基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法与流程

本发明属于工程力学和振动工程技术领域，具体地，涉及一种基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法。

背景技术：

结构中频段的声振响应计算一直以来是工程上的一个难题，结构在中频域既存在确定性子结构又存在统计性子结构，其振动表现出“低模态、高模态”并存的混合振动特征。在低频段，有限元法能够计算出结构的全局模态，通过幅值和相位来表达结构的低频声振响应，并取得了很好的计算精度。有限元法在进行结构振动响应计算时，为保证计算精度，需要保证一个波长内6-10个单元，随着分析频率的增加，所需要的有限元单元数增多，不可避免地增加了计算成本。同时，有限元法仅能对低阶有限数量的模态进行识别，随着频率的增加，结构模态越来越密集，有限元法不能对其进行清晰的辨识。针对结构的高频段的声振响应计算，统计能量法应运而生，并得到了广泛的应用。与有限元法不同的是，统计能量法是从时间、频域及空间平均的统计性角度预测各子系统的能量传递及能量响应，有效的解决了结构高频段的声振响应计算。尽管如此，统计能量法在应用上则有诸多的假设性条件，比如子结构间的耦合为弱耦合，子结构有足够多的共振模态及足够高的模态重叠系数等，这些假设一定程度上限制了统计能量法在结构中频声振响应计算中的应用。为解决有限元及统计能量法的不足，shorterp.j及langleyr.s等[1-3]基于波动耦合理论提出了fe-sea混合法，将结构分为长波(有限元)子结构和短波(统计能量)子结构，两个子结构间通过混合连接进行耦合，实现了结构耦合系统中频段的声振响应计算与分析。fe-sea混合法在结构的中频声振预示中取得了较好的效果，但其也有一些现存的问题值得继续研究，比如如何量化的区分有限元子结构与统计能量子结构，如何解决子系统间耦合界面的不确定性等。

目前没有发现同本发明类似技术的说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述不足，本发明的目的是提供一种基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法，该方法使得统计能量法适用于中频区的振动响应计算，将高频统计能量方法向中频拓展，将统计能量方法与功率流理论进行结合以求解结构中频振动响应。

本发明是通过以下技术方案实现的。

一种基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法，包括如下步骤：

建立结构的功率流模型和统计能量模型；

利用功率流法，对功率流模型建立结构的功率流平衡方程，形成结构的能量影响系数矩阵；

依据统计能量模型，建立结构的统计能量耦合损耗因子矩阵，利用能量影响系数矩阵非对角线元素替换统计能量耦合损耗因子矩阵的耦合损耗因子，形成修正后的统计能量耦合损耗因子矩阵；

根据修正后的统计能量耦合损耗因子矩阵，建立结构新的统计能量平衡方程，利用统计能量法，通过新的统计能量平衡方程计算结构中频振动响应。

优选地，利用功率流法，对功率流模型建立结构的功率流平衡方程，形成结构的能量影响系数矩阵，包括如下步骤：

对功率流模型进行有限元粗网格划分，并形成相应的质量矩阵和刚度矩阵，基于功率流法建立结构的功率流平衡方程，在非相关激励载荷下形成结构的能量影响系数矩阵。

优选地，对功率流模型进行有限元粗网格划分，并形成相应的质量矩阵和刚度矩阵，包括如下步骤：

将功率流模型离散化成有限元单元；

假设代表单元物理行为的形函数，并对单元建立方程；

将单元进行组合，构造相应的质量矩阵与刚度矩阵。

优选地，将功率流模型离散化成有限元单元是指，将功率流模型分解成节点和单元。

优选地，假设代表单元物理行为的形函数是指，假设代表单元解的近似连续函数。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

与有限元法相比，本发明所提供的基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法，不需要精细的网格，计算所需资源少，计算速度快；同时利用功率流法计算得到的耦合损耗因子相对统计能量法更为精确，能够克服统计能量法子结构间弱耦合的假设。通过本发明提出的将功率流法与统计能量法相结合的计算方法，对大型较复杂结构，既可以获得比统计能量法更高的结构中频振动响应计算精度，又比有限元法节省大量的计算成本。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明一实施例中需要进行振动分析的结构示意图。

图2(a)为本发明具体应用实例中不同方法计算得到的板1结构中频振动速度对比图。

图2(b)为本发明具体应用实例中不同方法计算得到的板2结构中频振动速度对比图。

图3是本发明提供的基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法流程图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

实施例

本实施例提供了一种基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法，包括如下步骤：

建立需要进行振动分析的结构的功率流模型和统计能量模型；

将功率流模型离散化成有限元单元，即将结构分解成节点和单元；

假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数，并对单元建立方程；

将单元组合，构造结构的总体刚度矩阵与质量矩阵；

利用功率流法建立结构的功率流平衡方程，计算功率流模型在非相关激励下的振动能量，构造结构的能量影响系数矩阵；

依据统计能量模型，建立结构的统计能量耦合损耗因子矩阵，将统计能量耦合损耗因子矩阵的耦合损耗因子替换成能量影响系数矩阵非对角线元素；

更新统计能量耦合损耗因子矩阵，建立结构新的统计能量平衡方程，基于统计能量法，通过新的统计能量平衡方程求解结构中频振动响应。

在本实施例中：

所述的基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法，是一种实现现有结构中频振动计算的统计能量法与功率流法的结合。

该方法对需要进行振动分析的结构进行预处理，建立功率流模型，根据结构形状特征，对功率流模型进行离散化处理，并建立质量矩阵与刚度矩阵。

结构离散化后，用功率流法得出结构的能量影响系数矩阵。

建立统计能量模型，构造结构的统计能量耦合损耗因子矩阵。

根据以上得到的能量影响系数矩阵非对角线元素替换统计能量耦合损耗因子矩阵中的耦合损耗因子。

根据以上修正后的统计能量耦合损耗因子矩阵，建立结构新的统计能量平衡方程，用统计能量法计算结构中频振动响应。

下面结合一具体应用实例，对本发明上述实施例提供的技术方案进一步详细说明。

本发明上述实施例提供的基于功率流法与统计能量法的结构中频振动计算方法适用于多种不同结构，此处仅提供一个将该方法应用于三板耦合结构的例子，对于其他不同结构，方法相似，不再赘述。

下面结合附图举例对本具体应用实例做更详细地描述：

对图1中三板耦合结构进行离散化处理，并在板1中间施加宽频带非相关激励，利用功率理论(功率流法)得到结构的功率流平衡方程如下：

e(ω)＝[eic(ω)]pin(ω)(1)

式中，e(ω)为功率流模型中各子系统的能量矩阵；pin(ω)为外界激励对子系统的输入功率矩阵；ω为所分析频带的中心频率；[eic(ω)]为能量影响系数矩阵。

式中，cmn表征第n个子结构输入单位功率时，第m个子结构的能量。

结构的统计能量平衡方程为：

ωηe(ω)＝pin(ω)(3)

式中，ω为所分析频带的中心频率；ηi为子系统i的内损耗因子；ηij表示能量从子系统i传递至子系统j的单向耦合损耗因子；e(ω)为统计能量模型中各子系统的能量矩阵；pin(ω)为外界激励对子系统的输入功率矩阵。

由式(3)，可得：

对比式(1)和式(5)可知，[eic(ω)]逆矩阵的非对角线元素可以等效为描述子结构间能量传递的耦合损耗因子，此即本发明上述实施例中两种方法的结合点。

得到子结构间等效耦合损耗因子后，更新三板耦合结构的耦合损耗因子矩阵，然后在板1中心处施加1n的激励力，利用统计能量法计算三板耦合结构的振动响应，计算频率范围为400-800hz。为验证本发明上述实施例所提供方法的优越性和准确性，对同样的结构分别利用有限元法、有限元-统计能量混合法及统计能量法计算结构的振动响应，如图2(a)和图2(b)所示。其中，为保证有限元法计算精度，在对结构进行离散化处理时保证了一个波长内至少6个单元的要求，最后得到的单元数为20000，表1给出了不同方法在本具体应用实例中的结构中频振动计算耗时和精度对比。

表1不同方法中频振动计算对比

由图2(a)和图2(b)可见，在中频区(400-800hz)，相对于有限元-统计能量混合法和统计能量法，本发明上述实施例所提供的方法得到的板1和板2振动速度与有限元法计算结果虽然在幅值上有一定的误差，但在整体趋势上具有较好的一致性，表明本发明上述实施例所提供的方法可以提高统计能量法在结构中频振动响应预示中的计算精度，有效地拓展了统计能量法的应用频段。

由表1可以看出，本发明上述实施例所提供的方法在计算速度上优于有限元法，在计算精度上优于统计能量法和有限元-统计能量混合法，本发明上述实施例所提供的方法在结构中频振动计算中具有较好的适用性和可靠性。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。