一种基于最小二乘和一乘之和的配电网抗差状态估计方法与流程

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，尤其涉及一种基于最小二乘和一乘之和的配电网抗差状态估计方法。

背景技术：

电力系统状态估计是能量管理系统的基础和核心。现在几乎每一个大型调度中心都安装了状态估计器，状态估计已成为电网安全运行的基石。自1970国外学者首次提出状态估计以来，人们对状态估计的研究和应用已经有40多年的历史了，这期间涌现出了各种各样的状态估计方法。

目前，在国内外应用最为广泛的状态估计是加权最小二乘法(weightedleastsquares,wls)。wls模型简洁，求解容易，但是其抗差性很差。为了增强抗差性，一般有两种方法。第一种是在wls估计之后加入不良数据辨识环节，例如最大正则化残差检验法(lnr)或估计辨识方法等；另一种是采用抗差状态估计方法。目前，国内外学者已经提出的抗差状态估计方法(robuststateestimation)包括加权最小绝对值估计(weightedleastabsolutevalue,wlav)、非二次准则法(ql、qc等)、以合格率最大为目标的状态估计(maximumnormalmeasurementrate,mnmr)以及指数型目标函数状态估计(maximumexponentialsquare,mes)等。但是这些抗差状态估计方法的估计性能仍有待提高。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提出了一种基于最小二乘和一乘之和的配电网抗差状态估计(weighterleastsquareandabsolutevalue,wlsav)方法，包括：

步骤a：用配电网节点量测矢量和状态矢量构建基于最小二乘和一乘之和的配电网抗差状态估计基本模型；

步骤b：引进辅助变量将所述基本模型变换得到处处可导的等价模型；

步骤c：利用原-对偶内点算法对等价模型求解。

所述基本模型为：s.t.g(x)＝0，r＝z-h(x)

其中：j(x)为目标函数，z∈r^m为量测矢量，包括节点注入有功和无功、支路有功和无功以及节点电压幅值量测；x∈rⁿ为状态矢量，包括节点电压幅值和平衡节点除外的其他各个节点相角；h:rⁿ→r^m为由状态矢量到量测矢量的非线性映射；r^m代表m维列向量，m为量测量的个数，rⁿ代表m维列向量，n为状态变量的个数，ri为残差矢量r的第i个元素；wi为第i个量测量的权重；yi为第i个量测量对应的一次项的权重；g(x):rⁿ→r^c为零注入功率等式约束，r^c代表c维列向量；r代表残差向量，h(x)代表量测函数。

所述步骤2包括：引进非负松弛变量u,v∈r^m，变换得到的所述等价模型为：s.t.g(x)＝0，z-h(x)-u+v＝0，u,v≥0

其中，ui为非0辅助变量，vi为非0辅助变量。

所述步骤c包括：

步骤c1：令x为平启动状态变量；选择λ⁽⁰⁾＝π⁽⁰⁾＝0及u⁽⁰⁾,v⁽⁰⁾,α⁽⁰⁾,β⁽⁰⁾＞0，其中λ∈r^c及π,α,β∈r^m为拉格朗日乘子矢量，参数右上角标表示迭代的次数，当前为第0次；令中心参数ρ∈(0,1)及收敛判据ε＝10^-3，置迭代计数器k＝0；

步骤c2：计算对偶间隙gap＝α^tv+β^tu，判断是否收敛，若对偶间隙gap<收敛判据ε,则转步骤c7，否则进入步骤c3；

步骤c3：求解修正方程，以完成对原变量和对偶变量的修正,得到[dx^tdλ^tdπ^t]^t，dv,du，dα和dβ；

步骤c4：计算原问题和对偶问题的修正步长θp和θd，其中：

αi表示向量α的第i维；βi表示向量β的第i维。

步骤c5：分别修正原问题和对偶问题的变量为：参数右上角标代表迭代次数k；

步骤c6：令迭代计数器k＝k+1，进入步骤c2；

步骤c7：输出最优解。

所述步骤c3包括：

步骤c31：计算扰动参数μ＝ρ·gap/2m，m为量测量的个数；

步骤c32：形成量测方程以及零注入功率约束对应的雅克比矩阵及形成量测方程以及零注入功率约束对应的海森矩阵及其中h(x)为状态矢量到量测矢量的映射，即为量测估计值，g(x)＝0为零注入功率约束；

步骤c33：计算lx＝g^tλ-h^tπ，lλ＝g(x)，lπ＝z-h(x)-u+v，及lx、lλ、lπ、为中间辅助变量；

步骤c34:计算γ＝z-h(x)-u+v+aa-bb，其中γ、aa、bb为中间辅助列向量，aa,bb∈r^m，aai为中间辅助变量，bbi为中间辅助变量，ai、bi、ci、di为中间辅助变量，pi＝2wi，pi为中间辅助变量；

步骤c35：求解方程得到[dx^tdλ^tdπ^t]^t，q为m行m列的的对角阵；

步骤c36：求解dvi＝k1idπi+aai及dui＝k2idπi+bbi，其中，中间变量k1i＝aivi-biui，中间变量k2i＝civi-diui；

步骤c37：求解及

本发明的有益效果：本发明在估计过程中可有效抑制包括一致性不良数据在内的多个不良数据，显示了良好的抗差性，并具有很高的计算效率，非常适宜于实际工程应用。

附图说明

图1为本发明的步骤图。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

如图1所示，本发明实施例的基于最小二乘和一乘之和的配电网抗差状态估计(weighterleastsquareandabsolutevalue,wlsav)方法包括下列步骤：

步骤a：提供基于最小二乘和一乘之和的配电网抗差状态估计(weighterleastsquareandabsolutevalue,wlsav)方法的基本模型。

具体地，本发明提出的wlsav的基本模型如下所示

s.t.g(x)＝0(2)

r＝z-h(x)(3)

式中：z∈r^m为量测矢量，常包括节点注入有功和无功、支路有功和无功以及节点电压幅值量测等；x∈rⁿ为包括节点电压幅值和相角的状态矢量(平衡节点相角除外)；h:rⁿ→r^m为由状态矢量到量测矢量的非线性映射；ri是残差矢量r的第i个元素；g(x):rⁿ→r^c为零注入功率等式约束；wi为第i个量测量的权重。

为了方便求解，将最小目标函数改为最大目标函数：

步骤b：对wlsav基本模型引进辅助变量，变换得到wlsav基本模型的等价模型。

具体地，wlsav基本模型的目标函数虽然处处连续，但是在0处不可导，因而直接求解比较困难。可将模型(1)～(3)转化为一个处处可导的等价模型。

引进变量ξ∈r^m，使其满足

|ri|≤ξii＝1,…,m(4)

由式(1)和(4)可得，最大等价为最大。

引进非负松弛变量l,k∈r^m，将不等式(4)转化为两个等式约束为

ri-li＝-ξii＝1,…,m(5)

ri+ki＝ξii＝1,…,m(6)

引进非负松弛变量u,v∈r^m，使其满足

ui＝li/2i＝1,…,m(7)

vi＝ki/2i＝1,…,m(8)

由式(5)～(8)，可得

ri＝ui-vii＝1,…,m(9)

ξi＝ui+vii＝1,…,m(10)

将式(9)带入式(3)，可得等价量测约束条件为

z-h(x)-u+v＝0(11)

则式(1)～(3)给出的wlsav基本模型的等价模型为

s.t.g(x)＝0(13)

z-h(x)-u+v＝0(14)

u,v≥0(15)

模型(12)～(15)即为wlsav基本模型的等价模型，该模型处处连续可导，可用基于梯度的方法来求解。

步骤c：利用原-对偶内点算法，对所述基于最小二乘和一乘之和的状态估计(weighterleastsquareandabsolutevalue,wlsav)模型的等价模型求解。

(1)wlsav等价模型的求解方法

注意到wlsav的等价模型(12)～(15)是一个含有等式约束和不等式约束的最优化问题，适宜用原-对偶内点算法进行求解。为使本领域技术人员更好地理解本发明，首先给出详细的推导过程如下：

引入拉格朗日函数

式中：λ∈r^c及π,α,β∈r^m为拉格朗日乘子矢量。

为取得最优值，根据kkt条件，可得

式中：

为有效解决以上问题，现代内点法引入扰动参数μ>0对式(22)、(23)进行松弛，从而得

以上方程由牛顿法求解可得

gdx＝-lλ(27)

-hdx-du+dv＝-lπ(28)

其中，pi＝2wi；

由式(29)和(30)，可得

将式(33)、(34)带入(31)、(32)可得

令由式(35)和(36)可得

dvi＝k1idπi+aai(37)

dui＝k2idπi+bbi(38)

式中：k1i＝aivi-biui,k2i＝civi-diui，

将式(37)、(38)带入(28)可得

hdx+qdπ＝γ(39)

式中：q为r^m×m的对角阵，其对角元素为qii＝-k1i+k2i；γ＝z-h(x)-u+v+aa-bb，aa,bb∈r^m，aai,bbi与式(37)、(38)中同。

根据式(39)、(26)及(27)，可得修正方程为

求解式(40)可得dx,dλ和dπ；由式(37)、(38)可得dv和du；将所得结果带入式(33)、(34)可得dα和dβ，则迭代即可持续进行。

(2)wlsav等价模型的求解步骤

在介绍wlsav等价模型的求解推导过程之后，发明人将求解步骤归纳如下：

步骤c1:进行初始化，令x为平启动状态变量；选择λ⁽⁰⁾＝π⁽⁰⁾＝0及u⁽⁰⁾,v⁽⁰⁾,α⁽⁰⁾,β⁽⁰⁾＞0；令中心参数ρ∈(0,1)及确定收敛判据值，以及置迭代计数器为零。

具体地，令x⁽⁰⁾∈rⁿ代表由所有节点电压幅值和相角组成的的平启动状态变量(参考节点相角除外)；选择λ⁽⁰⁾＝π⁽⁰⁾＝0及u⁽⁰⁾,v⁽⁰⁾,α⁽⁰⁾,β⁽⁰⁾>0，其中λ∈r^c及π,α,β∈r^m为拉格朗日乘子矢量，m为量测量的个数，而c为零注入功率约束的个数；令中心参数ρ∈(0,1)及收敛判据ε＝10^-3，置迭代计数器k＝0。

步骤c2：计算对偶间隙gap＝α^tv+β^tu，判断是否收敛。具体地，若gap<ε，则认为收敛，可直接进入步骤c7；否则为不收敛，进入步骤c3。

步骤c3：求解修正方程，以完成对原变量和对偶变量的修正，得到[dx^tdλ^tdπ^t]^t，dv,du，dα和dβ。

具体地，首先计算扰动参数μ＝ρ·gap/2m，然后求解式(40)得[dx^tdλ^tdπ^t]^t；求解式(37)、(38)得dv,du；求解(33)、(34)得dα,dβ。

步骤c4：计算原问题和对偶问题的修正步长θp和θd，其中：

步骤c5：分别修正原问题和对偶问题的变量为：

步骤c6：令迭代计数器k＝k+1，进入步骤c2；以及

步骤c7：输出最优解，结束。

为使本领域技术人员更好地理解本发明以及了解本发明相对现有技术的优点，申请人结合具体实施例进行进一步的阐释。

设定利用ieee标准系统检验基于原-对偶内点算法的wlsav的性能。试验采用全量测，量测值通过在潮流计算的结果上叠加白噪声(均值为0，标准差为τ)来获得。对于电压量测，取τv＝0.005p.u.；对于功率量测，取τpq＝1mw/mvar。测试环境为pc机，cpu为intel(r)core(tm)i3m370、主频为2.40ghz、内存2.00gb。

1.抗差性能的比较

发明人将本发明的wlsav与其他状态估计器进行比较，来测试wlsav的抗差性。

在ieee-39系统上设置4个一致性不良数据(p1-2、q1-2、p1、q1)。所设置的不良量测值以及量测量的正确值如表1所示。

表1wlsav对ieee39系统一致性不良数据的辨识

作为对比，首先用广为应用的wls进行估计，并用lnr进行不良数据的辨识(简记为wls+lnr)。首次辨识的结果为：10个量测量的标准化残差大于门槛值(3.0)，这10个量测量被认为是可疑数据；其中标准化残差最大的量测量为p2-1，删去该量测后重新运行wls；此时发现p2的标准化残差最大。以上过程循环4次，4个良好的量测量被lnr误认为是可疑数据而被删去，但真正的不良数据仍然存在。可见，wls+lnr不能辨识一致性不良数据。

应用wlsav方法的估计结果如表1所示。可以发现，即使量测量中存在一致性不良数据，wlsav的估计值与真值也可很好地吻合。在ieee其他系统的多次试验也表明wlsav在估计的过程中可以自动抑制不良数据，具有良好的抗差性。

2.计算效率的比较

发明人为了进行效率比较，在正常量测条件下分别对四种状态估计器wls、wlav、mnmr以及wlsav进行了测试，其中后三种属于抗差状态估计器。在试验中，wls采用牛顿法求解，其他三种状态估计采用内点法求解；且mnmr采用两阶段法，即第一阶段进行wls估计，第二阶段将wls的估计值作为mnmr估计的初值进行计算。

共进行50次仿真试验，状态估计收敛时的迭代次数以及平均计算耗时如表2所示。由表2可见，在这四种状态估计器中，wls的计算效率最高；而在后三种抗差状态估计器中，wlsav的计算效率最高；而且随着系统规模的增大，wlsav的迭代次数以及计算耗时增长的很缓慢，因而wlsav适用于实际的大规模系统的估计。

表2四种状态估计器的迭代次数以及计算耗时

综上所述，本发明提出的wlsav在估计过程中可有效抑制包括一致性不良数据在内的多个不良数据，显示了良好的抗差性，并具有很高的计算效率，非常适宜于实际工程应用。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。