一种基于估计的H∞控制的双受电弓主动控制方法与流程

本发明涉及一种双受电弓主动控制方法，具体涉及一种基于估计的h∞控制的双受电弓主动控制方法。

背景技术：

随着电气化铁路的发展，经济效益和运输能力对电力机车的要求越来越高；为了实现这一目标，在中国两个动车组经常需要连接在一起，由于集电器条上电流容量的限制，这就导致了双弓同时工作的特殊条件；列车运行过程中，前弓对接触网的影响通过波传播间接影响后弓，使后弓和接触网之间的接触力剧烈波动，引起严重的问题；bucca等提出在前弓和后弓上应用不同的抬升力；liu等提出采用合适的受电弓间隔；zhang等提出优化和改造受电弓-接触网系统，但这些都限制使用或者涉及到大量的经济成本；同时，在过去的研究中，许多控制器的设计都是针对于单受电弓开发的，如pid控制、滑模控制、最优控制、模糊控制、模型预测控制、自适应和鲁棒容错控制、反步控制和前馈控制等；然而，由于系统的复杂结构和更高的非线性，这些控制器在双受电弓-接触网系统中可能是低效的；更重要的是，没有考虑作动器的时间延迟；sanchez等讨论了小时间延迟(5ms)的影响，但是在以前的控制器中没有提到如何克服更大的作动器时间延迟。

技术实现要素：

本发明提供一种具有有效性和鲁棒性，考虑作动器时滞的基于估计的h∞控制的双受电弓主动控制方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于估计的h∞控制的双受电弓主动控制方法，包括以下步骤：

步骤1：构建非线性双受电弓-接触网模型；

步骤2：根据步骤1构建的模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到双弓网模型下的状态空间方程；

步骤3：根据作动器时滞、模型不确定性和最大控制力优化步骤2得到的状态空间方程；

步骤4：对步骤3得到的状态空间方程，加入过程噪声和测量噪声，得到状态估计空间方程；

步骤5：根据步骤4得到的状态估计空间方程，得到多目标控制器，根据多目标控制器得到最优主动控制力，完成双受电弓主动控制。

进一步的，所述步骤1中非线性双受电弓-接触网模型构建过程如下：

受电弓的动力学方程为：

式中：m1为弓头的等效质量，m2为上框架的等效质量，m3为上框架的等效质量，k1、k2和k3均表示等效刚度，c1、c2和c3均表示阻尼，fpc表示接触力，f1表示静态抬升力，x1、x2和x3受电弓弓头、上框架、下框架等效质量块的位移，为受电弓弓头、上框架、下框架等效质量块的速度，和为受电弓弓头、上框架、下框架等效质量块的加速度。令状态量将接触力和抬升力作为输入u＝[fpcfl]可将上式写成状态空间形式：

式中：

式中：a和b均为状态空间方程的系数矩阵；

接触网的动态结构为：

式中：为接触网节点的加速度，为接触网节点的速度，xc为接触网节点的速度，mc为接触网的集中质量矩阵，cc为接触网的阻尼矩阵，kc为接触网的全局刚度矩阵，fc为接触网的合外力；

双受电弓-接触网模型如下：

式中：m＝diag(mc,mpl,mpt)，c＝diag(cc,cpl,cpt)，k＝diag(kc,kpl,kpt)。mc,cc,kc为接触网的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵；mpl,cpl,kpl为受电弓前弓的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵；mpt,cpt,kpt为受电弓后弓的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵；m、c、k和f分别为双受电弓-接触网耦合模型的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵、合外力。

进一步的，所述步骤2中双弓网模型下的状态空间方程构建如下：

面向控制的接触网刚度分布：

式中：ai，bi，ci均为拟合系数，v为运行速度，t为运行时间，k(t)为接触网刚度；

接触力：

fpc(t)＝x1k(t)

状态空间方程为：

式中：

e(t)＝fr-fpc(t)，b1＝[0,-1/m1,zeros(1,4)]^t，c1＝[kspan,zeros(1,5)]，b2＝[zeros(1,5),-1/m3]^t；

均为状态空间方程的系数矩阵；

ω(t)表示模型不确定和外部干扰，fpc(t)为实时接触力，fr接触力的参考值；b1、b2和c1为状态空间方程系数矩阵，t为矩阵的转置；

b1＝[0,-1/m1,0,0,0,0]^t，b2＝[0,0,0,0,0,1/m3]^t，c1＝[k(t),0,0,0,0,0]^t，为接触力，u(t)为主动控制力。

进一步的，所述步骤3中优化后得到的状态空间方程如下：

式中：τ为作动器时延，形式和参数与一样，均为状态空间方程的系数矩阵，ε为矩阵里参数的不确定性。

满足下式：

式中：r为不确性参数的个数，形式和参数与一样，均为状态空间方程的系数矩阵。

进一步的，所述步骤4中状态估计空间方程如下：

式中：ωk为零均值高斯白噪声，vk为零均值高斯白噪声，xk为系统的状态量，uk为主动控制力，ck为系数矩阵，ηk为随机变量，ak，bk均为状态空间方程的系数矩阵，yk为接触力

进一步的，所述步骤5最优主动控制力计算过程如下：

在不考虑作动器时延的情况下，得到第一多目标控制器：

给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵p＞0和普通矩阵w满足如下条件：

式中：umax为主动控制力的最大值；

则第一多目标控制器存在；

在考虑作动器确定时滞的情况下，得到第二多目标控制器：给定标量γ、τpd和ρ，若存在实对称矩阵p＞0，q＞0和普通矩阵si、w满足以下条件：

式中：

ξ2i＝[si-sizeros(16,2)]ξ3i＝diag(zeros(16,2)zeros(16，2)-γ²eye(2))

ξ1i、ξ2i和ξ3i为，γ1i、γ2i为定义矩阵符号，其形式如上所示，当矩阵满足上述要求时就可以满足鲁棒控制性能；

若满足上述条件则第二目标控制器存在；

最优主动控制力为：

式中：e(k)为接触力的期望值与实际值的误差，为k时刻的状态量x。

本发明的有益效果是：

(1)本发明通过构件面向控制的弓网系统模型，对接触网模型进行简化，能够得到精确的接触网静态刚度表达式；

(2)本发明通过对受电弓的状态估计，能够有效的减小受电弓等效质量块位移、速度的均方差；

(3)本发明考虑作动器时滞的多目标控制器，在双弓-网系统下，结合状态估计器，可以有效降低作动器在时滞情况下的接触力波动。

附图说明

图1为本发明中高速铁路双受电弓-接触网示意图。

图2为本发明中sss400+和对应的三质量块模型。

图3为本发明中非线性接触网模型(a)接触网模型的几何机构(b)有限元模型中索单元受力情况(c)有限元模型中椼架单元受力情况。

图4为本发明中前弓(lp)在速度380km/h下测量值、估计值和实际值；(a)质量块1的位移，(b)质量块1的速度。

图5为本发明中预定时滞30ms，前弓(a)和后弓(b)在速度360kmh下的接触力。

图6为本发明中控制前后接触力统计数据和图(a)360km/h，(b)340km/h。

图7为本发明中第二目标控制器下的控制力(a)360km/h，(b)340km/h。

图8为本发明中作动器时滞40ms时算例一在320km/h下的控制力(a)前弓，(b)后弓。

图9为本发明中作动器时延40ms，速度320km/h的数据，(a)算例二，(b)算例三。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

一种基于估计的h∞控制的双受电弓主动控制方法，包括以下步骤：

步骤1：构建非线性双受电弓-接触网模型；

高速铁路普遍采用电力牵引方式，经受电弓由接触网取流，因此受电弓与接触网之间的滑动接触状态与动态耦合关系是影响列车能量获取的关键，为了便于问题的指定和有效性的研究，构建非线性双受电弓-接触网模型。

受电弓的动力学方程为：

式中：m1为弓头的等效质量，m2为上框架的等效质量，m3为上框架的等效质量，k1、k2和k3均表示等效刚度，c1、c2和c3均表示阻尼，fpc表示接触力，f1表示静态抬升力，x1、x2和x3受电弓弓头、上框架、下框架等效质量块的位移，为受电弓弓头、上框架、下框架等效质量块的速度，和为受电弓弓头、上框架、下框架等效质量块的加速度。令状态量将接触力和抬升力作为输入u＝[fpcfl]可将上式写成状态空间形式：

式中：

a和b均为状态空间方程的系数矩阵。

接触网的动态结构为：

式中：为接触网节点的加速度，为接触网节点的速度，xc为接触网节点的速度，mc为接触网的集中质量矩阵，cc为接触网的阻尼矩阵，kc为接触网的全局刚度矩阵，fc为接触网的合外力；

双受电弓-接触网模型如下：

式中：m＝diag(mc,mpl,mpt)，c＝diag(cc,cpl,cpt)，k＝diag(kc,kpl,kpt)。mc,cc,kc为接触网的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵；mpl,cpl,kpl为受电弓前弓的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵；mpt,cpt,kpt为受电弓后弓的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵；m、c、k和f分别为双受电弓-接触网耦合模型的质量矩阵、阻尼矩阵、全局刚度矩阵、合外力。

步骤2：根据步骤1构建的模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到双弓网模型下的状态空间方程；

面向控制的接触网刚度分布：

式中：ai，bi，ci均为拟合系数，v为运行速度，t为运行时间，k(t)为接触网刚度；

接触力：

fpc(t)＝x1k(t)

状态空间方程为：

式中：

e(t)＝fr-fpc(t)，b1＝[0,-1/m1,zeros(1,4)]^t，c1＝[kspan,zeros(1,5)]，b2＝[zeros(1,5),-1/m3]^t；

均为状态空间方程的系数矩阵。

ω(t)表示模型不确定和外部干扰，fpc(t)为实时接触力，fr接触力的参考值；b2＝[0，0,0，0,0,1/m3]^t，c1＝[k(t),0,0,0，0,0]^t，为接触力，u(t)为主动控制力。

步骤3：根据作动器时滞、模型不确定性和最大控制力优化步骤2得到的状态空间方程；

针对作动器时滞、模型不确定性以及最大控制力，得到的状态空间方程如下：

式中：τ为作动器时延，形式和参数与一样，均为状态空间方程的系数矩阵，ε为矩阵里参数的不确定性；

满足下式：

式中：r为不确性参数的个数，形式和参数与一样，均为状态空间方程的系数矩阵。

因此，反馈控制力如下：

步骤4：对步骤3得到的状态空间方程，加入过程噪声和测量噪声，得到状态估计空间方程；

在步骤3得到的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声得到状态估计方程如下：

式中：ωk为零均值高斯白噪声，vk为零均值高斯白噪声，ωk和vk互不相关，xk为系统的状态量，uk为主动控制力，ck为系数矩阵，ηk为随机变量，ak，bk均为状态空间方程的系数矩阵，yk为接触力。

ωk的协方差矩阵为：qk＝e[ωk，ωk^t]；

vk的协方差矩阵为：rk＝e[vk，vk^t]。

引入随机变量ηk表示是否获得量测值，不同时刻的ηk是相互独立的，满足：

prob{ηk＝1}＝e(ηk)＝qk，prob{ηk＝0}＝1-e(ηk)＝1-qk

式中：ηk＝0表示量测失败或者量测值丢失，ηk＝1表示系统能够获得有效测量值。

步骤5：根据步骤4得到的状态估计空间方程，得到多目标控制器，根据多目标控制器得到最优主动控制力，完成双受电弓主动控制。

在不考虑作动器时延的情况下，得到第一多目标控制器：

给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵p＞0和普通矩阵w满足如下条件：

式中：umax为主动控制力的最大值。

则第一多目标控制器存在；

在考虑作动器确定时滞的情况下，得到第二多目标控制器：给定标量γ、τpd和ρ，若存在实对称矩阵p＞0，q＞0和普通矩阵si、w满足以下条件：

式中：

式中：ξ1i、ξ2i和ξ3i为，γ1i、γ2i为定义矩阵符号。

若满足上述条件则第二目标控制器存在；

最优主动控制力为：

式中：e(k)为接触力的期望值与实际值的误差，为k时刻的状态量x。

实施例1

在中国，两个动车组经常需要连接在一起，由于集电器条上电流容量的限制，这就导致了双弓同时工作的特殊条件；如图1所示。为了便于问题的制定和有效性的研究，首先构造了非线性双受电弓-接触网模型。

受电弓采用三元归算质量模型，如图2所示，得到其动力学方程：

其中，m1＝6.1kg，m2＝10.2kg，m3＝10.3kg，c1＝10ns/m，c2＝0，c3＝120ns/m，k1＝10400n/m，k2＝10600n/m，k3＝0。

接触线的结构如图3所示，采用有限元建模可以的到接触网的动态结构：

从而得到双受电弓-接触网模型：

式中：为接触网节点的加速度，为接触网节点的速度，xc为接触网节点的位移。

m＝diag(mc,mpl,mpt),c＝diag(cc,cpl,cpt)，k＝diag(kc，kpl，kpt)，

其中：“pl”和“pt”分别表示前弓和后弓的参数。

通过仿真验证，采用建模方法所得的模型符合en50318的标准。

根据非线性双受电弓-接触网模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到双弓网模型下的状态空间方程。

针对基于有限元建模的系统模型太复杂而不能用于控制器的设计，因此利用面向控制的弓网模型；此模型主要是对接触网模型的简化，利用有限元模型得到的静态刚度，得到精确的接触网静态刚度表达式：

式中：ai,bi,ci均为拟合系数，v为运行速度，t为运行时间。

接触力为：

fpc(t)＝x1k(t)

为了减小接触力的波动而不影响接触力的平均值，控制器可以设计成减小实时接触力和接触力参考值之间的误差，得到状态空间方程：

其中：

e(t)＝fr-fpc(t)，b1＝[0,-1/m1,zeros(1,4)]^t，c1＝[kspan,zeros(1,5)]，b2＝[zeros(1,5),-1/m3]^t，w表示模型不确定和外部干扰，fpc(t)表示实时接触力，fr为接触力的参考值。

考虑到作动器时滞、模型不确定性以及最大控制力，优化状态空间方程。

式中：τ和ε分别表示作动器时延和不确定性参数。

和满足：

因此，反馈控制力：

在优化后的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到状态估计空间方程：

式中：ωk和vk为互不相关的零均值高斯白噪声，它们的协方差矩阵可以表示为：

qk＝e[ωk,ωk^t]rk＝e[vk,vk^t]

引入随机变量ηk表示是否获得量测值，不同时刻的ηk是相互独立的，满足以下条件：

prob{ηk＝1}＝e(ηk)＝qk、prob{ηk＝0}＝1-e(ηk)＝1-qk

式中：ηk＝0表示量测失败或者量测值丢失，ηk＝1表示系统能够获得有效测量值。

根据状态估计空间方程，在不考虑作动器时延的情况下，涉及第一多目标控制器；在考虑作动器确定时滞的情况下，涉及第二多目标控制器；综合结果，得到最优主动控制力。

第一多目标控制器：

给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵p>0和普通矩阵w满足：

则控制器存在。

第二多目标控制器：给定标量γ、τpd和ρ，若存在实对称矩阵p>0,q>0和普通矩阵si、w满足：

式中：

则控制器存在。

结合估计结果，最优主动控制力可以表示为：

为验证本控制方法的准确性，在matlab中进行仿真分析：

基于标称双受电弓-接触网模型，独立验证估计器的性能，初始值设定为：

qk＝0.8，μk＝0.9，rk＝diag([10^-4ones(1,6)])，qk＝10^-6eye(12)，p0|0＝10^-7eye(12)；运行速度设置为380km/h；结果如图4所示，图4(a)为前受电弓质量块一垂向位移的测量值、实际值和估计值；图4(b)为前受电弓质量块一垂向速度的实际值和估计值；图4中的均方根误差分别为0.0015、0.0430；从附图可以看出，即使在测量随机丢失的情况下，状态估计算法获得了很好的效果。

第二多目标控制器对标称双受电弓-接触网模型和确定时滞性能；如图5所示，设置速度为360km/h，时滞30ms，得到前弓和后弓接触力的控制效果；为了进一步分析控制性能，从如图6所示速度分别为360km/h、340km/h下前弓和后弓接触力的数据盒图。从图6中可以看出第二多目标控制器在存在作动器时滞时取得了很好的控制效果且相比第一多目标控制器具有明显的优势；360km/h时前后弓接触力的标准差分别降低了15.5％和19.2％，而没有考虑时滞时仅降低了6.5％和10.2％。前弓接触力的极端极值尤其极小值大量减少，特别是后弓接触力的温和极值范围明显较小。从图7中可以看出无论前弓还是后弓，主动控制力变化范围均小于最大限制100n，满足设计要求；第二多目标控制器在考虑时滞时能有效的减小接触力的波动。

第二多目标控制器参数不确定性和确定时滞鲁棒性能；设定参数变化范围为：其中|pu|≤10％。

算例一：参数在变化范围内随机变化，作动器时滞40ms，速度320km/h；

算例二：m1＝6.17kg，c1＝9.69ns/m，k1＝10661.03n/m，作动器时滞40ms，速度320km/h；

算例三：m1＝5.94kg，c1＝10.29ns/m，k1＝10306.02n/m。

图8为算例一前后弓接触力的控制效果，前弓和后弓接触力的标准差分别减小了16.9％和17.2％，未考虑作动器时滞接触力标准差只降低了4.9％和5.7％。

图9分别为算例二和算例三接触力的数据盒图，从图中可以看出即使在每一步迭代存在参数不确定和时滞多达40ms，接触力的波动仍在减小。

本发明在考虑作动器时滞的情况下，通过主动控制降低双受电弓-接触网系统中接触力的波动，基于是否预先确定作动器的时滞，提出了两个控制器；为了在测量数据丢失的情况下准确获得受电弓的状态，首先提出了鲁棒递归状态估计算法；基于非线性双受电弓-接触网模型，研究了这两种控制器的有效性和鲁棒性，表明所提出的控制方法在不同条件下的时滞是有效的。

本发明方法和传统主动控制方法相比，明确考虑了作动器时滞且提出的控制策略能够克服作动器的时滞；受电弓的参数不确定性在状态估计和控制器设计的过程中得到了解决，提高了鲁棒性，在双受电弓-接触网复杂系统中工作更加灵活。