本发明涉及抗震设计技术领域，具体涉及一种基于弹簧-质量模型的用于指导设备-支撑系统抗震设计的方法。
背景技术：
对于设备的抗震鉴定，可以采用分析方法、试验方法、相似法、地震经验数据法，也可以采用上述方法的组合进行推理论证。但是，无论采用何种抗震鉴定方法，地震的模拟都是其中必不可少的一个环节，且地震模拟的准确性直接关系到设备抗震鉴定的合理性。对于不直接安装于地板、而是采用支撑结构的设备，在仅以设备为研究对象的情况下(例如，安装于基座或管道的设备)，设备的抗震鉴定一般采用如下方法确定地震输入：
(1)若设备的固有频率低于地震波截止频率，选取设备的上一楼层响应谱作为地震输入，以期包络支撑结构(例如，设备基座)对设备地震响应的影响。
(2)若设备的固有频率大于地震波截止频率，采用静力法计算设备地震响应时，地震载荷的等效静力有如下确定方法：
(a)采用适用的设备技术规格书中所给出的包络加速度；
(b)设备上一楼层响应谱零周期加速度(ZPA)；
(c)对于多自由度部件，当部件模型简单时，可以采用设备上一楼层响应谱上大于等于设备基频的频段所对应的谱值的最大值的1.5倍。
有支撑结构的设备，其地震载荷传递路径，首先是厂房，然后是支撑结构，最后是设备。因此，就设备抗震鉴定而言，需要考虑厂房、支撑和设备三者共同的作用。根据GB50267-1997《核电厂抗震设计规范》，在核电厂的抗震设计中，主体结构可作为主体系，其它被支承的结构、系统和部件可作为子体系。针对厂房、支撑(包括基座)和设备三者划分主体系与子体系，宜将厂房作为主体系，支撑和设备作为子体系。这是基于以下考虑，其一，支撑和设备相对于厂房为局部结构，其二，支撑和设备的振动特性，尤其是与厂房直接相连的支撑结构的振动特性与厂房的振动特性相去甚远，其三，在厂房的楼层响应谱中主要体现的是厂房整体的振动特性，并没有体现支撑结构(例如，基座)的振动特性，故而将支撑和设备视为相对于厂房的子体系。一般而言，设备和支撑的质量之和远小于厂房的质量，即满足子体系与主体系质量比小于0.01的解耦条件，因此，设备和支撑可以独立于厂房开展抗震鉴定，同时将厂房传递的地震载荷通过厂房的楼层响应谱来体现。
在核电厂采购设备时，一般是通过设备技术规格书、设备采购技术规范，向设备生产厂家对设备提出抗震要求。对于地震载荷以楼层响应谱形式给出的设备，若设备并非安装于楼层地板上，而是安装于支撑上，由于支撑结构自身在地震下会产生一定的变形，支撑与设备连接处和支撑与地板连接处的地震响应势必会有差别。因而，NB/T 20036.2-2011《核电厂能动机械设备鉴定第2部分：抗震鉴定》在“地震模拟”一节对地震输入提出要求，“应针对安装设备的基础、楼层或系统确定输入地震”。即，在做具有支撑结构的设备抗震鉴定时，要求针对支撑结构确定设备的地震输入。
但是对于安装于支撑结构的设备，在抗震鉴定时若不以设备和支撑结构为整体，而仅仅以设备为分析对象时，现有方法无法量化支撑对设备响应的影响，更加无法界定影响程度。
技术实现要素：
本发明提供一种基于弹簧-质量模型的用于指导设备-支撑系统抗震设计的方法，其通过建立设备有支撑模型和无支撑模型，量化支撑对设备响应的影响，从而可用于指导设备-支撑系统抗震设计。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于弹簧-质量模型的用于指导设备-支撑系统抗震设计的方法，包括如下步骤：
(1)将设备及其支撑简化为具有两个自由度的第一弹簧-质量系统；将不存在所述支撑时的所述设备简化为单自由度的第二弹簧-质量系统；
(2)求得所述第一弹簧-质量系统的振动方程，采用正则阵型矩阵Ψ作为坐标变换矩阵，求得所述第一弹簧-质量系统中设备-支撑系统的两个固有频率，以及与每个模态对应的响应，采用SRSS方法进行模态组合，求得所述第一弹簧-质量系统中设备的位移响应和加速度响应；
(3)求得所述第二弹簧-质量系统的振动方程，在已知地面地震加速度响应谱时，通过响应谱地震载荷进行动力分析得到所述第二弹簧-质量系统中设备的位移响应和加速度响应；
(4)针对所述第一弹簧-质量系统，求得设备及支撑构成的系统其固有频率与设备固有频率的偏离量Δ1以及设备及支撑构成的系统其固有频率与支撑固有频率的偏离量Δ2；
(5)将所述第一弹簧-质量系统中设备的位移响应与所述第二弹簧-质量系统中设备的位移响应的比值量化支撑对设备位移响应的影响，得到支撑对设备的位移响应的影响系数Rx；
(6)将所述第一弹簧-质量系统中设备的加速度响应与所述第二弹簧-质量系统中设备的加速度响应的比值量化支撑对设备位移响应的影响；得到支撑对设备的加速度响应的影响系数Ra；
(7)根据所述Δ1、Δ2、Rx和Ra指导设备-支撑系统的抗震设计。
进一步的，所述第一弹簧-质量系统的振动方程为：
其中，
m1为设备的质量，k1为设备的刚度，x1为所述第一弹簧-质量系统中设备相对于地面的位移；
m2为支撑的质量，k2为支撑的刚度，x2为所述第一弹簧-质量系统中支撑相对于地面的位移；
xg为地震作用下地面的位移；
所述第二弹簧-质量系统的振动方程为：
或另写为
其中，
x3为所述第二弹簧-质量系统中设备相对于地面的位移。
进一步的，所述第一弹簧-质量系统中设备的位移和加速度响应分别为：
其中，
n1为支撑/设备质量比，即
ω1为设备的固有频率，
ωs1和ωs2为所述第一弹簧-质量系统中设备-支撑系统的两个固有频率；
Sa1为与ωs1对应的加速度响应谱值，Sa2为与ωs2对应的加速度响应谱值；
所述第二弹簧-质量系统中设备的位移响应为：
其中，其中，设备的加速度响应为Sa，Sa为与频率ω1对应的地震加速度响应谱值。
进一步的，
其中，
ω2为支撑的固有频率，
n3为支撑/设备频率比，即
探究不同支撑/设备质量比下Δ1和Δ2随支撑/设备频率比的变化规律。
进一步的，在支撑/设备质量比n1和支撑/设备频率比n3的如下范围内1≤n1≤100、0.1≤n3≤10，探究偏离量Δ1和Δ2的变化规律。
进一步的，支撑对设备的位移响应的影响系数Rx为：
探究不同支撑/设备质量比和支撑/设备频率比下，位移响应影响系数Rx的变化规律。
进一步的，分别探究在设备的固有频率高于地震波截止频率以及低于地震波截止频率这两种情况下，不同支撑/设备质量比和支撑/设备频率比下，位移响应影响系数Rx的变化规律。
进一步的，支撑对设备的加速度响应的影响系数Ra为：
探究不同支撑/设备质量比和支撑/设备频率比下，加速度响应影响系数Ra的变化规律。
进一步的，分别探究在设备的固有频率高于地震波截止频率以及低于地震波截止频率这两种情况下，不同支撑/设备质量比和支撑/设备频率比下，加速度响应影响系数Ra的变化规律。
进一步的，步骤(7)中，设备-支撑系统在抗震设计时应避开支撑/设备频率比等于1的情况以及支撑/设备频率比小于1的情况。
采用以上技术方案后，本发明与现有技术相比具有如下优点：本发明通过建立设备有支撑模型和无支撑模型，量化支撑对设备响应的影响，从本质上揭示支撑影响的根源，界定其影响程度，确定其影响因素，从而为设备-支撑系统的抗震设计提供指导。
附图说明
附图1为本发明中简化的设备与支撑两自由度弹簧-质量系统；
附图2为本发明中简化的设备单自由度弹簧-质量系统；
附图3为本发明中不同支撑/设备质量比下偏离量Δ1随支撑/设备频率比n3的变化曲线；
附图4为本发明中不同支撑/设备质量比下偏离量Δ2随支撑/设备频率比n3的变化曲线；
附图5为本发明中地震输入响应谱1的谱形；
附图6为本发明中地震输入响应谱2的谱形；
附图7为本发明中柔性设备地震输入1下Rx随n1、n3的变化曲线；
附图8为本发明中柔性设备地震输入2下Rx随n1、n3的变化曲线；
附图9为本发明中刚性设备地震输入1下Rx随n1、n3的变化曲线；
附图10为本发明中刚性设备地震输入1下Rx随n3的局部变化曲线；
附图11为本发明中刚性设备地震输入2下Rx随n1、n3的变化曲线；
附图12为本发明中刚性设备地震输入2下Rx随n3的局部变化曲线；
附图13为本发明中rx1随n1、n3的变化规律；
附图14为本发明中rx2随n1、n3的变化规律；
附图15为本发明中柔性设备地震输入1下Ra随n3的变化曲线；
附图16为本发明中柔性设备地震输入2下Ra随n3的变化曲线；
附图17为本发明中刚性设备地震输入1下Ra随n3的变化曲线；
附图18为本发明中刚性设备地震输入2下Ra随n3的变化曲线；
附图19为本发明中较柔设备不同地震输入时Ra的对比；
附图20为本发明中较刚设备不同地震输入时Ra的对比；
附图21为本发明中ra1随n1、n3的变化规律；
附图22为本发明中ra2随n1、n3的变化规律。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。
一种基于弹簧-质量模型的用于指导设备-支撑系统抗震设计的方法，包括如下步骤：
(一)建立有支撑设备的弹簧-质量模型
将设备及其支撑简化为具有两个自由度的弹簧-质量系统，如图1所示。m1、k1、x1为设备的质量、刚度和相对于地面的位移，m2、k2、x2为支撑的质量、刚度和相对于地面的位移，xg为地震作用下地面的位移。
该系统水平方向的运动方程为
其中，
通过求解方程(1)所述系统的特征方程，令可以得到该系统的固有频率ωs
令ωs1和ωs2为式(2)的两个解，即设备-支撑系统的两个固有频率。由于式(2)中因此，ωs1≠ωs2，故设备、支撑组成的两自由度系统无重根。由振动方程(1)可知，在原始坐标系下该系统存在弹性耦合。若采用正则阵型矩阵Ψ作为坐标变换矩阵，可将原振动方程(1)解耦。因此，将x＝Ψη代入式(1)可得
η为正则坐标，
对于已知的质量矩阵和刚度矩阵，可以求解出相应的正则阵型矩阵Ψ为
其中，
解耦后，式(4)的解可通过求解两个单自由度系统的振动来得到
对于如图1所示的系统，式(5)、(6)括号内的部分为常数，为简化，令对于工程设计问题，例如核电厂建(构)筑物、设备和部件的抗震设计等，关心的不是给定激励下系统的运动规律，而是如何选择系统的某些参数将系统响应的最大值限制在一定的范围之内。针对这种情况下，下面假设对于图1所示系统，已知地面地震加速度响应谱。通过响应谱地震载荷进行动力分析，可以求得
其中，Sa1为与ωs1对应的加速度响应谱值，Sa2为与ωs2对应的加速度响应谱值。与每个模态对应的响应为
ri＝ηiψi,i＝1,2 (9)
其中，ri为模态响应，i为模态阶数，ψi为正则阵型矩阵Ψ的列向量。
由于响应谱仅提供了地震载荷的最大幅值信息，不能提供相位信息，因此，在模态组合时需要采取相应的处理方法，以保证最终结果的保守性。本发明采用SRSS方法进行模态组合，最终，质点m1，即设备的位移和加速度响应分别为
(二)建立无支撑设备的弹簧-质量模型
若不考虑设备的支撑，仅考虑设备，可将设备简化为如图2所示的单自由度弹簧-质量系统。
图2所示的单自由度弹簧-质量系统的振动方程为
或另写为
对于式(13)所描述的系统，假设其地面地震加速度响应谱是已知的，因此，可以通过响应谱地震载荷进行动力分析求得质点m1，即设备的位移响应为
其中，Sa为与频率ω1对应的地震加速度响应谱值。
(三)探究支撑对频率的影响
对于仅包含设备的单自由度系统，从式(13)可以看出，系统的固有频率为设备自身的固有频率。当设备和支撑耦联形成一个系统，该系统的振动特性，如固有频率，将与设备和支撑各自的振动特性发生一定的偏离，将此偏离量定义为
其中，ω1为设备的固有频率，ω2为支撑的固有频率，ωs1，ωs2分别为式(2)的两个根，且ωs1＞ωs2。根据式(2)，在支撑/设备质量比n1和支撑/设备频率比n3的如下范围内1≤n1≤100、0.1≤n3≤10，将偏离量Δ1、Δ2量化，可获得如图3和4所示的变化规律。
从图3和4可知，在n1≥100或者在10≤n1≤100、且n3在(0.8,1.25)的范围之外时，偏离量Δ1、Δ2均可忽略不计。对于设备来说，有支撑与无支撑时的固有频率相近；对于支撑来说，有设备与无设备时的固有频率相近；对于设备-支撑系统来说，系统中的两个部分(设备和支撑)不会因为另一部分(支撑或设备)的存在而使振动特性发生显著改变，所以，此时系统中的设备和支撑可不作耦联计算。以上分析验证了采用两自由度模型模拟设备与支撑关系的合理性。
(四)探究支撑对响应的影响
以考虑支撑的两自由度系统的设备位移响应(式(10))与不考虑支撑的单自由度系统的设备位移响应(式(14))的比值来量化支撑对设备位移响应的影响，可推知支撑对设备的位移响应的影响系数Rx为
同样地，以考虑支撑的两自由度系统的设备加速度响应(式(11))与不考虑支撑的单自由度系统的设备加速度响应Sa的比值来量化支撑对设备加速度响应的影响，可推知支撑对设备的加速度响应的影响系数Ra为
根据式(17)、(18)，位移响应影响系数Rx和加速度响应影响系数Ra与支撑/设备质量比、支撑/设备频率比，以及各频率(ω1、ωs1、ωs2)对应的加速度谱值有关。考虑到核工业界一般将固有频率高于地震波截止频率的设备视为刚性设备，而低于地震波截止频率的设备为柔性设备。因此，本实施例中以低于截止频率的柔性设备和高于截止频率的刚性设备分别为例加以说明。
为了考察响应谱形式对位移响应影响系数Rx和加速度响应影响系数Ra的影响，这里考虑了两种不同的谱形(如图5、6所示)，即地震输入1和地震输入2(具体数值见表1)。这两种谱形在上升阶段、下降阶段，在形式上和具体数值上都有一定差异，能够代表谱形的影响。
表1
(六)探究支撑对设备位移响应的影响
柔性设备以固有频率为10Hz的设备为例，刚性设备以固有频率为50Hz的设备为例，分别以如表1所列的两个加速度响应谱为地震输入，通过式(17)计算得到不同支撑/设备质量比(n1)和支撑/设备频率比(n3)下，位移响应影响系数Rx的变化情况，如图7-12所示。
从图7～12可以发现，两种地震输入下位移响应影响系数Rx除具体数值有一定差别外，其变化规律基本一致，即图中所呈现的趋势与具体的地震响应谱无关，从而具有一定的代表性。相关原因可解释如下。式(17)可以整理为如下形式
其中，为n1、n3的函数，其趋势如图13和14所示。
由于rx2比rx1、有数量级的优势，因此，在整体上服从rx2递减的趋势，局部呈现rx1波峰的趋势。
无论对于柔性设备还是刚性设备，其位移响应影响系数Rx的变化规律一致，即，除了在支撑/设备频率比n3接近1处，Rx形成一个局部极大值之外，在其它区域Rx都随着n3的增大而逐渐降低，并随着n3趋于无穷而趋于1。这是由于支撑的存在，使得设备的位移响应始终是被放大的，并随着支撑的刚度趋于无穷，支撑对设备的位移响应的影响趋于零，设备安装于支撑的效果类似于设备直接安装于地板上。此外，除了在n3＝1附近，Rx随着支撑/设备质量比n1的增加而增大之外，在其它区域n1对Rx的影响甚微，说明：在n3＝1附近，由于支撑与设备产生较强的耦联关系，导致支撑的质量越大，相应地，位移响应影响系数也越大；而在其它区域，由于支撑与设备耦联较弱，支撑/设备的质量比对位移响应影响系数Rx影响微弱。
(七)支撑对设备加速度响应的影响
柔性设备以固有频率为10Hz的设备为例，刚性设备以固有频率为50Hz的设备为例，分别以如表1所列的两个加速度响应谱为地震输入，通过式(18)计算得到不同支撑/设备质量比(n1)和支撑/设备频率比(n3)下，加速度响应影响系数Ra的变化情况，如图15-18所示。
对比图15～16和图17～18可以发现，加速度响应影响系数Ra与位移响应影响系数Rx不同，前者还与设备的固有频率有一定的关系，随着设备固有频率的升高，Ra的波峰个数由一个转变为两个。通过计算发现，这个转变发生在16Hz附近。其中一个波峰位于n3＝1附近，位置固定不变，而另一个波峰的位置由n3＝1附近逐渐向n3减小的方向移动。前者的产生主要与设备和支撑之间形成的耦联关系相关，后者的产生主要与地震输入的谱形有关，随着设备固有频率的提高，波峰逐渐向支撑/设备频率比降低的方向移动，同时，基本保持支撑频率所对应的地震输入响应谱值最大。
对于较柔设备，Ra在n3＝1附近形成一个波峰，在n3<1时，Ra随着n3的减小而逐渐趋近于零；在n3>1时，Ra随着n3的增大而逐渐趋近于1。对于较刚设备，Ra在n3<1的区域以及n3＝1附近形成两个波峰，当远离这两个波峰时，Ra迅速降低，并在n3>1时，Ra随着n3的增大而逐渐趋近于1。在n3<1时，Ra随着n3的减小而逐渐趋近于零或形成一个波峰是由地震输入响应谱决定的；在n3>1时，Ra随着n3的增大而逐渐趋近于1，是由于当支撑刚度增加到一定程度、其变形可以忽略不计时，设备安装于支撑的效果类似于设备直接安装于地板上，此时，支撑对于设备的加速度的影响可以忽略不计，因此，Ra就趋近于1。
虽然，设备固有频率不同，可能会造成加速度响应影响系数Ra变化规律不同，但是，当设备固有频率相同时，两种不同地震输入下加速度响应影响系数Ra的变化规律基本一致，即加速度响应影响系数Ra的变化规律也不依赖于具体的地震输入响应谱的形式。
加速度响应影响系数Ra还有另外一个特点，那就是，除了在不同地震输入下其变化规律基本一致外，其数值也相近或一致。因此，下面以固有频率为10Hz设备和固有频率为50Hz设备为例(分别代表较柔设备和较刚设备)，分别对比不同地震输入时的加速度响应影响系数Ra(见图19、20)。
对于较柔设备，从图19可以发现，随着支撑/设备质量比n1的增大，两条曲线的重合度提高，说明随着质量比的增大，具体的地震输入对加速度响应影响系数Ra的影响在所有影响中的占比逐渐减小。尤其是随着支撑/设备质量比的增加，加速度响应影响系数Ra的最大值逐渐增大，并对于不同的地震输入均趋于一定值。这一现象可以解释如下。式(18)可以整理为如下形式
其中，为n1、n3的函数，其趋势如图21和22所示。
与耦联相关的波峰，根据式(2)可知，n1越大，和越接近于1，从而和也越接近于1，最终导致Ra中所有项都变得与地震响应谱无关。同时，从图21和22可以看出，n1越大，ra1和ra2越大，从另一方面降低地震响应谱的影响，使得Ra对于不同的地震输入均趋于一定值。因此，在一定的支撑/设备质量比和支撑/设备频率比范围内，可以为Ra确定一个包络值。这个包络值的现实意义在于——能够为设备和支撑的抗震分析或鉴定提供地震载荷的保守估计。
从图20可知，对于加速度响应影响系数Ra而言，较刚设备除了具有以上较柔设备的特性之外，对于较刚设备的另一个峰值(位于n3<1区域内的峰值)，该值对于相同的地震输入、不同的支撑/设备质量比而言，基本不变，从而从另一个角度证明该峰值与地震输入有关。
综合以上关于Ra波峰的分析，由耦联形成的波峰，地震输入响应谱对其峰值影响甚微，主要由支撑/设备质量比决定；与地震输入响应谱有关的波峰，支撑/设备质量比对其峰值影响甚微，主要由地震输入响应谱决定。故在已知支撑/设备质量比或地震输入响应谱包络的情况下，可推知Ra的包络值，从而了解支撑对设备加速度响应可能的最大放大效应。
(八)指导抗震设计
通过对设备有支撑和无支撑情况的响应特性的对比分析，可以为设备-支撑系统的抗震设计提供如下指导：
(1)避开支撑/设备频率比接近或等于1的情况，以避免出现与耦联相关的加速度响应、位移响应的过度放大。
(2)避开支撑/设备频率比小于1的情况，以避免位移响应被过度放大，同时也有利于避免较刚设备的加速度响应出现与地震输入响应谱相关的过度放大。
(3)支撑对设备加速度响应影响系数存在一个包络值，为在等效静力法中采用等效加速度包络值提供了可能。
故在设备的支撑设计时，应注意避免设备与支撑结构频率相近出现耦联的情况；对于安装于柔性结构的设备(例如，安装于管道的阀门)，可通过增加支吊架等方法来提高阀门支撑结构的频率，从而降低设备的响应。
上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。