用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法与流程

本发明涉及金属结构和材料疲劳断裂研究领域，尤其涉及一种用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法。
背景技术：
：金属(合金)结构的疲劳寿命与其存在的缺陷密切相关，航空结构的设计正从传统的安全寿命方法向损伤容限和缺陷容限法转变。缺陷容限分析依赖于缺陷处的局部应力、应变状态的分析。表面划伤是金属结构最常遇到的缺陷之一，在制造和使用阶段均可能发生，会对其疲劳寿命造成很大影响。表面划伤不仅会产生应力集中，而且在划伤的过程中还造成局部的残余应力和塑性变形，这些都会对应力集中产生影响。目前划伤等缺陷造成的应力集中分析部完善，现有的一些工作是完全基于弹性力学分析的，没有考虑上述局部的残余应力和塑性变形影响，因此实际上不能准确反映真实的情况。技术实现要素：本发明所要解决的技术问题是针对
背景技术：
中所涉及到的缺陷，提供一种用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法。本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法，包含以下步骤：步骤1)，根据缺口附近的弹性应力场函数，进而推出应力分量的方程，通过引入边界条件求得对称拉伸载荷下缺口附近的应力场的通解，得到缺口底部应力集中系数的表达式，得到不同底部半径和深度的缺口对应的应力集中函数；步骤2)，使用abaqus软件创建刀具和工件模型，设置刀具为刚体，工件为弹塑性体，通过vumate子程序设置断裂应变控制单元的破坏和消除，刀具与工件之间定义面面接触,划痕的尺寸由底部半径r和深度d表征；非线性动力学计算产生划痕后，采用重启动分析方法导入划伤后的模型，此模型包含了划伤过程的残余应力和塑性应变信息，随后施加垂直于划痕方向的拉伸载荷，划伤模型采用断裂应变控制工件被划部分单元的破坏和消除，后继加载在划伤模型基础上计算，考虑了划伤处的局部残余应力和局部塑性应变对应力集中的影响，得到有限元模拟的多组不同底部半径r、深度d的划伤后继加载底部应力集中系数的数值结果；步骤3)，对弹性力学缺口底部应力集中系数表达式进行修正，引入修正参数；根据有限元模拟的多组不同底部半径r、深度d的划伤后继加载底部应力集中系数的数值结果，拟合出修正参数随r、d的变化函数，根据有限元数值分析得到的局部应力结果，对步骤1)中的应力集中系数表达式进行修正，得到修正过后的应力集中系数。作为本发明用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法进一步的优化方案，步骤1)的详细步骤如下：令缺口附近弹性应力场为：ψ(z)＝bzλ+czμ式中，a、b、c、d是复数形式，λ和μ是实数，λ＞0且λ＞μ；推出应力分量的表达式如下：σθ＝λrλ-1[a1(1+λ)cos(1-λ)θ+b1cos(1+λ)θ+a2(1+λ)sin(1-λ)θ-b2sin(1+λ)θ]+μrμ-1[d1(1+μ)cos(1-μ)θ+c1cos(1+μ)θ+d2(1+μ)sin(1-μ)θ-c2sin(1+μ)θ]σr＝λrλ-1[a1(3-λ)cos(1-λ)θ-b1cos(1+λ)θ+a2(3-λ)sin(1-λ)θ+b2sin(1+λ)θ]+μrμ-1[d1(3-μ)cos(1-μ)θ-c1cos(1+μ)θ+d2(3-μ)sin(1-μ)θ+c2sin(1+μ)θ]τrθ＝λrλ-1[a1(1-λ)sin(1-λ)θ+b1sin(1+λ)θ-a2(1-λ)cos(1-λ)θ+b2cos(1+λ)θ]+μrμ-1[d1(1-μ)sin(1-μ)θ+c1sin(1+μ)θ-d2(1-μ)cos(1-μ)θ+c2cos(1+μ)θ]式中，(r、θ)表示合金表面任一点的极坐标，σθ、σr和τrθ表示该点θ、r以及切向的应力分量，a1、a2分别是a的实部、虚部，b1、b2分别是b的实部、虚部，c1、c2分别是c的实部、虚部，d1、d2分别是d的实部、虚部；引入以下边界条件：式中，(u，v)表示合金表面任一点在辅助坐标系中的坐标，q为从1到2的实数；r0、u0、v0分别为缺口圆弧段深度以及缺口自由边界的坐标；获得缺口在对称拉伸载荷作用下缺口附近应力场的通解，在缺口底部点r＝r0，θ＝0处的表达式为：式中，r表示缺口底部圆弧半径；χb、χc、χd表达式如下：式中，则缺口底部点应力集中系数表达式为：式中，kθ、kr、krθ分别表示任一点θ、r以及切向的的应力集中系数。作为本发明用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法进一步的优化方案，步骤3)的详细步骤如下：步骤3.1)，对缺口底部应力集中系数表达式进行修正，引入修正参数a1、a2：步骤3.2)，根据有限元模拟的多组不同底部半径r、深度d的划伤后继加载底部应力集中系数的数值结果，分别拟合出λ、μ、χb、χc、χd和弹性力学缺口的张角2α之间的函数关系式；步骤3.3)，对于有限元模拟的多组不同底部半径r、深度d的划伤，提取其模型底部残余应力以及后继加载划痕底部应力分量结果，求得应力集中系数kθ、kr，进而得到多组不同底部半径r、深度d的划伤对应的修正参数a1、a2的值；步骤3.4)，根据有限元模拟的多组不同底部半径r、深度d的划伤对应的修正参数a1、a2的值，采用多项式形式分别对a1、a2进行拟合，得到a1、a2的拟合函数，进而得到修正过后的应力集中系数。本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：1.将v型缺口附近应力场的理论结果应用到合金表面划痕附近应力场的计算，具有针对性；2.结合有限元模拟，考虑了划痕的塑性，更符合实际情况。附图说明图1为缺口弹性理论分析的模型示意图；图2为本发明的实现流程图；图3(a)为本发明表面划伤模拟中整体网格的有限元模型；图3(b)为本发明表面划伤模拟中局部网格的有限元模型；图4为系数λ的拟合曲线；图5为系数μ的拟合曲线；图6为系数χb的拟合曲线；图7为系数χc的拟合曲线；图8为系数χd的拟合曲线；图9为系数a1随划痕深度d、底部半径r的变化曲面图；图10为系数a2随划痕深度d、底部半径r的变化曲面图。具体实施方式下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。如图1、图2所示，本发明公开了一种用于计算合金表面划伤缺陷底部应力集中系数的方法，以tb6钛合金为例，首先推导对称拉伸载荷下v型缺口底部点的应力分量表达式，具体过程为：缺口附近弹性应力场ψ(z)＝bzλ+czμ可推出应力分量的表达式如下σθ＝λrλ-1[a1(1+λ)cos(1-λ)θ+b1cos(1+λ)θ+a2(1+λ)sin(1-λ)θ-b2sin(1+λ)θ]+μrμ-1[d1(1+μ)cos(1-μ)θ+c1cos(1+μ)θ+d2(1+μ)sin(1-μ)θ-c2sin(1+μ)θ]σr＝λrλ-1[a1(3-λ)cos(1-λ)θ-b1cos(1+λ)θ+a2(3-λ)sin(1-λ)θ+b2sin(1+λ)θ]+μrμ-1[d1(3-μ)cos(1-μ)θ-c1cos(1+μ)θ+d2(3-μ)sin(1-μ)θ+c2sin(1+μ)θ]τrθ＝λrλ-1[a1(1-λ)sin(1-λ)θ+b1sin(1+λ)θ-a2(1-λ)cos(1-λ)θ+b2cos(1+λ)θ]+μrμ-1[d1(1-μ)sin(1-μ)θ+c1sin(1+μ)θ-d2(1-μ)cos(1-μ)θ+c2cos(1+μ)θ]为求解上述方程，需引入以下边界条件即可获得v型缺口在对称拉伸载荷作用下缺口附近应力场的通解，在缺口底部点(r＝r0，θ＝0)的表达式为由于上式实在单位载荷下的形式，因此缺口底部点应力集中系数的表达式为然后采用abaqus建立钛合金板表面划伤的有限元模型。划痕的尺寸由底部半径r和深度d表征，建立多组划痕尺寸的有限元模型。模型网格如图3所示，采用abaqus/explicit显示非线性动力学方法进行分析。刀具设为刚体，钛合金板为弹塑性体，相关材料参数见表1。通过v-umate子程序，定义破坏应变判断单元的破坏和删除，模拟获得划痕附近残余应力应变场。表1tb6钛合金相关力学性能参数由于后继加载拉伸载荷需要考虑划痕的残余应力与塑性应变，因此采用重启动分析方法，导入刮伤模型计算后的tb6钛合金板几何形状以及应力应变场数据，进而施加拉伸载荷。最后将v型缺口底部应力公式修正为如下形式修正的理论公式共有七个系数需要标定，其中λ、μ、χb、χc和χd五个系数可以通过初始模型的系数进行插值求解。表2给出了v型缺口张开角度2α不同时，上述五个系数的取值。表2v型缺口不同张角下的系数取值2αλμχbχcχd0°0.5-0.514030°0.5014-0.45611.07073.79070.063245°0.5050-0.43191.16563.57210.082860°0.5122-0.40571.31233.28320.096090°0.5448-0.34491.84142.50570.1046120°0.6157-0.26783.00271.51500.0871135°0.6736-0.21984.15300.99330.0673150°0.7520-0.16246.36170.51370.0413可以看出，λ、μ、χb、χc和χd五个系数均与2α有关，对表2中的数据采用多项式进行拟合，通过验算，采用四次多项式已经可以达到很好的拟合效果。五个系数的拟合曲线分别如图4、图5、图6、图7、图8所示。拟合得到的五个系数的函数形式如下λ＝0.50004-7.57728e-5(2α)+3.60152e-7(2α)2-5.03161e-9(2α)3+3.93471e-10(2α)4μ＝-0.49997+0.00133(2α)+4.71162e-6(2α)2-2.47154e-8(2α)3+2.27488e-10(2α)4χb＝1.00965-0.01534(2α)+7.71715e-4(2α)2-9.65263e-6(2α)3+4.51083e-8(2α)4χc＝4.00092-0.00338(2α)-1.02814e-4(2α)2-9.48405e-7(2α)3+4.99967e-9(2α)4χd＝6.82524e-5+0.00265(2α)-1.98575e-5(2α)2+5.20311e-8(2α)3-1.67154e-10(2α)4通过上述插值公式(12)-(16)可以求得有限元模型中不同尺寸划痕的相关系数取值，见表3。表3不同尺寸划痕应力场相关参数插值结果此时，修正公式(12)中只有a1、a2两个待定参数，提取有限元划伤模型底部残余应力以及后继加载划痕底部应力分量结果，求得应力集中系数kθ、kr，进而计算出不同尺寸划痕对应的待定参数a1、a2值，见表4。表4利用有限元结果求解待定参数a1、a2rdr0kθkra1a20.150.150.152.4050.2790.62100.21610.150.250.152.7950.3561.07500.25430.150.30.153.0240.3421.32510.24980.20.150.152.1690.2060.51190.19940.20.250.22.5990.2410.92820.20080.20.30.22.8040.2811.15190.23090.30.150.152.0700.1370.41590.31040.30.250.252.4020.1770.76420.19460.30.30.32.6400.2220.96400.24320.40.150.151.9260.0950.35211.55360.40.250.252.2720.1370.63960.23180.40.30.32.3940.1600.79850.2189显然，a1、a2与划痕底部半径r以及深度d有关，采用多项式形式分别对a1、a2进行拟合，多项式次数取二次，作a1、a2随划痕底部半径r以及深度d的变化曲面如图9、图10所示，拟合函数形式如下：a1＝0.2625-2.0730r+4.4715d+3.7296r2+2.6483d2-6.7259rda2＝0.2357-0.9434r+0.6909d+1.872r2-1.285rd-0.04571d2。本
技术领域：
技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12