基于多约束条件的矩形预制构件的自动排板方法与流程

本公开涉及基于多约束条件的矩形预制构件的自动排板方法。

背景技术：

本部分的陈述仅仅是提高了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

随着装配式建筑的大力发展，预制构件生产企业的生产规模也越来越大。预制构件排板是企业制定生产计划的前提，而大多数预制构件生产企业目前采用人工排板的方式，不仅不利于生产计划的编排，还存在工作效率低、模台利用率低的问题。开展预制构件自动排板技术的研究对于企业提高生产效率、降低生产成本具有重要意义。

平面排板问题可以划分为平面填充问题和平面切割问题。预制构件排板问题作为典型的平面填充问题具有间距约束、钢筋交叉和超边界约束的特点。

在间距约束方面，郑彦,彭国华,徐利娜.不规则货物的摆放算法研究[j].科学技术与工程,2007,7(9):2123-2126研究了货物摆放问题，货物在仓库中摆放时需要留有取出货物的通道空间；在超边界约束方面，张思.舰载机自动布列方法的研究[d].哈尔滨工程大学硕士学位论文,2012.研究了舰载机自动排布方法，舰载机在航母甲板上排布只需要考虑舰载机的支撑轮不能超出甲板，其他部分可以超出甲板尺寸。

在平面切割问题方面，蔡小娜,侯晓鹏,赵旦,等.面向零件的人造板材矩形件锯切排样数学建模及遗传算法求解[j].林业科学,2016,52(5):150-159.考虑了玻璃下料问题的“一刀切”等排板方式的约束条件，并提出相应的改进算法；管卫利,潘卫平.带剪刃长度约束的矩形件剪切下料优化算法[j].科学技术与工程,2018(4).等考虑了带剪刃长度约束的约束条件，并对算法进行了改进。但是，针对矩形预制构件排板技术方面的研究比较少，主要因为生产排板时需要考虑的约束条件比较多，建立排板优化模型比较困难。

技术实现要素：

为了解决现有技术的不足，本公开提供了基于多约束条件的矩形预制构件的自动排板方法，本文结合矩形预制构件实际生产的要求，分析矩形预制构件排板时要考虑的约束条件，建立一种考虑间距约束、钢筋交叉和超边界约束的矩形预制构件排板优化模型，并基于该排板优化模型对矩形预制构件自动排板算法开展研究，提出了一种面向多约束下矩形预制构件的自动排板技术。

第一方面，本公开提供了基于多约束条件的矩形预制构件的自动排板方法；

基于多约束条件的矩形预制构件的自动排板方法，包括：

步骤(1)：初始化模台和矩形预制构件的基本信息；初始化排板的约束条件；

步骤(2)：按照面积从大到小对待排矩形预制构件进行排序；

步骤(3)：从步骤(2)的排序结果中，选取满足约束条件的面积最大的矩形预制构件作为当前模台的待排矩形预制构件i；

步骤(4)：按照左下角原则对待排矩形预制构件i进行排板，对模台的未放置矩形预制构件的剩余部分进行划分；

步骤(5)：根据更新后的模台剩余区域的长度和宽度尺寸信息，判断剩余部分划分的区域是否能够继续排板；如果是，返回步骤(3)；如果否，则获得当前划分方式下的一种排板方案；进入步骤(6)；

步骤(6)：判断是否完成步骤(4)中所有划分情形的排板方案；如果否，则返回步骤(3)；如果是，则选取模台利用率最大的一种排板方案作为当前模台最优排板方案，更新模台信息并在待排矩形预制构件中剔除该方案已选的矩形预制构件；进入步骤(7)；

步骤(7)：判断是否完成所有矩形预制构件的排板，如果待排板预制构件的数量为零，则结束排板，获得满足所有矩形预制构件要求的最优排板方案；如果不为零，则结束当前模台的排板，并返回步骤(3)开始下一个模台的排板。

在一些实施方式中，模台的基本信息，包括：模台的短边的长度和长边的长度；

在一些实施方式中，矩形预制构件的基本信息，包括：矩形预制构件的长和宽；

在一些实施方式中，排板的约束条件，包括：各个模台的边界尺寸大于等于选择在该模台上进行排板的矩形预制构件的边界尺寸、各个矩形预制构件不能重叠、各个矩形预制构件之间的生产间距大于等于设定的生产间距d、各个矩形预制构件混凝土部分不超出模台边界和自定义约束条件。

所述自定义约束条件是根据用户的选择，从四种情况中选择一种情况作为自定义条件；

在一些实施方式中，所述四种情况分别是：

情况一：矩形预制构件的伸出钢筋不交叉且伸出钢筋不超出模台边界；

情况二：矩形预制构件的伸出钢筋交叉且伸出钢筋不超出模台边界；

情况三：矩形预制构件的伸出钢筋不交叉且伸出钢筋超出模台边界；

情况四：矩形预制构件的伸出钢筋交叉且伸出钢筋超出模台边界。

在一些实施方式中，按照左下角原则对待排矩形预制构件i进行排板，如果矩形预制构件i长边的长度大于模台短边的长度，则将矩形预制构件i的长边与模台的长边平行，将矩形预制构件i的短边与模台的短边平行，将矩形预制构件i按照约束条件放置在模台的左下角；将矩形预制构件i从步骤(2)的排序队列中剔除；对模台的未放置矩形预制构件的剩余部分进行划分；对模台的剩余部分进行划分的方式为：

假设矩形预制构件i的右上角所在的两条边分别称为第一条边和第二条边；

以矩形预制构件i的右上角所在的第一条边以及第一条边的延长线为基准，将剩余部分划分为p1区域和p2区域；根据剩余部分划分的区域，对p1区域和p2区域的长度和宽度进行更新；

以矩形预制构件的i的右上角所在的第二条边以及第二条边的延长线为基准，将剩余部分划分为p3区域和p4区域；根据剩余部分划分的区域，对p3区域和p4区域的长度和宽度进行更新。

在一些实施方式中，按照左下角原则对待排矩形预制构件i进行排板，如果矩形预制构件i长边的长度小于模台短边的长度，则将矩形预制构件i的长边与模台的短边平行，将矩形预制构件i的短边与模台的长边平行，将矩形预制构件i按照约束条件放置在模台的左下角；将矩形预制构件i从步骤(2)的排序队列中剔除；对模台的未放置矩形预制构件的剩余部分进行划分；对模台的剩余部分进行划分的方式为：

假设矩形预制构件i的右上角所在的两条边分别称为第三条边和第四条边；

以矩形预制构件i的右上角所在的第三条边以及第三条边的延长线为基准，将剩余部分划分为p5区域和p6区域；根据剩余部分划分的区域，对p5区域和p6区域的长度和宽度进行更新；

以矩形预制构件的i的右上角所在的第四条边以及第四条边的延长线为基准，将剩余部分划分为p7区域和p8区域；根据剩余部分划分的区域，对p7区域和p8区域的长度和宽度进行更新。

作为一些可能的实现方式，更新模台是指完成了当前模台的排板，将模台序号存入模台数据库中；

更新矩形预制构件信息是指将矩形预制构件信息从待排板的预制构件上剔除，将已完成排板的矩形预制构件与模台编号对应存储到矩形预制构件数据库中；更新待排预制构件的库存信息和已排板预制构件的库存信息。

作为一些可能的实现方式，模台利用率的计算公式为：

其中，ηi表示模台的利用率，li表示模台的长度，wi表示模台的宽度，lk表示矩形预制构件的长度，wk表示矩形预制构件的宽度。

作为一些可能的实现方式，矩形预制构件的伸出钢筋不交叉且伸出钢筋不超出模台边界的约束条件为：

lk＝l+l′k+l″k+d；

wk＝w+w′k+w″k+d；

li＝l-d；

wi＝w-d；

其中，lk表示优化后的矩形预制构件的长度，l表示矩形预制构件混凝土部分的长度，l′k表示矩形预制构件长度方向一侧的钢筋出筋长度，l″k表示矩形预制构件长度方向另一侧的钢筋出筋长度，wk表示优化后的矩形预制构件的宽度，w矩形预制构件混凝土部分的宽度，w′k表示矩形预制构件宽度方向一侧的钢筋出筋长度，w″k表示矩形预制构件宽度方向另一侧的钢筋出筋长度，li表示模台的长度，wi表示模台的宽度，d表示两个矩形预制构件混凝土之间的生产间距。

作为一些可能的实现方式，矩形预制构件的伸出钢筋交叉且伸出钢筋不超出模台边界的约束条件为：

li＝l-d；

wi＝w-d.

作为一些可能的实现方式，矩形预制构件的伸出钢筋不交叉且伸出钢筋超出模台边界的约束条件为：

当max{l′k,l″k,w′k,w″k,d}≠d时，才满足超边界约束。对于任意超边界排板，模台部分的数学模型均为：

li＝l-d；

wi＝w-d.

(1)当max{l′k,l″k,d}＝l′k时，在l′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(2)当max{l′k,lk”,d}＝l″k时，在l″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(3)当max{w′k,w″k,d}＝w′k时，在w′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(4)当max{w′k,w″k,d}＝w″k时，在w″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

作为一些可能的实现方式，矩形预制构件的伸出钢筋交叉且伸出钢筋超出模台边界的约束条件为：

当max{l′k,l″k,w′k,w″k,d}≠d时，才可以满足超边界约束。对于任意超边界排板，模台部分的数学模型均为：

li＝l-d；

wi＝w-d.

(1)当max{l′k,l″k,d}＝l′k时，在l′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(2)当max{l′k,l″k,d}＝l″k时，在l″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(3)当max{w′k,w″k,d}＝w′k时，在w′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(4)当max{w′k,w″k,d}＝w″k时，在w″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

作为一些可能的实现方式，左下角原则，是指：每种矩形预制构件始终以模台剩余部分的左下角位置开始排板。

作为一些可能的实现方式，选取模台利用率最大的一种排板方案作为当前模台最优排板方案是根据目标函数要求选取模台利用率最大的一种排板方案作为当前模台最优排板方案，排板优化模型的目标函数为：

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

目前大多数预制构件生产企业采用人工排板方式，工作效率低，模台利用率低。基于排板问题的分析，建立了一种考虑间距约束、钢筋交叉和超边界约束的矩形预制构件排板优化模型。

结合矩形预制构件实际生产的要求，分析出矩形预制构件排板时要考虑的约束条件，建立了考虑多约束的优化模型并研究了排板算法，提出了一种面向多约束下矩形预制构件的自动排板技术有效提高了模台利用率和排板效率。通过自动排板技术实现了模台信息与矩形预制构件信息的一一对应，打通了企业的信息链，为后续生产过程中的生产计划自动制定、划线机自动划线、构件质量追溯和生产过程监控提供了数据支持。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为一个或多个实施方式的方法流程图；

图2为一个或多个实施方式的矩形预制构件出筋示意图；

图3为一个或多个实施方式的钢筋交叉示意图；

图4(a)为竖直划分为p1和p2两个部分；

图4(b)为水平划分为p3和p4两个部分；

图5(a)为水平放置后竖直划分为p1和p2两个部分；

图5(b)为水平放置后水平划分为p3和p4两个部分；

图5(c)为竖直放置后竖直划分为p5和p6两个部分；

图5(d)为竖直放置后水平划分为p7和p8两个部分。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

预制构件由钢筋和混凝土构成，相较于其他产品的最大特点在于存在出筋现象，如图2所示，其中，矩形预制构件长度和宽度用l和w表示，钢筋伸出部分长度分别用l′、l”和w′、w”表示。

在实际生产的时候，矩形预制构件由四边的模具进行成型加工，在划线之后利用磁力盒将模具固定在模台上面，所以，在各个矩形预制构件之间需要具有一定的间距用于放置磁力盒。

部分企业考虑到尽可能实现模台利用率的最大化，要求伸出部分钢筋可以交叉；也有部分企业考虑到钢筋交叉会导致生产难度增大，不利于钢筋网片加工机的使用也不利于生产进度的控制，要求钢筋不能交叉。所以，在企业实际生产中，不同企业存在钢筋交叉和钢筋不交叉两种需求，钢筋交叉如图3所示。

同样，对于部分企业而言，希望通过超边界排板实现钢筋出筋部分伸出模台，要求通过超边界排板实现模台利用率最大化；也有部分企业在设计蒸养窑的时候未考虑超边界排板，蒸养窑预留空间不够，不具备超边界排板的条件。所以在企业实际生产中存在是否超边界排板两种需求。

预制构件排板优化模型

通过对预制构件排板问题的描述我们可以发现，限制预制构件排板的主要约束条件有：间距约束、钢筋交叉和超边界约束。由于预制构件以矩形件为主，建立矩形预制构件排板优化模型对于预制构件自动排板技术的研究具有重要意义。

目标函数

预制构件生产企业以所生产的混凝土方量作为产能评估的主要指标，混凝土方量的提升则意味着产能的提升，而钢筋只作为辅助原料，不作为产能评估的依据。所以，在建立矩形预制构件排板优化模型时应该与企业生产实际相结合，把混凝土方量最大化作为排板优化模型的目标。此时生产的目标可以理解为：在单位模台上所生产的矩形预制构件的混凝土方量越多则经济效益越高。

若以vk表示第i块模台上矩形预制构件各自的方量，以li和wi分别表示该模台的长度和宽度，以h表示该类型矩形预制构件的厚度，则第i块模台的利用率ηi为：

由于在计算模台的方量时采用的是矩形预制构件的厚度h，所以能够将该模台的利用率采用面积比值进行表示，以lk和wk分别表示第k块预制构件的长度和宽度，利用率ηi为：

所以，排板优化模型的目标函数为：

约束条件

排板问题的约束条件如下：

(1)各个预制构件不能重叠；

(2)各个预制构件之间的生产间距大于等于规定的生产间距d；

(3)各个预制构件混凝土部分不能超出模台边界；

(4)预制构件的伸出钢筋是否交叉可以分为两种情况；

(5)预制构件的伸出钢筋部分能否超出模台边界分为两种情况。

综上所述，根据钢筋是否交叉和是否超边界可以分为四种情况，分别讨论四种情况下的数学模型。

1)钢筋未交叉且未超边界

建立数学模型为：

lk＝l+l′k+l″k+d；

wk＝w+w′k+w″k+d；

li＝l-d；

wi＝w-d.

2)钢筋交叉且未超边界

建立数学模型为：

li＝l-d；

wi＝w-d.

3)钢筋未交叉且超边界

当max{l′k,l″k,w′k,w″k,d}≠d时，才可以满足超边界约束。对于任意超边界排板，模台部分的数学模型均为：

li＝l-d；

wi＝w-d.

(1)当max{l′k,l″k,d}＝l′k时，在l′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(2)当max{l′k,lk”,d}＝l″k时，在l″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(3)当max{w′k,w″k,d}＝w′k时，在w′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(4)当max{w′k,w″k,d}＝w″k时，在w″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

4)钢筋交叉且超边界

当max{l′k,l″k,w′k,w″k,d}≠d时，才可以满足超边界约束。对于任意超边界排板，模台部分的数学模型均为：

li＝l-d；

wi＝w-d.

(1)当max{l′k,l″k,d}＝l′k时，在l′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(2)当max{l′k,l″k,d}＝l″k时，在l″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(3)当max{w′k,w″k,d}＝w′k时，在w′k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

(4)当max{w′k,w″k,d}＝w″k时，在w″k一侧满足超边界排板，建立数学模型为：

预制构件排板算法

排板算法原理

对于每种待排板的模台或者模台的待排板部分，规定其上的所有预制构件都必须按“左下角原则(每种预制构件始终以模台剩余部分的左下角位置开始排板)”依次排板。以典型的矩形预制构件——矩形预制构件为例，对该排板算法进行说明。

在选取待排矩形预制构件时可以通过交货时间优先、同一项目优先和交货地点优先三个影响因素选择待排矩形预制构件，以模台利用率最大化为目标，考虑多种约束条件进行排板。

在选取矩形预制构件进行排板时，由经验可知，面积大的矩形预制构件优先排板可以提高模台的利用率，所以将待排矩形预制构件按照面积由大到小进行排序，依次选取面积最大的待排矩形预制构件在模台上排板。

若矩形预制构件的长度大于模台的宽度，则该矩形预制构件只能水平放置，则对于模台剩余部分有如图4(a)和图4(b)所示两种划分方式，竖直划分为p1和p2两个部分或水平划分为p3和p4两个部分。

若矩形预制构件的长度小于模台的宽度，则该矩形预制构件不仅能水平放置也可以竖直放置，则对于模台剩余部分有如图5(a)、图5(b)、图5(c)和图5(d)所示四种划分方式：水平放置后竖直划分(p1和p2)，水平放置后水平划分(p3和p4)，竖直放置后竖直划分(p5和p6)，竖直放置后水平划分(p7和p8)。

排板算法详细步骤

采用连续迭代排板算法实现预制构件的优化排板设计。

该算法的运行流程如图1示。

在选取第一块矩形预制构件排板后，可以对模台剩余部分通过不同方式进行划分，分别对不同划分方式得到的模台剩余部分进行排板，相同划分方式得到的两个区域不可选用同一块待排矩形预制构件，即如果在p1排板时选用了该矩形预制构件则p2不可再次选用。采用迭代思想依次划分依次排板，得到该模台在同一划分方法下的不同排板方案，分别利用目标函数计算各排板方案的模台利用率，将模台利用率最大的排板方案认为该模台在该划分方法的排板方案。

同理，分别计算各划分方法下不同方案的模台利用率，比较各划分方法的模台利用率，将模台利用率最大的排板方案作为最终该模台的排板方案。

ηi＝max{ηij}；

其中，ηij表示第i块模台的第j种划分方法的利用率。

此时保证了第i块模台的利用率ηi最大化，若要使目标函数η最大化，只需要使各模台利用率最大化即可。

依次结合模台或模台剩余部分的尺寸约束条件和矩形预制构件的排板算法优选出各模台的排板方案，每确定一个模台的排板方案便在待排矩形预制构件中剔除该排板方案中的矩形预制构件，直至当前模台不能继续排板矩形预制构件或者待排矩形预制构件数量为零为止。

结合矩形预制构件实际生产的要求，分析出矩形预制构件排板时要考虑的约束条件，建立了考虑多约束的优化模型并研究了排板算法，提出了一种面向多约束下矩形预制构件的自动排板技术。通过自动排板技术实现了模台信息与矩形预制构件信息的一一对应，打通了企业的信息链，为后续生产过程中的生产计划自动制定、划线机自动划线、构件质量追溯和生产过程监控提供了数据支持。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。