一种基于多向主元素分析法的在线监测方法与流程

本发明属于自动化工业过程监测领域，是一种涉及发酵过程的基于多向主元素分析法的在线监测方法。

背景技术

实际生产过程的复杂多样性导致了数学模型难以建立，或者建立出的数学模型具有较强的非线性。于是在大量生产数据的前提下产生了统计过程监测方法，这些方法由于不需要任何的机理建模过程，仅通过对数据的在线监测就能判断出生产情况是否异常，故大量用于实际生产过程。其中多向主元素分析法应用较为广泛。传统方法假设某一时刻的数据和前面时刻的数据无关，如果工业生产过程较为缓慢且生产状态变化缓慢，那么这样是不可行的。而多向主元素分析法不仅考虑到生产过程中批次相关性，还考虑到了前后时间相关性。通过监测数据计算监测指标来判断生产过程是否正常。

技术实现要素：

本发明目的是针对多向主元素分析法的不足之处增加了统计量，得到一种新的监测方法能够更早地发现生产异常。首先基于工业发酵过程，采样得到多个发酵点的发酵情况，建立观测数据的矩阵模型，然后优化模型并计算监测指标判断是否出现异常。

本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、故障监测等手段，确立了一种基于多向主元素分析法的在线监测方法，利用该方法可以更早发现生产异常。

本发明的方法步骤包括：

步骤1、建立改进算法的模型，具体步骤是：

1-1.通过采样得到第i批次第k时刻时间序列模型：

xⁱ(k)＝[(xⁱ(k))^t(xⁱ(k-1))^t…(xⁱ(k-d))^t]

其中k是时刻，d是时滞窗口长度，i是批次，xⁱ(k)、xⁱ(k-1)…xⁱ(k-d)分别是第i批次第k时刻、第k-1时刻…第k-d时刻采样数据组成的向量，t是转置符号，每个时刻数据都要采样j次。

1-2.利用1-1数据扩展成时滞数据窗口：

其中是第i批次长度为d的时滞数据窗口，xⁱ(d+1)…xⁱ(k)…xⁱ(k-d)分别是第i批次第d+1时刻…第k时刻…第k-d时刻的时间序列模型。

1-3.计算协方差矩阵：

其中sⁱ(j×j)是第i批次的协方差矩阵，j是每个时刻采样的次数，k是采样总次数。

1-4.对1-3的数据进行主成分分析，得到其所有特征值以及特征向量，并且按从大到小排列，从中选取r个较大的特征值构成负荷矩阵：

p(j×r)＝[p1p2…pr]

其中p(j×r)是负荷矩阵，p1…p2…pr是选取的第一个…第二个…第r个特征向量。

步骤2、在线故障监测，具体步骤是：

2-1.采样获取某个新批次第k时刻的数据，由1-1和1-2得：

其中x^new(k)、x^new(k-d+1)…x^new(k-d)是新批次第k时刻、第k-d+1时刻…第k-d时刻的时间序列模型。

2-2.根据2-1计算残差矩阵，选择r个主过程变量(pv)，其余(j-r)个剩余变量(cv)：

e^new(k)＝x^new(k)(i-pp^t)

其中e^new(k)是新批次第k时刻总数据的残差矩阵，是新批次第k时刻主元素残差统计量，是新批次第k时刻剩余数据残差统计量，p是负荷矩阵，i是单位矩阵，是新批次第k时刻的主采样数据时间序列模型，是新批次第k时刻的剩余数据时间序列模型，pr是主负荷矩阵，pj-r是剩余负荷矩阵。

2-3.计算平方预测误差：

其中是新批次第k时刻的平方预测误差。

2-4.计算新批次第k时刻的得分向量：

t^new(k)＝x^new(k)p

其中t^new(k)是新批次第k时刻的得分向量。

2-5.通过2-4计算实时信息统计量：

其中λ^-1是步骤2-1建模时所保留的r个主元素对应的特征值组成的对角矩阵的逆，是实时信息统计量。

2-6.将2-5中式子化简得到：

2-7.计算speα、pvrα、cvrα：

其中fr,α是自由度为r和α的f分布；

其中是自由度为的χ²分布，m和v分别是历史平方预测误差speα的均值和方差；

pvrα＝βspeα

cvrα＝γspeα

其中β和γ是已知权重，speα、pvrα、cvrα分别是历史实时信息统计量、历史平方预测误差、历史主元素残差统计量、历史剩余元素残差统计量。

2-8.比较结果，若满足和则此时生产正常。

本发明的在线监测方法能够在结合历史数据的前提下，增加监测指标，不仅能够让监测灵敏度大大提高，还能够在早期就检测出生产异常。

具体实施方式

以工业生产中青霉素发酵为例：

本发明的方法步骤包括：

步骤1、建立改进的青霉素发酵模型，具体步骤是：

1-1.通过采样得到第i批次第k时刻青霉素发酵情况时间序列模型：

xⁱ(k)＝[(xⁱ(k))^t(xⁱ(k-1))^t…(xⁱ(k-d))^t]

其中k是时刻，d是时滞窗口长度，i是批次，xⁱ(k)、xⁱ(k-1)…xⁱ(k-d)分别是第i批次第k时刻、第k-1时刻…第k-d时刻的青霉素发酵采样数据组成的向量，xⁱ(k)是第i批次第k时刻青霉素发酵情况时间序列模型。

1-2.利用1-1时滞数据窗口：

其中是第i批次长度为d的青霉素发酵情况时滞数据窗口，xⁱ(d+1)…xⁱ(k)…xⁱ(k-d)是第i批次第d+1时刻…第k时刻…第k-d时刻的青霉素发酵情况时间序列模型。

1-3.计算协方差矩阵：

其中sⁱ(j×j)是第i批次的协方差矩阵，j是每个时刻采样的次数，k是采样总次数。

1-4.对1-3数据进行主成分分析，得到其所有特征值以及特征向量，并且按从大到小排列，从中选取r个较大的特征值构成青霉素发酵负荷矩阵：

p(j×r)＝[p1p2…pr]

其中p是负荷矩阵，p1…p2…pr分别是选取的第一个…第二个…第r个特征向量。

步骤2、青霉素发酵情况在线故障监测，具体步骤是：

2-1.采样获取某个新批次青霉素发酵情况数据，由1-1和1-2得：

其中x^new(k-d+1)、x^new(k-d)…x^new(k)是第k-d+1时刻、…第k时刻的青霉素发酵情况数据，x^new(k)是新批次第k时刻的青霉素发酵时间序列模型。

2-2.由2-1计算残差矩阵，选取r个与主发酵情况数据(pv)，其余(j-r)个剩余发酵情况数据(cv)：

e^new(k)＝x^new(k)(i-pp^t)

其中e^new(k)是新批次第k时刻总发酵情况数据的残差矩阵，是新批次第k时刻主发酵情况数据残差统计量，是新批次第k时刻剩余发酵情况数据残差统计量，p是负荷矩阵，i是单位矩阵，是新批次第k时刻的主发酵情况数据时间序列模型，是新批次第k时刻的剩余发酵情况数据时间序列模型，pr是主负荷矩阵，pj-r是剩余负荷矩阵。

2-3.计算青霉素发酵情况的平方预测误差：

其中是新批次第k时刻青霉素发酵情况的平方预测误差。

2-4.计算青霉素发酵情况的得分向量：

t^new(k)＝x^new(k)p

其中t^new(k)是新批次第k时刻青霉素发酵情况的得分向量。

2-5.通过第k时刻青霉素发酵得分向量的标准平方和计算实时信息统计量：

其中λ^-1是步骤2-1建模时所保留的r个主元素对应的特征值组成的对角矩阵的逆，是青霉素发酵信息统计量。

2-6.将2-5中式子化简得到：

2-7.计算speα、pvrα、cvrα：

其中fr,α是自由度为r和α的f分布；

其中是自由度为的χ²分布，m和v分别是青霉素发酵历史平方预测误差speα的均值和方差；

pvrα＝βspeα

cvrα＝γspeα

其中β和γ是已知权重，speα、pvrα、cvrα分别是青霉素发酵情况历史实时信息统计量、历史平方预测误差、历史主元素残差统计量、历史剩余元素残差统计量。

2-8.比较结果，若满足和则此时青霉素发酵正常。