明实施例提供的某型号载货汽车固有特性零点寻根图；
图7为本发明实施例提供的某型号载货汽车在b级路面下车速60km/h的座椅加速度功率谱密度曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步阐述，但不是对本发明的限定。
实施例：
一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法，如图1所示，具体步骤如下：
1)建立载货汽车动力学模型中力学元件的传递矩阵，并利用matlab语言以类的形式建立每个传递矩阵库，以便调用；
建立的载货汽车动力学模型中力学元件传递矩阵包括集中质量块矩阵、弹簧矩阵、多输入单输出的平面刚体矩阵、欧拉伯努利梁矩阵和虚拟刚体矩阵，其传递矩阵分别为：
所述集中质量块矩阵为：
所述弹簧矩阵为：
所述多输入单输出平面刚体矩阵为：
式中，
所述欧拉伯努利梁矩阵为：
式中，
所述虚拟刚体d1包括一端为梁输入，另一端为弹簧输入；并且梁的连接点作为第一输入点，另一端输出为梁的虚拟刚体，
所述虚拟刚体d2包括两根梁输入，一个弹簧输出；
所述虚拟刚体d3包括一根梁和两个弹簧输入，一根梁输出；
所述物理参数包括质量、转动惯量，力学参数包括刚度、阻尼、抗弯刚度、抗扭刚度和材料密度；所述外形尺寸包括轮胎半径、轮距、悬架位置、各梁的位置和驾驶室悬置位置；
2)对载货汽车进行合理的假设，得到具有载货汽车特点的刚柔耦合动力学模型，确定物理、力学和外形尺寸参数，结合图2、图3和图4，得到载货汽车参数如表1、2所示，表中和图中符号定义为前簧下质量m5、后簧下质量m6、驾驶室m25、人椅质量m27，前簧下质量关于第一个输入点轴o1z1的转动惯量
表1载货汽车力学参数
表2载货汽车尺寸参数(mm)
所述的合理假设为：
(1)货车做匀速直线运动；
(2)货车不考虑来自x,z方向的外部激励，即窜动、晃动及横摆位移较小可忽视，重点分析部件的垂向运动和绕x,z的转动；
(3)静止时，货车保持在平衡处产生微小的振幅；
(4)货车驾驶室仅有三个自由度，忽略其变形影响；
(5)货车零部件的刚度和阻尼都为线性，即线性的刚柔耦合载货汽车动力学模型；
(6)车架部分仅考虑最主要受力的4根横梁与2根纵梁，仅考虑欧拉梁的扭转和弯曲变形；
(7)驾驶者与座椅的总质量，在模型中以集中质量块表示；
(8)忽略发动机整体对货车动力学仿真的影响；
(9)车架总成和驾驶室分别关于各自中性面对称；
(10)路面的不平度冲击为平稳随机高程，仅对车轮与地面的接触点上进行输入。
3)基于多体系统传递矩阵法理论，确定步骤2)中载货汽车动力学模型的元件编号、传递方向和切割位置，如图5所示；所述载货汽车动力学模型的元件包括虚拟刚体元件、弹簧元件、刚体元件、弹簧阻尼器元件、梁元件以及边界部分，所述虚拟刚体元件包括u1、u2、u3、u4、u5、u6、u7、u8、u9、u10、u11和u12，所述弹簧元件包括1、2、3、4，所述刚体元件包括5、6、25，所述弹簧阻尼器7、8、9、10、21、22、23、24、26，所述梁元件包括11～20。19、16的梁元件被分成三部分，以19p1、19p2、19p3、16p1、16p2、16p3进行编号，所述边界部分包括路面、顶端输出边界下标编号为0。
4)基于模块化建立载货汽车的传递矩阵方法，把载货汽车分割成前簧下质量、后簧下质量、车架总成和驾驶室及座椅系统四大子模块，其概念为非由悬架总成中承载的质量，一般包括有前后桥、弹簧阻尼器、车轮等部件，并利用步骤3)和调用步骤1)的库，进行子模块传递矩阵的建立，通过拼装得到载货汽车动力学模型的总传递矩阵，建立载货汽车动力学模型；
具体是模块化建立前后簧下质量传递矩阵、车架总成传递矩阵和驾驶室及座椅传递矩阵，进而搭建载货汽车多体系统总传递矩阵，在主程序中调用力学元件传递矩阵，并把编号的元件与对应的力学元件传递矩阵匹配，再将步骤2)中物理、力学和尺寸参数替代力学元件传递矩阵中定义的变量，最后通过matlab语言编写的fmin2d.m寻根算法文件，并设置参数为寻根区域[-10，10]×[-30，30]，布点个数nx0＝100，ny0＝100，精度控制dx＝10-6，dy＝10-6，进行固有特性的求解，如图6所示，其寻根结果如表3所示；
表3载货汽车固有频率值
所述的四大子模块的传递矩阵分别如下：
(1)前簧下质量的输入与输出状态矢量形式为[yqy]和其传递矩阵如下：
ufsz＝o
式中z＝[z5,1tz5,2tzu9,10tz9,5t]t
(2)后簧下质量的输入与输出状态矢量形式为[yqy]和其传递矩阵如下：
ursz＝o
式中，z＝[z5,3tz5,4tzu3,8tz7,6t]t
(3)车架总成中梁元件的输入与输出状态矢量形式为[yθxθzmxmzqy]t及其传递矩阵如下，其中符号下标分别为传递矩阵的行和列，未标出元素都是关于0的矩阵，可根据对应状态矢量与几何矩阵判断其维数：
式中a与a1为不同维数的空间姿态坐标转换矩阵，可利用欧拉定理得到，补充方程也不较细的列出已与几何方程矩阵合并，由于虚拟剪切产生切割点的状态矢量存在关系，可把第1和7列、2和8列、4和10列通过虚拟切割理论进行合并，得到车架位置的总状态矢量如下所示及传递矩阵：
(4)驾驶室及座椅状态矢量形式为[yqy]和其传递矩阵如下：
(5)通过上述四个模块传递矩阵搭建，得到载货汽车多体系统总状态矢量及其维数为33×38的总传递矩阵为：
z＝[z1,0tz2,0tz3,0tz4,0tzu1,0tzu3,0tzu4,0t…zu6,0tzu7,0tzu8,0tzu9,0tzu11,0tz27,0t]t
式中存在8个未知的状态矢量，5个已知的边界矢量，通过把多体系统整车模型边界点的代入，即去除总传递矩阵1、3、5、7、38列可求得总传递矩阵如下式：
(6)由于其它状态矢量不为零，有如下行列式等式：
通过对上式求解，得到载货汽车多体系统的固有特性。
5)在频域内，通过路面谱输入，根据随机振动理论，对步骤4)所建立的载货汽车动力学模型，进行动态特性分析，得到驾驶室座椅底部中心的加速度功率谱密度曲线，
所述的载货汽车动力学模型为线性时不变系统，包括单输入单输出和多输入单输出，所述不变系统的激励与响应之间关系如下：
a.系统受到随机平稳输入{x(t)}作用下，其输出响应为{y(t)}；
b.假设它们自功率谱密度分别为[sx(ω)]、[sy(ω)]，互功率谱为[sxy(ω)]、[syx(ω)],而激励与响应之间的互功率谱输入输出关系为：
[sy(ω)]＝[h(ω)]*[sx(ω)][h(ω)]t
[sxy(ω)]＝[sx(ω)][h(ω)]t
[syx(ω)]＝[h(ω)]*[sx(ω)]
式中，[h(ω)]表示线性系统受到单位脉冲函数产生的频响函数矩阵；[h(ω)]t表示频响函数矩阵的转置；[h(ω)]*表示频响函数矩阵的共轭，可利用输入自功率谱密度矩阵与频响函数的关系计算得到系统关于随机平稳激励的振动响应，得到某型号载货汽车在b级路面下车速60km/h的座椅加速度功率谱密度曲线图，如图7所示。
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