一种精确获取基坑降水井影响半径的方法与流程

本发明涉及一种获取基坑降水井影响半径的方法，属于基坑工程技术领域。

背景技术：

基坑降水影响半径是指在基坑降水过程中，基坑周围形成降水漏斗，当地下水水位降幅为零时，降水漏斗边缘与降水井中心之间的距离，如图1所示。降水影响半径是基坑涌水量的一个重要参数，它的取值直接影响到基坑总涌水量的准确性，进而影响到基坑降水方案设计的合理性。基坑降水方案设计是基坑地下水控制的关键环节，合理的基坑降水方案可以有效地控制地下水。这样不仅可以减少管涌、流土等工程灾害的发生，还能够减轻由于不合理降水而引发的基坑周围不均匀沉降、建筑倾斜等破坏。

对于潜水层基坑降水影响半径的获得，《建筑基坑支护技术规程》(jgj120-2012)(以下简称“规程”)推荐由现场抽水试验结合《基坑降水手册》中的公式确定。

但是，规程采用的是经验公式，仅依赖于渗透系数和井水位降深的大小，对水跃现象等影响因素考虑不足；经验值法是一种估算法，计算结果存在较大误差；图解法多采用s-lgr直线交汇法，观测孔水位降的测量及绘图微小误差都可能导致计算结果几米到几十米的偏差。

技术实现要素：

为解决现有技术的上述不足，获得更准确的基坑降水影响半径，本发明提供了一种新的获取基坑降水井影响半径的方法。相比现有技术，本发明的方法误差更小、精度更高，适用于工程中的多种水文地质条件，能够精确、高效地计算出降水影响半径。

一种获取基坑降水井影响半径的方法，包括下述步骤：

(1)计算水跃值δh，确定基坑降水控制水位的高度sd，

其中，单井涌水量q＝120π0.5dlk/3，

过滤器工作部分表面积f＝πdl，

d、l分别为过滤器的直径和长度，

α为过滤器构造影响系数，

k为含水层的渗透系数，根据具体工程案例的地质勘查报告确定，

sw为降水井水位降深，根据具体工程案例的需要确定，

然后，确定基坑降水控制水位的高度sd：

sd＝b+δh(2)

b为降水井的井中水位到不透水层之间的距离；

(2)根据图2所示的均质潜水含水层基坑的二维稳定渗流场，建立图3所示的基坑降水影响半径计算模型，

2.1)设a1为上游水位点即地下水水位降幅为零的点、b1点为a1点在不透水边界的垂直投影，d1为下游水位点即降水井水位点、c1为d1点在不透水边界的垂直投影点，f1为降水影响半径计算模型所对应的逸出点，

假设a为模型水平尺寸即基坑降水影响半径r，则a＝r，

b1a1为上游边界水头h′，d1c1为下游边界水头h″，

并且，h′＝h，h″＝b，h为潜水含水层厚度；

2.2)然后，以b1为坐标原点，即以上游水位点在不透水边界的垂直投影点为坐标原点，b1c1为x轴，b1a1为z轴建立直角坐标系，即基坑降水影响半径计算模型，其中，所述模型高度为h，

记p为基坑降水影响半径模型水平尺寸时需要调整的次数，初始时设p＝0；

(3)所述基坑降水影响半径计算模型的有限单元划分，

对所述基坑降水影响半径计算模型进行n行、u列剖分，得到n×u个四边形的有限单元，再对各四边形的有限单元进行同方向对角线连接，进一步剖分为2×n×u个三角形的有限单元，各节点按照由上向下、自左向右的顺序依次编号为1，2，3……(n+1)×(u+1)，其中，n、u为非零自然数，所述各节点是指各有限单元在顶角处相互联接的联接点；

(4)求解基坑降水影响半径计算模型的渗流场的逸出点的高度sp

4.1)设h为步骤3)划分的各有限单元节点的水头值，则h满足边界条件，即边界上的h等于该有限单元节点的纵坐标，

4.2)假定任意逸出点sm(a,zm)的水头值为hm＝zm，其中，m为假定逸出点的选取序号，依次取值为1，2，3……m,

然后，将步骤2.1)的所述上游边界水头h′、下游边界水头h″和假定逸出点的水头值hm，且h″≤hm≤h′，代入线性方程组：

[k]{h}＝{f}(3)

其中，[k]为总渗透矩阵，

{h}为待求各有限单元节点的水头值，其中：

{f}为自由项，根据各单元渗透矩阵及边界条件确定，

然后，求解线性方程组(3)即可得到所述基坑降水影响半径计算模型内各节点的水头值h；

4.3)计算步骤3)划分的各有限单元节点的水头值h与各节点位置纵坐标z的差值δl并划分虚区和实区，

当有限单元内各节点的差值δl≤0时，则该有限单元位于虚区，

否则，该有限单元位于实区；

4.4)将虚区内的有限单元丢弃，由下列公式(5)计算当前假定逸出点sm(a,zm)位置时的实域总势能esm，

其中，e为实域总势能，为土的孔隙率，ρ为水的密度，g为重力加速度，hi、hj、hm分别为三角形单元三个节点的水头值，a为三角形单元的面积，

4.5)将假定逸出点sm(a,zm)位置升高一个节点sm+1(a，zm+1)，其水头值为hm+1＝zm+1，h″＜hm+1＜h′，按照步骤4.2)、4.3)、4.4)相同操作求解出假定的逸出点sm+1(a，zm+1)的实域总势能

判断esm与的大小，若说明真实逸出点在假定逸出点sm(a,zm)、sm+1(a，zm+1)之间的区段内，执行下一步骤4.6)，

若说明真实逸出点不在假定逸出点sm(a,zm)、sm+1(a，zm+1)之间的区段内，返回步骤4.5)继续升高一个节点直至步骤4.2)中假定的逸出点高度为h时停止，即假定逸出点sm(a,zm)已经超出了边界条件；

4.6)在假设的逸出点sm(a,zm)、sm+1(a，zm+1)的区段内，在sm(a,zm)点的基础上升高β，重新开始假定逸出点yt(a，z′t)，其中，z′t＝zm+β，β为假设逸出点最小误差值，t依次取值为1，2，3……t，

然后，依次按照步骤4.2)、4.3)、4.4)相同操作求解实域总势能

4.7)若说明真实逸出点不在假定逸出点sm(a,zm)、yt(a，z′t)之间的区段内，令t＝t+1，执行步骤4.8)继续升高一个β值，

若此时所对应的逸出点sm(a,zm)的纵坐标即为真实逸出点高度sp，即sp＝zm，并执行步骤5)，

4.8)在yt(a，z′t)点的基础上升高一个β值，得到新的假定逸出点yt+1(a，z′t+1)，其中，z′t+1＝z′t+β，然后，依次按照步骤4.2)、4.3)、4.4)相同操作求解实域总势能

4.9)若说明真实逸出点不在假定逸出点yt(a，z′t)、yt+1(a，z′t+1)之间的区段内，令t＝t+1，返回到步骤4.8)继续升高一个β值，

若此时所对应的逸出点yt(a，z′t)的纵坐标即为真实逸出点高度sp，即sp＝z′t，并执行步骤5)；

(5)比较sp与sd的大小，若其中，δe为误差限值，则步骤2)中所述基坑降水影响半径模型假设的水平尺寸a即为真实的基坑降水影响半径r，

若或执行步骤6)；

(6)若说明步骤2)中所述基坑降水影响半径模型假设的水平尺寸a偏小，则令p＝p+1，重新假设基坑降水影响半径计算模型水平尺寸为(1+2^-p)a，此处a为前一个模型假设的水平尺寸，并保持有限单元总数不变，增加各有限单元的水平尺寸，执行步骤3)相同操作对重新假设的基坑降水影响半径计算模型进行有限单元划分，

若说明步骤2)中所述基坑降水影响半径模型假设的水平尺寸a偏大，则令p＝p+1，重新假设基坑降水影响半径模型水平尺寸为(1-2^-p)a，此处a为前一个模型假设的水平尺寸，并保持有限单元总数不变，减小各有限单元的水平尺寸，执行步骤3)相同操作对重新假设的基坑降水影响半径计算模型进行有限单元划分。

本发明方法的流程图如图4所示。

优选，所述假设逸出点最小误差值β≤0.1，所述误差限值δe≤5％，设置偏于保守的误差取值限制条件。

优选，步骤(3)的基坑降水影响半径计算模型的有限单元划分为四边形的有限单元，具体如下所述：

对所述基坑降水影响半径计算模型进行n行、u列剖分，得到n×u个四边形的有限单元，各节点按照由上向下、自左向右的顺序依次编号为1，2，3……(n+1)×(u+1)，其中，n、u为非零自然数，降低计算复杂度。

优选，网状和砾石过滤器α取值为20，对缝隙和铁丝过滤器α取值为7。

与现有技术相比，本发明的技术效果是：可以精确、高效地计算影响半径，提高基坑涌水量的计算精度，使基坑降水设计方案更加合理。

并且，

(1)当基坑降水达到控制水位时，将地下水原始稳定水位看作上游边界水头，降水井水位看作下游边界水头，控制水位与降水井水位之间的出渗段(水跃区段)看作逸出边界，降水影响半径看作渗流场的水平尺寸，求解降水影响半径便可简化成已知上、下游边界水头及逸出边界，求解模型水平尺寸的问题。

(2)给出了一种新的降水影响半径的计算方法，同时将δe取为+5％，即所求影响半径计算结果总是偏小5％左右，从而使基坑涌水量计算结果总是偏大，本专利的方法是一种偏于保守的取值方法。

附图说明

图1为现有技术中均质潜水含水层基坑降水影响半径的示意图，

图2为现有技术中均质潜水含水层基坑的二维稳定渗流场剖面图，

图3为本发明一种获取基坑降水井影响半径的方法建立的基坑降水影响半径计算模型示意图，

图4为本发明一种获取基坑降水井影响半径的方法的流程图，

图5为实施例1的基坑降水井点布置图，

图6(a)为实施例1的基坑二维稳定渗流场剖面图，

图6(b)为实施例1的基坑建立的基坑降水影响半径计算模型示意图，

图7实施例1建立的基坑降水影响半径计算模型有限元划分及实域总势能示意图。

其中，图1-7中的数字或字母标示的指代说明如下：

100为基坑，200为降水井，r为基坑降水影响半径，r0为基坑的引用半径，sw为降水井水位降深，h为潜水含水层厚度，δh为井壁水位与降水井水位之差即水跃值，k为含水层的渗透系数，b为降水井井中水位到不透水层之间的距离，sd为基坑降水控制水位的高度，sp为计算模型真实逸出点的高度，z为坐标轴点，a表示从a点往左地下水水位降幅为零，g点为地下水原始水位线与降水井井壁的交点，o为与a在同一水平面上的井孔中心点，b点为a点在不透水层上的垂直投影，c点为降水井与不透水层的交点，d点为降水井水位点，f点为距坑底0.5m的基坑降水控制水位点，a1为上游水位点，g1为不透水边界交点，b1点为a1点在不透水边界的垂直投影，d1为下游水位点，c1为d1点在不透水边界的垂直投影，f1'、f1″为假定逸出点，f1为此模型所对应的真实逸出点，e为实域总势能，o为坐标原点，a为基坑降水影响半径计算模型水平尺寸，1′、2′、3′………200′表示单元序号，1、2……121表示节点序号，4.0m静止水位深，13.3m为上游水位高度，5.94m为下游水位高度，7.3m为基坑降水控制水位的高度，1.36m为水跃值，7.36m为降水深度，12.07为真实逸出点高度，33491.12为实域总势能值，为实域总势能单位。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

以具体实例为例，该例具体情况如下：

某钢铁厂氧化铁皮坑工程为直径18m圆形钢筋混凝土结构，深度15.8m。

设计要求降水深度为-10m(自然地面设为0.00m)，静止水位深4m，由于存在水跃值，实际降水深度sw＝7.36m，图6(a)为该例的工程的基本概况，降水面积为f0＝1900m²，井点布置见图5。

在深度20m范围内的土层主要由粉质黏土所组成，但在不同深度的粉质黏土层内夹有薄层黏质粉土和砂层以及黏土层；地面以下4.00m为静止地下水位，按照规程规定可将以上不同含水层概化成一层含水层，其渗透系数按各含水层厚度加权平均，计算得含水层的渗透系数k＝5.7m/d，含水层厚度h＝13.3m。

井点过滤器半径r＝0.054m，d＝2r，长度l＝1.5m。

单个井点抽水量：q＝58m³/d。

实施例1：

根据上述基坑100，本发明的方法计算降水井200的影响半径具体步骤如下所述：

1)计算水跃值δh，含水层厚度h＝13.3m，考虑到水跃值的存在，水位降深sw＝7.36m，井点过滤器半径r＝0.054m，长度l＝1.5m，实测每个井点抽水量q＝58m³/d。f＝πdl＝π×0.054×2×1.5＝0.509，α＝20，水跃值δh由公式(1)确定：

b＝5.94m，由公式(2)确定基坑降水控制水位的高度sd：

sd＝b+δh＝5.94+1.36＝7.3m

得，计算水跃值δh为1.36m，基坑降水控制水位高度sd＝7.3m。

2)建立如图6(b)所示的基坑降水影响半径计算模型，

设a1为上游水位点即地下水水位降幅为零的点、b1点为a1点在不透水边界的垂直投影、d1为下游水位点即降水井水位点，

c1为d1点在不透水边界的垂直投影点、f1为模型所对应的真实逸出点，a为模型水平尺寸即基坑降水影响半径r。b1a1为上游边界水头，b1c1为下游边界水头。

本例中第一次假设时，假设a＝50m，为模型水平尺寸即基坑降水影响半径r，b1a1为上游边界水头h′＝13.3m，d1c1为下游边界水头h″＝5.94m，

然后，以b1为坐标原点，b1c1为x轴，b1a1为z轴建立直角坐标系，设模型高度为h即潜水含水层厚度。第一次对a值假设时，记p＝0，p为计算降水影响半径模型水平尺寸时需要调整的次数。

3)基坑降水影响半径计算模型的有限单元划分，

对所述基坑降水影响半径计算模型进行n行、u列剖分，得到n×u个四边形的有限单元，再对各四边形的有限单元进行同方向对角线连接，进一步剖分为2×n×u个三角形的有限单元，各节点按照由上向下、自左向右的顺序依次编号为1，2，3……(n+1)×(u+1)，采用直角边边长为5m×1.33m的三角形单元将计算模型划分为图7所示的2×10×10＝200个单元。节点按照由上向下，由左向右的顺序依次编号为1，2，3，……，121。

4)求解基坑降水影响半径计算模型的渗流场逸出点的高度sp，

设h为步骤3)划分的各有限单元节点的水头值，h满足边界条件，即边界上的h等于该节点的纵坐标，

假定任意逸出点sm(a,zm)的水头值为hm＝zm，即5.94m≤hm≤13.3m，其中，m为假定逸出点的选取序号，依次取值为1，2，3……121，由图7可知，本例中假定逸出节点有7个，纵坐标分别为5.94m、6.65m、7.98m、9.31m、10.64m、11.97m、13.3m。

不管先取哪个点为逸出点，每个假定的逸出点所对应的实域总势能不会变。随机取一个为假定逸出点，以纵坐标是7.98m的逸出点为例，取s1(50，7.98)。

计算步骤3)划分的各有限单元节点的水头值h与各节点位置纵坐标z的差值δl并划分虚区和实区，

当有限单元内各节点的差值δl≤0时，则该有限单元位于虚区，通过计算机计算得到本实施例中位于虚区的有限单元，在图7中的其代号分别是1′，22′，23′，41′，42′，61′，62′，63′，81′，82′，83′，84′，101′，102′，103′，104′，105′，121′，122′，124′，125′，126′，141′，142′，143′，144′，145′，146′，161′，162′，163′，164′，165′，166′，167′，181′，182′，183′，184′，185′，186′，187′，188′；

否则，该有限单元位于实区，本实施例中去除虚区单元剩余单元代号位于实区；

去掉虚区有限单元，用公式(5)计算当前假定逸出点位置时的实域总势能esm，

本例中，为土的孔隙率，ρ为水的密度1g/cm³，g为重力加速度10m/s²，hi、hj、hm分别为三角形单元三个节点的水头值，例如有限单元3′的三个节点水头值分别是88.44、80.922386、80.922394，a为三角形单元的面积为3.325㎡，

用公式(5)计算出实域总势能为

将假定逸出点sm(a,zm)位置升高一个节点s2(50，9.31)，用公式(3)计算出各节点水头值h，去掉虚区单元，由公式(5)计算出实域总势能为

由于es2＜es1，说明真实逸出点不在假定逸出点s1(50，7.98)、s2(50，9.31)之间的区段内，继续升高一个节点值重新假定逸出点，直至假定的逸出点水头值为hm+1大于13.3m时停止，即重新假定逸出点sm(a,zm)已经超出了边界条件，计算的各逸出点对应的实域总势能如表1所示，

表1实域总势能

由表1可知说明真实逸出点在假定逸出点s4(50,11.97)、s5(50，13.3)之间的区段内，

在假设点逸出点s4(50,11.97)、s5(50，13.3)的区段内，从s4(50,11.97)点开始升高β，重新开始假定逸出点y1(50，z′1)，其中，z′1＝11.97+0.1＝12.07，β为假设逸出点最小误差值，取β＝0.1，

然后，按照上述相同操作求解实域总势能

由于ey1＜es4，说明真实逸出点不在假定逸出点s4(50,11.97)、y1(50，12.07)之间的区段内，令t＝t+1，在y1(50，12.07)点的基础上升高β，得到新的假定逸出点y2(50，z′2)，其中，z′2＝z′1+β＝12.07+0.1＝12.17，然后，求解实域总势能

由于ey2＞ey1，此时ey1所对应的逸出点y1(50，12.07)的纵坐标即为真实逸出点高度sp，即sp＝12.07m；

5)此时模型水平尺寸为50m，将真实逸出点高度12.07m与基坑降水控制水位高7.3m进行比较：

(12.07-7.3)/7.3＝0.653×100％＝65.3％＞δe＝5％

说明此时基坑降水影响半径模型假设的水平尺寸50m偏小，重新假设计算模型水平尺寸为(1+2^-1)×50＝75m，并保持有限单元总数不变，增加各有限单元的水平尺寸，执行步骤3)，

计算得真实逸出点高度10.0m与基坑降水控制水位高7.3m进行比较，误差为36.99％＞δe＝5％，说明此时基坑降水影响半径模型假设的水平尺寸75m偏小，重新假设计算模型水平尺寸为(1+2^-2)×75＝93.75m，并保持有限单元总数不变，增加各有限单元的水平尺寸，执行步骤3)，直至基坑降水影响半径模型的真实逸出点高度与基坑降水控制水位高度之间的误差满足要求，计算结果如表2所示，

表2模型逸出点高度sp与控制水位高度sd对比

6)当模型水平尺寸为104.17m时，计算的逸出点为7.4m。与基坑降水控制水位高度7.3m进行比较：

(7.4-7.3)/7.3＝0.0137×100％＝1.37％＜δe＝5％，

则，满足误差限值δe，水平尺寸104.17m为真实的基坑降水影响半径r，故求解出影响半径r＝104.17m。

此时，误差仅为1.37％。

实施例2：

与实施例1同一基坑，采用与实施例1相同操作，不同仅在于首次假设模型水平尺寸从a＝60m开始，按照上述步骤2)、3)、4)、5)、6)进行操作，结果如表3所示，

表3模型逸出点与控制水位高度sd对比

当模型水平尺寸为105m时，计算的逸出点为7.39m。与基坑降水控制水位高度7.3m进行比较：

(7.39-7.3)/7.3＝0.012×100％＝1.2％＜δe＝5％

同样满足误差限值δe，求解出影响半径r＝105m，误差仅为1.2％。

可见，实施例1和2对同一基坑得出的结果相差不大，说明，在满足误差要求δe的前提下本发明的方法求解影响半径r都是有效的，首次假设模型水平尺寸a值的大小不对本发明方法精度有影响，即首次假设模型水平尺寸a可以任意取值。δe取为+5％，即所求影响半径计算结果总是偏小5％左右，由于涌水量计算与影响半径呈反比例关系，从而使基坑涌水量计算结果总是偏大，是一种偏于保守的误差取值限制条件。

对比例1：

与实施例1同一基坑，经验公式求解降水影响半径r

降水影响半径r按照经验公式确定：

式中，r为影响半径(m)；sw为井水位降深(m)；当井水位降深小于10m时，取sw＝10m；k为含水层的渗透系数(m/d)；h为潜水含水层厚度(m)。

故：

对比例2：

与实施例1同一基坑，现场抽水试验法求解降水影响半径r

1)计算引用半径r0：

2)

其中，q为基坑总出水量(m³/d)，本工程总抽水量为1750m³/d；

r0为引用半径(m)。

故由抽水试验法计算的降水影响半径：

r＝10^2.01m≈103m。

与对比例1和2相比，本发明(以实施例1为例)获得的影响半径与现场抽水试验结果和规程公式解对比情况如表4所示。

表4实施例1精度对比

由表4可知，经验公式计算的影响半径与现场抽水试验计算的影响半径相比，经验公式的绝对误差为68.67m，相对误差为66.7％；本发明的计算结果与现场抽水试验法的计算结果相比，本发明绝对误差为1.17m，相对误差为1.1％，更接近现场抽水试验结果。故本发明可提高基坑总涌水量的计算精度，使基坑降水设计方案更加合理，具有实际的工程应用价值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。