本发明涉及机电设备寿命预测领域，尤其涉及基于多隐藏状态分数布朗运动的设备剩余寿命预测方法。
背景技术
随着现代科技工业技术的迅速发展和功能需求的不断提高，大量机电设备逐渐呈现出复杂化、综合化和智能化的趋势，这些趋势迫切的需要机电设备的健康管理能力和可靠性的提升。机电设备在运行过程中有着不可避免的性能退化。当设备的性能退化到设备不足以完成其功能时，会导致设备停机甚至故障，带来巨大的经济损失甚至人员伤亡。准确的预测设备的剩余有效寿命能够提供正确有效的维修策略，从而在避免这些严重安全的事故和经济损失方面起到重要作用。因此，对于设备剩余有效寿命的预测已经成为系统故障预测和健康管理领域的研究热点了。锂电池作为许多机电设备的电源，其能否提供设备所需功率对于机电设备的安全运行有着重大影响。因此，对锂电池的剩余寿命预测也十分必要。
目前对于设备的剩余有效寿命预测的方法主要分为两类：一类是基于回归模型的方法，这类方法主要是依赖由状态方程和量测方程组成的状态空间模型和回归分析，例如结合通过锂电池退化数据得到的经验退化函数和粒子滤波的方法；第二类是基于随机过程模型的方法，这类方法主要将设备退化过程当作随机过程，然后通过随机过程，如伽马过程，马尔科夫过程，维纳过程等，来表征退化过程，进而解析地得到第一次冲击时间的后验分布函数。由于第一次冲击时间的概率分布函数为逆高斯分布，线性布朗运动模型在剩余有效寿命预测领域中受到了广泛的关注。然而工程实际中，设备退化过程大多数呈现出非线性特性，导致线性布朗运动模型使用受限。随后非线性布朗运动模型的第一次冲击时间的分布函数被通过时空转换近似得到，这使得非线性布朗运动模型得到了广泛的应用。但是布朗运动模型假设在整个退化过程中增量是独立的，这与一些设备退化过程是不符的，如锂电池，轴承等。这些设备退化过程中增量存在相关性，也就是说这些退化过程存在长依赖性。非线性分数布朗运动模型被引入来进行这些退化过程存在长依赖性的设备的剩余有效寿命预测，有效的解决了相关增量的问题，但是之前文献中基于非线性分数布朗运动模型的剩余寿命预测方法将模型中参数当作常数，这样会存在只考虑到当前的观测值的问题。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于多隐藏状态分数布朗运动的设备剩余寿命预测方法，解决传统基于分数布朗运动的设备剩余寿命预测方法中只考虑到当前的观测值，设备寿命预测精度低的问题。
为解决上述问题，本发明采用的技术方案是：基于多隐藏状态分数布朗运动的设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
步骤1：根据设备的寿命退化趋势选取非线性函数，并确定非线性函数的非线性分数布朗运动模型，并将非线性函数中的参数当作不可观测的状态变量，不可观测的状态变量即隐藏状态；
步骤2：将非线性分数布朗运动模型转换为非线性布朗运动模型；
步骤3：选取训练数据，并基于步骤1选取的非线性函数对训练数据进行曲线拟合，通过拟合曲线得到隐藏状态均值的初始值；
步骤4：利用设备的历史退化数据迭代更新隐藏状态的均值和方差，得到隐藏状态的分布函数；
步骤5：结合隐藏状态的分布函数，推导第一次冲击时间的后验概率密度分布；
步骤6：用第一次冲击时间的后验概率密度分布对设备的剩余有效寿命进行预测。
进一步的，步骤1确定的非线性分数布朗运动模型如下：
其中，x(t)是设备t时刻的状态；x(0)为初始状态；μ(τ；θ)为非线性函数；τ为非线性函数中的积分变量，θ为非线性函数中的参数向量；σh为漂移系数；bh(t)为赫斯特指数为h的分数布朗运动函数。
进一步的，为了步骤3让更好的对训练数据进行曲线拟合，步骤1选取的非线性函数为：
μ(τ；θ)＝a·b·exp(bτ)+c·d·exp(dτ)
其中，a、b、c和d为非线性函数中的参数，θ＝[a,b,c,d]。
进一步的，步骤2通过弱收敛理论将非线性分数布朗运动模型转换为非线性布朗运动模型。
进一步的，步骤3选取美国航空航天局卓越故障预测中心提供的batterydataset试验数据作为训练数据。
进一步的，为了更好的迭代更新隐藏状态的均值和方差，步骤4采用无味粒子滤波的方法迭代更新隐藏状态的均值和方差。
进一步的，步骤4得到隐藏状态的分布函数为：
其中，mk表示k时刻的隐藏状态的均值，pk表示k时刻的隐藏状态的方差，x0:k表示0到k时刻的粒子观测值，θk表示k时刻的不可观测的状态变量。
进一步的，步骤5推导的第一次冲击时间的后验概率密度分布函数为：
其中：
本发明的有益效果是：本发明通过将非线性分数布朗运动模型中非线性函数的参数当作隐藏变量，来使得模型更加灵活，并采用无味粒子滤波的方法，将历史数据用于迭代更新多个隐藏状态的均值和方差，得到隐藏状态的分布函数；同时，本发明将双指数函数之和作为非线性分数布朗运动模型中的非线性函数，近似得到第一次冲击时间的后验分布函数，最后实现对锂电池的剩余有效寿命预测，提高了设备的寿命预测精度。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2a-图2c是在40,45,50,55,60,65,70cycle时，方法4分别与方法1-3预测结果的对比图；
图3是在40,45,50,55,60,65,70cycle时，四种方法预测结果的相对误差对比图。
图中：l1-l4分别表示方法1至方法4所预测的剩余有效寿命的概率密度函数曲线；a表示真实的剩余寿命值；m1-m4分别方法1至方法4的预测结果的相对误差曲线。
具体实施方式
本发明的基于多隐藏状态分数布朗运动的设备剩余寿命预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：根据设备的寿命退化趋势选取非线性函数，并确定非线性函数的非线性分数布朗运动模型，并将非线性函数中的参数当作不可观测的状态变量，不可观测的状态变量即隐藏状态。该步骤可以选取μ(τ；θ)＝a·b·exp(bτ)+c·d·exp(dτ)作为非线性函数，其中，a、b、c和d为非线性函数中的参数，θ＝[a,b,c,d]；进而步骤1所确定的非线性分数布朗运动模型为：
步骤2：将非线性分数布朗运动模型转换为非线性布朗运动模型。该步骤可以通过弱收敛理论将非线性分数布朗运动模型转换为非线性布朗运动模型。
步骤3：选取训练数据，并基于步骤1选取的非线性函数对训练数据进行曲线拟合，通过拟合曲线得到隐藏状态均值的初始值。该步骤可以选取美国航空航天局卓越故障预测中心提供的batterydataset试验数据作为训练数据。
步骤4：利用设备的历史退化数据迭代更新隐藏状态的均值和方差，得到隐藏状态的分布函数。该步骤可以采用无味粒子滤波的方法迭代更新隐藏状态的均值和方差。
步骤5：结合隐藏状态的分布函数，推导第一次冲击时间的后验概率密度分布。
步骤6：用第一次冲击时间的后验概率密度分布对锂电池的剩余有效寿命进行预测。
本发明通过将非线性分数布朗运动模型中非线性函数的参数当作隐藏变量，来使得模型更加灵活，并采用无味粒子滤波的方法，将历史数据用于迭代更新多个隐藏状态的均值和方差，得到隐藏状态的分布函数；同时，本发明将双指数函数之和作为非线性分数布朗运动模型中的非线性函数，近似得到第一次冲击时间的后验分布函数，最后实现对锂电池的剩余有效寿命预测。
实施例
实施例以锂离子电池为例，提供了一种基于多隐藏状态分数布朗运动的设备剩余寿命预测方法，具体步骤如下：
步骤1：根据设备的寿命退化趋势选取非线性函数，并确定非线性函数的非线性分数布朗运动模型，并将非线性函数中的参数当作不可观测的状态变量，不可观测的状态变量即隐藏状态。
该步骤将锂电池的经验退化函数作为非线性分数布朗运动模型中的非线性函数。选取的非线性函数为：
μ(τ；θ)＝a·b·exp(bτ)+c·d·exp(dτ)
其中，τ为非线性函数中的变量，a、b、c和d为非线性函数中的参数；
上述非线性分数布朗运动模型为：
x(t)＝x(0)+a·exp(bt)+c·exp(dt)+σhbh(t)
x(t)为状态函数，在该例为锂电池电容量；x(0)为初值，这里设置为0；bh(t)是赫斯特指数为h的分数布朗运动；σh为漂移系数。
在该例中，将θ＝[a,b,c,d]设置为隐藏状态。
步骤2：通过弱收敛理论将非线性分数布朗运动模型转换为非线性布朗运动模型。
因为上述的退化过程既不是马尔科夫过程也不是半鞅过程，因此对于第一次冲击时间的确切分布很难推导出来，实施例可以利用弱收敛理论将非线性分数布朗运动模型近似转换为非线性布朗运动模型，近似的非线性布朗运动模型可以表示为：
b(t)为标准布朗运动；σ(t)为时变系数，可以表示为：
ch为标准化常数，可表示为：
步骤3：选取训练数据，并基于非线性函数对训练数据进行曲线拟合，通过拟合曲线得到隐藏状态均值的初始值。
该步骤利用所给的非线性函数，将美国航空航天局卓越故障预测中心提供的batterydataset试验数据作为训练数据，本例将b0006、b0007和b0018电池数据作为训练数据，b0005电池数据用来做寿命预测，采用matlab曲线拟合工具箱对b0006、b0007和b0018电池数据进行曲线拟合。
然后将上述得到的拟合曲线的参数值取平均值可得到隐藏状态均值的初始值。
步骤4：采用无味粒子滤波的方法，利用历史退化数据去迭代更新隐藏状态的均值和方差，得到隐藏状态的分布函数。
当θ＝[a,b,c,d]被当作隐藏状态时，将不再是一个常数，在此例，假设θ服从一个4维均值向量m和一个4×4维方差矩阵p的多变量高斯分布。状态空间模型可以被描述为：
θk＝θk-1+ν
xk＝xk-1+φ(k)-φ(k-1)+σ(tk)b(tk)-σ(tk-1)b(tk-1)+n
其中：
φ(k)＝ak·exp(bktk)+ck·exp(dktk)
ν为状态误差，服从一个4维0均值向量和一个4×4维方差矩阵q的多变量高斯分布；n为量测误差，服从一个零均值向量和一个方差矩阵r的多变量高斯分布；利用历史数据，求解上述的状态空间模型，可以后验的估计隐藏状态的均值和方差。无味粒子滤波是现有技术，实施例用无味粒子滤波估计隐藏状态均值和方差的过程如下：
(1)初始化；
(2)使用无味卡尔曼滤波产生建议分布；
上述，
(3)重要性采样和权重计算；
从上述得到的建议分布中采取ns个粒子，其中粒子服从
(4)重采样；
如果有效粒子数量低于阈值，则进行重采样，从当前的粒子集中重新采取ns个粒子。阈值计算公式如下：
(5)输出；
隐藏状态均值计算公式如下:
如果k小于或等于最新观测时间t，则令k＝k+1，并返回第(2)步，否则输出预测结果。
得到均值和方差之后，带入标准的正态分布函数即可得到隐藏状态的分布函数，隐藏状态的分布函数可表示为：
公式中，mk表示k时刻的隐藏状态的均值，pk表示k时刻的隐藏状态的方差，x0:k表示0到k时刻的粒子观测值，θk表示k时刻的不可观测的状态变量。
步骤5：结合隐藏状态的分布函数，推导第一次冲击时间的后验概率密度分布。
在多隐藏状态非线性分数布朗运动模型下，第一次冲击时间的后验概率密度分布函数可以被表示为：
用步骤4所生成的粒子和权重来近似上述的积分计算，可以得到如下结果：
其中：
lk为剩余有效寿命，ωth为电容量阈值，即电池电容量低于ωth被视为失效，ns为粒子数目，
步骤6：用第一次冲击时间的后验概率密度分布对锂电池的剩余有效寿命进行预测。
给定寿命阈值，通过步骤6得到的公式计算第一次冲击时间的后验分布。在70cycle时利用所提方法对b0005电池进行剩余有效寿命预测结果如图3所示，可以看出在70cycle内，预测模型可以很好的跟踪容量的退化趋势，并且预测得到的第一次冲击时间的后验分布函数的峰值与真实剩余寿命很接近，由此可以说明本发明所提方法在对锂电池进行剩余有效寿命预测时可以取得很好的精度。
为了验证实施例所提的方法的优越性，将实施例所提方法与其他三种方法进行对比，四种方法描述如下：
方法1：采用不含隐藏状态的非线性分数布朗运动模型，其中非线性函数μ(τ；θ)选用所提的非线性函数a·b·exp(bτ)+c·d·exp(dτ)，迭代更新方法为无味粒子滤波；
方法2：采用多隐藏状态的非线性分数布朗运动模型，其中非线性函数μ(τ；θ)选用所提的非线性函数a·b·exp(bτ)+c·d·exp(dτ)，迭代更新方法为粒子滤波；
方法3：采用多隐藏状态的非线性分数布朗运动模型，其中非线性函数μ(τ；θ)选用现在文献常用的非线性函数a·b·exp(bτ)，迭代更新方法为无味粒子滤波；
方法4：采用多隐藏状态的非线性分数布朗运动模型，其中非线性函数μ(τ；θ)选用所提的非线性函数a·b·exp(bτ)+c·d·exp(dτ)，迭代更新方法为无味粒子滤波，即实施例所提方法；
并且，为了验证所提方法的鲁棒性，实施例在锂电池40,45,50,55,60,65,70cycle等不同时间点分别进行了剩余有效寿命预测。在不同预测时间，方法4分别与方法1-3预测结果的对比图的预测结果对比如图2a-图2c所示。图3给出了四种方法在不同时间的预测误差。通过图3可以看出，实施例将非线性函数的参数作为隐藏状态是在非线性分数布朗运动模型上的一个提升；采用无味粒子滤波去更新隐藏状态的均值和方差也可以得到一个比粒子滤波更好的结果；相比于现有文献中的非线性函数，所提非线性函数也可以更好的追踪锂电池的退化趋势。总的来说，实施例能够明显提高预测精度。