一种跳频电台个体识别方法与流程

本发明涉及无线通信与信号处理技术，具体涉及一种跳频电台个体识别方法。

背景技术：

跳频通信网台分选是截获敌方通信，产生最佳干扰信号的首要前提。现有的跳频信号网台分选主要利用跳频信号的持续时间、方位信息、功率以及信号时间相关性等实现跳频信号的网台分选识别。但是，随着跳频模式的增多，仅靠以上特征难以实现跳频信号的正确分选。由于每部跳频电台的元器件性能、生产工艺以及调试等方面的随机离散性，使其辐射的跳频信号带有区别与其他跳频电台信号的个体特征，因此可以利用不同跳频电台信号特有的细微特征，即“指纹”特征，实现跳频信号的网台分选和识别。目前，常用的细微特征提取方法主要有：通过提取跳频通信设备频率转换瞬态信号的特征实现分类识别；利用发射功率放大器瞬态响应过程的不同特征实现跳频电台分选；通过提取时频能量谱的多维特征实现辐射源的个体识别，但是由于该方法提取的特征集的信息冗余较多，其识别正确率很低；通过提取固定尺度时频能量谱的一、二阶矩和能量谱熵特征，但是并未考虑在不同分块条件下，时频能量谱具有不同的分布信息特征，导致分类识别正确率不高。而且现有研究跳频电台细微特征识别的算法大多是在大样本和高信噪比条件下进行的，没能有效克服样本数量和信噪比对分类识别率的不良影响。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明提出一种跳频电台个体识别方法，该方法包括下列步骤：

第一步：提取跳频信号时频能量谱

假设跳频信号的有限频率集为w，接收信号频率集为0≤m≤p-1，根据对时间精度的要求，将跳频段等间隔划分为p个频点，接收的跳频信号y等间隔划分为g段，每段数据yk的长度为p，则有

yk＝y(k·l：k·l+p-1)(1)

其中，1≤k≤g，l为分段间隔；

观测矩阵y＝[y1，y2，...，yg]可表示为

y＝wx+v(2)

其中，w＝[ω0，...，ωp-1]，x为时频矩阵，v为噪声矩阵，x，v∈c^p×g，c表示复数矩阵；

由于跳频信号在时频域的稀疏性，x中的时频点即是稀疏的，同时非零点又全部在各跳频点对应的行上，x也是行稀疏的；因此假设带惩罚函数的无约束优化函数：

其中，xk表示x第k行，表示使l(x)最小的x取值，μ1是x点稀疏惩罚因子，μ2是x行稀疏惩罚因子；

al0算法引入高斯函数来近似l0范数其中s表示任意的d维向量，σ表示接近于零的正常数；当σ近似为0时，有

其中si表示向量s的第i行，d表示向量s的维数；将式(4)近似l0范数表示跳频信号时频域的稀疏性，则稀疏重构问题即可转化为求解高斯和函数的最小化问题其中fσ(x)表示跳频信号的l0范数，引入惩罚因子λ，将l0范数最小化问题转化为最优化问题，即

其中表示使l(x)最小的x取值；

最速下降方向是无约束优化函数l(x)的共轭梯度方向

其中x^*为x的共轭；根据复数变量的共轭梯度定义可得

其中，xr表示信号x的实部，xi表示信号x的虚部，i是虚数单位，对角阵λi，i＝exp(-|xk|²/2σ²)/σ²；

根据可得，其中上角标h表示共轭矩阵；

将式(7)和(8)代入式(6)中，可得

则计算式(3)中的l(x)共轭梯度方向为

其中，λ1＝fσ(x)/σ²；λ2是对角矩阵，其第k个对角元素是1≤k≤g，x(k，：)表示x的第k行；

第二步：分形特征提取

(1)差分盒维数特征提取

将稀疏重构出的跳频信号时频能量谱的时频轴看作平面，能量谱值看作图像灰度值，则时频能量谱的差分盒维数计算步骤如下：

step1：假设时频能量谱f的尺寸大小为n×n，s是m×m的网格，其中1≤m≤n/2，m∈z⁺，z⁺表示正整数集；f被s分割成若干子块每个网格s中都有大小m×m×m′的盒子柱，1≤m′≤n/2，e表示最大能量谱值，表示向下取整运算符；

step2：设第(μ，v)网格内，其中1≤μ≤m，1≤v≤m；能量谱的最大和最小能量值分别记为gmax和gmin，在尺度m下，第(μ，v)网格的盒子数为：

step3：以此类推，计算出在m尺度下的所有网格盒子数

step4：改变网格s的尺度m，重复上述step1-3，计算出不同分块尺度m条件下的nm；

step5：估计出差分盒维数

其中，

(2)多重分形特征提取

为了更加有效地表征时频能量谱局部特征，提取时频能量谱的多重分形维数作为第二维特征；

多重分形md可以表示为：

式中q表示多重分形参数，在实际应用中，q值的不同选择，影响md的稳定性；根据差分盒维数提取算法的step1-3，计算出不同分块尺度m条件下的nm，再结合式(14)，得到跳频信号时频能量谱的多重分形特征；

(3)时频能量谱瑞利熵特征提取

两部跳频电台信号的时频能量分布规律具有一定的差异性，这种分布的差异正好可通过统计时频能量谱瑞利熵来进行度量，即从直观上的不同转化为了数值上的差异；

假设随机变量j的概率密度分布为p＝{p1，p2，...，pt}，其中t表示随机变量j的维数，满足条件1≤t≤t，则j的瑞利熵定义如下：

其中α为瑞利熵阶数，式(15)是应用一维的概率密度分布定义瑞利熵；

连续形式的α阶瑞利熵如式：

其中，f(χ，γ)是连续二维概率密度分布，f^α(χ，γ)表示f(χ，γ)的α次方；

对跳频信号y稀疏重构后，得到的时频能量谱p(t，f)具有时频边缘特性和能量保持特性，如式(17)(18)所示：

∫p(t，f)df＝|y(t)|²，∫p(t，f)dt＝|y(f)|²(17)

其中，y(f)是y(t)的傅里叶变换，f表示信号频率；由此可知时频能量谱p(t，f)同式(16)的二维概率密度分布f(χ，γ)有着类似的性质，因此即可用p(t，f)定义跳频信号的时频能量谱瑞利熵如式：

式中p^α(t，f)表示p(t，f)的α次方；

式(19)的稳定条件是∫∫p^α(t，f)dtdf＞0；为了计算方便，时频能量谱瑞利熵的离散表达式：

其中x为时频矩阵，k和k′表示观测数据的采样点数，1≤k≤g，1≤k′≤g；ψ和ψ′表示频率集字典，ω0≤ψ′≤ωp-1，ω0≤ψ≤ωp-1；

最后将计算得到的时频能量谱瑞利熵、差分盒维数和多重分形维数三个特征组成特征向量v＝[fd，md(q)，r^α]，利用支持向量机分类器进行分类识别。

在上述跳频电台个体识别方法中，al0算法步骤如下：

输入：矩阵w，测量值向量y；

step(1)：令初始值x⁽⁰⁾＝w^t(ww^t)^-1y；

step(2)：选取下降序列[σ1σ2...σj]，j＝6；令收敛准则为ε，ε表示均值为0，方差为σ²的高斯白噪声；

step(3)：算法迭代；

(1)j的取值依次为1，2，...，j；用最速下降法最小化lσ(x)；

(2)对于每个j值，令σ＝σj，

(3)当时，其中norm表示求解的2范数；

(4)确定步长u，使得

(5)沿梯度方向更新，使得

(6)此时，令x^(j)＝x，继续取j的下一个值，进行迭代运算，直到依次取完所有值；

step4：输出结果

在本发明的一个具体实施例中，σ取值依次为[2，1，0.5，0.2，0.1，0.05]。

本发明的方法识别正确率不受训练样本数量变化的影响，始终保持在较高水平。其主要原因是本发明算法分别提取了差分盒维数、多重分形维数和时频能量谱瑞利熵作为特征向量，定量描述了时频能量谱的能量变化、时频能量谱复杂度和规律性，避免了由于单一特征的相似性而造成的误判问题。本发明方法的分类特征只有极少部分重叠，具有明显的聚类效果。

附图说明

图1示出本发明方法流程图；

图2示出两部跳频电台的时频能量图；其中2(a)示出第一电台时频能量图，2(b)示出第二电台时频能量图；

图3示出多重分形变化规律；

图4示出时频能量谱熵随阶数变化规律；

图5示出识别率随训练样本数变化规律；

图6示出分类效果图。

具体实施方式

下面结合具体实例来详细介绍本发明的技术方案和实施过程。

本发明方法流程如图1所示。

首先通过近似l0范数(al0)算法得到跳频信号的时频能量谱曲面，然后提取不同分块尺度条件下的差分盒维数、多重分形维数和时频瑞利熵组成特征向量。最后，通过支持向量机分类器进行训练、识别和分类。

第一步：提取跳频信号时频能量谱

假设跳频信号的有限频率集为w，接收信号频率集为0≤m≤p-1，根据本发明对时间精度的要求，将跳频段等间隔划分为p个频点，接收的跳频信号y等间隔划分为g段，每段数据yk的长度为p，则有

yk＝y(k·l：k·l+p-1)(1)

其中，1≤k≤g，l为分段间隔。

观测矩阵y＝[y1，y2，...，yg]可表示为

y＝wx+v(2)

其中，w＝[ω0，...，ωp-1]，x为时频矩阵，v为噪声矩阵，x，v∈c^p×g，c表示复数矩阵。

由于跳频信号在时频域的稀疏性，x中的时频点即是稀疏的，同时非零点又全部在各跳频点对应的行上，x也是行稀疏的。因此可假设带惩罚函数的无约束优化函数：

其中，xk表示x第k行，表示使l(x)最小的x取值，μ1是x点稀疏惩罚因子，μ2是x行稀疏惩罚因子。

al0算法引入高斯函数来近似l0范数其中s表示任意的d维向量，σ表示接近于零的正常数。当σ近似为0时，有

其中si表示向量s的第i行，d表示向量s的维数。可将式(4)近似l0范数表示跳频信号时频域的稀疏性，则稀疏重构问题即可转化为求解高斯和函数的最小化问题其中fσ(x)表示跳频信号的l0范数，引入惩罚因子λ，将l0范数最小化问题转化为最优化问题，即

其中表示使l(x)最小的x取值。

最速下降方向是无约束优化函数l(x)的共轭梯度方向

其中x^*为x的共轭。根据复数变量的共轭梯度定义可得

其中，xr表示信号x的实部，xi表示信号x的虚部，i是虚数单位，对角阵λi，i＝exp(-|xk|²/2σ²)/σ²。

根据可得，其中上角标h表示共轭矩阵。

将式(7)和(8)代入式(6)中，可得

则计算式(3)中的l(x)共轭梯度方向为

其中，λ1＝fσ(x)/σ²；λ2是对角矩阵，其第k个对角元素是1≤k≤g，x(k，：)表示x的第k行。则al0算法详细算法步骤如下，其中σ取值依次为[2，1，0.5，0.2，0.1，0.05]：

输入：矩阵w，测量值向量y。

step1：令初始值x⁽⁰⁾＝w^t(ww^t)^-1y。

step2：选取下降序列[σ1σ2...σj]，在本发明的一个实施例中为序列[2，1，0.5，0.2，0.1，0.05]，j＝6。令收敛准则为ε，ε表示均值为0，方差为σ²的高斯白噪声。

step3：算法迭代。

(1)j的取值依次为1，2，...，j。用最速下降法最小化lσ(x)；

(2)对于每个j值，令σ＝σj，

(3)当时，其中norm表示求解的2范数；

(4)确定步长u，使得

(5)沿梯度方向更新，使得

(6)此时，令x^(j)＝x，继续取j的下一个值，进行迭代运算，直到依次取完所有值。

step4：输出结果

通过al0算法稀疏重构得出的两部同步组网跳频电台的时频能量谱如图2所示。

由图2可以看出，型号和工作方式相同的两部跳频电台，由于来自不同的辐射源，携带着各自的细微特征信息。通过提取各电台信号时频能量谱的能量变化和频点分布等特征规律，即可实现跳频电台的个体识别。

第二步：分形特征提取；

(1)差分盒维数特征提取

将稀疏重构出的跳频信号时频能量谱的时频轴看作平面，能量谱值看作图像灰度值，则时频能量谱的差分盒维数计算步骤如下：

step1：假设时频能量谱f的尺寸大小为n×n，s是m×m的网格，其中1≤m≤n/2，m∈z⁺，z⁺表示正整数集。f被s分割成若干子块每个网格s中都有大小m×m×m′的盒子柱，1≤m′≤n/2，e表示最大能量谱值，表示向下取整运算符。

step2：设第(μ，v)网格内，其中1≤μ≤m，1≤v≤m。能量谱的最大和最小能量值分别记为gmax和gmin，在尺度m下，第(μ，v)网格的盒子数为：

step3：以此类推，计算出在m尺度下的所有网格盒子数

step4：改变网格s的尺度m，重复上述step1-3，计算出不同分块尺度m条件下的nm。

step5：估计出差分盒维数

其中，

(2)多重分形特征提取

许多学者发现单重分形描述大多数客观存在的分形物体时，并不能完整地度量其复杂性和非线性特征，如果只用单重分形维数来描述系统的整体特征，在一定程度上，无法充分体现其全部特性。多重分形能够从局部出发研究其整体特征，提高了对物体几何特征和局部尺度行为刻画的精细程度。为了更加有效地表征时频能量谱局部特征，本发明提取时频能量谱的多重分形维数作为第二维特征。

多重分形md可以表示为：

式中q表示多重分形参数，在实际应用中，q值的不同选择，影响md的稳定性。根据差分盒维数提取算法的step1-3，计算出不同分块尺度m条件下的nm，再结合式(14)，得到跳频信号时频能量谱的多重分形特征。

(3)时频能量谱瑞利熵特征提取

熵可以被定义成一个度量混乱无规律、不确定等无序状态的量。由图2可以看出，两部跳频电台信号的时频能量分布规律具有一定的差异性，这种分布的差异正好可通过统计时频能量谱瑞利熵来进行度量，即从直观上的不同转化为了数值上的差异。

假设随机变量j的概率密度分布为p＝{p1，p2，...，pt}，其中t表示随机变量j的维数，满足条件1≤t≤t，则j的瑞利熵定义如下：

其中α为瑞利熵阶数，式(15)是应用一维的概率密度分布定义瑞利熵。

连续形式的α阶瑞利熵如式：

其中，f(χ，γ)是连续二维概率密度分布，f^α(χ，γ)表示f(χ，γ)的α次方。

对跳频信号y稀疏重构后，得到的时频能量谱p(t，f)具有时频边缘特性和能量保持特性，如式(17)(18)所示：

∫p(t，f)df＝|y(t)|²，∫p(t，f)dt＝|y(f)|²(17)

其中，y(f)是y(t)的傅里叶变换，f表示信号频率。由此可知时频能量谱p(t，f)同式(16)的二维概率密度分布f(χ，γ)有着类似的性质，因此即可用p(t，f)定义跳频信号的时频能量谱瑞利熵如式：

式中p^α(t，f)表示p(t，f)的α次方。

式(19)的稳定条件是∫∫p^α(t，f)dtdf＞0。为了计算方便，时频能量谱瑞利熵的离散表达式：

其中x为时频矩阵，k和k′表示观测数据的采样点数，1≤k≤g，1≤k′≤g；ψ和ψ′表示频率集字典，ω0≤ψ′≤ωp-1，ω0≤ψ≤ωp-1。

最后将计算得到的时频能量谱瑞利熵、差分盒维数和多重分形维数三个特征组成特征向量v＝[fd，md(q)，r^α]，利用支持向量机分类器进行分类识别。

实例测试

本发明的实验数据采集于四部同型号跳频电台，电台工作频率均设置为150mhz，跳频带宽6.4mhz，采样率600mhz，采样时长为5秒。考虑到在对稀疏重构后的时频能量谱进行分块时，如果尺度l值过大，则无法完全利用能量谱的边界信息，导致提取的特征不能完全反应信号的本质信息；如果尺度l值过小，则会增加计算的运算量。因此在本发明仿真实验中，分块尺度l选取4、8、12、16、20五个值。

从式(14)可知，参数q影响md(q)值的稳定性，采用其中一部电台的跳频信号数据样本，计算不同q值条件下的md(q)，其变化规律如图3所示。

由图3可以看出，只有当10＜q时，md(q)受q值影响较小。经反复实验观察，4部电台的跳频信号的md(q)值均在q＝13时趋于稳定，为了保证所提取特征的稳定性，选取q＝13。

时频能量谱瑞利熵可以很好的反映各跳频信号的时频能量谱规律和复杂度，但从式(20)可知，阶数α的取值对时频能量谱瑞利熵特征的提取影响很大。本发明选取4部电台的跳频信号样本数据，分别计算了阶数α在0-30的整数阶时频能量谱瑞利熵，如图4所示。

从图4中可以看出，随着阶数α的增大，4部电台的跳频信号时频能量谱瑞利熵基本呈变小趋势，并且4部电台跳频信号的时频能量谱瑞利熵逐渐收敛为一样的值。当α＝14时，不同电台跳频信号的时频能量谱瑞利熵值还具有一定可区分度，而当α＞16时，其区分度就变得越来越模糊。图4显示了α＝3时，区分度最好，随阶数α增加，区分度不断降低，因此本发明选取区分度较高的3阶时频能量谱瑞利熵作为跳频电台个体识别的特征。

分别对采集的4部电台跳频信号数据进行截取，首先从采样数据的头部开始，每间隔200采样点，截取1024采样点作为训练样本，共截取200段。然后采用同样的方法，从采样数据的末端开始，截取200段数据作为测试样本。在不同训练样本数条件下，采用本发明算法提取时频能量谱瑞利熵、差分盒维数和多重分形维数三个特征，再利用支持向量机分类器进行分类识别，统计50次实验的平均识别正确率如图5所示。

从图5中可以看出，本发明算法识别正确率不受训练样本数量变化的影响，始终保持在85.6％。其主要原因是本发明算法分别提取了差分盒维数、多重分形维数和时频能量谱瑞利熵作为特征向量，定量描述了时频能量谱的能量变化、时频能量谱复杂度和规律性，避免了由于单一特征的相似性而造成的误判问题。

为了方便分类效果的可视化，训练样本数为200，利用本发明算法画出了其中三维特征的分类效果如图6所示。

从图6中可以看出，本发明算法的分类特征只有极少部分重叠，具有明显的聚类效果，符合图5的识别结果。